1、科學計算可視化三維矢量場的可視化矢量場z所謂標量（Scalar），是指只有大小而沒有方向的量，比如長度、質量等；向量（Vector），也叫矢量，是既有大小也有方向的量，如力、速度等。z矢量場同標量場一樣，也分為二維、三維等，但向量場中每個采樣點的數據不是溫度、壓力、密度等標量，而是速度等向量。向量場可視化技術的難點是很難找出在三維空間中表示向量的方法。矢量場可視化的應用z主要應用領域應用在計算流體動力學中速度場可視化，速度場可以是空間中的也可是表面上的。z.任何涉及到流的學科都可以采用矢量場可視化。y如社會科學中人口的流動。z流的主要分為穩定性和非穩定性（隨時間的變化）。虛擬風洞該虛擬風洞是N

2、ASA開發的虛擬現實系統用于飛行器的測試飛機翼流的可視化實驗流體力學和計算流體力學z實驗流體力學:實驗型y旨在模擬大規模的流動對象的效果（如風洞中的煙霧）。y缺點:成本較高、時間完整性較弱.z計算流體力學: 計算y流的模擬 (Navier-Stokes 方程，流體力學運動的基本方程)y對速度場形成的過程及結果可視化，以便模擬實驗技術。navier stokes z Navier Stokes(納維葉斯托克斯)方程是流體力學中描述粘性牛頓流體的方程，是目前為止尚未被完全解決的方程，目前只有大約一百多個特解被解出來，是最復雜的方程之一。上一個世紀，一些科學家看到了理論流體與工程實際相差太遠，試圖給

3、歐拉的理想流體運動方程加上摩擦力項。納維（Navier 1827），柯西（Cauchy 1828），泊松（Poisson1829），圣維南（St.Venant 1843）和斯托克斯（Stokes 1845）分別以自己不同的方式對歐拉方程作了修正。Stokes首次采用動力粘性系數。現在，這些粘性流體的基本方程稱為Navier-Stokes 方程。但是由于N-S方程是數學中最為難解的非線性方程中的一類，尋求它的精確解是非常困難的事。直至今天，大約也只有70多個精確解。navier stokes 納維葉斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性與光滑性起伏的波浪跟隨著我們的正在湖中蜿蜒穿梭的

4、小船，湍急的氣流跟隨著我們的現代噴氣式飛機的飛行。數學家和物理學家深信，無論是微風還是湍流，都可以通過理解納維葉斯托克斯方程的解，來對它們進行解釋和預言。雖然這些方程是19世紀寫下的，我們對它們的理解仍然極少。挑戰在于對數學理論作出實質性的進展，使我們能解開隱藏在納維葉斯托克斯方程中的奧秘。實驗流場可視化- 添加外部介質z Stream line,流線(速度場)z 向量場中，線上所有質點的瞬時速度都與之相切的線稱為場線，速度向量場中的場線稱為流線，在磁場中就稱為磁力線。zTime lines，時線 (氣體) 是由一系列相鄰流體質點在不同瞬時組成的曲線。某一時刻沿一垂直于流動方向的直線同時釋放許

5、多小粒子，這些粒子在不同時刻組成的線就是時線。 三維空間中的流線 實驗流場可視化- 添加外部介質z Streak line，脈線(液體) y在某一時間間隔內相繼經過空間一固定點的流體質點依次串連起來而成的曲線。在觀察流場流動時，可以從流場的某一特定點不斷向流體內輸入顏色液體（或煙霧），這些液體（或煙霧）質點在流場中構成的曲線即為脈線。對定常流場，脈線就是跡線，同時也就是流線。但對非定常場，三者各不相同。跡線是一個粒子的運動軌跡。脈線是一系列連續釋放的粒子組成的線，煙筒中冒出的煙霧是典型的脈線例子。z Path line，跡線(固體) y小顆粒 (鎂粉在液體中; 油滴在氣體中) 是一特定流體質點

