1、第第23周周 工程問工程問題題(三三) 周期工程問題中，工作時工作人員（或物體）是按一定順序輪周期工程問題中，工作時工作人員（或物體）是按一定順序輪流交替工作的。解答時，首先要弄清一個循環周期的工作量，流交替工作的。解答時，首先要弄清一個循環周期的工作量，利用周期性規律，使貌似復雜的問題迅速地化難為易。其次利用周期性規律，使貌似復雜的問題迅速地化難為易。其次要注意最后不滿一個周期的部分所需的工作時間，這樣才能要注意最后不滿一個周期的部分所需的工作時間，這樣才能正確解答。正確解答。【例題【例題1】一項工程，甲單獨做需要】一項工程，甲單獨做需要12小時，乙單獨做需要小時，乙單獨做需要18小時。若甲

2、做小時。若甲做1小時后乙接替甲做小時后乙接替甲做1小時，再由甲接替乙做小時，再由甲接替乙做1小時小時兩人如此交替工作，問完成任務時需共用多少小時？兩人如此交替工作，問完成任務時需共用多少小時？【思路導航】把【思路導航】把2小時的工作量看做一個循環，先求出循環的小時的工作量看做一個循環，先求出循環的次數。次數。【例題【例題2】一項工程，甲、乙合作】一項工程，甲、乙合作 天完成。如果第一天甲做，第二天乙天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流做，恰好用整數天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做，恰好用整數天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做，比上次輪流做要多半天才

3、能完成。這項工程由甲做，這樣交替輪流做，比上次輪流做要多半天才能完成。這項工程由甲單獨做要多少天才能完成？單獨做要多少天才能完成？【思路導航】由題意可以推出【思路導航】由題意可以推出“甲先甲先”的輪流方式，完成時所用的天數為奇的輪流方式，完成時所用的天數為奇數，否則不論數，否則不論“甲先甲先”還是還是“乙先乙先”，兩種輪流方式完成的天數必定相同。，兩種輪流方式完成的天數必定相同。根據根據“甲先甲先”的輪流方式為奇數，兩種輪流方式的情況可表示如下：的輪流方式為奇數，兩種輪流方式的情況可表示如下： 3226【例題【例題3】一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交】一批零件，如果第一天甲做，第二

4、天乙做，這樣交替輪流做，恰好用整數天數完成。如果第一天乙做，第二天替輪流做，恰好用整數天數完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做，做到上次輪流完成時所用的天數后，甲做，這樣交替輪流做，做到上次輪流完成時所用的天數后，還剩還剩60個不能完成。已知甲、乙工作效率的比是個不能完成。已知甲、乙工作效率的比是5：3。甲、。甲、乙每天各做多少個？乙每天各做多少個？【思路導航】由題意可以推出【思路導航】由題意可以推出“甲先甲先”的輪流方式，完成時所用的輪流方式，完成時所用的天數為奇數，否則不論的天數為奇數，否則不論“甲先甲先”還是還是“乙先乙先”，兩種輪流方式，兩種輪流方式完成的天數必定相同。根據

5、完成的天數必定相同。根據“甲先甲先”的輪流方式為奇數，兩種的輪流方式為奇數，兩種輪流方式的情況可表示如下：輪流方式的情況可表示如下： 甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙 甲甲 乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲 乙剩乙剩60個個豎線左邊做的天數為偶數，誰先做沒關系。豎線右邊可以看出，剩下的豎線左邊做的天數為偶數，誰先做沒關系。豎線右邊可以看出，剩下的60個零件就是甲、乙工作效率的差。個零件就是甲、乙工作效率的差。甲每天做的個數為：甲每天做的個數為：60（5-3）5=150（個）（個） 乙每天做的個數為：乙每天做的個數為：60（5-3）3=90（個）（個） 答：甲每天做答：甲每天做150個，乙每天做個，乙每天做90

6、個。個。【例題【例題4】打印一部稿件，甲單獨打要】打印一部稿件，甲單獨打要12小時完成，乙單獨打要小時完成，乙單獨打要15小時完小時完成。現在，甲、乙兩人輪流工作。甲工作成。現在，甲、乙兩人輪流工作。甲工作1小時，乙工作小時，乙工作2小時；甲工作小時；甲工作2小時，乙工作小時，乙工作1小時；甲工作小時；甲工作1小時，乙工作小時，乙工作2小時小時如此這樣交替下如此這樣交替下去，打印這部書稿共要多少小時？去，打印這部書稿共要多少小時？【思路導航】根據已知條件，我們可以把【思路導航】根據已知條件，我們可以把6小時的工作時間看做一個循環。小時的工作時間看做一個循環。在每一個循環中，甲、乙都工作了在每一

7、個循環中，甲、乙都工作了3小時。小時。【例題【例題5】有一項工程，由甲、乙、丙三個工程隊每天輪做。原計劃按甲、乙、丙】有一項工程，由甲、乙、丙三個工程隊每天輪做。原計劃按甲、乙、丙次序輪做，恰好整數天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。比原計劃多用次序輪做，恰好整數天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。比原計劃多用0.5天；如果按丙、甲、乙次序做，比原計劃多用天；如果按丙、甲、乙次序做，比原計劃多用 天。已知甲單獨做天。已知甲單獨做13天完成。天完成。且且3個工程隊的工效各不相同。這項工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？個工程隊的工效各不相同。這項工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？【思路導航】由

8、題意可以推出：按甲、乙、丙次序輪做，能夠的天數必定是【思路導航】由題意可以推出：按甲、乙、丙次序輪做，能夠的天數必定是3的倍的倍數余數余1或余或余2。如果是。如果是3的倍數，三種輪流方式完工的天數，必定相同。如果按甲、的倍數，三種輪流方式完工的天數，必定相同。如果按甲、乙、丙的次序輪流做，用的天數是乙、丙的次序輪流做，用的天數是3的倍數余的倍數余1。三種輪流方式做的情況可表示。三種輪流方式做的情況可表示如下：如下：31【例題【例題5】有一項工程，由甲、乙、丙三個工程隊每天輪做。原計劃按甲、乙、丙】有一項工程，由甲、乙、丙三個工程隊每天輪做。原計劃按甲、乙、丙次序輪做，恰好整數天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。比原計劃多用次序輪做，恰好整數天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。比原計劃多用0.5天；如果按