1、 課標展示課標展示 1.1.通過實例體會分布的意義和作用，在表示樣通過實例體會分布的意義和作用，在表示樣本數據的過程中，學會列頻率分布表、畫頻率分布本數據的過程中，學會列頻率分布表、畫頻率分布直方圖，體會它們的特點。直方圖，體會它們的特點。 2.2.體會用樣本估計總體的思想，會用樣本的頻體會用樣本估計總體的思想，會用樣本的頻率分布估計總體分布，初步體會樣本頻率分布的隨率分布估計總體分布，初步體會樣本頻率分布的隨機性機性1、一個總體中有、一個總體中有100個個體，隨機編號為個個體，隨機編號為0、1、2、99，依編號順序平均分為，依編號順序平均分為10個小組，組號依次為個小組，組號依次為1、2、1

2、0現用系統抽樣方法抽取一個容量為現用系統抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規的樣本，規定：如果在第一組隨機抽取號碼為定：如果在第一組隨機抽取號碼為m，那么在第，那么在第k組抽取組抽取的號碼個位數字與的號碼個位數字與m+k的個位數字相同，若的個位數字相同，若m=6,則在第則在第7組中抽取的號碼為組中抽取的號碼為2、某單位有工程師、某單位有工程師6人，技術員人，技術員12人，技工人，技工18人，要人，要從這些人中抽取一個容量為從這些人中抽取一個容量為n的樣本，如果采用系統抽的樣本，如果采用系統抽樣和分層抽樣方法抽取，不用剔除個體；如果樣本容量樣和分層抽樣方法抽取，不用剔除個體；如果樣本容量增加一個

3、，則采用系統抽樣時，需要在總體中線剔除增加一個，則采用系統抽樣時，需要在總體中線剔除1個個個體，求樣本容量個體，求樣本容量n。復習引入復習引入1.隨機抽樣有哪幾種基本的抽樣方法？隨機抽樣有哪幾種基本的抽樣方法？簡單隨機抽樣、系統抽樣、分層抽樣簡單隨機抽樣、系統抽樣、分層抽樣.2.隨機抽樣是收集數據的方法，如何通過樣本數據所隨機抽樣是收集數據的方法，如何通過樣本數據所包含的信息，估計總體的基本特征，即用樣本估計總包含的信息，估計總體的基本特征，即用樣本估計總體，是我們需要進一步學習的內容體，是我們需要進一步學習的內容.3.用樣本的有關情況去估計總體的相應情況用樣本的有關情況去估計總體的相應情況,

4、這種估計這種估計大體分為兩類，大體分為兩類，一類是用樣本頻率分布估計總體分布，一類是用樣本頻率分布估計總體分布，一類是用樣本的某種數字特征（例如平均數、方差等）一類是用樣本的某種數字特征（例如平均數、方差等）去估計總體的相應數字特征。去估計總體的相應數字特征。 引例：引例：我國是世界上嚴重缺水的國家之一，我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了節約生城市缺水問題較為突出，某市政府為了節約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標準理，即確定一個居民月用水量標準a a，用水量不，用水量不超過超過a a的

5、部分按平價收費，超出的部分按平價收費，超出a a的部分按議價的部分按議價收費。如果希望大部分居民的日常生活不受影收費。如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那么標準響，那么標準a a定為多少比較合理呢定為多少比較合理呢 ？你認為，？你認為，為了較為合理地確定出這個標準，需要做哪些為了較為合理地確定出這個標準，需要做哪些工作？工作？ 問題探究問題探究 為了制定一個較為合理的標準為了制定一個較為合理的標準a，必須先了解全市居民日，必須先了解全市居民日常用水量的分布情況，比如月均用水量在哪個范圍的居民最多，常用水量的分布情況，比如月均用水量在哪個范圍的居民最多，他們占全市居民的百分比情況等。因此采用

