1、江西省重點中學協作體2017屆高三下學期第二次聯考數學（文科）考試用時：120分 全卷滿分：150分 第卷（選擇題部分，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知復數是純虛數（其中i為虛數單位，aR），則z的虛部為（ ）ABCD2已知全集，集合，集合，則=（ ）A B C D3. 已知等差數列的公差和首項都不等于,且,成等比數列，則等于（ ）A1 B2 C3 D44. 高三某班有學生36人，現將所有同學隨機編號，用系統抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知5號、23號、32號學生在樣本中，則樣本中還有一個學生的編號為（ ）A

2、13B14C18D265. 若雙曲線的漸近線將圓平分,則雙曲線的離心率為（ ）A B C D6. 為得到函數的圖象，只需將函數的圖象（ ）A. 向右平移個單位 B. 向左平移個單位 C. 向右平移個單位 D. 向左平移個單位7.下列說法中錯誤的是（ ）A. “”是“”的充分不必要條件B.命題“”的否定為“”C.設命題p：對任意，；命題q：存在，則為真命題D.命題“若x，y都是偶數，則是偶數”的否命題是“若x、y都不是偶數，則不是偶數”8元朝著名數學家朱世杰在四元玉鑒中有一首詩:“我有一壺酒,攜著游春走，遇店添一倍,逢友飲一斗,店友經三處,沒了壺中酒,借問此壺中,當原多少酒？”用程序框圖表達如圖

3、所示，即最終輸出的，則一開始輸入的的值為（ ）A B C D 9. 如圖，非零向量，且點為垂足，若向量，則實數的值為（ ） A. B. - C. D. 10如圖，網格紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）A B C D 11.若變量滿足約束條件，且，則僅在點處取得最大值的概率為（ ）A B C D 12.設是函數的導數，且滿足，若是銳角三角形，則（ ） A. B. C. D.第卷（非選擇題部分，共90分） 本卷包括必考題和選考題兩部分。第1321題為必考題，每個試題考生都必須作答。第2223題為選做題，考生根據要求作答。二、填空題：本大題共4小題，

4、每小題5分.13.已知的周長等于且那么邊長為_.14設拋物線y2=4x的焦點為F，準線為，P為拋物線上一點，PA，A為垂足，如果AF的傾斜角為，則|PF|= .15.如圖，在長方體中， 點M是棱AD的中點，N在棱上，且滿足，是側面四邊形內一動點(含邊界)，若平面CMN，則線段長度最小值是_.16.設函數f(x)=，若函數有三個零點，則實數m的取值范圍_.三、解答題：本大題6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17. （本題滿分12分）已知等比數列的各項均為正數，且，.（）求數列的通項公式；（）設，求數列的前n項和Sn.18、（本小題滿分12分）傳承傳統文化再掀熱潮，央視科教

5、頻道以詩詞知識競賽為主的中國詩詞大會火爆熒屏。將中學組和大學組的參賽選手按成績分為優秀、良好、一般三個等級，隨機從中抽取了100名選手進行調查，下面是根據調查結果繪制的選手等級人數的條形圖.()若將一般等級和良好等級合稱為合格等級，根據已知條件完成下面的22列聯表，并據此資料你是否有95的把握認為選手成績“優秀”與文化程度有關？優秀合格合計大學組中學組合計注：，其中.0.100.050. 0052.7063.8417.879()若江西參賽選手共80人，用頻率估計概率，試估計其中優秀等級的選手人數；（）如果在優秀等級的選手中取4名，在良好等級的選手中取2名，再從這6人中任選3人組成一個比賽團隊，

6、求所選團隊中的有2名選手的等級為優秀的概率.19.（本小題滿分12分）如圖，多面體是由三棱柱截去一部分后而成，是的中點.（）若在上，且為的中點，求證：直線/平面（） 若平面，, 求點到面的距離;20（本小題滿分12分）已知：與：，以，分別為左右焦點的橢圓：經過兩圓的交點。（）求橢圓的方程；NOxyM（）、是橢圓上的兩點，若直線與的斜率之積為，試問的面積是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由。21、（本小題滿分12分）已知函數在x=1處的切線與直線平行。 （）求a的值并討論函數y=f(x)在上的單調性。 （）若函數(為常數)有兩個零點， (1)求m的取值范圍； (2)求證：。請考生在

