1、問(wèn)題問(wèn)題一一:引入引入初中學(xué)過(guò)函數(shù)的哪些表示方法？初中學(xué)過(guò)函數(shù)的哪些表示方法？解析法、圖象法、列表法解析法、圖象法、列表法解析法解析法: :用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系2 :,(0)kykxb yyaxbxc ax如圖象法圖象法: :用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系列表法列表法: :列出表格表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系列出表格表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 例例1 某種筆記本每個(gè)某種筆記本每個(gè)5元，買元，買x（x1，2，3，4)個(gè)筆個(gè)筆記本的錢數(shù)記為記本的錢數(shù)記為y元，試求出以元，試求出以x為自變量的函數(shù)為自變量的函數(shù)y

2、的解析的解析式，并畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象式，并畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象.解法一解法一: 解析法解析法1,2,3,4,5xy =5 x注：用解析法必須注明函數(shù)的定義域注：用解析法必須注明函數(shù)的定義域. 舉例舉例解法二解法二:列表法列表法筆記本數(shù)筆記本數(shù)x 1 2 34 5 錢數(shù)錢數(shù)y 5 10 15 20 2512345x0510152025y 用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的一般步驟是什么？一般步驟是什么？列表、描點(diǎn)、連線列表、描點(diǎn)、連線筆記本數(shù)x 1 2 34 5 錢數(shù)y 5 10 15 20 25解法三解法三:圖象法圖象法定義域要優(yōu)先考慮定義域要優(yōu)先考慮視其定義域決定是視其定義域決定是否連線

3、否連線圖象法圖象法: :列表法列表法: :優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn): 函數(shù)關(guān)系清楚函數(shù)關(guān)系清楚,.可以通過(guò)解析式求出任意可以通過(guò)解析式求出任意 一個(gè)自變量的值所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。一個(gè)自變量的值所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：不是所有函數(shù)都可以用解析式表示，不是所有函數(shù)都可以用解析式表示， 或者很難用解析式表示或者很難用解析式表示解析法解析法: :優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn):直觀形象地表示出函數(shù)的變化情況直觀形象地表示出函數(shù)的變化情況 ，有利于通過(guò)圖，有利于通過(guò)圖形研究函數(shù)的某些性質(zhì)形研究函數(shù)的某些性質(zhì). .缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：圖像及相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)往往不準(zhǔn)確。圖像及相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)往往不準(zhǔn)確。優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn):不需要計(jì)算就可以直接看出與自變量的值相對(duì)

4、應(yīng)的函不需要計(jì)算就可以直接看出與自變量的值相對(duì)應(yīng)的函 數(shù)值。數(shù)值。缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：經(jīng)常不可能把所有的對(duì)應(yīng)值列入數(shù)表中，而只能達(dá)到經(jīng)常不可能把所有的對(duì)應(yīng)值列入數(shù)表中，而只能達(dá)到 實(shí)際上大致夠用的程度。實(shí)際上大致夠用的程度。【例例2 】下表是某校高一（下表是某校高一（1）班三名同學(xué)在高一學(xué)）班三名同學(xué)在高一學(xué) 年度六次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)平均分表。年度六次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)平均分表。第一第一次次第二次第二次第三次第三次第三次第三次第五次第五次第六次第六次王偉王偉98 8791928895張城張城907688758680趙磊趙磊686573727582班級(jí)平均分班級(jí)平均分88.278.385.480.

