1、.光 學(xué) 習(xí) 題. 17-1 在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，兩縫的間距為在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，兩縫的間距為0.6mm，照亮狹縫，照亮狹縫S 的光杠桿汞弧燈加上綠的光杠桿汞弧燈加上綠色濾光片，在色濾光片，在2.5m遠(yuǎn)處的屏幕上出現(xiàn)干涉條遠(yuǎn)處的屏幕上出現(xiàn)干涉條紋，測(cè)得相鄰兩明條紋中心的距離為紋，測(cè)得相鄰兩明條紋中心的距離為2.27mm。試計(jì)算入射光的波長(zhǎng)。試計(jì)算入射光的波長(zhǎng)。 .解：由楊氏雙縫干涉條件解：由楊氏雙縫干涉條件Dxdl=Dxdl=0.602.272500=5.4510-4 (mm) =5450 () . 17-2 用很薄的云母片用很薄的云母片(n=1.58)覆蓋在覆蓋在雙縫實(shí)驗(yàn)中的一條縫上，這時(shí)屏幕上

2、的零級(jí)雙縫實(shí)驗(yàn)中的一條縫上，這時(shí)屏幕上的零級(jí)明條紋移到原來的第七級(jí)明條紋的位置上，明條紋移到原來的第七級(jí)明條紋的位置上，如果入射光波長(zhǎng)為如果入射光波長(zhǎng)為 l =550 nm。 試問此云試問此云母片的厚度為多少母片的厚度為多少? .解：設(shè)云母片的厚度為解：設(shè)云母片的厚度為e=6.610-6 (m) =0r2r1nee7l=()+r2r11()n7l=e=75.510-7 1.58 11()n7l=e無云母片時(shí)無云母片時(shí)放置云母片后放置云母片后聯(lián)立兩式聯(lián)立兩式. 17-3 在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置中，屏幕到在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置中，屏幕到雙縫的距高雙縫的距高D 遠(yuǎn)大于雙縫之間的距離遠(yuǎn)大于雙縫之間的距離d，對(duì)

3、，對(duì)于鈉黃光于鈉黃光(l = 589.3nm)，產(chǎn)生的干涉條紋，產(chǎn)生的干涉條紋，相鄰兩明紋的角距離相鄰兩明紋的角距離(即相鄰兩明紋對(duì)雙縫處即相鄰兩明紋對(duì)雙縫處的張角的張角)為為0.200 。 (1)對(duì)于什么波長(zhǎng)的光，這個(gè)雙線裝置所對(duì)于什么波長(zhǎng)的光，這個(gè)雙線裝置所得相鄰兩條紋的角距離比用鈉黃光測(cè)得的角得相鄰兩條紋的角距離比用鈉黃光測(cè)得的角距離大距離大10%? (2)假想將此整個(gè)裝置沒入水中假想將此整個(gè)裝置沒入水中(水的折射水的折射率率n =133)，用鈉黃光照射時(shí)，相鄰兩明條用鈉黃光照射時(shí)，相鄰兩明條紋的角距離有多大紋的角距離有多大?.解：解：dlsinj0 =684.210-4 (nm) l1

4、dsinj =ll1sinj0 sinj =l2lnsin5894sin0.200.220=sinj0 sinj n=sin0.201.33j=0.150=j00.20j=0.220(1) 對(duì)于鈉光對(duì)于鈉光對(duì)于對(duì)于l1光光(2)放入水中后放入水中后. 17-4 (1)用白光垂直入射到間距為用白光垂直入射到間距為d =0.25mm的雙鏈上，距離縫的雙鏈上，距離縫1.0m處放置屏處放置屏幕。求第二級(jí)干涉條紋中紫光和紅光極大點(diǎn)幕。求第二級(jí)干涉條紋中紫光和紅光極大點(diǎn)的間距的間距(白光的波長(zhǎng)范圍是白光的波長(zhǎng)范圍是400760nm)。 .解：解：=2.88 (mm) Ddl22()=x2x1l11.0(7

5、60-400)=20.2510-3. 17-5 一射電望遠(yuǎn)鏡的天線設(shè)在湖岸上，一射電望遠(yuǎn)鏡的天線設(shè)在湖岸上，距湖面高度為距湖面高度為h 對(duì)岸地平線上方有一恒星剛對(duì)岸地平線上方有一恒星剛在升起，恒星發(fā)出波長(zhǎng)為在升起，恒星發(fā)出波長(zhǎng)為l 的電磁波。試求的電磁波。試求當(dāng)天線測(cè)得第一級(jí)干涉極大時(shí)恒星所在的角當(dāng)天線測(cè)得第一級(jí)干涉極大時(shí)恒星所在的角位置位置 q (提示提示:作為洛埃鏡干涉分析作為洛埃鏡干涉分析) qh.解：解：qacosl2ld2=+=a22sinq=a2lhsinq=a4qsinq=hlqh2qa. 17-6 在楊氏雙線實(shí)驗(yàn)中，如縫光源與雙在楊氏雙線實(shí)驗(yàn)中，如縫光源與雙縫之間的距離為縫之間

