1、邏輯代數基礎u課前預習課前預習u將手機調到靜音將手機調到靜音u認真做筆記認真做筆記u及時完成作業及時完成作業上課要求上課要求本節內容2022-6-19v命題與連接詞（重點）命題與連接詞（重點）v命題公式（重點）命題公式（重點）v命題代數（難點）命題代數（難點）v邏輯代數的等價律邏輯代數的等價律v邏輯代數的應用邏輯代數的應用v了解命題，原子命題，復合命題的概念了解命題，原子命題，復合命題的概念v掌握與、或、非三種復合命題（重點及難點）掌握與、或、非三種復合命題（重點及難點）v掌握邏輯代數的等價律掌握邏輯代數的等價律v掌握化簡邏輯函數的方法掌握化簡邏輯函數的方法 學習目標玉龍雪山下的審判玉龍雪山下

2、的審判在玉龍雪山腳下東巴谷的一條小路上立有一塊木牌，請過路行人對一個案子在玉龍雪山腳下東巴谷的一條小路上立有一塊木牌，請過路行人對一個案子進行審判。說的是有三個人，甲、乙、丙在玉龍山上射殺了一只老鷹，這三進行審判。說的是有三個人，甲、乙、丙在玉龍山上射殺了一只老鷹，這三個人的行為因違反個人的行為因違反野生動物保護法野生動物保護法而被警察拘捕，但是這三個人都否認而被警察拘捕，但是這三個人都否認老鷹是自己射殺的。經過盤查和詢問，警察得出如下三個結論：老鷹是自己射殺的。經過盤查和詢問，警察得出如下三個結論：如果甲是無罪的，則乙和丙都有罪；如果甲是無罪的，則乙和丙都有罪；乙和丙中必有一人有罪；乙和丙中

3、必有一人有罪；要么甲無罪，要么乙有罪（但兩者不能同時成立）。要么甲無罪，要么乙有罪（但兩者不能同時成立）。現在警方請求你協助判斷甲、乙、丙三人誰有罪，誰沒有罪，并在你認為有現在警方請求你協助判斷甲、乙、丙三人誰有罪，誰沒有罪，并在你認為有罪的人前面的筐里投入一塊石頭。筆者查看三個筐發現，乙的筐里石頭最多罪的人前面的筐里投入一塊石頭。筆者查看三個筐發現，乙的筐里石頭最多，甲和丙的筐里則差不多。你認為游客們的判斷是否正確呢？，甲和丙的筐里則差不多。你認為游客們的判斷是否正確呢？ 邏輯學是研究思維形式及思維規律尤其是推邏輯學是研究思維形式及思維規律尤其是推理的學科理的學科, 早在兩千多年前就受到人們

4、的重視。早在兩千多年前就受到人們的重視。邏輯學古希臘（邏輯）古希臘（邏輯）戰國（名學）戰國（名學）古印度（因明）古印度（因明） 德國數學家、哲學家萊布尼茨德國數學家、哲學家萊布尼茨(16471716)首先提出用數學方法研究邏輯首先提出用數學方法研究邏輯,就是建立一套表就是建立一套表意意符號體系符號體系,在符號之間進行在符號之間進行形式推理形式推理. 萊布尼茨是數理邏輯的創始人，也正因為這萊布尼茨是數理邏輯的創始人，也正因為這樣樣, 數理邏輯數理邏輯又稱為又稱為符號邏輯符號邏輯。 數理邏輯數理邏輯是一門新興的是一門新興的邊緣性邊緣性學科，分為五個部分：即學科，分為五個部分：即邏輯演算、證明論、公

5、理集合論、遞歸論和模型論。從創始邏輯演算、證明論、公理集合論、遞歸論和模型論。從創始至今約有至今約有300年的歷史。年的歷史。數理邏輯概述 數理邏輯數理邏輯是用數學的方法來研究人類思維活動的是用數學的方法來研究人類思維活動的一門數學學科，其顯著特征是：一門數學學科，其顯著特征是： 符號化符號化、形式化形式化 即即把邏輯所涉及的把邏輯所涉及的“概念、判斷、推理概念、判斷、推理”用用符號符號來來表示，用公理體系來刻劃表示，用公理體系來刻劃, 并基于符號串形式的演算來描并基于符號串形式的演算來描述推理過程的一般規律。述推理過程的一般規律。數理邏輯概述 回顧計算機科學的發展，我們可以清晰地發現數理回顧

