豐縣高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$（其中$a\neq0$）在$x=1$處有極值，則下列選項(xiàng)中正確的是（）

A.$a>0$且$b=0$

B.$a<0$且$b=0$

C.$a\neq0$且$b\neq0$

D.$a=0$且$b\neq0$

2.在下列各式中，能化為二次根式的是（）

A.$\sqrt[3]{x^4}$

B.$\sqrt{3x-1}$

C.$\sqrt{1-x^2}$

D.$\sqrt{x^3-2x+1}$

3.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為$d$，首項(xiàng)為$a_1$，則第$n$項(xiàng)為（）

A.$a_n=a_1+(n-1)d$

B.$a_n=a_1-(n-1)d$

C.$a_n=a_1+nd$

D.$a_n=a_1-nd$

4.若$\angleA$，$\angleB$，$\angleC$成等差數(shù)列，則$\sinA$，$\sinB$，$\sinC$也成（）

A.等差數(shù)列

B.等比數(shù)列

C.比例數(shù)列

D.無(wú)法確定

5.在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)$P(x,y)$到原點(diǎn)$O$的距離為$1$，則下列各式中正確的是（）

A.$x^2+y^2=1$

B.$x^2-y^2=1$

C.$x^2+2y=1$

D.$2x+y^2=1$

6.已知$x^2-2x+1=0$，則$x^4-4x^3+6x^2-4x+1$的值為（）

A.$0$

B.$1$

C.$4$

D.$-1$

7.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為$a_1$，公比為$q$，則下列各式中正確的是（）

A.$a_n=a_1+(n-1)q$

B.$a_n=a_1-(n-1)q$

C.$a_n=a_1+nq$

D.$a_n=a_1-nq$

8.在下列各式中，能化為二次根式的是（）

A.$\sqrt[3]{x^4}$

B.$\sqrt{3x-1}$

C.$\sqrt{1-x^2}$

D.$\sqrt{x^3-2x+1}$

9.若$\angleA$，$\angleB$，$\angleC$成等差數(shù)列，則$\sinA$，$\sinB$，$\sinC$也成（）

A.等差數(shù)列

B.等比數(shù)列

C.比例數(shù)列

D.無(wú)法確定

10.在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)$P(x,y)$到原點(diǎn)$O$的距離為$1$，則下列各式中正確的是（）

A.$x^2+y^2=1$

B.$x^2-y^2=1$

C.$x^2+2y=1$

D.$2x+y^2=1$

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)是偶函數(shù)的是（）

A.$f(x)=x^3$

B.$f(x)=\cosx$

C.$f(x)=\sqrt{x}$

D.$f(x)=|x^2-1|$

2.若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為$a$，$b$，$c$，且滿足$a^2+b^2=c^2$，則該三角形是（）

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等邊三角形

D.等腰直角三角形

3.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的是（）

A.$1,2,4,8,\ldots$

B.$1,3,9,27,\ldots$

C.$2,4,8,16,\ldots$

D.$-1,-3,-9,-27,\ldots$

4.下列各式中，能表示復(fù)數(shù)的是（）

A.$i+1$

B.$2i-3$

C.$-i+4$

D.$5i$

5.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)是增函數(shù)的是（）

A.$f(x)=x^2$

B.$f(x)=2^x$

C.$f(x)=\lnx$

D.$f(x)=\sqrt{x}$

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$（其中$a\neq0$）的圖像開(kāi)口向上，則$a$的取值范圍是______。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A(2,3)$關(guān)于$y$軸的對(duì)稱點(diǎn)是______。

3.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為$3$，公差為$2$，則第$10$項(xiàng)的值為_(kāi)_____。

4.若復(fù)數(shù)$z=a+bi$（其中$a,b\in\mathbb{R}$），則$|z|$的值為_(kāi)_____。

5.若函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$在區(qū)間$(0,+\infty)$上是______函數(shù)。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列極限：

\[

\lim_{x\to0}\frac{\sin3x-\sinx}{x^2}

\]

2.解下列方程：

\[

2x^3-3x^2+4x-6=0

\]

3.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

\[

f(x)=\sqrt[3]{x^4-4x^3+6x^2-4x+1}

\]