6、的距離為 D , 縫光源離雙縫對(duì)稱軸縫光源離雙縫對(duì)稱軸的距離為的距離為b, 如圖所示如圖所示(D d )。求在這情。求在這情況下明紋的位置。試比較這時(shí)的干涉圖樣和況下明紋的位置。試比較這時(shí)的干涉圖樣和縫光源在對(duì)稱軸時(shí)的干涉圖樣。縫光源在對(duì)稱軸時(shí)的干涉圖樣。 S1S2SbD D d屏屏.解：當(dāng)光源向上移動(dòng)后的光程差為解：當(dāng)光源向上移動(dòng)后的光程差為d=r2r1 ()dtgqtgj +Db+=dDxd=r2r1=dsinj =kldDx=()Db+dDx xd=0 x=DbDx為為k 級(jí)新的明條紋位置級(jí)新的明條紋位置原來的光程差為原來的光程差為dsinqsinj +d=兩式相減得到：兩式相減得到：0

7、()x x即條紋向下移動(dòng)，而條紋間距不變即條紋向下移動(dòng)，而條紋間距不變qxoS2jr1SbD D dS1Sr2. 17-7 用單色光源用單色光源S照射雙縫，在屏上形照射雙縫，在屏上形成干涉圖樣，零級(jí)明條紋位于成干涉圖樣，零級(jí)明條紋位于O 點(diǎn)，如圖所點(diǎn)，如圖所示。若將縫光源示。若將縫光源 S 移至位置移至位置S ，零級(jí)明條，零級(jí)明條紋將發(fā)生移動(dòng)。欲使零級(jí)明條紋移回紋將發(fā)生移動(dòng)。欲使零級(jí)明條紋移回 O 點(diǎn)，點(diǎn)，必須在哪個(gè)縫處覆蓋一薄云母片才有可能必須在哪個(gè)縫處覆蓋一薄云母片才有可能?若用波長(zhǎng)若用波長(zhǎng)589nm的單的單色光，欲使移動(dòng)了色光，欲使移動(dòng)了4個(gè)個(gè)明紋間距的零級(jí)明紋明紋間距的零級(jí)明紋移回到移

8、回到O點(diǎn)，云母片的點(diǎn)，云母片的厚度應(yīng)為多少厚度應(yīng)為多少?云母片云母片的折射率為的折射率為1.58。S1S2SS 屏屏O.解：欲使條紋不移動(dòng)解：欲使條紋不移動(dòng),需在縫需在縫S1上覆蓋云母片上覆蓋云母片1n()4l=e1n4l=e=4062 (nm) =45891.58-14lr2r1=原來原來e()+=0r2r1ne現(xiàn)在現(xiàn)在. 17-8 在空氣中垂直入射的白光從肥皂膜在空氣中垂直入射的白光從肥皂膜上反射，在可見光譜中上反射，在可見光譜中630nm處有一干涉極處有一干涉極大，而在大，而在525nm處有一干涉極小，在這極大處有一干涉極小，在這極大與極小之間沒有另外的極小。假定膜的厚度與極小之間沒有另

9、外的極小。假定膜的厚度是均勻的，求這膜的厚度。肥皂水的折射率是均勻的，求這膜的厚度。肥皂水的折射率看作與水相同，為看作與水相同，為1.33。.解：解：解：解：2nekl12l1+=5.92110-4 (mm) k =l1l2l1=3630=2(630-525)=kl22ne352521.33=k =3將將代入代入(2k+1)2ne2l2+=2l2由上兩式得到由上兩式得到:. 17-9 一平面單色光波垂直照射在厚度一平面單色光波垂直照射在厚度均勻的薄油膜上，油均勻的薄油膜上，油 膜膜 覆蓋在玻璃板上，覆蓋在玻璃板上，所用所用 單色光的波長(zhǎng)可以連續(xù)變化，觀察到單色光的波長(zhǎng)可以連續(xù)變化，觀察到500

10、nm與與7000nm這兩個(gè)波長(zhǎng)的光在反射這兩個(gè)波長(zhǎng)的光在反射中消失，油的折射率為中消失，油的折射率為 1.30，玻璃的折射，玻璃的折射率為率為1.50。試求油膜的厚度。試求油膜的厚度 。.解：解：解：由暗紋條件解：由暗紋條件(2k+1)nel2l+k122=()=637 (nm) =12k 1()+()+k12l112l22k=()+l1l2l2l1500+700=2(700-200)l1=500nm設(shè)設(shè)為第為第k級(jí)干涉極小級(jí)干涉極小l2=700nm 為第為第(k-1)級(jí)干涉極小級(jí)干涉極小. 17-10 白光垂直照射在空氣中厚度為白光垂直照射在空氣中厚度為0.40mm的玻璃片上，玻璃的折射率為

