1、第六章 期 權一、期權種類及買賣二、到期期權定價三、二項期權定價模型四、期權報價與分析.一、期權種類及買賣1按權益分類買權或看漲期權Call option ：看漲期權的多頭方有權在某一確定時間以某一確定價錢購買標的資產，但無履約義務。一旦多方決議履約，空頭必需出賣資產。賣權或看跌期權Put option ：多頭方有權在某一確定時間以某一確定價錢出賣標的資產，但無履約義務。空頭方只需履約義務。 留意： .看漲期權看跌期權多頭：買了以一定價錢購買某種資產的權益，希望標的資產價錢上漲空頭：賣了以一定價錢購買某種資產的權益，希望標的資產價錢下跌。由于下跌多方不會履約，那么空頭賺取期權費。多頭 ：買了以

2、一定價錢出賣某種資產的權益，希望標的資產價錢下跌。空頭：賣了以一定價錢出賣某種資產的權益。希望標的資產價錢上升，由于價錢上升多方不會履約，那么空頭賺取期權費。期權.2按合約能否可以提早執行Settlement歐式期權European option：只需在到期日那天才可以實施的期權。美式期權American option ：有效期內任一買賣日都可以實施的期權。3按標的資產Underlying asset分類權益期權：股票期權、股指期權。固定收益期權：利率期權、貨幣期權。金融期貨期權：股指期貨期權，將期貨與期權結合在一同.期權的價錢期權費是期權的買方支付給賣方的本錢買方得到的是一種權益而不是義務賣

3、方承當的是一種義務.二、到期期權定價到期期權的固有值到期期權的盈虧.到期期權的固有值一個規范的股票期權合約，購買者可以在到期之前任何時候以行使價錢購買或出賣100股根本股票的權益。.假設條件假設在時期 t股票價錢 股票現價行使價錢 E 到期時間 T .到期固有值買方期權的到期固有值為： 賣方期權的到期固有值為：.圖形 E ST CT 買方期權價值 .圖形 PT E ST 賣方期權價值 .到期期權的盈虧買方期權 .到期期權的盈虧賣方期權.圖形解釋.圖形解釋.二項期權定價模型二項期權定價模型的根本假設是在每一個時期中股價只需兩種能夠的變化。假設期權在一個時期終了時到期，那么股價也有兩種能夠的最終值

4、。.證券組合模擬買方期權用一個組合證券模擬一個買方期權，它們的內在價值相等。在沒有套利時機時，這個證券組合的價錢應該等于這個買方期權的價錢期權和約的買方支付給賣方的本錢。.單一時期內的買方期權定價假設股票如今t=0的價錢是100美圓，一年后t=1將分別以120或90美圓出賣，買權的行使價錢是110元。設年無風險利率為8%。那么這個買方期權的價錢應為多少？.列表今天 1年以后t=0 t=1 St+=120 S0=100 St-=90Ct+=max(120-110,0)=10 C0=? Ct-=max(90-110,0)=0.分析：構造證券組合假設投資者購買N股股票，且投資B0在無風險債券上，這個

5、組合證券今天的價值為：用這個組合證券的今天的價值模擬買方期權的價值，它們相等。.列方程：1年后，股價在上升形狀為120美圓，買權價錢為10美圓；下降形狀為90美圓，買權價錢為0。投資的無風險債券為B0(1+8%)，因此： 120N+1.08B0=10 90N +1.08B0=0.求解： N= B0= C0=.假設定價過高買方期權的價錢為8元投資者可以進展如下投資：賣出一個買方期權購買0.3333股股票，同時借入27.78元結果如何？.期初凈現金流入：8-33.33+27.78=2.45期末凈現金流：證券組合 上升形狀 下降形狀賣出買權 -10 0.00股票投資 40.00 30.00歸還貸款