7、22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時請寫清題號.22. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，曲線的參數方程為，（為參數），直線的參數方程為（為參數），在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，過極點的射線與曲線相交于不同于極點的點，且點的極坐標為，其中.（）求的值；（）若射線與直線相交于點，求的值.23、（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數.（）求不等式的解集。（）若對任意時都有使得成立，求實數a的取值范圍.數學（文科）參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

8、求的.題號123456789101112答案ABABBDDBCCCD1已知復數是純虛數（其中i為虛數單位，aR），則z的虛部為（）ABCD【答案】A【解析】復數是純虛數，3a=0，z的虛部為， 故選：A2已知全集，集合，集合，則=（ ）A B C D 【答案】B【解析】，或，故選B.3. 已知等差數列的公差和首項都不等于，且，成等比數列，則等于（ A ）A1 B2 C3 D4【答案】A【解析】故選：A高三某班有學生36人，現將所有同學隨機編號，用系統抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知5號、23號、32號學生在樣本中，則樣本中還有一個學生的編號為（）A13B14C18D26【答案】B【解析

9、】高三某班有學生36人，用系統抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，樣本組距為364=9，則5+9=14，即樣本中還有一個學生的編號為14，故選：B5. 若雙曲線的漸近線將圓平分，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D 【答案】B【解析】依題意，圓心在漸近線上，所以，所以雙曲線的離心率為，故選B.6.為得到函數的圖象，只需將函數的圖象（ ） A. 向右平移個單位 B. 向左平移個單位 C. 向右平移個單位 D. 向左平移個單位【答案】D【解析】7.下列說法中錯誤的是 （ ）A. “”是“”的充分不必要條件是否開 始輸入x輸出x SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 S

10、KIPIF 1 0 結 束B.命題“”的否定為“”C.設命題p：對任意，；命題q：存在，則為真命題D.命題“若x，y都是偶數，則是偶數”的否命題是“若x、y都不是偶數，則不是偶數”【答案】D【解析】命題“若x，y都是偶數，則是偶數”的否命題是“若x、y不都是偶數，則不是偶數”，原說法不正確，選D.8元朝著名數學家朱世杰在四元玉鑒中有一首詩：“我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍，逢友飲一斗，店友經三處，沒了壺中酒，借問此壺中，當原多少酒？”用程序框圖表達如圖所示，即最終輸出的，則一開始輸入的的值為（ ）A B C D 【答案】 B【解析】時， 時，時， 時，退出循環，此時，解得，故選B。9.如圖

11、，非零向量，且點為垂足，若向量，則實數的值為（ ） A. B. - C. D. 【答案】 C【解析】主視圖側視圖俯視圖10如圖，網格紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）A B C D 【答案】 C【解析】該幾何體如圖，其體積為SDCBA故選C。11若變量滿足約束條件，且，則僅在點處取得最大值的概率為（ ）A B C D 【答案】 C【解析】可以看作和點的斜率，直線與軸交點，當時，僅在點處最大值12.設是函數的導數，且滿足，若是銳角三角形，則（ ） A. B. C. D.【答案】D【解析】令，則，由題意可知，當時，所以在上單調遞增。因為是銳角三角形

12、，所以，所以，即，又因為在上單調遞增，所以，從而有，故選D。第II卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13.已知的周長等于且那么邊長為。【答案】【解析】14設拋物線y2=4x的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，PAl，A為垂足，如果AF的傾斜角為，則|PF|=【答案】【解答】解： 由拋物線的定義可知：|PF|=|PA|APF為等腰三角形，又AFx=，APF為等邊三角形故答案為：4第15題圖15. .如圖，在長方體中，點是棱的中點，在棱上，且滿足，是側面四邊形內一動點(含邊界)，若平面，則線段長度最小值是 【答案】【解析】取的中點,過點在面作的平行線交于則易知面面,在中作,則為所求16