6、計算機科學的發展，我們可以清晰地發現數理邏輯一直是計算機科學的邏輯一直是計算機科學的理論基礎和發展動力理論基礎和發展動力。邏輯的數學分析邏輯的數學分析思維規律的研究思維規律的研究關系邏輯關系邏輯德摩根定律德摩根定律數理邏輯的起源與計算機科學概念演算概念演算 一種按算術語言構成的思維符號一種按算術語言構成的思維符號語言語言德國德國G.W. Leibniz(1626-1716)把數學引入形式邏輯把數學引入形式邏輯，明，明確提出用數學方法研究推理。確提出用數學方法研究推理。英國英國G. Boole(1815-1864)等等創立了邏輯代數創立了邏輯代數，1847年年Boole實現了命題演算。實現了命題

7、演算。德國德國G.Frege(1848-1925)在在1879年建立了第一個年建立了第一個謂詞演謂詞演算算系統。系統。英國英國Alan M. Turing (1912-1954)在在1936年提出一種抽年提出一種抽象計算模型（數學邏輯機），引入圖靈機象計算模型（數學邏輯機），引入圖靈機一種理想一種理想的計算機。的計算機。數理邏輯發展史中的代表人物數理邏輯的學習 Edsger. W. Dijkstra 1972年年Turing獎獲得者獎獲得者 (1930-2002) “我現在年紀大了，搞了這么多年的軟我現在年紀大了，搞了這么多年的軟件，錯誤不知犯了多少，現在覺悟了。件，錯誤不知犯了多少，現在覺悟

8、了。我想，假如我早年在數理邏輯上好好下我想，假如我早年在數理邏輯上好好下點工夫的話，我就不會犯這么多的錯誤點工夫的話，我就不會犯這么多的錯誤。不少東西邏輯學家早就說過了，可是。不少東西邏輯學家早就說過了，可是我不知道。要是我能年輕二十歲的話，我不知道。要是我能年輕二十歲的話，我就去學邏輯。我就去學邏輯。”單源點最單源點最短路徑算短路徑算法法曹雪芹曹雪芹是是紅樓夢紅樓夢的作者。的作者。曹雪芹曹雪芹是是小說家。小說家。小說家小說家是是文學家。文學家。 數理邏輯是數理邏輯是以數學的方法以數學的方法研究推理的形式結構研究推理的形式結構和規律的數學學科。和規律的數學學科。 所謂數學方法，是指建立所謂數學

9、方法，是指建立一套符號一套符號，其作用是，其作用是為了避免用自然語言討論問題時所帶來的歧義性。為了避免用自然語言討論問題時所帶來的歧義性。如，下面三條語句均用如，下面三條語句均用“是是”作謂語動詞：作謂語動詞：學習數理邏輯三個語句中的三個三個語句中的三個“是是”含義各不同。含義各不同。n曹雪芹是曹雪芹是紅樓夢紅樓夢的作者。此句中的的作者。此句中的“是是”表表示示“”，其主語和謂語是對等的；，其主語和謂語是對等的；n曹雪芹是小說家。此句中的曹雪芹是小說家。此句中的“是是”表示表示“”，小說家是集合，曹雪芹只是其中的一分子；小說家是集合，曹雪芹只是其中的一分子；n小說家是文學家。此句中的小說家是文

10、學家。此句中的“是是”表示表示“ ”，文，文學家是包含著小說家的一個更大的集合。學家是包含著小說家的一個更大的集合。顯然，符號準確地表達了語句的含義。顯然，符號準確地表達了語句的含義。命題的定義命題命題 ：能判斷出能判斷出真假真假的語句的語句.（1）你媽喊你回家吃飯 . （2）盜墓筆記里面有大腕兒 .（3）北京是中國的首都.（4）火星上有生物.（5） x 3。（6）立正！（7）我說的都是假話。（8）你喜歡網絡游戲嗎? 特征特征 陳述句陳述句 真假性真假性: 可決定真或假，且真假不可兼可決定真或假，且真假不可兼 構成命題需要具備以下幾個條件：構成命題需要具備以下幾個條件：必須是一個必須是一個完整