11、的玻璃片上，玻璃的折射率為1.50，試問在可見光范圍內(nèi)試問在可見光范圍內(nèi) (l =400700nm)，哪些波長(zhǎng)的光在反射中增強(qiáng)哪些波長(zhǎng)的光在反射中增強(qiáng)?哪些波長(zhǎng)的光哪些波長(zhǎng)的光在透射中增強(qiáng)在透射中增強(qiáng)? .解：解：解：若反射光干涉加強(qiáng)解：若反射光干涉加強(qiáng)k=1,2,3.2lkl+ne2=2k-1l=ne4=2400(nm) k=1=41.50.410321-1l1=800(nm) l2k=2=343(nm) l4k=4紫外光紫外光=480(nm) l3k=3可見光可見光紅外光紅外光.+k12()2l+ne2=l取取k=2l2kne2=600 (nm) 21.50.41032取取k=3kne2=

12、400 (nm) 21.50.41033l3若透射光干涉增強(qiáng)則反射光干涉相消若透射光干涉增強(qiáng)則反射光干涉相消由干涉相消條件由干涉相消條件k 的其它取值屬于紅外光或紫外光范圍的其它取值屬于紅外光或紫外光范圍. 17-11 白光垂直照射到空氣中一厚度為白光垂直照射到空氣中一厚度為380nm的肥皂水膜上，試問水膜表面呈現(xiàn)的肥皂水膜上，試問水膜表面呈現(xiàn)什么顏色？什么顏色？(肥皂水的折射率看作肥皂水的折射率看作1.33)。 .解：水膜正面反射干涉加強(qiáng)解：水膜正面反射干涉加強(qiáng)k=2kl2l+ne2=2k-1l2ne4=2k-1l3ne4=k=3=674 (nm) 41.3338022-1紅紅=404 (n

13、m) 41.3338023-1紫紫所以水膜呈現(xiàn)紫紅色所以水膜呈現(xiàn)紫紅色k 的其它取值屬于紅外光或紫外光范圍的其它取值屬于紅外光或紫外光范圍. 17-12 在棱鏡在棱鏡 (n1=1.52 )表面鍍一層增表面鍍一層增透膜透膜(n2=1.30)，如使此增透膜適用于如使此增透膜適用于550.0nm，波長(zhǎng)的光，膜的厚度應(yīng)取何值，波長(zhǎng)的光，膜的厚度應(yīng)取何值? .解：設(shè)光垂直入射，由于在膜的上下兩面反解：設(shè)光垂直入射，由于在膜的上下兩面反 射時(shí)都有半波損失，所以干涉加強(qiáng)條件為：射時(shí)都有半波損失，所以干涉加強(qiáng)條件為：=211.5k+105.8l()+k12ne2=el()+k12n2=+=kln4n2lk+=

14、21.341.3550550k =0令令e =105.8 (nm) . 17-13 彩色電視發(fā)射機(jī)常用三基色的分彩色電視發(fā)射機(jī)常用三基色的分光系統(tǒng)，如圖所示，系用鍍膜方法進(jìn)行分色，光系統(tǒng)，如圖所示，系用鍍膜方法進(jìn)行分色，現(xiàn)要求紅光的波長(zhǎng)為現(xiàn)要求紅光的波長(zhǎng)為600nm，綠光的波長(zhǎng)為，綠光的波長(zhǎng)為520nm,設(shè)基片玻璃的折射率設(shè)基片玻璃的折射率n3 =15.0，膜，膜材料的折射率材料的折射率 n2 =2.12。 空氣的折射率為空氣的折射率為n1 ，設(shè)入射角，設(shè)入射角i =450 。試求膜的厚度。試求膜的厚度。 白光白光紅光紅光綠光綠光蘭光蘭光i.解：解：n1n2n3所以要考慮半波損失所以要考慮半波

15、損失i2sin2ld+=n2n122e2e2=(2.12)2 1sin24502l+=e222l+= e42l+光程差為：光程差為：k=0,1,2,.明紋條件為：明紋條件為：=d= e42l+kl.e=75nm600=8(2k-1)e=65nm520=8(2k-1)對(duì)于紅光對(duì)于紅光k=0,1,2,.明紋條件為：明紋條件為：=d= e42l+kl=e8l(2k-1)膜的厚度為：膜的厚度為：k=1取取對(duì)于綠光對(duì)于綠光. 17-14 利用劈尖的等厚干涉條紋可以測(cè)利用劈尖的等厚干涉條紋可以測(cè)量很小的角度，今在很薄的劈尖玻璃板上，量很小的角度，今在很薄的劈尖玻璃板上，垂直地射入波長(zhǎng)為垂直地射入波長(zhǎng)為58

16、9.3nm的鈉光，相鄰的鈉光，相鄰暗條紋間距離為暗條紋間距離為5.0mm，玻璃的折射率為，玻璃的折射率為1.52，求此劈尖的夾角。，求此劈尖的夾角。 .已知：已知：qnll2=21.52510-6 589.3=3.8310-5 (rad) =8. 17-15 波長(zhǎng)為波長(zhǎng)為680nm的平行光垂直地的平行光垂直地照射到照射到12cm長(zhǎng)的兩塊玻璃片上，兩玻璃片長(zhǎng)的兩塊玻璃片上，兩玻璃片一邊相互接觸，另一邊被厚一邊相互接觸，另一邊被厚0.048mm的紙的紙片隔開，試問在這片隔開，試問在這l2cm內(nèi)呈現(xiàn)多少條明條內(nèi)呈現(xiàn)多少條明條紋紋? .解：解：l2lsinq=l2lsinq=d/L2l=d2l=L=6

