1、7-1第8章 軸向拉伸與壓縮81 引言引言82 軸力和軸力圖軸力和軸力圖83 拉壓桿的應力與圣維南原理拉壓桿的應力與圣維南原理84 材料在拉伸與壓縮時的力學性能材料在拉伸與壓縮時的力學性能85 應力集中的概念應力集中的概念86 失效、許用應力與強度條件失效、許用應力與強度條件87 胡克定律與拉壓桿的變形胡克定律與拉壓桿的變形88 簡單拉壓靜不定問題簡單拉壓靜不定問題89 連接部分的強度計算連接部分的強度計算810 應變能概念應變能概念7-28-1 8-1 引言引言 受力特點受力特點：外力 (或外力的合力)的作用線與桿的軸線重合具有上述受力和變形特點的桿件稱為具有上述受力和變形特點的桿件稱為軸向

2、拉（壓）桿軸向拉（壓）桿PPP P變形特點：變形特點：桿件沿軸線方向伸長或縮短。7-382 軸力和軸力軸力和軸力圖圖一、一、軸向拉（壓）時的內力(軸力)PPP軸向拉壓時，其內力與桿軸線重合，稱為軸力。軸力符號規則：與截面外法線 方向一致時為正；否則為負。即把拉伸時的軸力規定為正，即把拉伸時的軸力規定為正，把壓縮時的軸力規定為負把壓縮時的軸力規定為負N=PN=PPmmX=0N = P7-4M LM LABC202030304040N201050 x（kN）+-二、二、軸力圖例例 求圖示等截面直桿的內力20NANA 20 解:020, 0ANX2030NBNB 1003020, 0BNX50CN2

3、02030304040CNc0, 2030400XN1、繪制軸力圖時按載荷進行分段。、繪制軸力圖時按載荷進行分段。繪制軸力圖的注意事項：繪制軸力圖的注意事項：5kN8kN3kN3kN+5kN8kN3、計算軸力時，軸力等于所有外力的代數和，、計算軸力時，軸力等于所有外力的代數和，外力如果相對于所取段為拉則為正，反之為負。外力如果相對于所取段為拉則為正，反之為負。2、拉伸為正，畫在坐標軸之上。壓縮為負，、拉伸為正，畫在坐標軸之上。壓縮為負，畫在坐標軸之下。畫在坐標軸之下。7-6M LM L83拉壓桿的應力與圣維南原理拉壓桿的應力與圣維南原理一、一、應力PPPN=P變形前變形前變形后變形后實驗現象：

4、實驗現象：1所有縱線的伸長均等；所有縱線的伸長均等；2橫線保持為直線，并與橫線保持為直線，并與縱線垂直。縱線垂直。平面假設：平面假設：原為平面的橫原為平面的橫截面在變形后仍為平面，截面在變形后仍為平面，且仍垂直于軸線。且仍垂直于軸線。結論：結論：正應力正應力 均勻分布在均勻分布在橫截面上橫截面上。AN7-7例例1 吊車的三角架如圖所示，已知AB桿由2根截面面積為10.86cm2的角鋼制成，P=130kN，=30。求AB桿橫截面上的應力。解：(1)計算AB桿內力取節點A為研究對象，受力分析，由平衡條件0Y0sin PNABKNNAB260（2）計算AB桿應力231086.10210260ANAB

5、ABMPa7 .1197-8AP/M LM L 二、直桿軸向拉壓時斜截面上的應力二、直桿軸向拉壓時斜截面上的應力PPkk設直桿的軸向拉力P，橫截面積A，則橫截面上的正應力PkkP p斜截面k-k與橫截面成角，其面積A與橫截面積A之間的關系為：cos cosAAAA斜截面k-k上的應力由平衡方程：P=P coscosAPAPp7-9Pkkp t t 將應力將應力p 分解成垂直與斜截面的正應力分解成垂直與斜截面的正應力 和相切于斜截面的和相切于斜截面的剪應力剪應力t t ，則，則p 2coscos pt2sin2sincossin p討論：討論：1. 當 = 0時， )(max即橫截面上存在最大正

6、應力即橫截面上存在最大正應力2. 當 = 90時，0)(min即在平行軸線的縱向截面上無任何應力即在平行軸線的縱向截面上無任何應力0t3. 當 = 45時，即即45斜截面上剪應力達到最斜截面上剪應力達到最大大2|maxt7-10 在靜力等效的條件下，不同的加載方式只對加載處附近區域的應力分布有影響，而對遠離加載處較遠部分的應力分布并沒有顯著的影響。PP三、三、圣維南(Saint-Venant)原理PP7-11一、試驗條件及實驗儀器一、試驗條件及實驗儀器M LM L8 84 4材料在拉伸與壓縮時的力學性能材料在拉伸與壓縮時的力學性能1. 試驗條件：常溫常溫(20)(20)2. 標準試件dl55倍