11、完整的句子，包括用數學式子表的句子，包括用數學式子表達；達；句子必須具有真假意義（即有對錯之分）；句子必須具有真假意義（即有對錯之分）；句子能判斷出是句子能判斷出是真還是假真還是假。例例 下列句子都是命題嗎？下列句子都是命題嗎？1960年杭州下雪了。太陽系外有宇宙人。好大的雪啊！812。1+101=110。上海世博會開幕時天晴。大于2的偶數可表示成兩個素數之和。AB。請勿吸煙。 姚明很帥。 具體命題的真假問題 在數理邏輯的學習中，不能去糾纏各種在數理邏輯的學習中，不能去糾纏各種具體命題的真假問題，而是將命題當成數學具體命題的真假問題，而是將命題當成數學概念來處理，看成一個抽象的形式化的概念，概

12、念來處理，看成一個抽象的形式化的概念，把命題定義成非真必假的陳述句。把命題定義成非真必假的陳述句。公説公有理婆説婆有理 原子命題（簡單命題）原子命題（簡單命題） 若一個命題不包含有更小的命題，即若一個命題不包含有更小的命題，即不可再分不可再分割割的命題。小寫英文字母的命題。小寫英文字母p, q, r, s,或帶下標或帶下標p1, p2, p3, 等來表示原子命題。等來表示原子命題。復合命題復合命題 若一個命題若一個命題可以分解（分割）可以分解（分割）若干個原子命題。若干個原子命題。精確的定義為：精確的定義為：設設A1,A2,An是原子命題，用是原子命題，用邏輯聯結詞邏輯聯結詞將這將這n個命題聯

13、結起來，構成的一個新命題，則稱這個個命題聯結起來，構成的一個新命題，則稱這個新命題是復合命題。新命題是復合命題。原子命題與復合命題命題真值命題真值 真真: 用用T(或或1)表示表示假假: 用用F(或或0)表示表示命題的真值命題的真值就是命題的邏輯取值命題的真值就是命題的邏輯取值. . 把把1和和0稱為邏輯常量稱為邏輯常量. 在邏輯表達式中出現的在邏輯表達式中出現的p, q, r或或p1, p2 , p3 等稱為等稱為命題變元命題變元或或邏輯變量邏輯變量. 命題變元可以代表任意命題命題變元可以代表任意命題, 從取值的角度看從取值的角度看, 命題變元既命題變元既可以取可以取1又可以取又可以取0.

14、常量與邏輯變量字母字母p表示表示命題命題具體的、特定的命題，有確定的真值具體的、特定的命題，有確定的真值 命題變元命題變元任意命題，沒有確定的真值任意命題，沒有確定的真值 邏輯聯結詞 命題邏輯中出現更多的是命題邏輯中出現更多的是復合命題復合命題. 一方面，復合命題是由原子命題構成的，一方面，復合命題是由原子命題構成的，它需要聯結詞；另一方面，給定了原子命題，它需要聯結詞；另一方面，給定了原子命題，使用邏輯聯結詞，可以將它們構成一個復合命使用邏輯聯結詞，可以將它們構成一個復合命題題. 邏輯聯結詞就是邏輯運算邏輯聯結詞就是邏輯運算.五種常用的聯結詞：五種常用的聯結詞： 否定聯結詞否定聯結詞 （非）