6、隨時間改變位置而形成的軌跡，就是一個粒子的運動軌跡。實驗流場可視化- 其它技術z 實現對象的表面流場的可視化，用固定在表面上幾個點的線簇來表示-線簇的方向指示流向注意區分：y線簇表明流過靜態固定點（歐拉點）y氣泡等表示方法是以浮動對象表示流（拉格朗日點）y動態實驗流場可視化- 廣告涂料在水中的效果see 實驗流場可視化- 由激光產生的光粒子計算流場可視化z計算機輔助流可視化方法z假設初始速度場的三維笛卡爾網格每個網格點的每個網格點的速度表示為速度表示為vx, vy, vz六面體元六面體元采用標量場技術z 這種方法不是直接對向量進行可視化處理，而是將其轉換為能夠反映其物理本質的標量數據，然后對標

7、量數據可視化。例如，向量的大小，單位體積中粒子的密度、等。這些標量的可視化可采用常規的可視化技術：等值面抽取、體繪制等等。z例如, 速度大小y速度 = sqrt (vx2 + vy2 + vz2)z如何可視化？箭頭表示方法箭頭表示方法 z 向量的顯示要求同時表示出向量的大小和方向信息, 最直接的方法是在向量場中有限的離散點上顯示帶有箭頭的有向線段, 用線段的長度表示向量的大小, 用箭頭表示其方向。z 這種方法適用于2D向量場。對于二維平面上的三維向量, 也可用箭頭來表示, 箭頭可指向顯示表面或由顯示表面指出。也可用這種方法表示定義在體中的3D向量, 還可采用光照處理或深度顯示以增加真實感。箭頭

8、表示方法箭頭表示方法 z 還可用向量的顏色表示另一標量信息或另一個變量。但在三維空間中繪制向量，往往給人以雜亂無章的感覺，且難于分辨向量的方向。 三維向量場中的箭頭表示 箭頭z比較簡單z箭頭表示每個網格點的方向和速度的大小在二維場中在二維場中, ,很有效很有效箭頭z但在3D中表示存在問題 :這樣表示這樣表示? ?還是這樣還是這樣? ?顯然表示不確定顯然表示不確定箭頭z箭頭若被用于3D 須注意如下問題:y將空間分成切片平面,再切片面上添加箭頭 (及陰影效果) 這會產生刺猬效應y通過給出空間感 繪制箭頭更具真實的3D 效果雜亂也是問題雜亂也是問題計算流體力學(CFD)模擬 激光Flometrics

9、 - see 實驗流體力學與計算流體力學可視化比較管線簇特征可視化 z 特征可視化近年來越來越受到研究者們的重視。特征可視化不是直接對原始數據進行顯示處理，而是從原始數據中抽取某些有意義的模式、結構、或對象。可以選擇數據場中感興趣的部分作進一步的考察或在顯示過程中作一些特殊的處理。特征可視化z 在保證物理量精度的前提下，對場中的主要特征作簡化顯示或用一些圖形符號來表示物理量，這種方式提供了場數據的抽象表示，而不是直接對原始數據進行繪制，這種表示方法能夠表示數據場中較高層次的信息，而使用戶摒棄那些冗余的不感興趣的數據，這種方法可以減少復雜度，使在交互式可視化過程中免于管理龐大的數據集。基于動畫的

10、可視化方法 z 向量場可視化技術應用中，動態可視化技術是一種十分重要的可視化方法。在三維穩定場的可視化技術中，三維箭頭、流線等的顯示，顯得過于擁擠、雜亂無章，難于辨別其方向，不能從中獲取更多的有效信息，而利用動態可視化技術，則可以增強人們對三維空間中向量場的結構及物理現象運動變化規律的認識和把握能力。基于動畫的可視化方法z 對于與時間有關的非穩定數據場，如果僅僅單純地運用靜態數據場可視化方法，對每個時間步上的采樣數據場進行可視化處理，則人為地割裂了時間序列數據場之間的聯系，孤立地研究每個靜止的數據場難于把握整個物理現象的變化規律，甚至會掩蓋一些細小變化、但卻非常重要的物理現象。z 主要有兩類動

