1、2017學年高二第1次月考-理科數學一、選擇題：本大題共l2小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求1已知集合 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 =（ ） A. SKIPIF 1 0 B. SKIPIF 1 0 C. SKIPIF 1 0 D. SKIPIF 1 0 2拋物線 SKIPIF 1 0 的焦點坐標是（ ） A. (0, 2) B. (0, 1) C. (1, 0) D. (2, 0) 3為了得到函數 SKIPIF 1 0 的圖象，只需把函數 SKIPIF 1 0 的圖象 （ ）A. 向左平移 SKIPIF

2、1 0 個單位長度 B. 向右平移 SKIPIF 1 0 個單位長度C. 向左平移 SKIPIF 1 0 個單位長度 D. 向右平移 SKIPIF 1 0 個單位長度4函數 SKIPIF 1 0 的大致圖象是（ ）A. B. C. D. 5已知向量 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 的夾角為30，且 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 等于（ ） A4 B2 C13 D SKIPIF 1 0 6已知直線 SKIPIF 1 0 過圓 SKIPIF 1 0 的圓心，且與直線 SKIPIF 1 0 垂直，則直線 SKIPIF 1 0 的方程為（ ）A SKIPIF 1 0

3、 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 7在等差數列 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的值為( )A. 6 B. 12 C. 24 D. 488函數 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，在定義域內任取一點 SKIPIF 1 0 ，使 SKIPIF 1 0 的概率是（ ） A. SKIPIF 1 0 B. SKIPIF 1 0 C. SKIPIF 1 0 D. SKIPIF 1 0 9直線 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 互相垂直，則 SKIPIF 1 0 =( )A. 1 B.

4、-3 C. -3或1 D. SKIPIF 1 0 10一個機器零件的三視圖如圖所示，其中側視圖是一個半圓與邊長為2的正方形，俯視圖是一個半圓內切于邊長為2的正方形，則該機器零件的體積為（ ） A. SKIPIF 1 0 B. SKIPIF 1 0 C. SKIPIF 1 0 D. SKIPIF 1 0 11若實數 SKIPIF 1 0 滿足約束條件 SKIPIF 1 0 則 SKIPIF 1 0 的取值范圍是( )A. SKIPIF 1 0 B. SKIPIF 1 0 C. SKIPIF 1 0 D. SKIPIF 1 0 12若實數 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 單調遞增，

5、則 SKIPIF 1 0 的取值范圍是（ ） A. SKIPIF 1 0 B. SKIPIF 1 0 C. SKIPIF 1 0 D. SKIPIF 1 0 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分13定積分的值為_14函數 SKIPIF 1 0 的單調增區間 15已知 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 16設 SKIPIF 1 0 分別是 SKIPIF 1 0 上的奇函數和偶函數, 當 SKIPIF 1 0 時, SKIPIF 1 0 ,且 SKIPIF 1 0 ，則不等式 SKIPIF 1 0 解集是 三、解答題：本大題共6小題，滿分70分解答須寫出文字說明、證明

6、過程和演算步驟17(本小題滿分10分) SKIPIF 1 0 18(本小題滿分12分) 已知等差數列 SKIPIF 1 0 的公差 SKIPIF 1 0 ，前 SKIPIF 1 0 項和為 SKIPIF 1 0 ，等比數列 SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 。 （1）求 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ； （2）記數列 SKIPIF 1 0 的前 SKIPIF 1 0 項和為 SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 19（本小題滿分12分）在 SKIPIF 1 0 中，點 SKIPIF 1 0 是 S

7、KIPIF 1 0 上的一點， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （1）求線段 SKIPIF 1 0 的長度；（2）求線段 SKIPIF 1 0 的長度20.(本小題滿分12分) ABCDPMNA1B1C1D1如圖，在三棱柱 SKIPIF 1 0 中，側棱 SKIPIF 1 0 底面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分別是線段 SKIPIF 1 0 的中點，過線段 SKIPIF 1 0 的中點 SKIPIF 1 0 作 SKIPIF 1 0 的平行線，分別交 S

8、KIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 于點 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （1）證明： SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ；（2）求二面角 SKIPIF 1 0 的余弦值21.（本小題滿分12分）已知橢圓C： 的焦距為，且經過點（1）求橢圓C的方程；（2）、是橢圓C上兩點，線段的垂直平分線經過，求面積的最大值（為坐標原點）（本小題滿分12分） 設函數 SKIPIF 1 0 （1）求函數 SKIPIF 1 0 的單調區間； （2）當 SKIPIF 1 0 時 SKIPIF 1 0 恒成立，求實數 SKIPIF 1 0 的取值范圍； （3）若關于x的方程