6、抽樣調查的方式，他們占全市居民的百分比情況等。因此采用抽樣調查的方式，通過分析樣本數據來估計全市居民用水量的分布情況。通過分析樣本數據來估計全市居民用水量的分布情況。 首先通過抽樣調查，獲得首先通過抽樣調查，獲得100位居民月均用水量如下表位居民月均用水量如下表（單位：（單位：t）：）： 分析數據的一種基本方法是用圖將它們畫出來，或者用緊湊分析數據的一種基本方法是用圖將它們畫出來，或者用緊湊的表格改變數據的排列方式，作圖可以達到兩個目的，一是從的表格改變數據的排列方式，作圖可以達到兩個目的，一是從數據中提取信息，二是利用圖形傳遞信息。表格則是通過改變數據中提取信息，二是利用圖形傳遞信息。表格則

7、是通過改變數據的構成形式，為我們提供解釋數據的新方式。數據的構成形式，為我們提供解釋數據的新方式。 下面我們學習的下面我們學習的頻率分布表頻率分布表和和頻率分布圖頻率分布圖，則是從各個小組，則是從各個小組數據在樣本容量中所占比例大小的角度，來表示數據分布的規數據在樣本容量中所占比例大小的角度，來表示數據分布的規律。可以讓我們更清楚的看到整個樣本數據的頻率分布情況。律。可以讓我們更清楚的看到整個樣本數據的頻率分布情況。具體做法如下：具體做法如下：3.1 2.5 2.0 2.03.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1

8、.63.4 2.6 2.2 2.23.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.43.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.83.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.83.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.13.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.13.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.33.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3

9、.5 1.9 0.8 4.33.0 2.9 2.4 2.43.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.02.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.32.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 1.6 0.9 2.32.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.42.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.42.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.02.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1

10、.0 1.7 0.8 2.4 1.7 0.8 2.42.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.22.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.21.求極差（求極差（即一組數據中最大值與最小值的差即一組數據中最大值與最小值的差）4.3-0.2=4.1即樣本數據的變化范圍是即樣本數據的變化范圍是4.1t2.決定組距與組數決定組距與組數 組距和組數與數據的數量有關一般數據較多，分的組數組距和組數與數據的數量有關一般數據較多，分的組數也多；數據較少，分的組數也少當數據個數在也多；數據較少，分的組數也少當數據個數在50以內，分以內，分58組

11、；當數據個數在組；當數據個數在50100之間，分之間，分812組應當注意的是組應當注意的是如果組內沒有數據出現，就應當放寬組距，保證每個組內都有如果組內沒有數據出現，就應當放寬組距，保證每個組內都有數據，且每個數據只屬于確定的一組在決定組數時，往往不數據，且每個數據只屬于確定的一組在決定組數時，往往不是一次就能成功的，要有一個觀察、嘗試的過程，是一次就能成功的，要有一個觀察、嘗試的過程，一般分點比一般分點比已知數據多一位小數，并且第一組的起點要稍稍減小已知數據多一位小數，并且第一組的起點要稍稍減小只有合只有合理地確定組距與組數，才能使數據分布的規律性比較明顯地呈理地確定組距與組數，才能使數據分

12、布的規律性比較明顯地呈現出來；現出來； 思考：思考：如果將上述如果將上述100個數據按組距為個數據按組距為0.5進行分進行分組，那么這些數據共分為多少組？組，那么這些數據共分為多少組？ （4.3-0.24.3-0.2）0.5=8.20.5=8.2若組距為若組距為0.5,則分為則分為9組比較合適組比較合適3.將數據分組將數據分組 通常對組內數據所在區間取通常對組內數據所在區間取左閉右開區間左閉右開區間，最后，最后一組取閉區間，且使一組取閉區間，且使分點比數據多一位小數分點比數據多一位小數.以組距為以組距為0.5進行分組，上述進行分組，上述100個數據共分為個數據共分為9組，組，各組數據的取值范圍

13、：各組數據的取值范圍：00，0.50.5），），0.50.5，1 1），），11，1.51.5），），44，4.5.4.5.4.列頻率分布表列頻率分布表 思考：思考：如何統計上述如何統計上述100個數據在各組中的頻數？個數據在各組中的頻數？如何計算樣本數據在各組中的頻率？你能將這些數據如何計算樣本數據在各組中的頻率？你能將這些數據用表格反映出來嗎？用表格反映出來嗎？ 分分 組組 頻數累計頻數累計 頻數頻數 頻率頻率 00，0.50.5） 4 0.044 0.04 0.5 0.5，1 1） 正正 8 0.088 0.08 1 1，1.51.5） 正正 正正 正正 15 0.1515 0.15 1

