1、橢圓橢圓及其標準方程橢圓及其標準方程學習目標： 1、掌握橢圓的定義及其標準方程 ； 2、會根據條件寫出橢圓的標準方程 。情感目標： 1、培養學生運動、變化的觀點，訓練自己的動手能力； 2、通過小組合作，培養協作，友愛的精神。學習重點： 掌握橢圓的標準方程，理解坐標法的基本思想。學習難點： 橢圓標準方程的推導與化簡，坐標法的應用。 2003年10月15日，中國“神州5號”飛船試驗 成功，實現了中國人的千年飛天夢。請問： “神州5號”飛船繞著地球飛行，運行的軌跡是什么？你能列舉幾個生活中見過的橢圓形狀的物品嗎？橢圓及其標準方程1、 （1）取一條細繩 （2）把它的兩端固定在板上的兩點F1和F2 （3

2、）用鉛筆尖（M）把細繩拉緊，在板上慢慢移動看看畫出的圖形什么？可以看出：不論動點M運動到什么地方，它到兩個定點F1和F2的距離的和，總是等于一個定長（繩長）。即 |MF1|+|MF2|=定長（繩長） F1 F2 M畫橢圓畫橢圓2、橢圓的定義我們把平面內與兩個定點F1，F2的距離的和等于同一常數（常數|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓。 這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩個焦點間的距離叫做橢圓焦距。如果這個常數小于或等于|F1F2|呢？特別注意:當常數|F1F2|時,軌跡是橢圓;當常數=|F1F2|時,軌跡是線段F1F2;當常數2c,即ac，所以 0 令 ，其中b0 ,代入上式，得 ： 兩邊同除以得 x

3、F1F2M0y 叫做橢圓的標準方程。它所表示的橢圓是焦點在x軸上，焦點是 ，中心在坐標原點的橢圓方程 ,其中如圖，你能從中找出表示a，b，C的線段嗎？P思考 如果橢圓的焦點 在y軸上，且 的坐標分別是（0，-c)，(0,c)，a，b的意義同上，那么橢圓的標準方程又是什么? 合作探究 如果橢圓的焦點在y軸上，如圖所示,焦點則變成 只要將方程中 的 x,y 調換，即可得.p0 xy(0,c)(0,-c)也是橢圓的標準方程。 圖 形方 程焦 點F(c，0)F(0，c)a,b,c之間的關系a2=b2 + c2|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)定 義12yoFFMx1oFyx2FM共同點（1）

4、兩種標準方程中都有ab0； （2）方程的左邊是平方和，右邊是1. （3）焦點在坐標軸上，中心在坐標原點不同點;焦點在分母較大的那個軸上哪個分母大，它對應的分子就是焦點所在軸 橢圓 上一點P到焦點F1的距離等于6，則點P到另一焦點F2的距離是 _思考?(3)標準方程為a= 8, b=2，c=2,焦點在y軸，焦點(0，-2)、(0，2)，焦距為4a=10練習 1 判斷下列橢圓的焦點位置，并求出焦點坐標和焦距(2)a=5,b=3,c=4, 焦點在y軸，焦點(0，-4)、(0，4)，焦距為8(1)a=10,b=8,c=6,焦點在x軸，焦點(-6，0)、(6，0)，焦距為12；14|PF1|+|PF2|

5、=2a=20=6+_14例1：已知橢圓的兩個焦點坐標分別是（-2，0），（2，0），并且經過點（ , - )，求它的標準方程。解：因為橢圓的焦點在x軸，所以設它的標準方程為由橢圓的定義知所以又因為c=2，所以b2=a2-c2=10-4=6.因此，所求的橢圓的標準方程為你還能用其他的方法求它的方程嗎？哪種方法簡單？你有什么體會？只要求出a、b則可求出橢圓的方程焦點在哪條坐標軸上？由已知得，c=2又由已知得，聯立、解方程組得因此，所求橢圓的標準方程為例1：已知橢圓的兩個焦點坐標分別是（-2，0），（2，0），并且經過點（ , - )，求它的標準方程。待定系數法解法二：因為橢圓的焦點在x軸，所以設它的標準方程為 寫出適合下列條件的橢圓的標準方程：(1)a=4，b=1，焦點在x軸上；(2)a=4，c=5，焦點在y軸上；(3)經過點P(-2,0)和Q(0,-3)；(4)a+b=10，c=2 5練習 2（6）課堂小結1 、橢圓的定義及焦點，焦距的概念；2、橢圓的標準方程：（1）當焦點在X軸上時， （2）當焦點在Y軸上時， 3、橢圓標準方程中的a, b ,c 的關