9、SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上恰有兩個相異實根，求實數 SKIPIF 1 0 的取值范圍2017學年高二第1次月考-數學（理科）答案一、選擇題：本大題共l2小題，每小題5分，滿分60分題號123456789101112答案DCDABDDBCABA二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分13、 SKIPIF 1 0 14、 SKIPIF 1 0 15、 SKIPIF 1 0 16、 SKIPIF 1 0 三、解答題：本大題共6小題，滿分70分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟17、.10分.2分18、（1）由題意知，又等差數列的公差 所以，即，解得，.3分所以，

10、 .5分設等比數列的公比為，則，所以.7分（2）由（1）得，.8分所以，.10分因此.12分19【解析】（1） SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 2分 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，4分 SKIPIF 1 0 6分（2） SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，8分 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，10分 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，或 SKIPIF 1 0 12分20.（）證明：因為 SKIP

11、IF 1 0 , SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的中點,所以, SKIPIF 1 0 .因為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分別為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的中點，所以 SKIPIF 1 0 所以 SKIPIF 1 0 . 因為 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 .又因為 SKIPIF 1 0 在平面 SKIPIF 1 0 內,且 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 相交,所以 SKIPIF 1 0 S

12、KIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 . ABCDPMNA1B1C1D1FE（）解法一:連接 SKIPIF 1 0 ,過 SKIPIF 1 0 作 SKIPIF 1 0 于 SKIPIF 1 0 ,過 SKIPIF 1 0 作 SKIPIF 1 0 于 SKIPIF 1 0 ,連接 SKIPIF 1 0 .由（）知, SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ,所以平面 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 .所以 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ,則 SKIPIF 1 0 .所以 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF

13、1 0 ,則 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 .故 SKIPIF 1 0 為二面角 SKIPIF 1 0 的平面角(設為 SKIPIF 1 0 ) 設 SKIPIF 1 0 ,則由 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ,有 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 .又 SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 的中點，則 SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 的中點，所以 SKIPIF 1 0 .在 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，在 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 . 從而 SKIPIF 1 0 , SKIP

14、IF 1 0 ABCDPMNA1B1C1D1xyz所以 SKIPIF 1 0 . 因為 SKIPIF 1 0 為銳角，所以 SKIPIF 1 0 故二面角 SKIPIF 1 0 的余弦值為 SKIPIF 1 0 . 解法二: 設 SKIPIF 1 0 .如圖,過 SKIPIF 1 0 作 SKIPIF 1 0 平行于 SKIPIF 1 0 ,以 SKIPIF 1 0 為坐標原點,分別以 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 的方向為 SKIPIF 1 0 軸, SKIPIF 1 0 軸, SKIPIF 1 0 軸的正方向,建立空間直角坐標系 SKIPIF 1 0 (點 SKIPIF

15、1 0 與點 SKIPIF 1 0 重合) 則 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 .因為 SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 的中點,所以 SKIPIF 1 0 分別為 SKIPIF 1 0 的中點, 故 SKIPIF 1 0 ,所以 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 設平面 SKIPIF 1 0 的法向量為 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 即 SKIPIF 1 0 故有 SKIPIF 1 0 從而 SKIPIF 1 0 取 SKIPIF 1 0 ,則 SKIPIF 1 0 ,所以 SKIPIF 1 0 是平面

16、 SKIPIF 1 0 的一個法向量 設平面 SKIPIF 1 0 的法向量為 SKIPIF 1 0 ,則 SKIPIF 1 0 即 SKIPIF 1 0 故有 SKIPIF 1 0 從而 SKIPIF 1 0 取 SKIPIF 1 0 ,則 SKIPIF 1 0 ,所以 SKIPIF 1 0 是平面 SKIPIF 1 0 的一個法向量 設二面角 SKIPIF 1 0 的平面角為 SKIPIF 1 0 ,又 SKIPIF 1 0 為銳角，則 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 .故二面角 SKIPIF 1 0 的余弦值為 SKIPIF 1 0 . 21【解析】（1）依題意， SKIPI

17、F 1 0 ，橢圓 SKIPIF 1 0 的焦點為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，1分 SKIPIF 1 0 ，2分 SKIPIF 1 0 ，橢圓 SKIPIF 1 0 的方程為 SKIPIF 1 0 3分（2）根據橢圓的對稱性，直線 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 軸不垂直，設直線 SKIPIF 1 0 ： SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，4分設 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，5分 SKIPIF 1 0 ，6分 SKIPIF 1 0 到直線 SKIPIF 1 0 的距離 SKIPIF 1 0 ， 7分 SKIPIF 1 0 的面積 SKIPIF 1 0 8分依題意， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF