1、16.4 根軌跡法串聯校正根軌跡法串聯校正6.4.1 根軌跡法設計的基本思想根軌跡法設計的基本思想6.4.2 超前校正裝置的根軌跡設計超前校正裝置的根軌跡設計6.4.3 滯后校正裝置的根軌跡設計滯后校正裝置的根軌跡設計26.4.1 根軌跡法設計的基本思想根軌跡法設計的基本思想性能指標以時域量形式給出時，適合于采用根軌跡法設計串聯校正裝置。給出的時域指標如n%st阻尼比自然振蕩頻率最大超調量調整時間設計時一般根據性能指標要求確定閉環主導極點，設計校正裝置，使校正后的根軌跡通過期望的閉環主導極點31.性能指標的轉換根據性能指標要求確定閉環主導極點。1)如果給定的期望指標是阻尼比和自然振蕩頻率，則閉

2、環主導極點為22, 11nnjsjn21nn1s對于閉環主導極點s1,有arccosns14%100%21enst5 . 32）如果給定超調量和調節時間，則有n22, 11nnjs閉環主導極點為52.串聯超前校正網絡的影響jcpczspz超前網絡傳函為ccccpszsKsG)(補充一個零點和一個極點0cczp極點總在零點左側超前網絡產生的相角0pzcc不宜太大，否則難以實現超前網絡會使系統根軌跡向左移動63.串聯滯后校正網絡的影響滯后網絡傳函為ccccpszsKsG)(補充一個零點和一個極點jcpczszp0ccpz零點總在極點左側滯后網絡產生的相角0pzc5c一般靠近原點，構成偶極子ccpz

3、 ,偶極子對s處的根軌跡影響很小76.4.2 超前校正裝置的根軌跡設計超前校正裝置的根軌跡設計超前網絡與系統串聯后，使根軌跡向左移動，以增大系統的阻尼比 和自然振蕩頻率n設計步驟：1）做出原系統的根軌跡，分析性能，確定校正形式2）根據性能指標要求，確定期望閉環主導極點位置s13）若原系統根軌跡不通過s1，說明單靠調整放大系數無法獲得期望的閉環主導極點，必須引入超前校正。84）計算超前網絡需要提供的相角c)(sGc)(0sG原系統的傳函超前網絡的傳函串聯校正后的系統開環傳函為)()()(0sGsGsGc由根軌跡的相角條件有) 12()()(101ksGsGc)() 12()(101sGksGcc

4、95）根據計算的 ，用圖解法確定超前網絡的零極點位置，得網絡的傳函c6）繪制校正后的根軌跡，由幅值條件確定校正后的根軌跡增益gK(圖解法在例題中詳細介紹)10【例6.4.1】某典型二階系統的開環傳遞函數為%20% sts2)2(4)(0sssG要求性能指標：試用根軌跡法確定串聯超前校正裝置解：1）繪制原系統的根軌跡11原系統的根軌跡例6.4.1 超前校正Real AxisImaginary Axis-3-2.5-2-1.5-1-0.500.5-5-4-3-2-1012345Exam6_4_1.m% 例6.4.1 超前校正 num=1;den=1,2,0;rlocus(num,den);titl

5、e(例6.4.1 超前校正)axis(-3,0.5,-5,5);程序繪制根軌跡使用函數rlocus122）根據性能指標計算閉環主導極點456. 0%20%5 . 0取%100%21e5 . 325 . 3nnsst4n取期望主導極點A、B位置jjjsnn46. 32322122, 16013-3-2.5-2-1.5-1-0.500.5-5-4-3-2-10123450.50.544例6.4.1 超前校正Real AxisImaginary Axis4nExam6_4_10.m5 . 0虛線圓周代表直線代表直線與圓周交點即為期望閉環極點ABO原根軌跡不可能通過期望閉環極點，必須采用超前校正14%

6、 例6.4.1 超前校正clc; clear; num=1;den=1,2,0;rlocus(num,den);sgrid(0.5,4)title(例6.4.1 超前校正)axis(-3,0.5,-5,5);-3-2.5-2-1.5-1-0.500.5-5-4-3-2-10123450.50.544例6.4.1 超前校正Real AxisImaginary AxisSgrid（Z,Wn）繪制等阻尼比線和等Wn線，Z 和Wn是一維數組153）計算c30)() 12(10sGkc3221js150)2()()(1110sssG)2(4)(0sssG取點所以164）用圖解法確定校正網絡的零極點在未提

7、出穩態誤差要求時，一般方法是：DCEAAOcpcz(1)過極點A作水平線A，連AO，作 的角平分線ACOAA(2)在AC兩側分別做張角為的兩條直線AD和AEc5 . 03)AD和AE與實軸的交點為校正網絡的極點和零點9 . 24 . 5cczp179 . 24 . 5cczp4 . 59 . 2)(sspszssGccc超前校正網絡為5）串聯校正網絡后的系統開環傳函為)4 . 5)(2()9 . 2()()()(0ssssKsGsGsGgc)2(4)(0sssG原傳函中的增益4融入Kg,由幅值條件求Kg18-3-2.5-2-1.5-1-0.500.5-5-4-3-2-10123450.50.5

8、44例6.4.1 超前校正Real AxisImaginary Axis校正前后的根軌跡Exam6_4_11.m校正后的根軌跡通過期望閉環極點% 例6.4.1 超前校正clc; clear;num=1;den=1,2,0;sys1=tf(num,den); num=1,2.9;den=conv(1,2,0,1,5.4);sys2=tf(num,den); rlocus(sys1,sys2); sgrid(0.5,4) title(例6.4.1 超前校正)axis(-3,0.5,-5,5);Conv用于兩個多項式相乘Tf用于定義傳函系統19)4 . 5)(2()9 . 2()(ssssKsGg3

9、221js6）計算Kg8 .180325. 07916.18)9 . 2()4 . 5)(2(1111jssssKg原系統增益40gK故校正裝置根軌跡增益為7 . 448 .180gggcKKK4 . 59 . 27 . 4)(sspszsKsGcccc超前校正網絡為20)9 . 2(8 .18)4 . 5)(2()9 . 2(8 .18)(1)()(ssssssGsGs4)2(4)(1)()(000sssGsGs7)時域響應對比校正前的閉環傳函校正后的閉環傳函)2(4)(0sssG)4 . 5)(2()9 . 2(8 .18)(sssssG21012345600.20.40.60.811.2

10、1.4例6.4.1 單位階躍響應Time (sec)Amplitude校正前校正后Exam6_4_12.mclc;clear;num=4;den=1,2,4;sys1=tf(num,den); %校正前 num2=18.8*1,2.9;den2=conv(1,2,0,1,5.4);den2=den2+0,0,num2;sys2=tf(num2,den2); step(sys1,sys2)% 階躍響應legend(校正前,校正后)title(例6.4.1 單位階躍響應)校正后的系統響應快2201234560123456例6.4.1 單位斜坡輸入響應Time (sec)Amplitude校正前校正

11、后Exam6_4_13.mclc;clear;num=4;den=1,2,4;sys1=tf(num,den); %校正前 num2=18.8*1,2.9;den2=conv(1,2,0,1,5.4);den2=den2+0,0,num2;sys2=tf(num2,den2); t=0:0.1:6;u=t;lsim(sys1,sys2,u,t) % 斜坡輸入legend(校正前,校正后)title(例6.4.1 單位斜坡輸入響應)校正后的系統穩態誤差小23作業6-3：單位反饋系統開環傳遞函數為)4(80)(0sssG要求性能指標：試用根軌跡法確定串聯超前校正裝置10,707. 0n【可用手工計

12、算，也可用Matlab輔助計算】246.4.3 滯后校正裝置的根軌跡設計滯后校正裝置的根軌跡設計滯后校正引入一對靠近原點的開環負實數偶極子，使根軌跡形狀基本不改變，但大幅提高系統開環放大倍數，從而改善系統穩態性能滯后校正主要用于系統根軌跡已通過期望的閉環主導極點，但不能滿足穩態要求的場合設計步驟：1）繪制原系統的根軌跡，根據動態性能要求確定期望主導極點（A點）2）用幅值條件求出A點的根軌跡增益K Kg g及其對應的開環放大倍數K K253）根據靜態指標要求，確定所需放大倍數D D4）選擇滯后校正網絡的零點-z-zc c和極點-p-pc c,使ccpDz 并要求-z-zc c和-p-pc c相對

13、與A點是一對偶極子,靠近原點，為易于實現，一般3)()(cczApA5)畫出校正后的根軌跡，調整放大器增益，使閉環主導極點位于期望位置6）校驗各項性能指標26【例6.4.2】設單位反饋系統的開環傳遞函數)6)(4()(0sssKsGg開環放大系數15K要求串聯校正裝置后5 . 0,45. 0n試設計校正裝置解：1）繪制原系統的根軌跡5 . 0取阻尼角60cos27-7-6-5-4-3-2-101-6-4-202460.50.52.456例6.4.2 滯后校正Real AxisImaginary AxisAB1 . 22 . 12, 1js5 . 04 . 2n阻尼比和自然振蕩頻率都滿足要求Ex

14、am6_4_2.m% 例6.4.2 滯后校正clcclear; num=1;den=conv(1,4,0,1,6); rlocus(num,den); sgrid(0.5,2.4,5,6) title(例6.4.2 滯后校正)axis(-7,1,-6,6); 282)計算A點處的Kg)6)(4()(0sssKsGg1 . 22 . 11js44)6)(4(111sssKg相應的開環傳函系數83. 1640gKK15K開環傳函系數不滿足要求3) 加入滯后校正，校正網絡的零極點之比為2 . 883. 1150KKpzDcc取10D294) 考慮減小校正裝置零極點對主導極點的影響及校正裝置的可實現性

15、，取05. 0,005. 0cczp10ccpzD005. 005. 0)(sspszssGccc滯后校正網絡為5)校正后的開環傳函為)005. 0)(6)(4()05. 0()(sssssKsGg30-7-6-5-4-3-2-101-6-4-202460.50.52.456例6.4.2 滯后校正Real AxisImaginary Axis-0.12-0.1-0.08 -0.06 -0.04 -0.0200.02-0.15-0.1-0.0500.050.10.50.5例6.4.2 滯后校正Real AxisImaginary Axis校正前后根軌跡偶極子處放大Exam6_4_20.m31%

16、例6.4.2 滯后校正clc; clear; num=1;den=conv(1,4,0,1,6);sys1=tf(num,den); %原系統 num=conv(num,1,0.05);den=conv(den,1,0.005);sys2=tf(num,den); rlocus(sys1,sys2);sgrid(0.5,2.4,5,6) title(例6.4.2 滯后校正)axis(-7,1,-6,6);%校正網絡的相角s1=-1.2+j*2.1;s=(s1+0.05)/(s1+0.005)faic=180*phase(s)/pi % 校正后在閉環極點處的Kgs=s1*(s1+4)*(s1+6

17、)*(s1+0.005)/(s1+0.05)Kg=abs(s)程序繪制校正前后系統的根軌跡。j是Matlab中的虛數符號phase求一個虛數的相角abs求一個虛數的模32)005. 0)(6)(4()05. 0()(sssssKsGg005. 005. 0)(sssGc6)滯后網絡在閉環主導極點處的相角為1 . 22 . 11js94. 0005. 005. 011ssc校正后，在主導極點處的Kg為8 .4405. 0)005. 0)(6)(4(11111sssssKg開環放大系數為157 .18005. 06405. 08 .44K337)時域響應對比校正前的閉環傳函)6)(4(44)(0ssssG44)6)(4(44)(0ssss校正后的閉環傳函)005. 0)(6)(4()05. 0(8 .44)(ssssssG)05. 0(8 .44)005. 0)(6)(4()05. 0(8 .44)(sssssss3401234567