1、形狀特征形狀特征 1、形狀特征的描述 2、邊緣檢測 3、上下文形狀描述符（shape context）1.形狀描述特征 二維圖像中，形狀通常被認為是一條封閉的輪廓曲線所包圍的區域。 通常情況下，對形狀的描述有兩種方法：一種是基于輪廓的，一種是基于區域的。 前者只利用形狀的外部邊緣，而后者利用形狀的全部區域。1.1基于輪廓的描述1.1.1 基于空間域的描述1、鏈碼2、周長3、斜率、曲率和角點4、基于多邊形的特征參數1.1.2 基于變換域的描述1、傅里葉描述子2、小波輪廓描述符1鏈碼 區域外部形狀是指構成區域邊界的像素集合。鏈碼描述通過邊界的搜索等算法的處理，所獲得的輸出最直接的方式是各邊界點像素

2、的坐標，也可以用一組被稱為鏈碼的代碼來表示，這種鏈碼組合的表示既利于有關形狀特征的計算，也利于節省存儲空間。用于描述曲線的方向鏈碼法是由Freeman提出的，該方法采用曲線起始點的坐標和斜率(方向)來表示曲線。對于離散的數字圖像而言，區域的邊界輪廓可理解為相鄰邊界像素之間的單元連線逐段相連而成。對于圖像某像素的8-鄰域，把該像素和其8-鄰域的各像素連線方向按八鏈碼原理圖所示進行編碼，用0，1，2，3，4， 5，6，7表示8個方向，這種代碼稱為方向碼。八鏈碼原理圖 八鏈碼例子 其中偶數碼為水平或垂直方向的鏈碼，碼長為1；奇數碼為對角線方向的鏈碼，碼長為 。八鏈碼例子圖為一條封閉曲線，若以s為起始

3、點，按逆時針的方向編碼，所構成的鏈碼為556570700122333，若按順時針方向編碼，則得到鏈碼與逆時針方向的編碼不同。 邊界鏈碼具有行進的方向性，在具體使用時必須加以注意。2周長 區域周長L是用區域中相鄰邊緣點間距離之和來表示。采用不同的距離公式，周長L的計算不同。常用的有兩種：一種計算方法是采用歐式距離，在區域的邊界像素中，設某像素與其水平或垂直方向上相鄰邊緣像素間的距離為1，與傾斜方向上相鄰邊緣像素間的距離為 。周長就是這些像素間距離的總和。這種方法計算的周長與實際周長相符，因而計算精度比較高。 另一種計算方法是采用8鄰域距離，將邊界的像素個數總和作為周長。也就是說，只要累加邊緣點數

4、即可得到周長，比較方便，但是，它與實際周長間有差異。2周長根據這兩種計算周長的方式，以區域的面積和周根據這兩種計算周長的方式，以區域的面積和周長圖為例，區域的周長分別是長圖為例，區域的周長分別是 和和22。3斜率、曲率和角點 斜率（slope）能表示輪廓上各點的指向，曲率（curvature）是斜率的改變率，它描述 了輪廓上各點沿輪廓方向變化的情況。在1個給定的輪廓點，曲率的符號描述了輪廓在該點的凹凸性。如果曲率大于零，則曲線凹向朝著該點法線的正向。如果曲率小于零，則曲線凹向是朝著該點法線的負方向。曲率的局部極值點稱為角點。4基于多邊形的特征參數 多邊形的特征參數主要有頂點數、凹點數、內角分布

5、等。 （a）多邊形的頂點數、凹點數和凸點數 多邊形的頂點數表明了多邊形的復雜程度，而且凹點增加，多邊形變得復雜。多邊形的凹凸點比例反映了物體邊界的齒狀情況。 （b）多邊形的內角直方圖 多邊形的內角可以用余弦公式計算。多邊形的內角分布反映了多邊形的許多性質。例如，分布在(0,180)度中的內角對應凸頂點，分布在 (180,360) 中的內角對應凹頂點，分布在180左右的內角對應平滑線或弧線等。4基于多邊形的特征參數 （c）內角方差 多邊形的內角方差反映了形狀的規則程度，如等邊多邊形、矩形、圓的內角方差為0。內角方差的計算公式如下： 是內角均值，N是多邊形的頂點數。 4基于多邊形的特征參數 （d）