7、試樣：dl1010倍試樣：ld標準圓截面試件標準圓截面試件:Al65. 55倍試樣：Al3 .1110倍試樣：標準矩形截面試件標準矩形截面試件:lA 力學性能：是指材料在外力作用下表是指材料在外力作用下表現出的變形、破壞等方面現出的變形、破壞等方面的特性。的特性。靜載（及緩慢地加載）靜載（及緩慢地加載）7-123. 試驗儀器：萬能材料試驗機萬能材料試驗機7-13M LM L二、低碳鋼拉伸時的力學性能二、低碳鋼拉伸時的力學性能( (a) ) 低碳鋼試件低碳鋼試件的拉伸圖的拉伸圖( (P- - L圖圖) )( (b) ) 低碳鋼試件低碳鋼試件的應力的應力-應變曲應變曲線線( ( - 圖圖) )7-

8、141.1. 彈性階段彈性階段 ( (OA段段) )(1)(1)OA - 比例段: p - 比例極限EtgE(2)(2)AA -曲線段: e - 彈性極限)(nfAA彈性模量彈性模量虎克定律虎克定律7-152. 屈服屈服( (流動流動) )階段階段( (BC 段段)s -屈服極限屈服極限出現與軸線大致成出現與軸線大致成4545 傾角的滑移線傾角的滑移線3. 強化階段強化階段( (CD 段段) ) -強度強度極限極限4. 頸縮階段頸縮階段( (DE 段段) ) 7-165. 卸載定律和冷作硬化卸載定律和冷作硬化6. 延伸率和斷面收縮率延伸率和斷面收縮率1 1 延伸率延伸率: : 001100LL

9、L2 2 截面縮率：截面縮率： 001100AAA脆性材料:5塑性材料:5屈服極限屈服極限 s s強度極限強度極限 b b強度指標強度指標塑性指標塑性指標延伸率延伸率: : 截面縮率：截面縮率： 7-18三、其它塑性材料拉伸時的力系性能三、其它塑性材料拉伸時的力系性能7-19四、鑄鐵拉伸時的力學性能四、鑄鐵拉伸時的力學性能7-20五、材料在壓縮時的力學性能五、材料在壓縮時的力學性能dh7-218-58-5應力集中概念應力集中概念一、一、應力集中如圖如圖(a)為一帶孔的板為一帶孔的板條，未受力之前在其條，未受力之前在其表面上畫許多細小方表面上畫許多細小方格，加軸向拉力后，格，加軸向拉力后，可看到

10、可看到1-1截面上，孔截面上，孔邊方格的變形程度比邊方格的變形程度比離空稍遠的方格變形離空稍遠的方格變形程度嚴重。這說明程度嚴重。這說明1-1截面上孔邊應力比同截面上孔邊應力比同截面上其它應力大。截面上其它應力大。如圖如圖(c) 應力集中應力集中：這種由于試件這種由于試件截面尺寸突然變化而引起截面尺寸突然變化而引起局部應力急劇增大的現象。局部應力急劇增大的現象。 7-22二、二、理論應力集中系數K設發生應力集中的截面上的最大應力為設發生應力集中的截面上的最大應力為 max，同一截面上的平，同一截面上的平均應力為均應力為 ，則，則/maxK稱為理論應力集中系數理論應力集中系數三、三、不同材料對應

11、力集中的敏感性1塑性材料可不考慮應力集中；塑性材料可不考慮應力集中；2脆性材料對應力集中敏感；脆性材料對應力集中敏感；3鑄鐵不必考慮應力集中；鑄鐵不必考慮應力集中；4動荷都應考慮應力集中動荷都應考慮應力集中(塑性、脆性材料塑性、脆性材料)7-238-68-6失效、許用應力與強度條件失效、許用應力與強度條件對于脆性材料，如鑄鐵，當應力達到對于脆性材料，如鑄鐵，當應力達到 b，出現斷裂，出現斷裂;對于塑性材料，如碳鋼，當出現塑性變形，就不能對于塑性材料，如碳鋼，當出現塑性變形，就不能保持原有的形狀。保持原有的形狀。失效包括斷裂和出現塑性變形失效包括斷裂和出現塑性變形許用應力許用應力 =ssnbbn