17、8012020.048=0.85 (mm) Lk =l=141(條條)1200.85已知：已知：l=680nm，L =12cm， d =0.048mmLdq. 17-16 一玻璃劈尖的末端的厚度為一玻璃劈尖的末端的厚度為0.05mm，折射率為，折射率為1.50，今用波長(zhǎng)為，今用波長(zhǎng)為700nm的平行單色光以的平行單色光以300的入射角射到劈尖的上的入射角射到劈尖的上表面，試求：表面，試求： (1)在玻璃劈尖的上表面所形成的干涉條在玻璃劈尖的上表面所形成的干涉條紋數(shù)目；紋數(shù)目； (2)若以尺寸完全相同的由兩玻璃片形成若以尺寸完全相同的由兩玻璃片形成的空氣劈尖代替上述的玻璃劈尖，則所產(chǎn)生的空氣劈尖

18、代替上述的玻璃劈尖，則所產(chǎn)生的條紋數(shù)目又為多少的條紋數(shù)目又為多少?.解：解：k=0,1,2,.=202條kli2sin2l+=n2n122e2k1l=22l+n2n12e2sin2300=(1.5)2 120.522+20.0510-470010-970010-9=(1)2 1.520.522+20.0510-470010-970010-9k2=94條若為空氣劈尖若為空氣劈尖. 17-17 使用單色光來觀察牛頓環(huán)，測(cè)得使用單色光來觀察牛頓環(huán)，測(cè)得某一明環(huán)的直徑為某一明環(huán)的直徑為3.00mm，在它外面第五，在它外面第五個(gè)明環(huán)的直徑為個(gè)明環(huán)的直徑為4.60mm，所用平凸透鏡的，所用平凸透鏡的曲率半

19、徑為曲率半徑為1.03m，求此單色光的波長(zhǎng)。，求此單色光的波長(zhǎng)。 .解：第解：第k級(jí)明環(huán)半徑級(jí)明環(huán)半徑22=rk2k-1Rl=rk+52(k+5)-122Rl2=2k+9Rl=5Rl2rkrk+52l=2rkrk+525R()()+dkdk+5dkdk+55R4=()()+rkrk+5rkrk+55R=(4.60+3.00)(4.60-3.00)451030=5.1910-4 (mm) =590 (nm) . 17-18 一柱面平凹透鏡一柱面平凹透鏡A，曲率半徑為，曲率半徑為R放放在平玻璃片在平玻璃片B上，如圖所示。現(xiàn)用波長(zhǎng)為上，如圖所示。現(xiàn)用波長(zhǎng)為l 的單色的單色平行光自上方垂直往下照射，觀

20、察平行光自上方垂直往下照射，觀察A和和B間空氣薄間空氣薄膜的反射光的干涉條紋，如空氣膜的最大厚度膜的反射光的干涉條紋，如空氣膜的最大厚度d =2l ， (1)分析干涉條紋的特點(diǎn)分析干涉條紋的特點(diǎn)(形狀、分布、級(jí)次高形狀、分布、級(jí)次高低低)，作圖表示明條紋；，作圖表示明條紋； (2)求明條紋距中心線的距離；求明條紋距中心線的距離； (3)共能看到多少條明條紋；共能看到多少條明條紋； (4)若將玻璃片若將玻璃片B向下向下平移，條紋如何移動(dòng)平移，條紋如何移動(dòng)? 若玻璃片移動(dòng)了若玻璃片移動(dòng)了l /4，問這時(shí)還能看到幾條明條紋問這時(shí)還能看到幾條明條紋?ABd.解：對(duì)于邊緣處解：對(duì)于邊緣處e =0由于有半

21、波損失為暗紋由于有半波損失為暗紋k=1,2,.e2lkl2+=(2k+1)2le2l2+=k=0,1,2,.暗紋條件：暗紋條件：e2=kl=42=l2l取取k=4e2lk2+=l=4.52l+=l2 2l明紋最高級(jí)數(shù)明紋最高級(jí)數(shù)暗紋最高級(jí)數(shù)暗紋最高級(jí)數(shù)4級(jí)級(jí)明紋條件：明紋條件：暗紋暗紋9條條明紋明紋8條條.(2)設(shè)第設(shè)第k級(jí)明紋到中心的距離為級(jí)明紋到中心的距離為rkR (d-e)2R2=2rkR2=(d-e)2Rdlk12=()R=rk2Rdlk12()R(3)若將玻璃片若將玻璃片B向下平移，條紋將向外移動(dòng)向下平移，條紋將向外移動(dòng). 17-19 如圖所示，如圖所示，G1和和G2是兩塊塊規(guī)是兩塊