6、最小外接凸多邊形、最大內接凸多邊形、凹凸度 最小外接凸多邊形指連接部分凸點形成的包含原圖的凸多邊形, 最大內接凸多邊形指連接部分凸點和凹點形成的包含在原圖中的最大凸多邊形。下圖示出一個凹邊形的最小外接凸多邊形和最大內接凸多邊形的例子。4基于多邊形的特征參數 凹凸度（concavo-convex）是反映物體形狀凹凸程度的一個重要度量定義如下： 其中，S0是多邊形的面積，Sc是最小外接凸多邊形的面積，Sr是最大內接凸多邊形的面積。顯然，凸形的凸度、凹凸度為1，而星形的凹度較大，凹凸度較小。利用凹凸度，可以識別物體的姿態，如飛禽類的飛、棲，走獸類的臥、站、奔跑等。 基于空間域描述輪廓的方法給出的結果

7、太概括，對輪廓特性的描繪比較抽象事實上僅由幾何參數往往不能完全確定物體輪廓而基于變換域描述輪廓的方法能夠以一定精度描述輪廓特性，并可以進行相似度的定量比較接下來將分別對傅里葉描述符合小波輪廓描述符進行介紹，5傅里葉描述子傅立葉描述子（Fourier Descriptor，簡稱FD）常用來表示單封閉曲線的形狀特征，其基本思想是將目標輪廓曲線建模成一維序列，對該序列進行一維的傅立葉變換，從而獲得一系列的傅立葉系數，用這些系數對該目標輪廓進行描述。傅立葉描述子方法有一系列優點，如：計算原理簡單，描述清晰，具有由粗及精的特性等10。計算原理簡單可以使得特征提取更加穩定，因為在計算的過程中，無須設置大量

8、控制參數就可以獲得結果，計算的一致性好。傅立葉描述子具有明確的物理或幾何意義，它比某些特征描述子（如Hu不變矩）更具直觀性。此外，由于任何一個序列經傅立葉變換后，其能量主要集中于少數幾個低頻傅立葉系數上，因此采用極少的傅立葉系數就可以描繪該序列特征。同時，隨著傅立葉系數的增多，該序列的細節特征得以更好地描述。因此，傅立葉描述子對目標輪廓有非常好的由粗及精的描述能力。一個傅立葉描述子的構建包括兩步：首先，定義一種好的表示（representation）方法對輪廓曲線進行描述；然后，采用傅立葉理論對該曲線進行變換6。不同的曲線表示方法有不同的特性，一個好的表示方法應該使最終獲得的傅立葉描述子具有尺

9、度、旋轉、平移不變性及起始點的無關性。5傅里葉描述子 對輪廓的離散傅里葉變換表達可以作為定量描述輪廓形狀的基礎。將輪廓所在的XY平面與一個復平面UV重合，其中實部U軸與X軸重合，虛部V軸與Y軸重合。這樣就可用復數u + jv的形式來表示給定輪廓上的每個點(x, y)而將XY平面中的曲線段轉化為復平面上的1個序列，見下圖。5傅里葉描述子 考慮1個由N點組成的封閉邊界，從任1點開始繞邊界1周就得到1個復數序列： s(k)的離散傅里葉變換是 S(w)可稱為邊界的傅里葉描述，它的傅里葉反變換是： 如果我們只利用S(w)的前M個系數，這樣可得到s(k)的1個近似：5傅里葉描述子 傅立葉描述子序列C(u)

10、反映了原曲線的形狀特征，同時，由于傅立葉變換具有能量集中性，因此，少量的傅立葉描述子就可以重構出原曲線。下圖給出1個由N = 64個點組成的正方形輪廓以及取不同的M值重建這個邊界得到的 一些結果。5傅里葉描述子這說明，少量的傅立葉系數就可以很好地描述輪廓特征。由于傅立葉變換將序列的主要能量集中在了低頻系數上，因此，傅立葉描述子的低頻系數反映了輪廓曲線的整體形狀，而輪廓的細節反映在了高頻系數上。第1個傅立葉描述子（即直流量）為所有輪廓曲線上的點的x坐標和y坐標的均值（以復數形式表示），它即為輪廓的質心，給出了輪廓的位置信息。第2個傅立葉描述子給出了最能擬合所有輪廓點的圓的半徑。http:/ 。與

