1、24.2.2-直線和圓的位置關系(第二課時)切線的判定定理直線和圓的位置關系. （1）直線 l 和O相離（2）直線 l 和O相切（3）直線 l 和O相交drd=rdrdorldorlodrl圖中直線l滿足什么條件時是O的切線？探究：Ol方法1：直線與圓有唯一公共點方法2：直線到圓心的距離等于半徑 （1）圓心O到直線l的距離和圓的半徑有什么數量關系?（2）直線 l 和O有什么位置關系? O 請在O上任意取一點A，連接OA，過點A作直線lOA.思考：lA操作與觀察：(1)直線l經過半徑OA的外端點A；(2)直線l垂直于半徑0A 則:直線l與O相切AOl發現：切線的判定定理： 經過半徑的外端并且垂直

2、這條半徑的直線是圓的切線。 對定理的理解： 切線必須同時滿足兩條：經過半徑外端；垂直于這條半徑 AOlOrl A OA是半徑， l OA于點A l是O的切線定理的幾何語言：1、判斷：(1)過半徑的外端的直線是圓的切線（ ）(2)與半徑垂直的的直線是圓的切線（ ）(3)過半徑的端點與半徑垂直的直線是圓的切線（ ）OrlAOrlAOrlA鞏固：兩個條件缺一不可1、定義法：和圓有且只有一個公共點的直線是 圓的切線.2、數量法（d=r）：和圓心距離等于半徑的直線是圓的切線.3、判定定理：經過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.證明直線與圓相切的方法 例1 如圖，已知：直線AB經過O上的點C，并且

3、OA=OB，CA=CB。 求證：直線AB是O的切線。OBAC 分析：由于AB過O上的點C，所以連接OC，只要證明ABOC即可。 例題：有交點，連半徑，證垂直 例2 如圖，已知：O為BAC平分線上一點，ODAB于D,以O為圓心，OD為半徑作O。 求證：O與AC相切。OABCED無交點，作垂直，證半徑OBACOABCED歸納：例1與例2的證法有何不同?(1)有交點，連半徑,證垂直.(2)無交點, 作垂直,證半徑.2、如圖,ABC中,AB=AC,AOBC于O，OEAC于E,以O為圓心,OE為半徑作O.求證：AB是O的切線.FECOBA鞏固：無交點，作垂直，證半徑3、如圖,AB是O的直徑,點D在AB的

4、延長線上,BD=OB,點C在O上, CAB=30.求證:DC是O的切線.ABCDO有交點，連半徑，證垂直4、如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑 的O交邊BC于P， PEAC于E. 求證:PE是O的切線.EOABCP 如圖，如果直線l是O的切線，切點為A，那么半徑OA與直線l是不是一定垂直呢？探究：OAl l是O的切線，切點為A l OA 切線的性質定理：圓的切線垂直于過切點的半徑。歸納：OAl過半徑外端;垂直于這條半徑.切線圓的切線;過切點的半徑.切線垂直于半徑切線判定定理：切線性質定理：比較：OAl1、如圖, O切PB于點B,PB=4,PA=2,則O的半徑多少？鞏固： 注：已知切線、切點，則連接半徑，應用切線的性質定理得到垂直關系，從而應用勾股定理計算。2、如圖，AB、AC分別切O于B、C，若A=600，點P是圓上異于B、C的一動點，則BPC的度數是（ ）A、600B、1200C、600或1200D、1400或600BPCAO小結：1、知識：切線的判定定理著重分析了定理成立的條件，在應用定理時，注重兩個條件缺一不可2、方法：判定一條直線是圓的切線的三種方法： (1) 根據切線定義判定即與圓有唯一公共點的直線是圓的切線. (2)根據圓心到直線的距離來