14、.5 1.5，2 2） 正正 正正 正正 正正 22 0.2222 0.22 2 2，2.52.5） 正正 正正 正正 正正 正正 25 0.2525 0.25 2.5 2.5，3 3） 正正 正正 14 0.1414 0.14 3 3，3.53.5） 正正 一一 6 0.066 0.06 3.5 3.5，4 4） 4 0.044 0.04 4 4，4.5 2 0.024.5 2 0.02 合計合計 100 1.00100 1.00樣本數據的樣本數據的頻率分布表頻率分布表 思考思考1：如果市政府希望如果市政府希望85%左右的居民每月的用水量不超左右的居民每月的用水量不超過標準，根據上述頻率分布

15、表，你對制定居民月用水量標準過標準，根據上述頻率分布表，你對制定居民月用水量標準（即（即a的取值）有何建議？的取值）有何建議？88%的居民月用水量在的居民月用水量在3t以下，可建議取以下，可建議取a=3. 思考思考2：在實際中，取在實際中，取a=3t一定能保證一定能保證85%以上的居民用水以上的居民用水不超標嗎？哪些環節可能會導致結論出現偏差？不超標嗎？哪些環節可能會導致結論出現偏差？ 首先抽樣會有偏差，其次，分組時，組距的大小可能會導首先抽樣會有偏差，其次，分組時，組距的大小可能會導致結論出現偏差，實踐中，對統計結論是需要進行評價的致結論出現偏差，實踐中，對統計結論是需要進行評價的. 思考思

16、考3：一般地，列出一組樣本數據的頻率分布表可以分哪一般地，列出一組樣本數據的頻率分布表可以分哪幾個步驟進行？幾個步驟進行？ 第一步，求極差第一步，求極差.（樣本數據中最大值與最小值的差）（樣本數據中最大值與最小值的差） 第二步，決定組距與組數第二步，決定組距與組數.（設（設k=極差極差組距，若組距，若k為整數，為整數，則組數則組數=k，否則，組數，否則，組數=k+1） 第三步，確定分點，將數據分組第三步，確定分點，將數據分組. 第四步，統計頻數，計算頻率，制成表格第四步，統計頻數，計算頻率，制成表格. （頻數（頻數=樣本數樣本數據落在各小組內的個數，據落在各小組內的個數， 頻率頻率=頻數頻數樣

17、本容量）樣本容量）頻率頻率/組距組距月平均用水量月平均用水量/t0.500.400.300.200.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 畫頻率分布直方圖畫頻率分布直方圖頻率分布直方圖頻率分布直方圖寬度：寬度：組距組距高度：高度：頻率頻率組距組距各小長方形的面積各小長方形的面積=頻率頻率各小長方形的面積之和各小長方形的面積之和=1同樣一組數據，如果組距同樣一組數據，如果組距不同，橫軸、縱軸單位不不同，橫軸、縱軸單位不同，得到的圖的形狀也會同，得到的圖的形狀也會不同不同.不同的形狀給人不同不同的形狀給人不同的印象，這種印象會影響的印象，這種印象會影響我們對總體的判斷我

18、們對總體的判斷.從圖中我們可以看到從圖中我們可以看到,月均月均用水量在區間用水量在區間2，2.5)內內的居民最多，在的居民最多，在1.5，2)內次之，大部分居民的月內次之，大部分居民的月均用水量都在均用水量都在1，3)之間之間. 直方圖能夠很容易地表示大量數據，非常直直方圖能夠很容易地表示大量數據，非常直觀地表明分布的形狀，使我們能夠看到分布表中看不觀地表明分布的形狀，使我們能夠看到分布表中看不清楚的數據模式，但是清楚的數據模式，但是直觀圖也丟失了一些信息，例直觀圖也丟失了一些信息，例如，原始數據不能在圖中表示出了如，原始數據不能在圖中表示出了. .例例1：下表給出了某校：下表給出了某校500