13、.設函數f(x)=，若函數有三個零點，則實數m的取值范圍是。【答案】解析：,設其圖象如圖所示則函數有三個零點，即為有兩個根，其中一根在區間(0,1)內，另一根在，令，若有一根為1，則，此時，另一根為，滿足條件；當沒有根為1時，根據拋物線性質，只需滿足，即，所以三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17. （本題滿分12分）已知等比數列的各項均為正數，且，.（）求數列的通項公式；（）設，求數列的前n項和Sn.【解】（）設數列的公比為q，因為，則，即.又q0，則. （3分）因為，則，即，所以. （6分）（）由題設，. （9分）則. （10分）所以. （12分）18、（本小題滿分12分

14、）傳承傳統文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的中國詩詞大會火爆熒屏。將中學組和大學組的參賽選手按成績分為優秀、良好、一般三個等級，隨機從中抽取了100名選手進行調查，下面是根據調查結果繪制的選手等級人數的條形圖.（）若將一般等級和良好等級合稱為合格等級，根據已知條件完成下面的22列聯表，并據此資料你是否有95的把握認為選手成績“優秀”與文化程度有關？優秀合格合計大學組中學組合計注：，其中.0.100.050.0052.7063.8417.879（）若江西參賽選手共80人，用頻率估計概率，試估計其中優秀等級的選手人數；（）如果在優秀等級的選手中取4名，在良好等級的選手中取2名，再從這6

15、人中任選3人組成一個比賽團隊，求所選團隊中的有2名選手的等級為優秀的概率.18. （）由條形圖可知22列聯表如下優秀合格合計大學組451055中學組301545合計7525100（4分）沒有95的把握認為優秀與文化程度有關.（5分）（）由條形圖知，所抽取的100人中，優秀等級有75人，故優秀率為.所有參賽選手中優秀等級人數約為人.（8分）（）記優秀等級中4人分別為A，B，C，D，良好等級中的兩人為E，F，則任取3人的取法有ABC，ABD，ABE，ABF，ACD，ACE，ACF，ADE，ADF，AEF，BCD，BCE，BCF，BDE，BDF，BEF，CDE，CDF，CEF，DEF共20種，其中有

16、2名選手的等級為優秀的有ABE，ABF，ACE，ACF，ADE，ADF，BCE，BCF，BDE，BDF，CDE，CDF共12種，所以所選團隊中的有2名選手的等級為優秀的概率為。19.（本小題滿分12分）如圖，多面體是由三棱柱截去一部分后而成，是的中點.（）若在上，且為的中點，求證：直線/平面（） 若平面，, 求點到面的距離;解析：（）直線與平面的位置關系是平行.其理由如下：方法一：取的中點為的中點為，連接,因為四邊形為平行四邊形，,又是的中點，是的中點，又平面,平面， 2分又分別是的中點，,又平面，平面, 4分又,平面平面,又 平面,平面. 6分方法二：取的中點為，連接,則是梯形的中位線，,

17、2分又, 4分故四邊形為平行四邊形，,又平面，平面. 6分（）平面， 平面，,又,故，即, 8分又,平面,又平面，, 10分又，,又,平面，NOxyM所以點到面的距離為CD的長，即. 12分20（本小題滿分12分）已知：與：，以，分別為左右焦點的橢圓：經過兩圓的交點。（）求橢圓的方程；（）、是橢圓上的兩點，若直線與的斜率之積為，試問的面積是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由。解：（）設兩圓的交點為，依題意有，由橢圓定義知，解得； 2分因為，分別為橢圓的左右焦點，所以，解得，所以求橢圓的方程為； 4分（）當直線的斜率不存在時，設又分設直線的方程為，由，得，由，得 （*）且，整理得，

18、 9分代入（*）得， 原點到直線的距離（定值）。綜上所述，的面積為定值3. 12分21、（本小題滿分12分）已知函數在x=1處的切線與直線平行。 （）求a的值并討論函數y=f(x)在上的單調性。 （）若函數(為常數)有兩個零點， 求m的取值范圍； 求證：。解析：（） ，令， 在上單調遞增，在上單調遞減，所以時， ，即時， 所以函數y=f(x)在上單調遞減。5分（） (1)由條件可知， ,， 要使函數有兩個零點，則2m0,即7分 (2)由 ()可知，令， 所以即 又在上單調遞減，所以即12分請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時請寫清題號.22. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，曲線