22、塊規(guī) (塊規(guī)塊規(guī)是兩個(gè)端面經(jīng)過磨平拋光，達(dá)到相互平行的鋼質(zhì)是兩個(gè)端面經(jīng)過磨平拋光，達(dá)到相互平行的鋼質(zhì)長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體)，G1的長(zhǎng)度是標(biāo)準(zhǔn)的，的長(zhǎng)度是標(biāo)準(zhǔn)的，G2是同規(guī)格待校是同規(guī)格待校準(zhǔn)的復(fù)制品準(zhǔn)的復(fù)制品(兩者的長(zhǎng)度差在圖中是兩者的長(zhǎng)度差在圖中是 夸大的夸大的)。G1和和G2放置在平臺(tái)上，用一塊樣板平玻璃放置在平臺(tái)上，用一塊樣板平玻璃T 壓住。壓住。 (1)設(shè)垂直入射光的波長(zhǎng)設(shè)垂直入射光的波長(zhǎng)l =589.3nm， G1與與G2相隔相隔d =5cm，T 與與G1以及以及T 與與G2間的干涉條間的干涉條紋的間隔都是紋的間隔都是0.5mm。試求。試求G1與與G2的長(zhǎng)度差的長(zhǎng)度差; (2)如何判斷如何判

23、斷G1 、G1哪一塊比較長(zhǎng)一些哪一塊比較長(zhǎng)一些? (3)如果如果T與與G1間的干涉條間的干涉條紋的間距是紋的間距是0.5mm，而，而T與與G2間的干涉間的干涉 條紋的間距是條紋的間距是0.3mm，則說明了什么問題，則說明了什么問題? G1G2adcbaT.解：解：l2lsina =l2lsina =589.310-6589.310-920.510-3hdsina =5 10-2589.310-6=2.9510-5(m)G1G2dhaT. 17-20 一實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，一塊平玻璃片一實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，一塊平玻璃片上放一滴油，當(dāng)油滴展開成油膜時(shí)，上放一滴油，當(dāng)油滴展開成油膜時(shí)，在單色在單色光光(

24、波長(zhǎng)波長(zhǎng)l=600nm)垂直照射下，從反射光中觀察油膜所形垂直照射下，從反射光中觀察油膜所形成的干涉條紋成的干涉條紋(用讀數(shù)顯微鏡觀察用讀數(shù)顯微鏡觀察)，已知玻，已知玻璃的折射率璃的折射率 n1=1.50， 油滴的折射率油滴的折射率 n2=1.20。 (1)當(dāng)油滴中心最高點(diǎn)與玻璃片的上表面相距當(dāng)油滴中心最高點(diǎn)與玻璃片的上表面相距h=l.2mm時(shí)，描述所看到的條紋情況，可以看到幾時(shí)，描述所看到的條紋情況，可以看到幾條明條紋條明條紋?明條紋所在處的油膜的厚度是多明條紋所在處的油膜的厚度是多?中心中心點(diǎn)的明暗如何點(diǎn)的明暗如何? (2)當(dāng)油膜繼續(xù)推展時(shí)，當(dāng)油膜繼續(xù)推展時(shí)，所看到的條紋情況將如何所看到的

25、條紋情況將如何變化變化?中心點(diǎn)的情況如何中心點(diǎn)的情況如何變化變化?Sh.解：解：nekl2=2nekl=0.25010-6 k(m)=60010-921.2k0, 0.250, 0.5, 0.75, 1.00m m 因?yàn)樽畲蠛穸葹橐驗(yàn)樽畲蠛穸葹?h=l.2mm，所以能看到所以能看到=0,1,2,3,4k當(dāng)當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的厚度為時(shí)對(duì)應(yīng)的厚度為的明條紋數(shù)為的明條紋數(shù)為5條。條。. 17-21 邁克耳孫干涉儀可用來測(cè)量單邁克耳孫干涉儀可用來測(cè)量單色光的波長(zhǎng)，當(dāng)色光的波長(zhǎng)，當(dāng)M2移動(dòng)距離移動(dòng)距離d=0.3220mm時(shí)，測(cè)得某單色光的干涉條紋移過時(shí)，測(cè)得某單色光的干涉條紋移過N=1204條，試求該單色光的波長(zhǎng)

26、。條，試求該單色光的波長(zhǎng)。 .解：解：Ndl2=Ndl2=0.32210-31024=534.8 (nm). 17-22 常用雅敏干涉儀來測(cè)定氣體在各種常用雅敏干涉儀來測(cè)定氣體在各種溫度和壓力下的折射率干涉儀的光路如圖溫度和壓力下的折射率干涉儀的光路如圖S 為光為光源，源，L為聚光透鏡，為聚光透鏡，G1、G2為兩塊等厚而且互相為兩塊等厚而且互相平行的玻璃板，平行的玻璃板，T1、T2為等長(zhǎng)的兩個(gè)玻璃管，長(zhǎng)為等長(zhǎng)的兩個(gè)玻璃管，長(zhǎng)度為度為 l 進(jìn)行測(cè)量時(shí)，先將進(jìn)行測(cè)量時(shí)，先將T1、T2抽空。然后將待抽空。然后將待測(cè)氣體徐徐導(dǎo)入一管中，在測(cè)氣體徐徐導(dǎo)入一管中，在 E處觀察干涉條紋的處觀察干涉條紋的變化