11、態可視化方法，一類是針對穩定數據場的動態可視化方法，另一類是針對與時間有關的非穩定數據場的動態可視化技術。穩定流場可視化z 穩定數據場的動態可視化方法，主要是利用紋理映射、粒子等技術，用按一定規律不斷刷新變化的圖象代替原來靜止的可視化圖象。z 基于紋理映射的動態可視化方法，是在顯示三維箭頭向量時，不單純以線段來顯示箭頭的方向，而是在繪制箭頭時將紋理映射到箭頭線段上，并不斷有規律地刷新改變箭頭線段上的紋理，從而產生一種動態變化的效果。z 基于粒子的動態流線可視化則是首先構造流場中的流線，以沿流線運動的粒子代替流線顯示輸出，粒子的流動效果，能較好的表現數據場中的渦流等復雜的流場結構。 穩定流場可視

12、化z流線和流帶適合表示流的方向. z粒子跟蹤法適合表示流速z同樣對于標量場及矢量場其他流場可視化也適用:y三維標量場的流速y三維矢量場的渦流y三維標量場的渦度(渦流=流的旋轉 渦度=速度矢量及其梯度)非穩定流場可視化z 在計算流體力學等問題的研究中，往往需要對非穩定物理現象的變化規律進行研究，其計算或測量得到的數據是一系列在時間上進行采樣的數據場，每個數據場之間的時間采樣間隔是t，共有上百甚至上千個時間步的采樣數據場。其數據總量有上百兆甚至上千兆，難于對其進行實時動態的可視化處理。 非穩定流場可視化z復雜情況下的非穩定流場可視化引起人們的興趣.該流場的速度依賴時間. z粒子跟蹤法, 脈線和時線

13、都可采用. z脈線是最合適的選擇zNice applet at:/meapplet/java/flowvis/Index.html非穩定流場可視化z 一種方法是采用動畫制作的方法，即先用靜態可視化方法，采用相同的觀察和繪制參數進行繪制，生成每個時間序列數據場的可視化圖象，并將圖象按時間上的順序編號存儲起來，最后將其按順序錄制在錄象帶上，或制作成MPEG文件，然后進行播放。 z主要缺點是數據的處理周期長，且圖象文件轉錄到錄象帶時，需要逐幀錄制設備，代價昂貴。非穩定流場可視化z 另一種方法是基于粒子的向量場動態可視化方法，可在計算機上實時顯示動

14、態的可視化結果。z 時間序列數據場難于進行實時動態可視化處理的瓶頸主要有兩個，一是時間序列數據場的數據總量龐大，可達上百兆甚至上千兆，這樣大的數據不可能一次調入內存中進行處理，將數據存放在硬盤上，又受硬盤傳輸速率的限制，不可能實時的調入內存，也就不能進行實時動態的可視化非穩定流場可視化z 再者，某些可視化技術還沒有達到實時顯示的技術要求。但SGI工作站卻提供了較強的圖形處理能力，能夠完成一些可視化方法(如基于粒子的可視化方法)的實時動態繪制，為動態可視化算法提供了必要的條件。z 基于粒子的實時動態可視化方法的基本思想是避開上述動態可視化技術的瓶頸，采用先處理后實時播放顯示的手段來完成動態可視化

15、。粒子跟蹤z 基于粒子的實時動態可視化方法借鑒了流體力學實驗中向流場中添加染料或煙霧的實驗觀察方法的思想，算法初始階段由用戶交互地在數據場中設置粒子源，并設置各粒子源的屬性，然后啟動算法進行粒子跟蹤，在跟蹤過程中將粒子的位置和屬性等信息記錄下來，最后根據算法記錄的信息，在計算機上實時繪制顯示。 粒子跟蹤z 用戶在設置粒子源時，同時要設置粒子源的屬性，其屬性信息包括：z （1）釋放粒子的方式：粒子源釋放粒子可以采用連續釋放方式，即不斷地釋放新的粒子，也可以僅僅在開始時釋放一個粒子；z （2）粒子顏色設定方式：從一個粒子源中釋放的所有粒子可以是同一種顏色，也可以是不同的顏色，顏色是根據粒子釋放的時

16、間來設定，同一時間釋放的所有粒子具有相同的顏色；z （3）時間屬性：包括粒子源釋放粒子的起始時間、終止時間和連續釋放粒子的時間間隔等。粒子跟蹤z 設置了粒子源以及粒子源的屬性后，可以用粒子跟蹤算法，進行粒子跟蹤。在跟蹤過程中，要不斷的記錄粒子的位置和屬性，并以圖元的形式存儲在內存中，以備后續播放處理，其中粒子的屬性包括：z （1）粒子的位置；z （2）粒子的釋放源；z （3）粒子的顏色；z （4）粒子的時間屬性；z 在跟蹤過程中，既有粒子的產生(粒子源釋放粒子)，也有粒子的消失，其中包括粒子運動到數據場以外，或粒子的壽命超出設定的閾值。粒子的時間屬性記錄了粒子在數據場中存在的時間長短，即粒子的