15、（非） 合取聯結詞合取聯結詞 （與）（與） 析取聯結詞析取聯結詞 （或）（或） 蘊含聯結詞蘊含聯結詞 等價聯結詞等價聯結詞 否定聯結詞否定聯結詞 （非）（非）當某一條件具備了，當某一條件具備了，事情不會發生；而此條件事情不會發生；而此條件不具備時，事情反而發生。不具備時，事情反而發生。這種邏輯關系稱為非邏輯這種邏輯關系稱為非邏輯關系，簡稱關系，簡稱非邏輯非邏輯。設設P是一個命題，命題是一個命題，命題 “P是不對的是不對的”稱為稱為P的否定，記以的否定，記以 P，讀作非，讀作非P。 P是真的是真的當且僅當當且僅當P是假的。是假的。p p1 10 00 01 1否定聯結詞是一元邏輯運算；否定聯結詞

16、是一元邏輯運算； 若若P是原子命題，則是原子命題，則 P是復合命題。是復合命題。 日常語句中有：日常語句中有： 非非 不不 并非并非 否定聯結詞的例子否定聯結詞的例子 P青島青島是是中國的城市。中國的城市。P：青島：青島不是不是中國的城市。中國的城市。 P是真命題，是真命題，P是假命題。是假命題。 P：雪：雪是是黑色的。黑色的。P：雪：雪不是不是黑色的。黑色的。 命題命題P是假的，命題是假的，命題P是真的。是真的。命題的真假，與其否定的真假，正好相反，這符命題的真假，與其否定的真假，正好相反，這符合我們的直觀。合我們的直觀。合取聯結詞合取聯結詞 只有決定某一事件的只有決定某一事件的所有條件全部

17、具備所有條件全部具備，這一事，這一事件才能發生。件才能發生。開關開關A 開關開關B燈燈F斷 斷斷 合合 斷合 合滅滅滅亮ABF1 01 10 10 00010設設P，Q是兩個命題，命題是兩個命題，命題 “P并且并且Q”稱為稱為P，Q的合取，記以的合取，記以P Q，讀作，讀作P且且Q。 規定規定P Q是真的是真的當且僅當當且僅當P和和Q都是真的。都是真的。pqp q1 11 11 11 10 00 00 01 10 00 00 00 0日常語句中有：日常語句中有： 并且并且 與與 和和 “ ”是一個是一個2元邏輯聯結詞；元邏輯聯結詞；若若P，Q是原子命題，則是原子命題，則P Q是復合命題；是復合

18、命題； 合取聯結詞的例子合取聯結詞的例子 P: 225 Q：雪是白的。：雪是白的。 PQ：225并且雪是白的。并且雪是白的。 P: 今天刮風。今天刮風。 Q：今天下雨。：今天下雨。 PQ：今天刮風并且今天下雨。：今天刮風并且今天下雨。 注意：注意：“小王和小李是同學小王和小李是同學”是簡單命題，這是簡單命題，這里的里的“和和”沒有合取的意思。沒有合取的意思。析取析取聯結聯結詞詞 只有決定某一事件的有一個或一個以上具備，只有決定某一事件的有一個或一個以上具備，這一事件才能發生。這一事件才能發生。開關開關A開關開關B燈燈Y斷開斷開斷開斷開滅滅斷開斷開閉合閉合亮亮閉合閉合斷開斷開亮亮閉合閉合閉合閉合

19、亮亮設設P，Q是兩個命題，命題是兩個命題，命題 “P或者或者Q”稱為稱為P，Q的的析取，記以析取，記以P Q，讀作，讀作P或或Q。規定。規定P Q是真的當是真的當且僅當且僅當P，Q中中至少有一個是真的至少有一個是真的。pqp q1 11 11 11 10 01 10 01 11 10 00 00 0 “ ”是一個是一個2元邏輯聯結詞；元邏輯聯結詞；若若P，Q是原子命題，則是原子命題，則P Q是復合命題；是復合命題； 日常語言中有：日常語言中有： 或或 或者或者 析取聯結詞的例子析取聯結詞的例子 P: 225 Q：雪是白的。：雪是白的。 PQ：225或者雪是白的。或者雪是白的。 PQ顯然是一個真