5、375.782.6 問(wèn)：?jiǎn)枺?表格能否直觀地分析出三位同學(xué)成績(jī)高低？如表格能否直觀地分析出三位同學(xué)成績(jī)高低？如何才能更好的比較三個(gè)人的成績(jī)高低？何才能更好的比較三個(gè)人的成績(jī)高低？第一次第一次第二次第二次第三次第三次第四次第四次第五次第五次第六次第六次王偉王偉98 8791928895張城張城907688758680趙磊趙磊686573727582班級(jí)平均分班級(jí)平均分88.278.385.480.375.782.6123456060708090100.xy王偉王偉張城張城班平均分班平均分趙磊趙磊解：可以看出：解：可以看出：王偉同學(xué)學(xué)習(xí)情況穩(wěn)定且成績(jī)優(yōu)秀王偉同學(xué)學(xué)習(xí)情況穩(wěn)定且成績(jī)優(yōu)秀；張城同張城同

6、學(xué)的成績(jī)?cè)诎嗉?jí)平均水平上下波動(dòng)，且波動(dòng)幅度較大學(xué)的成績(jī)?cè)诎嗉?jí)平均水平上下波動(dòng)，且波動(dòng)幅度較大；趙磊趙磊同學(xué)的成績(jī)低于班級(jí)平均水平，但成績(jī)?cè)诜€(wěn)步提高。同學(xué)的成績(jī)低于班級(jí)平均水平，但成績(jī)?cè)诜€(wěn)步提高。注意注意1. 1.本例為了研究學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，將離散的點(diǎn)用虛線連接，本例為了研究學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，將離散的點(diǎn)用虛線連接， 這樣更便于研究成績(jī)的變化特點(diǎn)；這樣更便于研究成績(jī)的變化特點(diǎn)；2.2.本例能否用解析法？為什么？本例能否用解析法？為什么？并不是每個(gè)函數(shù)都一定能寫出它的解析式并不是每個(gè)函數(shù)都一定能寫出它的解析式.復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 1. 上節(jié)課主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的三種表示方法：上節(jié)課主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的三種表示方法： 解

7、析法、列表法和圖象法解析法、列表法和圖象法的定義以及它們各自的定義以及它們各自 的優(yōu)點(diǎn)的優(yōu)點(diǎn). 2.函數(shù)圖象不一定是光滑的曲線（直線），還可以函數(shù)圖象不一定是光滑的曲線（直線），還可以是一些是一些孤立的點(diǎn)，一些線段，一段曲線孤立的點(diǎn)，一些線段，一段曲線等。等。 3.數(shù)形結(jié)合的思想：數(shù)形結(jié)合的思想：【例例3 】畫(huà)出函數(shù)畫(huà)出函數(shù) 的圖象的圖象.|yx 所謂所謂“分段函數(shù)分段函數(shù)”，是指函數(shù)在它的定義域中，是指函數(shù)在它的定義域中，對(duì)于對(duì)于自變量的不同取值范圍自變量的不同取值范圍有有不同的對(duì)應(yīng)法則不同的對(duì)應(yīng)法則的函數(shù)，對(duì)它應(yīng)的函數(shù)，對(duì)它應(yīng)有以下兩點(diǎn)基本認(rèn)識(shí)：有以下兩點(diǎn)基本認(rèn)識(shí)：（1）分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)

8、，不要把它誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)；）分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)；（2）分段函數(shù)的定義域是）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集各段定義域的并集，值域是，值域是各段各段 值域的并集值域的并集。（3 3）分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個(gè)不同的方程，而是分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個(gè)不同的方程，而是寫寫出函數(shù)的幾種不同的表達(dá)式出函數(shù)的幾種不同的表達(dá)式并用一個(gè)并用一個(gè)左大括號(hào)括起來(lái)左大括號(hào)括起來(lái)，并且，并且分別注明分別注明各部分的各部分的自變量的取值情況自變量的取值情況練習(xí)練習(xí)1：2,22, 2xxxxy2)( xxf畫(huà)出 的圖象xyo122x2x （含絕對(duì)值（含絕對(duì)值的的函數(shù)一般都是分段函數(shù)）函