12、對于塑性材料對于塑性材料對于脆性材料對于脆性材料式中式中ns、nb稱為安全系數稱為安全系數7-24設計截面尺寸：設計截面尺寸：根據強度條件可進行三種強度問題的計算根據強度條件可進行三種強度問題的計算：校核強度：校核強度：許可載荷：許可載荷： AN桿件軸向拉壓的強度條件桿件軸向拉壓的強度條件已知外力已知外力P，桿件橫截面面積，桿件橫截面面積A，以及材料的，以及材料的許用應力許用應力，校核桿件是否安全。，校核桿件是否安全。 maxminNA已知外力已知外力P，材料的許用應力，材料的許用應力，設計桿件截面，設計桿件截面 ; maxAN )N(fPi已知桿件橫截面面積已知桿件橫截面面積A及材料的許用應

13、力及材料的許用應力，求所能承受的最大外力。一般先求出許可的軸求所能承受的最大外力。一般先求出許可的軸力，再求出許可載荷力，再求出許可載荷 7-25例例2 已知一圓桿受拉力P =25 k N，直徑 d =14mm，許用應力 =170MPa，試校核此桿是否滿足強度要求。 解： 軸力軸力：N = P =25kNMPa16214143102544232max.d PAN應力應力：強度校核強度校核： 170MPa162MPamax結論：此桿滿足強度要求，能夠正常工作。結論：此桿滿足強度要求，能夠正常工作。7-26例例3 圖示受力結構，圖示受力結構，、桿的橫截面和許用應力分別為桿的橫截面和許用應力分別為A

14、1=10 102mm2， A2=100 102mm2和和1 = 160MPa ， 2 = 8MPa ， =37 。求該結構的許可載荷。求該結構的許可載荷P。 N2N1P370解：解：1 平衡方程平衡方程X=0，037cos21 NNo1N sin37 -P=0PN351PN342Y=0，2 由強度條件求許可載荷由強度條件求許可載荷P由桿由桿強度條件強度條件得1111AN111AN 1135AP 即KNP96（1）2222AN222AN 2234AP 即KNP60由桿由桿強度條件得強度條件得（2）綜合（1）、（2）知P=60KN7-27例例4 已知壓縮機汽缸直徑D=400mm，氣壓q=1.2MP

15、a，缸蓋用 M20螺栓與汽缸聯接，d2 =18 mm，活塞桿1 = 50MPa，螺栓2 = 40 MPa，求：活塞桿直徑d1和螺栓個數n。qDd1解：PqAqDN24Ad1124Ad2224考慮加工方便應取考慮加工方便應取 n=16n=16mmPd62504002.14211 111NA(壓) 8 .1440184002 . 12222ANn 222Nn A(拉)7-288-7 8-7 胡克定律與拉壓桿的變形胡克定律與拉壓桿的變形PPlbl1b1E由實驗可知，當應力不超過材料的某一限度由實驗可知，當應力不超過材料的某一限度( (比例極限比例極限) )時，時，應力與應變成正比，即應力與應變成正比

16、，即一、縱向變形一、縱向變形:AN而軸向拉而軸向拉(壓壓)時的應力為時的應力為lNlE Alll1絕對變形絕對變形：ll相對變形相對變形：llEAN二、虎克定律二、虎克定律稱桿件的縱向應變縱向應變7-29bbb10,0時當bl bb橫向應變橫向應變三、橫向變形三、橫向變形:四、橫向變形系數四、橫向變形系數(泊松比泊松比)PPlbl1b17-30 如果桿各段的軸力不一樣，則如果桿各段的軸力不一樣，則桿的總伸長為各段伸長之桿的總伸長為各段伸長之和和，即，即niiiiiniiAElNll11 若桿的橫截面和軸力沿軸線變化，則若桿的橫截面和軸力沿軸線變化，則需取出微段研究，再在整個桿上積分即可需取出微

17、段研究，再在整個桿上積分即可 dx微段的伸長可寫為微段的伸長可寫為AdxxNld)()(所以整個桿件的伸長為所以整個桿件的伸長為2)(200lAAxdxAdxxNlllmmlxAxOdx7-31虎克定律可以計算桿件軸向拉壓時的變形或桁架某節點的位移虎克定律可以計算桿件軸向拉壓時的變形或桁架某節點的位移C變形圖嚴格畫法，圖中弧線；求各桿的變形量Li ，如圖；變形圖近似畫法，圖中弧之切線。ABCL1L2P1L2LC例例1 畫變形圖7-32例例2 寫出圖2中B點位移與兩桿變形間的關系ABCL1L21L2LBxByB1LxB解：變形圖如圖2， B點位移至B點，由圖知：sinctg21LLyBP7-33