17、壽命，為避免顯示圖象中粒子過多，引起視覺上的混亂，用戶可以設定粒子的壽命，使超過一定壽命的粒子消失。粒子跟蹤z 在粒子跟蹤時，用戶適當設定粒子源的屬性和粒子跟蹤過程中記錄粒子位置和屬性的方式，就可以產生跡線(path line)、脈線(streakline)和時線(time line)等不同的可視化效果。若用戶設定粒子源只釋放一個粒子，在跟蹤過程中記錄下這個粒子的運動軌跡，則生成的一條跡線；若設置粒子源連續不斷地釋放粒子，且同一個粒子源釋放的粒子的顏色相同，則在某一時刻t，所有顏色相同的粒子組成的是一條脈線；若設置沿一條線段放置的所有粒子源都連續不斷地釋放粒子，所有粒子源在同一時刻釋放的粒子顏

18、色相同，不同時刻釋放的粒子具有不同的顏色，則在某一時刻t，所有顏色相同的粒子組成了一條時線。粒子跟蹤在播放時，按照每一時刻記錄的粒子的位置和屬性信息，按時間順序依次刷新輸出即可。上述基于粒子的非穩定數據場動態可視化技術已在DVS系統中實現，圖示是在計算機上實時播放的動態脈線。粒子跟蹤z粒子跟蹤技術是模擬實驗流場中的跡線- 想象失重的粒子的運動路線z假定初始位置 種子點 為(x0, y0, z0)z目標是尋找到隨著時間推移，到達下面位置的路徑 ( x(t), y(t), z(t) )z也稱為粒子轉移粒子跟蹤粒子跟蹤n一個粒子的運動如下給定:dx/dt = vx; dy/dt = vy; dz/d

19、t = vz- 在初始時刻的三個常微分方程的初始條件為:x(0) = x0; y(0) = y0; z(0) = z02維的情況:(x0,y0)(vx,vy) 為位置改為位置改變的變化率變的變化率粒子追蹤 - 常微分方程的數值方法z最簡單的方法是歐拉方法dx/dt = ( x(t+t) - x(t) / t = vx(p(t)因此x(t+t) = x(t) + t.vx(p(t)z同理, 對 y(t) 和z(t)做同樣的處理2 2維情況維情況: :(x0,y0)(x1,y1)(t.vx,t.vy)p=(x,y,z)粒子追蹤粒子追蹤 - 插值插值n通過前面方法，得到了解決，此時需要知道內部點的速

20、度值n(vx, vy, vz) 可通過當前的點 (x,y,z) 來計算得到- 方法是三線性插值.2維的情況(x0,y0)(x1,y1)(vx,vy) 通過插值（雙線性）確定粒子追蹤 確定點位置z當離開一個單元格，需要確定新的點屬于哪個單元(x0,y0)(x1,y1)-此為簡單的笛卡爾網格粒子追蹤 - 算法find cell containing initial position確定點位置while particle in griddetermine velocity at current position插值calculate new position整合find cell containin

21、g new position確定新點位置endwhile提高整合效率z歐拉的方法是不準確的（除非步長t非常小）z最好采用 Runge-Kutta方法:yx* = x(t) + t.vx(p(t) (同樣適用 y*, z*)yx(t+t) = x(t) + t. vx(p(t) + vx(p*)/2 (同樣對 y,z)z這是龍格 - 庫塔二階 - 也有一個更準確的四階方法粒子繪制-聚點z粒子通常繪制為點y- 有更好的表示嗎?z用一系列種子點形成的聚點, 而不是一個點 聚點可以成線，成環，甚至是聚集成區域。粒子跟蹤方法實例 - 一個移動的汽車周圍流Created usingIRIS Explore