4.求下列函數(shù)的極值：

\[

g(x)=x^3-6x^2+9x

\]

5.解下列不等式：

\[

\frac{x^2-4}{x-2}>0

\]

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.答案：A

知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的極值判定，當(dāng)函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為零且二階導(dǎo)數(shù)大于零時(shí)，函數(shù)在該點(diǎn)取得極小值。

2.答案：C

知識(shí)點(diǎn)：二次根式的定義，只有當(dāng)被開(kāi)方數(shù)非負(fù)時(shí)，才能化為二次根式。

3.答案：A

知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的定義，第$n$項(xiàng)的表達(dá)式為$a_n=a_1+(n-1)d$。

4.答案：A

知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性，正弦函數(shù)的周期為$2\pi$，等差數(shù)列的性質(zhì)。

5.答案：A

知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)到原點(diǎn)的距離公式，點(diǎn)$(x,y)$到原點(diǎn)$O(0,0)$的距離為$\sqrt{x^2+y^2}$。

6.答案：B

知識(shí)點(diǎn)：二次方程的解法，利用求根公式或配方法求解。

7.答案：A

知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的定義，第$n$項(xiàng)的表達(dá)式為$a_n=a_1\cdotq^{(n-1)}$。

8.答案：C

知識(shí)點(diǎn)：二次根式的定義，只有當(dāng)被開(kāi)方數(shù)非負(fù)時(shí)，才能化為二次根式。

9.答案：A

知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性，正弦函數(shù)的周期為$2\pi$，等差數(shù)列的性質(zhì)。

10.答案：A

知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)到原點(diǎn)的距離公式，點(diǎn)$(x,y)$到原點(diǎn)$O(0,0)$的距離為$\sqrt{x^2+y^2}$。

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.答案：B

知識(shí)點(diǎn)：偶函數(shù)的定義，函數(shù)圖像關(guān)于$y$軸對(duì)稱。

2.答案：A

知識(shí)點(diǎn)：勾股定理，直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

3.答案：A,B

知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的定義，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比值相等。

4.答案：A,B,C

知識(shí)點(diǎn)：復(fù)數(shù)的定義，復(fù)數(shù)由實(shí)部和虛部組成。

5.答案：B,C

知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性，增函數(shù)在定義域內(nèi)函數(shù)值隨自變量的增加而增加。

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.答案：$a>0$

知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的圖像性質(zhì)，二次函數(shù)的圖像開(kāi)口向上當(dāng)且僅當(dāng)系數(shù)$a>0$。

2.答案：$(-2,3)$

知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)的對(duì)稱性，點(diǎn)關(guān)于$y$軸的對(duì)稱點(diǎn)橫坐標(biāo)取相反數(shù)。

3.答案：$19$

知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用公式計(jì)算第$n$項(xiàng)的值。

4.答案：$\sqrt{a^2+b^2}$

知識(shí)點(diǎn)：復(fù)數(shù)的模，復(fù)數(shù)$a+bi$的模為$\sqrt{a^2+b^2}$。

5.答案：減函數(shù)

知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性，減函數(shù)在定義域內(nèi)函數(shù)值隨自變量的增加而減少。

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.答案：$\frac{3}{2}$

解題過(guò)程：利用三角函數(shù)的和差公式，將分子展開(kāi)為$3\sinx\cos2x-\sin^3x$，然后利用$\sin2x=2\sinx\cosx$和$\sin^2x=1-\cos^2x$進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后求極限。

2.答案：$x=1,x=2,x=3$

解題過(guò)程：利用求根公式或配方法求解三次方程，得到三個(gè)實(shí)根。

3.答案：$f'(x)=\frac{4}{3}(x^4-4x^3+6x^2-4x+1)^{\frac{2}{3}}$

解題過(guò)程：利用鏈?zhǔn)椒▌t和冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)。

4.答案：極大值為$27$，極小值為$0$

解題過(guò)程：求導(dǎo)數(shù)$g'(x)$，令$g'(x)=0$解得$x=0$和$x=3$，再利用二階導(dǎo)數(shù)判斷極值類型。

5.答案：$x<-2$或