20、命題。顯然是一個真命題。 P: 今天刮風。今天刮風。 Q：今天下雨。：今天下雨。 PQ ：今天刮風或者今天下雨。：今天刮風或者今天下雨。 顯然，只有在今天刮了風，或者下了雨的情況顯然，只有在今天刮了風，或者下了雨的情況 下下， P Q這句話才算說對。這句話才算說對。異或聯結詞異或聯結詞 : p q設設p，q是兩個命題，命題是兩個命題，命題 “p異或異或q”稱為稱為p，q的異的異或，記以或，記以p q，讀作，讀作p異或異或q。規定。規定p q是真的當是真的當且僅當且僅當p，q中中真值不同真值不同。pqp q1 11 10 01 10 01 10 01 11 10 00 00 0 “ ”是一個是一

21、個2元邏輯聯結詞；元邏輯聯結詞；若若p，q是原子命題，則是原子命題，則p q是復合命題是復合命題. 日常語言中有：日常語言中有： 或或 或者或者 注意：自然語言中的注意：自然語言中的“或或”可能是可能是“可兼或可兼或”，也可能是，也可能是“不可兼或不可兼或”（排斥或），而析取表達的是可兼或。（排斥或），而析取表達的是可兼或。異或聯結詞的例子異或聯結詞的例子 P：我明天到北京出差：我明天到北京出差 Q ：我明天到廣州去度假：我明天到廣州去度假 P Q：我明天到北京出差或者到廣州去度假：我明天到北京出差或者到廣州去度假 “我明天到北京出差或者到廣州去度假我明天到北京出差或者到廣州去度假”表示的表示

22、的是二者只能居其一，不會同時成立。因此不用析取是二者只能居其一，不會同時成立。因此不用析取聯結詞表示聯結詞表示 ，而是用，而是用異或聯結詞異或聯結詞。蘊含蘊含(條件條件)聯結聯結詞詞設設P，Q是兩個命題，命題是兩個命題，命題 “如果如果P，則，則Q”稱為稱為P蘊涵蘊涵Q，記以，記以PQ。 規定，規定，PQ是假的當且僅當是假的當且僅當P是真的而是真的而Q是假的。是假的。 pqp q1 11 11 11 10 00 00 01 11 10 00 01 1日常語言中有：日常語言中有： 如果如果則則 如果如果那么那么 在在PQ中，稱中，稱P為為前件前件，Q為為后件后件。 蘊含聯結詞的例子蘊含聯結詞的例

23、子用用表示下列命題：表示下列命題：只要天下雨，我就回家。只要天下雨，我就回家。只有天下雨，我才回家。只有天下雨，我才回家。除非天下雨，否則我不回家。除非天下雨，否則我不回家。僅當天下雨，我才回家。僅當天下雨，我才回家。解解 設設p：天下雨。：天下雨。 q：我回家。：我回家。 則則符號化為符號化為 pq。符號化為符號化為 qp，或：或： p q符號化為符號化為 qp，或：或： p q符號化為符號化為 qp，或：或： p q注注1. 前件為假時，命題為真前件為假時，命題為真如果蘊含前件如果蘊含前件P是假命題，那么不管是假命題，那么不管Q是什么命題，是什么命題，命題命題“如果如果P則則Q”在邏輯中都

24、被認為是真命題。在邏輯中都被認為是真命題。例：例：“如果張三能及格，那太陽從西邊升起。如果張三能及格，那太陽從西邊升起。”說話者當然知道兩命題風馬牛不相及，而一般人此說話者當然知道兩命題風馬牛不相及，而一般人此時并沒有說謊的必要，即這是真命題，它所要明確時并沒有說謊的必要，即這是真命題，它所要明確的是的是“張三能及格張三能及格”是假命題。是假命題。注注2. 前件、后件可以毫不相關前件、后件可以毫不相關在日常語言中在日常語言中“如果如果那么（則）那么（則）”所聯結的句子之間所聯結的句子之間表現的是一種因果關系，但在數理邏輯中，盡管說前件蘊涵后表現的是一種因果關系，但在數理邏輯中，盡管說前件蘊涵后