11、截斷系數時所需精度有關6小波輪廓描述符如果設尺度函數將上式右邊第一項用 的線性組合來代替，則可將上式寫為根據小渡變換的特點，上式右邊第一項可以看作c(t)在2-m0尺度下的模糊草圖，第二項則是對c(t)的細節補充如果將 稱為尺度系數，稱 為小波系數，則所有系數組成與輪廓， c(t)對應的小渡輪廓描述符6小波輪廓描述符 小波輪廓描述符的基本性質(1)唯一性小波變換是一一對應的映射，所以一個給定的輪廓對應一組唯一的描述符反過來，一組描述符對應唯一的一個輪廓(2)可比較性對兩個輪廓的描述矢量S1和S2， 可以借助它們之間的內積 d2 =來定義它們之間的距離以判別相應輪廓的相似程度，即可在數學上對輪廓

12、的相似程度進行定量比較6小波輪廓描述符 小波輪廓描述符：小波輪廓描述符的特點是受輪廓的局部畸變影響較小以及用較少的系數可實現較高的輪廓描述精度。相比傅立葉描述符有更好的精度和穩定性，比較適合用來描述輪廓的基本特征并用來進行基于輪廓的圖像查詢。1.2.基于區域的描述1、長軸和短軸2、區域面積3、矩形度4、圓形度5、不變矩1.2.1長軸和短軸 邊界的直徑是邊界上相隔最遠的2點之間的距離，即這2點之間的直連線段長度。有時 這條直線也稱為邊界的主軸或長軸（與此垂直且最長的與邊界的2個交點間的線段也叫邊界的短軸）。1.2.2區域面積 區域面積是區域的一個基本特征，它描述了區域的大小。對于數字圖像而言，區

13、域的面積定義為區域中的像素點數。這個特征受尺寸、扭曲和縮放的影響，但是它具有旋轉不變性。1.2.3矩形度 矩形度定義為物體的面積A0與物體的最小外接矩形（MER）的面積AR之比，即 R= A0 / AR 。矩形度反映了物體在最小外界矩形中的填充程度，矩形的矩形度為1，圓的矩 形度為pi/4，三角形的矩形度為0.5。對于其它形狀，矩形度的取值范圍為(0，1)。利用矩形度可以區分矩形、圓形和不規則形狀。1.2.4圓形度 圓形度反映了物體接近圓形的程度，也稱作區域的緊湊性（Compactness）,定義為4倍的區域面積A與周長P的平方之比（有的文獻定義為周長的平方與4倍的區域面積之比），即： 在相同

14、面積的情況下，具有光滑邊界的形狀邊界較短，圓形度較大，表明形狀較密集。隨著邊界凹凸變化程度的增加，周長P相應增加，圓形度隨之減小。圓的圓形度C=1，正方形的圓形度 C=pi/4。 1.2.5不變矩 矩為一種線性特征，可用來對區域進行描述。對于二維連續函數f(x,y)，其(i+j)階矩定義為由單值性定理（Uniqueness）7-9可知：若f(x,y)為分段連續函數且在x-y平面內僅有有限非0值部分，則存在各階矩，并且矩構成的序列,ijM由f(x,y)唯一確定；反之，序列,ijM也唯一確定f(x,y)。圖像函數為滿足上述條件的函數，因此存在各階矩。定義離散形式的圖像(i+j)階矩為：可求得如下0

15、階和1階矩：1.2.5不變矩它們分別代表了圖像中的目標的總質量，繞x軸的1階矩，繞y軸的1階矩。由0階和1階矩我們可求得圖像目標的質心：定義圖像的中心矩為：則0-3階中心矩可按如下公式計算：1.2.5不變矩1.2.5不變矩定義歸一化中心矩為：下面定義的7個不變矩具有平移、尺度、旋轉不變性，稱為Hu矩。8 Hu M. K. Visual pattern recognition by moment invariants. IRE Trans. Info. Theory. 1962, 8: 179-187. 此文獻證明了不變矩具有平移、尺度、旋轉不變性2.邊緣檢測 邊緣存在于目標與背景、目標與目標、