6、-30.00 -30.00凈現金流 0.00 0.00現金流量分析.套期保值率S0=現價 Su=上漲價錢或者上漲u% Sd =下跌價錢或者下跌d% E=執行價錢 r =無風險利率 t =到期時間 股票的價錢 看漲期權的價值 .構建組合組合：購買h股股票，拋一份看漲期權初始價值 V0= hS0+ C0到期上漲： Vu = hSu Cu到期下跌： Vd = hSd Cd.套期保值率 假設使Vu = Vd，即組合價值沒有動搖，解得： h = Cu-Cd/Su-Sdh就是所謂的套期保值率，即每拋一份看漲期權必需購買股票的數量，按此比例構建的組合的收益沒有動搖.二叉樹期權定價模型可以解得：C0 = hS

7、0 - V0 = hS0 - Vu /(1+r)t = hS0-(hSu-Cu)/(1+r)t.二叉樹期權定價模型推行.歐式看漲期權和看跌期權的平價關系 設P和C分別代表具有一樣執行價錢X和到期日T的同一標的股票的歐式看跌期權和看漲期權的價錢，思索以下兩個投資組合組合A：一份歐式看漲期權加上金額為 Xe-r(T-t) 的現金；組合B：一份歐式看跌期權加上一股股票。.在期權到期時，組合A的價值為： Max ( STX, 0 ) Xe-r(T-t) er(T-t) Max(STX, 0) X Max ( ST，X )組合B的價值為： Max ( X ST , 0 ) ST Max ( X，ST )

8、 .在期權到期日，兩個投資組合A和B具有一樣的價值因此，根據無套利時機的原那么，兩個組合必然在如今具有相等的價值：C X e-r(T-t) P S.布萊克舒爾茨模型(BSOPM) 根本假設沒有買賣費用投資者是價錢接受者允許運用全部所得賣空衍生證券以無風險利率借貸資金過去價錢不能用來估計未來的價錢變動.看漲期權定價 .C0 =當期看漲期權價錢S0 = 當期股票價錢N(d) = 從規范正態分布中隨機抽取的樣本小于d的概率X = 執行價錢e = 2.71828,自然對數的底數 r = 無風險利率與期權到期日一樣的延續復利計息年利率T = 期權間隔到期日的年數ln = 自然對數股票延續復利的年收益率規

9、范差歐式看漲期權.規范正態分布概率密度表X0.000.010.020.030.040.050.060.070.080.090.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.31.41.51.61.71.81.90.500 00.539 80.579 30.617 90.655 40.691 50.725 70.758 00.788 10.815 90.841 30.864 30.884 90.903 20.919 20.933 20.945 20.955 40.964 10.971 30.504 00.543 80.583 20.621 70.659 10.69

10、5 00.729 10.761 10.791 00.818 60.843 80.866 50.886 90.904 90.920 70.934 50.946 30.956 40.964 80.971 90.508 00.547 80.587 10.625 50.662 80.698 50.732 40.764 20.793 90.821 20.846 10.868 60.888 80.906 60.922 20.935 70.947 40.957 30.965 60.972 60.512 00.551 70.591 00.629 30.666 40.701 90.735 70.767 30.7

11、96 70.823 80.848 50.870 80.890 70.908 20.923 60.937 00.948 40.958 20.966 40.973 20.516 00.555 70.594 80.633 10.670 00.705 40.738 90.770 30.799 50.826 40.850 80.872 90.892 50.909 90.925 10.938 20.949 50.959 10.967 20.973 80.519 90.559 60.598 70.636 80.673 60.708 80.742 20.773 40.802 30.828 90.853 10.

12、874 90.894 40.911 50.926 50.939 40.950 50.959 90.967 80.974 40.523 90.563 60.602 60.640 40.677 20.712 30.745 40.776 40.805 10.835 50.855 40.877 00.896 20.913 10.927 90.940 60.951 50.960 80.968 60.975 00.527 90.567 50.606 40.644 30.680 80.715 70.748 60.779 40.807 80.834 00.857 70.879 00.898 00.914 70

13、.929 20.941 80.952 50.961 60.969 30.975 60.531 90.571 40.610 30.648 00.684 40.719 00.751 70.782 30.810 60.836 50.859 90.881 00.899 70.916 20.930 60.943 00.953 50.962 50.970 00.976 20.535 90.575 30.614 10.651 70.687 90.722 40.754 90.785 20.813 30.838 90.862 10.883 00.901 50.917 70.931 90.944 10.953 5