27、，即可求出待測(cè)氣體的折射率。例如某次測(cè)變化，即可求出待測(cè)氣體的折射率。例如某次測(cè)量某種氣體時(shí)，將氣體徐徐放入量某種氣體時(shí)，將氣體徐徐放入T2管中，氣體達(dá)管中，氣體達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)時(shí)，在到標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)時(shí)，在E處共看到有處共看到有98條干涉條紋移條干涉條紋移動(dòng)，所用的黃光被長(zhǎng)為動(dòng)，所用的黃光被長(zhǎng)為 589.3nm (真空中真空中) l =20cm。求該氣體在。求該氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的折射率。標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的折射率。ESLtlG1G2T2T1.解：解：l=98nlld=1n=98+ll201081= +985893=1.00029. 17-23 邁克耳孫干涉儀可以用來測(cè)量光邁克耳孫干涉儀可以用來測(cè)量光譜中非常接近

28、的兩譜線的波長(zhǎng)差，其方法是譜中非常接近的兩譜線的波長(zhǎng)差，其方法是先將干涉儀調(diào)整到零光程差，再換上被測(cè)光先將干涉儀調(diào)整到零光程差，再換上被測(cè)光源，這時(shí)在視場(chǎng)中出現(xiàn)被測(cè)光的清晰的干涉源，這時(shí)在視場(chǎng)中出現(xiàn)被測(cè)光的清晰的干涉條紋，然條紋，然 后沿一個(gè)方向移動(dòng)后沿一個(gè)方向移動(dòng) M2 ，將會(huì)觀察，將會(huì)觀察到視場(chǎng)中的干涉條紋逐漸變得模糊以至消失。到視場(chǎng)中的干涉條紋逐漸變得模糊以至消失。如再繼續(xù)向同一方向移動(dòng)如再繼續(xù)向同一方向移動(dòng)M2干涉條紋又會(huì)逐干涉條紋又會(huì)逐漸清晰起來。設(shè)漸清晰起來。設(shè) 兩兩 次出現(xiàn)最清晰條紋期間，次出現(xiàn)最清晰條紋期間，M2移過的距離為移過的距離為0.289mm，已知光的波長(zhǎng)，已知光的波長(zhǎng)

29、大約是大約是589nm。試計(jì)算兩譜線的波長(zhǎng)差。試計(jì)算兩譜線的波長(zhǎng)差l。.其中其中l(wèi)2l()+=l2=()l2ll1解：設(shè)兩譜線的波長(zhǎng)差為解：設(shè)兩譜線的波長(zhǎng)差為l 開始時(shí)兩譜線的開始時(shí)兩譜線的d =0,因而兩者都是極大，視場(chǎng)因而兩者都是極大，視場(chǎng)中出現(xiàn)清晰的干涉條紋。當(dāng)調(diào)整干涉儀兩臂時(shí)，中出現(xiàn)清晰的干涉條紋。當(dāng)調(diào)整干涉儀兩臂時(shí)，使其光程差為使其光程差為d 時(shí)，兩譜線又同時(shí)達(dá)到干涉加強(qiáng)時(shí)，兩譜線又同時(shí)達(dá)到干涉加強(qiáng)條件即條件即l1的第的第 k+1 級(jí)與級(jí)與l2的第的第 k 級(jí)重合級(jí)重合,干涉條干涉條紋又清晰了。紋又清晰了。(k+1)kl2ld()=()+=l2l=20.289k=ll從上式解得從上式

30、解得.再代入式再代入式k=ll從上式解得從上式解得=2lld=6.00210-10 (m) =(5.8910-9 )220.28910-3(k+1)kl2ld()=()+=l2l2lld=得到得到. 17-24 有一單縫，寬有一單縫，寬a =0.10mm，在，在縫后放一焦距為縫后放一焦距為50cm的會(huì)聚透鏡，用平行的會(huì)聚透鏡，用平行綠光綠光(l = 546.0nm)垂直照射單縫。試求位垂直照射單縫。試求位于透鏡焦面處的屏幕上的中央明條紋及第二于透鏡焦面處的屏幕上的中央明條紋及第二級(jí)明紋寬度。級(jí)明紋寬度。 .解：中央明紋的寬度為解：中央明紋的寬度為=5.4610-4 (mm) aDxl2=25.

31、4610-45000.1x2=x=2.73 (mm) 第二級(jí)明紋的寬度為第二級(jí)明紋的寬度為. 17-25 一單色平行光束垂直照射在寬一單色平行光束垂直照射在寬為為 1.0mm 的單縫上，在縫后放一焦距為的單縫上，在縫后放一焦距為20m的會(huì)其透鏡，已知位于透鏡焦面處的的會(huì)其透鏡，已知位于透鏡焦面處的屏幕上的中央明條紋寬度為屏幕上的中央明條紋寬度為2.5mm。求入。求入射光波長(zhǎng)。射光波長(zhǎng)。.解：解：=6.2510-4 (mm) aDxl2=1.02.522.0103=625 (nm) . 17-26 波長(zhǎng)為波長(zhǎng)為 l 的單色平行光沿著與的單色平行光沿著與單縫衍射屏成單縫衍射屏成 a 角的方向入射到