16、區域與區域之間，是圖像最基本的特征之一為人們描述或識別目標以及解釋圖像提供了一個重要的特征參數。 它蘊含了圖像豐富的內在信息（如方向、階越性質與形狀等）； 紋理特征的重要信息源和形狀特征的基礎； 圖像分割、圖像分類、圖像配準和模式識別所依賴的重要特征。 如果能成功地檢測出圖像的邊緣，圖像分析、圖像識別就會方便得多，精確度也會得到提高。 濾波：邊緣檢測算法主要是基于圖像強度的一階和二階導數，但導數的計算對噪聲很敏感，因此必須使用濾波器來改善與噪聲有關的邊緣檢測器的性能。 大多數濾波器在降低噪聲的同時也導致了邊緣強度的損失，因此，增強邊緣和降低噪聲之間需要折中。 增強：增強邊緣的基礎是確定圖像各點

17、鄰域強度的變化值。增強算法可以將鄰域(或局部)強度值有顯著變化的點突顯出來。邊緣增強一般是通過計算梯度幅值來完成的。 檢測：在圖像中有許多點的梯度幅值比較大，而這些點在特定的應用領域中并不都是邊緣，所以應該用某種方法來確定哪些點是邊緣點。最簡單的邊緣檢測判據是梯度幅值閾值判據。 定位：如果某一應用場合要求確定邊緣位置，則邊緣的位置可在子像素分辨率上來估計，邊緣的方位也可以被估計出來。 在邊緣檢測算法中，前三個步驟用得十分普遍。這是因為大多數場合下，僅僅需要邊緣檢測器指出邊緣出現在圖像某一像素點的附近，而沒有必要指出邊緣的精確位置或方向。線性邊緣檢測 The basic idea is to d

18、etect the difference of intensity. symmetric difference has less space resolution than forward difference. 在圖像沒有噪聲的情況下，Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子，都能夠比較準確的檢測出圖像的邊緣。 加入高斯白噪聲后，三種邊緣檢測算子的邊緣檢測效果都多少受到噪聲的干擾， 隨著噪聲的增加，噪聲的影響加重，檢測出大量的噪聲點和偽邊緣，甚至無法檢測出邊緣。 Roberts算子受噪聲的影響最大，Sobel算子、Prewitt算子受噪聲影響比Roberts算子小的原因： (1

19、)Roberts邊緣檢測算子采用對角線方向相鄰兩像素之差進行梯度幅度檢測，其檢測水平和垂直方向邊緣的性能好于斜線方向，并且檢測定位精度比較高，但對噪聲敏感。 (2)Sobel邊緣檢測算子是綜合圖像每個象素點的上、下、左、右鄰點灰度的加權和，接近模板中心的權值較大，不但可以產生較好的邊緣效果，而且對噪聲具有平滑作用，減小了對噪聲的敏感性。 Sobel邊緣檢測算子也檢測出了一些偽邊緣，使得邊緣比較粗，降低了檢測定位精度。在檢測定位精度要求不是很高的情況下，Sobel算子是比較常用的邊緣檢測算子。 (3)Prewitt邊緣檢測算子是一種類似Sobel邊緣檢測算子的邊緣模板算子，它同樣對噪聲有平滑作用

20、。 與Sobel邊緣檢測算子一樣，它檢測出的邊緣比較粗，定位精度比較低，容易損失如角點這樣的邊緣信息。 由于各種原因，圖像總是受到隨機噪聲的干擾，可以說噪聲無處不在。 經典的邊緣檢測方法由于引入了各種形式的微分運算，從而必然引起對噪聲的極度敏感，邊緣檢測的結果常常是把噪聲當作邊緣點檢測出來，而真正的邊緣也由于受到噪聲干擾而沒有檢測出來。 對于有噪聲圖像來說，一種好的邊緣檢測方法應該具有良好的噪聲抑制能力，同時又有完備的邊緣保持特性。 經典的邊緣檢測算子具有實現簡單、運算速度快等特點，但其檢測受噪聲的影響很大，檢測結果不可靠，不能準確判定邊緣的存在及邊緣的準確位置，造成這種情況的原因： (1)實