14、0.963 30.970 60.976 7.期權形狀看漲期權看跌期權實值期權市場價格 執行價格市場價格 執行價格平值期權市場價格 = 執行價格市場價格 = 執行價格虛值期權市場價格 執行價格.歐式看漲期權價錢的上下限股票價錢 (S)看漲期權(C)PV(X)45下限C S PV(X)C 0上限C S如下圖，看漲期權價值的上限由股票價值決議C S)，下限為 Max 0，S PV(X) ，這里PV表示現值. .歐式看漲期權價錢的上下限下限：看漲期權價值最為明顯的限制是其價值不能夠為負。即使處于虛值形狀，也可以不執行。一旦處于實值形狀，看漲期權的價值高于其內在價值。否那么出現套利時機。上限：假設認購一

15、個股票的權益比該股票本身還貴(CS)，不如直接買該股票。 .歐式看跌期權價錢的上下限股票價錢 (S )看跌期權(P)執行價錢PV (X)45下限P PVX- SP 0上限P PVX如下圖，看跌期權價值的上限由執行價錢決議：P PVX，同理，下限為 Max PV(X) S，0。 .歐式看跌期權價錢的上下限下限：看跌期權價值最為明顯的限制是其價值不能夠為負。即使處于虛值形狀，也可以不執行。一旦處于實值形狀，看跌期權的價值高于其內在價值。否那么出現套利時機。上限：假設賣一個股票的權益比執行價錢的現值還貴也就是PPVX)，不如直接賣掉該股票。.三、期權買賣戰略期權的保值運用期權的增值運用.期權的保值運

16、用1 看跌期權的保值運用 有維護的看跌期權 (Protective put):持有股票 買入以該股票為根底的看跌期權 這兩種買賣戰略組合起來, 就得到了類似買入一份看漲期權的效果。.持有標的資產和買一看跌期權維護性看跌期權與股票投資.例題1：看跌期權的保值運用假定投資者持有A公司的股票, 價錢$46, 同時買入A公司股票的看跌期權, 期限為3個月, 協定價錢為$45, 期權費為 $2 . 畫出該投資者的盈虧圖. 0-3贏利虧損多頭股票最大贏利(無限)時機損失最大虧損=3454648(盈虧平衡點)防止的虧損.期權的保值運用2 看漲期權的保值運用運用看漲期權來對空頭股票進展保值, 也就是將空頭出賣

17、股票與多頭看漲期權組合起來 。運用看漲期權來對股票價錢上漲而產生的風險進展保值。.例題2：看漲期權的保值運用 市場價錢是$46, 看漲期權的協定價錢是$50, 期權費每股$1。 投資者空頭出賣股票, 同時買入該股票的看漲期權. .例題2：看漲期權的保值運用 看漲期權的保值效果虧損空頭股票$46454650(盈虧平衡點)0最大贏利 $45時機損失$1最大虧損$5贏利(股票每股價錢$46,期權協定價錢$50,期權費每股$1).期權的增值運用 出賣看漲期權來獲得收益出賣拋補看漲期權 ( Writing covered calls) 持有股票； 出賣以股票為根底資產的看漲期權。該買賣戰略為: 多頭股票

18、 + 空頭看漲期權 = 空頭看跌期權.持有標的資產和賣一看漲期權拋補看漲期權covered calls這種頭寸之所以被稱為“拋補的是由于投資者未來交割股票的義務正好被手中持有的股票抵消。.四.我國類似期權的證券 認股權證Warrant 可轉換債券Convertible Bond可贖回債券Callable Bond抵押貸款Collateralized Loan隱含的看漲期權經理人的補償- 股票期權附帶買權的租賃Lease With Buy Option .認股權證Warrant認股權證的發行主體是標的股的發行人上市公司本身，因此認股權證的標的股不是如今曾經存在的股票，而是當行權時公司新發行的股票；長電權證是認股權證，是