32、寬度為角的方向入射到寬度為 a的單狹縫上。試求各級(jí)衍射極小的衍射角的單狹縫上。試求各級(jí)衍射極小的衍射角q 值。值。 .解：解：amsinasinqkl+=1,k=m2,m3.m. 17-27 在復(fù)色光照射下的單縫衍射圖樣在復(fù)色光照射下的單縫衍射圖樣中，其中某一波長(zhǎng)的第中，其中某一波長(zhǎng)的第3級(jí)明紋位置恰與波級(jí)明紋位置恰與波長(zhǎng)長(zhǎng)l =600nm的單色光的第的單色光的第2級(jí)明紋位置重級(jí)明紋位置重合，求這光波的波長(zhǎng)。合，求這光波的波長(zhǎng)。 .解：解：(2k+1)l02l=(2k0+1)27=428.6(nm) l02l=25. 17-28 用波長(zhǎng)用波長(zhǎng)l1=400nm和和l2 =700nm的混合光垂直照

33、射單縫，在衍射圖樣中，的混合光垂直照射單縫，在衍射圖樣中， l1 的第的第 k1級(jí)明紋中心位置恰與級(jí)明紋中心位置恰與l2的第的第k2級(jí)級(jí)暗紋中心位置重合。求暗紋中心位置重合。求k1和和k2 。試問。試問 l1 的的暗紋中心位置能否與暗紋中心位置能否與 k2 的暗紋中心位置重的暗紋中心位置重合合?.解解：(1)由題意由題意(2k1+1)2l1k2l2=l2l1()+2l2l1=k12l1l2=3=400+27002(700-400)1=k2k1=2a sinq=k2l2l1l2=k2k1700=4007=4即即l1的第的第7級(jí)暗紋與級(jí)暗紋與l2的第的第4級(jí)暗紋相重合級(jí)暗紋相重合a sinq=k1

34、l1(2)()+k212()l2l11=k11=k2k1k1l1=k2l2. 17-29 利用單縫衍射的原理可以測(cè)量位移以利用單縫衍射的原理可以測(cè)量位移以及與位移聯(lián)系的物理量，如熱膨脹、形變等。把及與位移聯(lián)系的物理量，如熱膨脹、形變等。把需要測(cè)量位移的對(duì)象和一標(biāo)準(zhǔn)直邊相連，同另一需要測(cè)量位移的對(duì)象和一標(biāo)準(zhǔn)直邊相連，同另一固定的標(biāo)準(zhǔn)直邊形成一單線，這個(gè)單縫寬度變化固定的標(biāo)準(zhǔn)直邊形成一單線，這個(gè)單縫寬度變化能反映位移的大小，如果中央明紋兩側(cè)的正、負(fù)能反映位移的大小，如果中央明紋兩側(cè)的正、負(fù)第第k 級(jí)暗級(jí)暗(亮亮)紋之間距離的變化為紋之間距離的變化為dxk，證明，證明: 式中式中f 為透鏡的焦距，為

35、透鏡的焦距，da為單縫寬度的變化為單縫寬度的變化2fkl=dxka2da0.2mm，觀察正負(fù)第，觀察正負(fù)第3級(jí)明條紋，其結(jié)果如何級(jí)明條紋，其結(jié)果如何? (da a)。若取。若取 f = 50cm, l = 632.8nm,a=.da()xd2fkl=a2=+k12()x2fla若若 k =3()dadx=+k12()2fla2則則x將改變將改變(x)解：解：mk級(jí)暗紋間距級(jí)暗紋間距若縫寬改變?nèi)艨p寬改變da,2fklax=mk級(jí)明紋間距為級(jí)明紋間距為()dadx=72()2fla2=-55.4da=7632.810-95010-2(0.210-3)2dada()xd2fkl=a2. 17-30

36、一光光柵，寬為一光光柵，寬為2.0cm，共有，共有6000條縫。如用鈉光條縫。如用鈉光(589.3nm)垂直入射，垂直入射，在哪些角度出現(xiàn)光強(qiáng)極大在哪些角度出現(xiàn)光強(qiáng)極大?如鈉光與光柵的如鈉光與光柵的法線方向成法線方向成300角入射。試問，光柵光譜線角入射。試問，光柵光譜線將有什么變化將有什么變化? .=50.1768k解：解：(1)sinj kl=(a+b)sinj kl=(a+b)Ndkl=6005.89310-52.0k000.17860.35360.5304 0.70720.884010011 200423202 450 6208012345sinjjk0 900 -900在在j間，間，

37、對(duì)應(yīng)的光強(qiáng)極大的角位置列表如下：對(duì)應(yīng)的光強(qiáng)極大的角位置列表如下：. 900 -900在在jnone光線光線1在第一塊棱鏡中是在第一塊棱鏡中是o光，光，折射后靠近法線折射后靠近法線經(jīng)折射后變?yōu)榻?jīng)折射后變?yōu)閑光，光，.eo1212光線光線1經(jīng)第二塊棱鏡折射后偏離法線經(jīng)第二塊棱鏡折射后偏離法線non().eo1212對(duì)于方解石對(duì)于方解石none光線光線2在第一塊棱鏡中是在第一塊棱鏡中是e光，光，折射后偏離法線折射后偏離法線經(jīng)折射后變?yōu)榻?jīng)折射后變?yōu)閛光，光，nosin450ne=sinronosin450ne=sinro=1.660.7071.49=0.788ro=51.980=ioroi =51.9