21、際邊緣灰度與理想邊緣灰度值間存在差異，這類算子可能檢測出多個邊緣； (2)邊緣存在的尺度范圍各不相同，這類算子固定的大小不利于檢測出不同尺度上的所有邊緣； (3)對噪聲都比較敏感。 這類算子存在上述缺陷的關鍵是其等效平滑算子過于簡單。為解決這一問題發展并產生了平滑濾波邊緣檢測方法，也就是邊緣檢測理論中最成熟的線性濾波方法，也稱線性濾波邊緣檢測算子 一階微分是一個矢量，既有大小又有方向，和標量相比，它的存儲量大。另外，在具有等斜率的寬區域上，有可能將全部區域都當作邊緣檢測出來。因此，有必要求出斜率的變化率，即對圖像函數進行二階微分運算 Laplacian算子提取邊緣的形式，即二階偏導數的和，它是

22、一個標量，屬于各向同性的運算，對灰度突變敏感。在數字圖像中，可用差分來近似微分運算，其離散計算形式為：改進的Laplacian算法 原來的方向外，又增加了8個方向，共有16個方向上進行檢測的模板， 根據Laplacian算子的可靠性設定了適當的權向量。根據該估算模板，可以提高邊緣檢測的精度， 由于合理地設置了參數，因而避免了一些偽邊緣的提取。 改進的Laplacian算子相對于原來的Laplacian算子而言，不但檢測出來的邊緣更清晰，而且也檢測出原來所沒有檢測出的一些邊緣。LOG邊緣檢測 利用圖像強度二階導數的零交義點來求邊緣點的算法對噪聲十分敏感，在邊緣增強之前濾除噪聲。 將高斯濾波和拉普

23、拉斯邊緣檢測結合在一起，稱LOG邊緣檢測算子。 為抑制噪聲，可先作平滑濾波然后再作二次微分，通常采用高斯函數作平滑濾波，故有LOG(Laplacian of Gaussian)算子。 在實現時一般用兩個不同參數的高斯函數的差DOG（Difference of Gaussians）對圖像作卷積來近似，這樣檢測出來的邊緣點稱為f (x ,y)的過零點（Zero-crossing）。 基本特征是： (1)平滑濾波器是高斯濾波器； (2)增強步驟采用二階導數(二維拉普拉斯函數)； (3)邊緣檢測判據是二階導數零交叉點并對應一階導數的較大峰值； (4)使用線性內插方法在子像素分辨率水平上估計邊緣的位置。

24、 該方法：首先圖像與高斯濾波器進行卷積，這一步既平滑了圖像又降低了噪聲，孤立的噪聲點和較小的結構組織將被濾除。 平滑會導致邊緣的延展，因此邊緣檢測器只考慮那些具有局部梯度最大值的點為邊緣點。這一點可以用二階導數的零交叉點來實現。 拉普拉斯函數用作二維二階導數的近似，是因為它是一種無方向算子。 為了避免檢測出非顯著邊緣，應選擇一階導數大于某一閾值的零交叉點作為邊緣點。 稱之為墨西哥草帽算子。 (1)求圖像與高斯濾波器卷積，再求卷積的拉普拉斯變換； (2)求高斯濾波器的拉普拉斯變換，再求與圖像的卷積。 濾波、增強、檢測這三個邊緣檢測步驟對使用LOG邊緣檢測仍然成立， 平滑是用高斯濾波器來完成的；

25、增強是將邊緣轉換成零交叉點來實現的； 邊緣檢測是通過檢測零交叉點來進行的。 5 5大小的LOG算子模板為：canny 傳統的計算方法是用模板在圖像中每個象素的鄰域進行卷積運算，如Roberts,Prewitt,Sobel等算子，這些算子的主要缺點是對噪聲敏感和邊定位精度低。 對邊緣檢測方法的有效性進行評價，Canny提出了三個邊緣檢測準則： (1)最優檢測：漏檢真實邊緣的概率和誤檢非邊緣的概率都盡可能??； (2)最優定位準則：檢測到的邊緣點的位置距離實際邊緣點的位置最近，或者是由于噪聲影響引起檢測出的邊緣偏離物體的真實邊緣的程度最?。?(3)檢測點與邊緣點一一對應：算子檢測的邊緣點與實際邊緣點