19、名名12歲男孩中用隨機抽樣得出歲男孩中用隨機抽樣得出的的120人的身高人的身高(單位單位) (1)列出樣本頻率分布表列出樣本頻率分布表(2)一畫出頻率分布直方圖一畫出頻率分布直方圖;(3)估計身高小于估計身高小于134的人數占總人數的百分比的人數占總人數的百分比.。區間界限 122,126) 126,130)130,134)134,138)138,142)142,146)人數5810223320區間界限 146,150) 150,154) 154,158)人數1165解：（）樣本頻率分布表如下：解：（）樣本頻率分布表如下：數學運用數學運用（）其頻率分布直方圖如下：（）其頻率分布直方圖如下：12

20、2126130134138142146150158154身高（身高（cm）o0.010.020.030.040.050.060.07頻率頻率/組距組距（3）由樣本頻率分布表可知身高小于）由樣本頻率分布表可知身高小于134cm 的男孩出的男孩出現的頻率為現的頻率為0.04+0.07+0.08=0.19，所以我們估計身高小，所以我們估計身高小于于134cm的人數占總人數的的人數占總人數的19%.例例2：為了了解高一學生的體能情況：為了了解高一學生的體能情況,某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數測試，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖數測試，將所得數據整理后，畫出頻率

21、分布直方圖(如圖如圖)，圖中從左到右，圖中從左到右各小長方形面積之比為各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數為，第二小組頻數為12. (1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(2)若次數在若次數在110以上（含以上（含110次）為達標，試估計該學校全體高一學生的達標次）為達標，試估計該學校全體高一學生的達標率是多少？率是多少？(3)在這次測試中，學生跳繩次數的中位數落在哪個小組內？請說明理由。在這次測試中，學生跳繩次數的中位數落在哪個小組內？請說明理由。90100110120130140150次數次數o0.0040.0080.01

22、20.0160.0200.0240.028頻率頻率/組距組距0.0320.036分析：分析：在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積等于相應各在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積等于相應各組的頻率，小長方形的高與頻數成正比，各組頻數之和等于組的頻率，小長方形的高與頻數成正比，各組頻數之和等于樣本容量，頻率之和等于樣本容量，頻率之和等于1。解：解：（1）由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數據落）由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數據落在各小組內的頻率大小，因此第二小組的頻率為：在各小組內的頻率大小，因此第二小組的頻率為： 40.0824 171593又因為頻率又因為頻率= 第二小組頻數樣本容量所

23、以所以 121500.08第二小組頻數樣本容量第二小組頻率（2）由圖可估計該學校高一學生的達標率約為）由圖可估計該學校高一學生的達標率約為:171593100%88%24 171593（3）由已知可得各小組的頻數依次為）由已知可得各小組的頻數依次為6，12，51，45，27，9，所以前三組的頻數之和為所以前三組的頻數之和為69，前四組的頻數之和為，前四組的頻數之和為114，所以，所以跳繩次數的中位數落在第四小組內。跳繩次數的中位數落在第四小組內。 1.一個容量為一個容量為32的樣本，已知某組樣本的頻率為的樣本，已知某組樣本的頻率為0.125，那么該組樣本的頻數為（那么該組樣本的頻數為（ ） A

24、2 B4 C6 D82.為了分析一次數學考試的情況，全年段抽了為了分析一次數學考試的情況，全年段抽了50人，將人，將分數分為分數分為5組第一組到第三組的頻數分別是組第一組到第三組的頻數分別是10，23，1，第四組的頻率是第四組的頻率是0.08，那么落在第五組的頻數是，那么落在第五組的頻數是_，頻率是頻率是_，全年級，全年級800人中分數落在第五組的約有人中分數落在第五組的約有_人人 (1)頻率，已知其中任意兩個量就可以求出第三個量頻率，已知其中任意兩個量就可以求出第三個量 樣本容量樣本容量頻數頻數(2)各小組的頻率和等于各小組的頻率和等于1 (3)由樣本的頻率可以估計總體的頻率，從而估計出總體的頻數由樣本的頻率可以估計總體的頻率，從而估計出總體的頻數 B120.24192隨堂練習隨堂練習3.一個容量為一個容量為20的樣本數據，分組后組距與頻數如下：的樣本數據，分組后組距與頻數如下：（10，20），），2；（；（20，30），），3；（；（30，40），），4；（40，50），），5；（；（50，60），），4；（；（60，70），），2。則。則樣本在區間