18、8-8 8-8 簡單拉壓靜不定問題簡單拉壓靜不定問題靜定問題靜定問題：桿件的軸力可由靜力平衡方程求出。桿件的軸力可由靜力平衡方程求出。超靜定超靜定( (靜不定靜不定) )問題問題：桿件的軸力不能由靜力平衡方程全部求出。桿件的軸力不能由靜力平衡方程全部求出。21, 0NNXPNNNY321cos)( , 0變形幾何關系（變形協調方程）變形幾何關系（變形協調方程）變形內力關系（物理方程）變形內力關系（物理方程）P 1N3N2NPA未知力未知力3個；平衡方程只有個；平衡方程只有2個個。P2這個問題就是這個問題就是一次靜不定問題。一次靜不定問題。補充補充方程方程7-34引例引例 已知：已知： L1 =

19、L2 、 L3 =L ；各桿面積為；各桿面積為A1=A2、 A3 ；各桿；各桿彈性模量為：彈性模量為：E1=E2、E3。外力沿鉛垂方向，求各桿的內力。外力沿鉛垂方向，求各桿的內力。CPABD123解：平衡方程 0X0coscos321PNNNPAN1N3N20sinsin21NN 0Y一、一、拉壓靜不定問題7-3511111AELNL33333AELNL幾何方程幾何方程變形協調方程變形協調方程：物理方程物理方程虎克定律虎克定律：補充方程：由幾何方程和物理方程得。補充方程：由幾何方程和物理方程得。解由平衡方程和補充方程組成的方程組，得解由平衡方程和補充方程組成的方程組，得:cos31LLcos3

20、3331111AELNAELN333113333331121121cos2 ; cos2cosAEAEPAENAEAEPAENNCABD123A11L2L3L則若,3311AEAE1cos2 ; 1cos2cos333221PNPNN7-36二、二、溫度應力溫度應力RARB溫度應力或熱應力：溫度應力或熱應力：由溫度變化引起桿件由溫度變化引起桿件內的應力。內的應力。1 . .平衡方程平衡方程BARR 2 . .變形協調方程變形協調方程由于溫度的變化，桿件變形為：由于溫度的變化，桿件變形為：lTLT 為材料為材料線膨脹系數，線膨脹系數， T為溫度變化值。為溫度變化值。NTlL變形協調方程變形協調方

21、程7-37EAlRlBN3 . .物理方程物理方程EAlRlTBTEARB 由于溫度變化產生的溫度應力由于溫度變化產生的溫度應力TEARBT則若已知,200,1105 .12,80060GPaECCTTE MPa20080105 .121020069ABC12ABDC132A1、幾何方程、幾何方程解：解：、平衡方程、平衡方程: :2 2、靜不定問題存在裝配應力。如圖，、靜不定問題存在裝配應力。如圖，3 3號號桿的尺寸誤差為桿的尺寸誤差為 ，求各桿的裝配內力。，求各桿的裝配內力。 0sinsin21 NNX 0coscos321NNNY 13cos)(LL例：裝配應力例：裝配應力預應力預應力1

22、1、靜定問題無裝配應力、靜定問題無裝配應力A1N3N1N2xy cos)(33331111AELNAELN 、物理方程及、物理方程及補充方程補充方程： 、解平衡方程和補充方程，得、解平衡方程和補充方程，得: : / cos21cos33113211321AEAEAELNN / cos21cos23311331133AEAEAELN AA1L1L2L389 連接部分的強度計算連接部分的強度計算一、剪切實例：一、剪切實例：1、剪切的特點：、剪切的特點：二、剪切的實用計算二、剪切的實用計算剪力剪切面1 1、剪切面、剪切面-A-AQ Q：錯動面。：錯動面。 剪力剪力-Q-Q： 剪切面上的內剪切面上的內力。力。QAQt t2 2、名義剪應力、名義剪應力-t t：3 3、剪切強度條件（準則）、剪切強度條件（準則）： t tt t AQ njxt tt t:其其中中三、擠壓的實用計算、擠壓的實用計算1 1、擠壓力、擠壓力-P-PC C：接觸面上的合力：接觸面上的合力2 2、擠壓面積：接觸面在垂直、擠壓面積：接觸面在垂直P PC C方向上的投影面方向上的投影面 CcccA