26、應該是一一對應的。 Canny邊緣檢測器是高斯函數的一階導數，是對信噪比與定位之乘積的最優化逼近算子。 平滑圖像：用一維高斯函數 計算梯度的幅值和方向 對梯度幅值進行非極大值抑制 雙閾值方法檢測和連接邊緣 在沒有噪聲的情況下，Laplacian算子、LOG算子和Canny算子都可以得到比較好的檢測效果，檢測效果優于經典邊緣檢測方法，Laplacian算子檢測出的邊緣較粗，而且存在大量的偽邊緣。 當加入高斯白噪聲后，Laplacian算子、LOG算子檢測效果都不同程度的受到噪聲的影響，Laplacian算子受噪聲影響最明顯，幾乎檢測不出邊緣；而LOG算子檢測出大量偽邊緣和噪聲點，并且檢測出的邊緣

27、不全；雖然Canny算子在噪聲嚴重的情況下，也受到一定的影響檢測出的邊緣有少量殘缺，并出現少量的偽邊緣，但Canny算子的檢測效果總體上還是比較滿意的。 1)Laplacian算子是不依賴于邊緣方向的二階微分算子，對圖像中的階越性邊緣點定位準確，該算子對噪聲非常敏感，它使噪聲成分得到加強，這兩個特性使得該算子容易丟失一部分邊緣的方向信息，造成一些不連續的檢測邊緣，同時抗噪聲能力比較差； (2)LOG算子首先用高斯函數對圖像作平滑濾波處理，然后才使用Laplacian算子檢測邊緣，因此克服了Laplacian算子抗噪聲能力比較差的缺點， 在抑制噪聲的同時也可能將原有的比較尖銳的邊緣也平滑掉了，造

28、成這些尖銳邊緣無法被檢測到。 應用LOG算子時，高斯函數中方差參數的選則很關鍵，這對圖像邊緣檢測效果有很大的影響。 高斯濾波器為低通濾波器，越大，通頻帶越窄，對較高頻率噪聲的抑制作用越大，避免了虛假邊緣的檢出，但同時信號的邊緣也被平滑了，造成某些邊緣點的丟失。 越小，通頻帶越寬，可以檢測到圖像的更高頻率的細節，但對噪聲的抑制能力相對下降，容易出現虛假邊緣。因此，應用LOG算子時，為取得更佳的效果應該對不同圖像選擇不同參數； (3)Canny算子雖然是基于最優化思想推出的邊緣檢測算子，但實際效果并不一定最優，原因在于理論和實際有許多不一致的地方。該算子同樣采用高斯函數對圖像進行平滑處理，因此具有

29、較強的噪聲抑制能力；同樣該算子也將一些高頻邊緣平滑掉，造成邊緣丟失。Canny算子之后采用了雙閾值算法檢測和連接邊緣，它采用的多尺度檢測和方向性搜索較LOG算子要好。傳統基于微分邊緣檢測的優缺點 圖像邊緣：圖像亮度發生突變。信號的突變常常運用微分進行表示。 1)Roberts：采用對角線方向相鄰兩像素之差表示信號的突變，檢測水平和垂直方向邊緣的性能好于斜線方向，定位精度比較高，但對噪聲敏感，檢測出的邊緣較細。 (2)Sobel邊緣檢測算子是像素鄰域的加權和，模板中心值較大，不但產生較好的邊緣效果，而且對噪聲具有平滑作用。但存在偽邊緣，邊緣比較粗定位精度低。 (3)Prewitt對噪聲有平滑作用

30、，檢測出的邊緣比較粗，定位精度，容易損失角點。 上述邊緣檢測算子具有實現簡單、運算速度快等特點，但受噪聲的影響很大，不能準確判定邊緣存在及準確定位，造成這種情況的原因： (1)實際邊緣灰度與理想邊緣灰度值間存在差異，可能檢測出多個邊緣； (2) 算子尺度固定不利于檢出不同尺度的邊緣； (3) 平滑算子過于簡單，對噪聲都比較敏感。 4)Laplacian：算子二階微分算子，對圖像中的階躍性邊緣點定位準確，對噪聲非常敏感，丟失一部分邊緣的方向信息，造成一些不連續的檢測邊緣。 5）LOG算子：首先用高斯函數進行濾波，然后使用Laplacian算子檢測邊緣，克服了Laplacian算子抗噪聲能力比較差