22、r脈線和時線z脈線(Streak lines)y在很短的時間內釋放出連續的粒子流z時線(Time lines)y在同一時刻釋放粒子線,通過在連續時間間隔粒子的位置繪制流線z在數學上，流線和一般線隨處可見切向流.流線繪制流線z在三維空間中, 缺少更多深度信息很難表現曲線z具體思路:y流帶-將每一條流線繪制成薄扁的帶,可以表示扭曲;相鄰的兩條流線連接成帶,表示扭曲或分叉.y流管 三三維維空空間間中中的的流流面面繪制流線y流帶的概念很容易地由流線擴展而來。如果兩條相鄰的流線用一系列小多邊形連接起來，則成為流帶。從一條線段(稱為靶線)或一個曲線段(Rake)上多個點對應的流線，經過插值計算可以得到一個

23、流面，這實際上是靶線隨流體運動而形成的面，如果曲線是一個圓，則流面是一個流管(Stream tube)。流面可用一般的面繪制技術來繪制，加上顏色與光照效果的流面能夠提供很好的空間立體感，便于考察流場的空間結構。流線的例子Streamlines drawn as tubes - by K Ma of ICASE (see )不同類型的網格z 直線型z 曲線形z 非結構化曲線網格z點位置確定與插值同直線型網格相比難以實現y一個解決方案，分解到四面體,每個都是六面體單元 y內部點的確定較容易.y 采用線性插值z確定位置點y繪制新點y計算與面臨的交點來確定相鄰的四面體y檢查是

24、否為新的四面體內部點流場可視化 紋理效果zA new class of image-based methods attempts to visualize flow as a texturing effectzMost successful for 2D flow - and also for flow over surfaces in 3DzMethods include:yspot noise，點噪聲方法yline integral convolution licx線積分卷積法Spot Noise for Flow VisualizationzSpots of random size an

25、d intensity drawn in a plane give a texture effectTexture defined as an intensity function f:f( x ) = ai h( x - xi )where xi is random position, ai is random scale (zero mean), and h is the spot function - zero everywhere except for small area (here circular)one spotmany spotsspot textureSpot Noise

26、for Flow VisualizationzDifferent textures result from different spot shapeszAligning the shape of the spot with the direction of flow gives a good visualization effectzIn direction of flow, scale proportional to ( 1 + |v | ) , |v| = velocity magnitudezAt 90 degrees to flow, scale proportional to 1 /

27、 ( 1 + | v | )Spot Noise ExampleFlow Over a SurfaceWall friction displayedusing oil and paint - windevaporates oil and paintleaves white tracesNumerical simulationof flow, visualizedusing spot noiseSpot Noise ExampleSpot Noise MovieLearning More about Spot NoisezSpot noise has been developed by rese

28、archers in the Netherlandsyvan Wijk and de Leeuwysee http:/www.cwi.nl/wimc/spotnoise.htmlyThanks to Wim de Leeuw for the images used in these slidesyThanks to Jack van Wijk for the movieyhttp:/www.win.tue.nl/vanwijkLine Integral Convolution (LIC)zEssence of method is:yconsider a white noise texture,

29、 T(x,y)yfor each pixel, set its intensity as a function (eg average) of values of T along a short streamline segment through the pixelythis has effect of correlating the resulting pixel values along streamlines, so a sense of the flow direction is obtainedwhitenoiseflowlinesLICLIC ExampleFlow over s

30、urface of car - from CIRA, ItalyItalian Aerospace Research CentreLIC ExampleFlow underneath car - from CIRA, ItalyLIC MovieLIC Developments -Oriented LICzOriginal LIC shows direction of flow but not orientation (ie - or - )zOriented LIC uses a sparse texture and a weighting of samples along streamli

31、ne to give orientation effectImage-based Methods over SurfacesLearning More about LIC and Image-based Flow Visz Original LICyB Cabral and C Leedom, Imaging Vector Fields Using Line Integral Convolution, SIGGRAPH93, ACM Computer Graphics, pp263-270, 1993z Oriented LICyR Wegenkittl and E Grollerywww.cg.tuwien.ac.at/research/vis/dynsys/frolic/z Image-based flow visualization generallyyJack van Wijk thanks to Jack for the surface based moviesVector Field TopologyzThis approach aims to visualize only the significant features of a flow fieldzIt identifies critical pointsypo