25、件，但件，但兩個命題可以是毫不相關的兩個命題可以是毫不相關的。 例：例： P：235 Q：雪是黑色的：雪是黑色的 PQ：如果：如果235，則雪是黑色的，則雪是黑色的 命題命題PQ是真命題，這有點不符合日常生活中的直觀，但是真命題，這有點不符合日常生活中的直觀，但這是邏輯的需要。這是邏輯的需要。注注3. 充分條件、必要條件充分條件、必要條件pq為真命題的邏輯關系是：為真命題的邏輯關系是： p是是q的的充分充分條件，條件， q是是p的的必要必要條件。條件。“q是是p的必要條件的必要條件”的敘述方式還有：的敘述方式還有： p僅當僅當q（僅當（僅當q，則，則p） 只有只有q才才p 只要只要p就就q 除

26、非除非q，否則非，否則非p（非（非p，除非，除非q）例：天下大雨（例：天下大雨（p)，地一定濕了，地一定濕了(q)。 pq等價（雙條件）等價（雙條件）聯結聯結詞詞設設P，Q是兩個命題，命題是兩個命題，命題 “P當且僅當當且僅當Q”稱為稱為P等等價價Q，記以，記以PQ。規定，。規定，PQ是真的當且僅當是真的當且僅當P，Q或者或者都是真的，或者都是假的都是真的，或者都是假的。pqp q1 11 11 11 10 00 00 01 10 00 00 01 1“p當且僅當當且僅當q”有兩層含義：有兩層含義：“p當當q”是指是指q p. “p僅當僅當q”是指是指p q.日常語言中有：日常語言中有： 當且

27、僅當當且僅當 充分必要充分必要 等價聯結詞的例子等價聯結詞的例子 P: 224 Q：雪是白色的。：雪是白色的。 P Q：224當且僅當雪是白色的。當且僅當雪是白色的。 顯然，顯然，P Q是真的，這符合直觀。是真的，這符合直觀。 P: 225 Q：雪是黑色的。：雪是黑色的。 P Q：225當且僅當雪是黑色。當且僅當雪是黑色。 顯然，顯然，P Q是真的，這符合直觀。是真的，這符合直觀。注注4. 充要條件充要條件p q為真命題的邏輯關系是：為真命題的邏輯關系是：p是是q的的充分充分條件，條件，q是是p的的必要必要條件。條件。命題公式（合式公式，命題公式（合式公式，WFF），是如下定義的一個符號串：）

28、，是如下定義的一個符號串：命題變元和命題常量命題變元和命題常量(1和和0)是命題公式；是命題公式；若若G是命題公式，則（是命題公式，則（ G）是命題公式。）是命題公式。若若G和和H是命題公式，則（是命題公式，則（ G）、（）、（G H）、（）、（G H）、）、（GH）、（）、（GH）是命題公式。）是命題公式。有限次應用、所得到的符號串是僅有的命題公式。有限次應用、所得到的符號串是僅有的命題公式。命題公式及其真值表 設設P為命題公式，為命題公式，Q為為P中的一個連中的一個連續的符號串，且續的符號串，且Q為命題公式，則稱為命題公式，則稱Q為為P的子公式。的子公式。（G H）為）為 （G H）的子公

29、式。）的子公式。子公式子公式 嚴格按照命題公式的定義，就會出現很多的括嚴格按照命題公式的定義，就會出現很多的括號。因此作如下一些可以省略括號的約定：號。因此作如下一些可以省略括號的約定： 最外層的括號可以省略；最外層的括號可以省略； 聯結詞運算的聯結詞運算的優先順序優先順序依次為依次為: 、 、 、； 同級運算同級運算從左至右從左至右依次進行。依次進行。關于命題公式關于命題公式命題的符號化命題的符號化所謂命題的符號化就是所謂命題的符號化就是使用符號使用符號命題變元、邏命題變元、邏輯聯結詞和括號將所給出的命題表示出來。輯聯結詞和括號將所給出的命題表示出來。將命題符號化的步驟：將命題符號化的步驟：