31、的缺點，LOG算子中高斯函數中方差參數的選則很關鍵，越大避免了虛假邊緣的檢出，邊緣也被平滑造成邊緣點的丟失。越小，噪聲抑制能力相對下降，容易出現虛假邊緣。 6）Canny：采用高斯函數對圖像進行平滑處理，因此具有較強的噪聲抑制能力；同樣該算子也將一些高頻邊緣平滑掉，造成邊緣丟失，采用了雙閾值算法檢測和連接邊緣，邊緣的連續性較好。基于微分邊緣檢測的不足 邊緣是灰度不連續的結果。邊緣檢測是根據引起圖像灰度變化來描述圖像。 圖像灰度不連續性的物理過程可能是幾何方面的，光學方面的。 幾何方面：深度的不連續性、表面取向、顏色和紋理的不同。 光學方面：表面反射、非目標物體產生的陰影以及內部倒影等。 在實際

32、場合中，圖像數據往往被噪聲污染。邊緣檢測方法要求既能檢測到邊緣的精確位置，又可以抑制無關細節和噪聲。3.上下文形狀描述符（shape context） 上下文形狀描述符動機:如何對物體形狀進行有效表達,使得具有相似形狀的圖像中關鍵像素點點(key points)之間能夠匹配，從而達到形狀相似度計算目的。 所謂位于圖像邊界的像素點是這樣的像素點：這些像素點灰度值與周圍像素點灰度值存在較大差異。因此，可以用濾波算子來檢測圖像的邊界信息3.上下文形狀描述符（shape context）3.上下文形狀描述符（shape context） 其原理：通過濾波算子，去尋找某個像素點與鄰域像素點在橫向或縱向上

33、灰度變化是否超過了一定閾值，如果超過指定閾值，則該像素點是位于邊界上的像素點3.上下文形狀描述符（shape context） 步驟步驟1：圖像平滑以：圖像平滑以去除圖像噪音去除圖像噪音 減少噪聲響應，高斯算子對圖像的平滑效果是最優的二維高斯函數對于一個3*3的高斯濾波算子，給定方差后，就可以通過如上公式來得到一個3*3的濾波算子矩陣，方差越大，表示中心像素點權重越大。3.上下文形狀描述符（shape context）步驟步驟2：計算像素點的梯度：計算像素點的梯度3.上下文形狀描述符（shape context）步驟步驟3：如下重置每個像素點梯度模的值：如下重置每個像素點梯度模的值3.上下文形

34、狀描述符（shape context）步驟步驟4：如下將每個極值點方向分別：如下將每個極值點方向分別置為置為0、45、90和和135度等四個方向度等四個方向3.上下文形狀描述符（shape context）步驟步驟5：對每個潛在極值點：對每個潛在極值點,按照其按照其方向方向,檢查其方向上的相鄰像素點是檢查其方向上的相鄰像素點是否是極值點否是極值點,如果不是如果不是,置其值為零。置其值為零。否則保留該點不動否則保留該點不動3.上下文形狀描述符（shape context）步驟步驟6：雙閾值法檢測和連接邊緣：對非極大值抑制圖像取高低兩個：雙閾值法檢測和連接邊緣：對非極大值抑制圖像取高低兩個閾值閾值Tl和和T2，其中，其中T1T2，高閾值用來提取對比度相對較強的邊緣點，高閾值用來提取對比度相對較強的邊緣點，得到強邊緣圖像得到強邊緣圖像n1，含有很少的假邊緣，但是有間斷，含有很少的假邊緣，但是有間斷，T1越高，得到越高，得到的邊緣越準確，丟失的信息就越多，的邊緣越準確，丟失的信息就越多，T1越低，得到的目標邊緣越精細，越低，得到的目標邊緣越精細，但混雜的偽邊緣信息越多但混雜的偽邊緣信息越多.通過低閾值通過低閾值T2獲得的圖像獲得的圖像n2含有大量的細含有大量的細節，節，T2,越小，保留的邊緣信息就越多，邊緣越連續，雙閾值法就