38、845=6.980 =nesin io1sinroro=10.430 =qrore+=10.439.32=19.750 +經(jīng)第二塊棱鏡折射后兩光線夾角的為經(jīng)第二塊棱鏡折射后兩光線夾角的為. 17-58 在偏振化方向相互正交的兩偏在偏振化方向相互正交的兩偏振片之間放一振片之間放一 1/4 波片，其光軸與第一偏波片，其光軸與第一偏振片的偏振化方向成振片的偏振化方向成600角，強(qiáng)度為角，強(qiáng)度為I0 的單的單色自然光通過此系統(tǒng)后色自然光通過此系統(tǒng)后 ，出射光的強(qiáng)度為，出射光的強(qiáng)度為多少多少?如用如用1/2波片，其結(jié)果又如何波片，其結(jié)果又如何? .解：解：(1)=A1sinaA2ecosa=A1sina

39、A2ocosaA2ea=600p2j=+p2p32I2=+A2eA2oA2eA2o2cosj22= A2eA122=sin2acos2aI12=sin2acos2a()I02=sin2acos2a2通過通過1/4波片相位差增加波片相位差增加p/2經(jīng)過經(jīng)過P2又增加又增加paA1=600sinaA1oA2ecosaA1A1I0自然光光強(qiáng)，自然光光強(qiáng)，=I12I0.pj=+p2pI42=A2eA142=sin2acos2aI14=sin2acos2aI02=sin2acos2aI02=sin2600cos2600I03=8 (2)若為若為1/2波片，波片，o、e兩光相位差增加兩光相位差增加p ，I

40、()I02=sin2acos2a2()I02=sin2600cos26002I03=16經(jīng)過經(jīng)過P2，又增加，又增加 paA1=600sinaA1oA2ecosaA1A1. 17-59 一厚度為一厚度為10m m的方解石晶片，的方解石晶片，其光軸平行于表面，放置在兩正交偏振片其光軸平行于表面，放置在兩正交偏振片之間，晶片的光軸與第一偏振片的偏振化之間，晶片的光軸與第一偏振片的偏振化方向夾角為方向夾角為450，若要使波長(zhǎng)，若要使波長(zhǎng) 60nm的光的光通過上述系統(tǒng)后呈現(xiàn)極大，晶片的厚度至通過上述系統(tǒng)后呈現(xiàn)極大，晶片的厚度至少要磨去多少。少要磨去多少。.解：解：2I2=+A2eA2oA2eA2o2c

41、osjl()jp2pdno=+=ne2kp(2k-1)2d=()nonel(2k-1)2d=()nonel=1.76(2k-1)mm=0.602(1.66-1.49)(2k-1)d=1.76(23-1)=8.8mmk=3取取=10-8.8=1.2mmd應(yīng)磨去的厚度為應(yīng)磨去的厚度為由干涉加強(qiáng)必須滿足的條件：由干涉加強(qiáng)必須滿足的條件：. 17-60 有一波晶片放在正交的起偏器和有一波晶片放在正交的起偏器和檢偏器之間，試證明當(dāng)起偏器的偏振化方向檢偏器之間，試證明當(dāng)起偏器的偏振化方向與波晶片的光軸方向成與波晶片的光軸方向成p/4角度時(shí)角度時(shí),從檢偏器從檢偏器進(jìn)出的光強(qiáng)為最大。進(jìn)出的光強(qiáng)為最大。.解：解

42、：2I2=+A2eA2oA2eA2o2cosjl()jp2pdno=+=ne2kp2I2=+A2eA2oA2eA2o2cosjA142=sin2acos2a+22= A2o22A2o42= A2oImax22()222()2A142=A12=I1=4a=p當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)干涉加強(qiáng)時(shí)的光強(qiáng)干涉加強(qiáng)時(shí)的光強(qiáng). 17-61 有一克爾盒放在正交的起偏振有一克爾盒放在正交的起偏振器和檢偏振器之間，已知克爾盒膜厚度器和檢偏振器之間，已知克爾盒膜厚度l =5cm，極板之間的距離為，極板之間的距離為 l mm，其中所，其中所盛的液體為硝基苯，克爾常盒盛的液體為硝基苯，克爾常盒 k = 2.1310-12mV-2。若以頻率為，。若以頻率為， 107Hz、峰值、峰值為為6000V的高頻電壓加在克爾盒膜兩極板的高頻電壓加在克爾盒膜兩極板上，試計(jì)算上，試計(jì)算l =546nm的線偏振光通過克的線偏振光通過克爾盒時(shí)每秒內(nèi)的遮斷次數(shù)。爾盒時(shí)每秒內(nèi)的遮斷次數(shù)。.已知：已知： l =5cm, d =lmm, k = 2.1310-12 mV-2, n =107Hz,V=6000V, l =546nm=3.83410-4 (cm) d2V2=kl22.1310-125.0=60000.1l=n4nf=N=2.8108 (次次) 47107解解:o 、e兩