30、找出所給命題的所有找出所給命題的所有原子命題原子命題, 并用小寫英文字母并用小寫英文字母或帶下標表示；或帶下標表示； 確定應使用的確定應使用的聯結詞聯結詞,進而將原命題用符號表示出進而將原命題用符號表示出來來.命題符號化實例命題符號化實例如果你走路時看書，那么你一定會成為近視眼。如果你走路時看書，那么你一定會成為近視眼。解：令解：令 P：你走路；：你走路； Q：你看書；：你看書； R：你是近視眼。：你是近視眼。于是，上述命題符號化為：于是，上述命題符號化為：（P Q）R。除非他以書面或口頭的方式正式通知我，否則我不參加明除非他以書面或口頭的方式正式通知我，否則我不參加明天的會議。天的會議。解：

31、令解：令 P：他書面通知我；：他書面通知我； Q：他口頭通知我；：他口頭通知我； R：我參加明天的會議。：我參加明天的會議。于是，上述命題符號化為：于是，上述命題符號化為：（P Q）R。命題符號化實例命題符號化實例 將下列語句形式化將下列語句形式化狗急跳墻。狗急跳墻。 可表示為可表示為pq， 其中其中p：狗急了，：狗急了，q：狗跳墻。：狗跳墻。如果他不來如果他不來,那么他或者是生病了那么他或者是生病了,或者是不在本地。或者是不在本地。 可表示為可表示為p(qr)， 其中其中p：他來，：他來，q：他生病，：他生病，r：他在本地。：他在本地。命題符號化實例命題符號化實例只有努力學習、認真復習，才能

32、取得好成績。只有努力學習、認真復習，才能取得好成績。解：令解：令P表示表示“努力學習努力學習”； Q表示表示“認真復習認真復習”； R表示表示“取得好成績取得好成績”。則原句譯為則原句譯為R（P Q）。）。該語句能不能譯為（該語句能不能譯為（P Q） R？ 翻譯是一定要考慮條件的必要性和充分性翻譯是一定要考慮條件的必要性和充分性！對一個公式對一個公式A，將，將A在其所有解釋下取得的在其所有解釋下取得的真值列真值列成一個表成一個表，稱為，稱為A的真值表。的真值表。構造命題公式構造命題公式A的真值表的具體步驟為：的真值表的具體步驟為：找出找出A中所有命題變元中所有命題變元A1，An（一般按字典（一

33、般按字典順序給出），列出所有可能的解釋；順序給出），列出所有可能的解釋；按從低到高的順序寫出各層次的子公式；按從低到高的順序寫出各層次的子公式；對應每個解釋，計算命題公式的各層次的子公對應每個解釋，計算命題公式的各層次的子公式的真值，直到最后計算出命題公式式的真值，直到最后計算出命題公式A的真值。的真值。命題公式的真值表命題公式的真值表真值表真值表例：命題公式例：命題公式G=(P Q)R的真值表的真值表 P Q RP QG=(P Q)R0 0 0010 0 1010 1 0010 1 1011 0 0011 0 1011 1 0101 1 111一般來說一般來說,含含n個命題變元的命題公式的不

34、同的真值個命題變元的命題公式的不同的真值指派有指派有2n種種.rqp)( 練習：命題公式練習：命題公式 的真值表的真值表 p q r p p q( p q) r1 1 10111 1 00101 0 10011 0 00010 1 11110 1 01100 0 11110 0 01102022-6-19練習：練習：P58，綜合題，綜合題1,2題。題。命題公式等價：如果兩個不同的命題公式命題公式等價：如果兩個不同的命題公式P和和Q，無論其，無論其命題變元取什么值它們的真值都相同，則稱該兩個命題命題變元取什么值它們的真值都相同，則稱該兩個命題公式等價，記為公式等價，記為PQ。例例2-25證明證明 （AB）與）與A B是等價的。是等價的。 A AB B（ABAB）ABABT TT T F F F F T T F F T TT T F F T T F F F F F F F F F F F F 命題公式的等價律 其中其中A A、B B、C C等為命題變元，等為命題變元，T T表示表示“真真”，F F表示表示“假假”v零律：零律： AFAFA A AF AFF Fv幺律：幺律： ATATT TA TA TA A v冪等律：冪等律：AAAAA A A A A AA Av求補律：求補律：AAAAT T AA AAF Fv交換律：交換律：ABABBABA AB