9、數(shù)一般都是分段函數(shù)）【例例4 】 ： 某市某市“招手即停招手即停”公共汽車的票價(jià)按下列規(guī)則制定公共汽車的票價(jià)按下列規(guī)則制定 （1）5公里以內(nèi)（含公里以內(nèi)（含5公里），票價(jià)公里），票價(jià)2元。元。 （2） 5公里以上，每增加公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加公里，票價(jià)增加1元元 （不足（不足5公里的按公里的按5公里計(jì)算）。公里計(jì)算）。解：設(shè)票價(jià)為解：設(shè)票價(jià)為y,里程為里程為x，由題意可知，由題意可知，自變量的取值范圍是（自變量的取值范圍是（0，20 由由“招招手即停手即停”的票價(jià)制定規(guī)則，可得函數(shù)的票價(jià)制定規(guī)則，可得函數(shù)的解析式：的解析式：y=0 x5,5x10,10 x15,15x20,234,5

10、5151020 x01 2 3 4 5 y如果某條路線的總里程為如果某條路線的總里程為20公里，請(qǐng)根據(jù)題意，寫出票價(jià)與里公里，請(qǐng)根據(jù)題意，寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并用圖象法表示這函數(shù)。程之間的函數(shù)解析式，并用圖象法表示這函數(shù)。22 -1013(1)( ) 02 ()_,243 2xxf xxxf fx 設(shè)設(shè)，則則的的值值為為( )_f x 的的定定義義域域是是22 -1(2)( ) -123,2x 2xxf xxxf xxx ，設(shè)設(shè)，若若（ ）求求 的的值值分段例5：函數(shù)求值分段函數(shù)求值（作圖）（作圖）1.函數(shù)r=f(p)的圖象如圖所示， 它的定義域可能是？ 值域可能是？ r取何值時(shí)，

11、只有唯一的p值域它對(duì)應(yīng)？練習(xí)練習(xí)2pro解：定義域?yàn)椋?,20,5值域?yàn)椋? 0-55226), 5(2, 0r練習(xí)練習(xí)3：)(xxf函數(shù) 的函數(shù)值表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如，-3.5= -4，2.1=2。當(dāng) 時(shí)寫出函數(shù)的解析式，并畫(huà)圖象。3, 5 . 2x3,332,221,110,001112,2,25.2,3)(xxxxxxxxf小結(jié)小結(jié) 1、分段函數(shù)的定義 （含絕對(duì)值的函數(shù)一般都是分段函數(shù)） 2、分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)3、分段函數(shù)的寫法，定義域是各段定義域的 并集，值域也是各段值域的并集1.已知函數(shù)已知函數(shù)f (x)=2x+3, x1,x2, 1x1,x1, x1 .(1)求求fff(2

12、) ;（復(fù)合函數(shù)）（復(fù)合函數(shù)）(2) 當(dāng)當(dāng)f (x)=7時(shí)時(shí),求求x ;練習(xí)練習(xí)2. 設(shè)設(shè)A=0,2, B=1,2, 在下列各圖在下列各圖中中, 能表示能表示f:AB的函數(shù)的函數(shù)是是( ).xxxxyyyy000022222222ABCDD思考交流思考交流開(kāi)平方開(kāi)平方求正弦求正弦 304560901222321乘以乘以2 123123456 1-1 2-2 3-3149求平方求平方 941 3-3 2-2 1-1 函數(shù)是：函數(shù)是：“兩個(gè)兩個(gè)數(shù)集間數(shù)集間的一種確定的的一種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)應(yīng)關(guān)系”，那么當(dāng)我們將數(shù)集擴(kuò)展到，那么當(dāng)我們將數(shù)集擴(kuò)展到任任意的集合意的集合時(shí)時(shí),函數(shù)函數(shù)映射映射 例：亞洲的

13、國(guó)家構(gòu)成集合例：亞洲的國(guó)家構(gòu)成集合A,亞洲各國(guó)的亞洲各國(guó)的首都構(gòu)成集合首都構(gòu)成集合B，對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：國(guó)家：國(guó)家a對(duì)應(yīng)于對(duì)應(yīng)于它的首都它的首都b.這時(shí)稱對(duì)應(yīng)關(guān)系這時(shí)稱對(duì)應(yīng)關(guān)系f : A B為映射為映射. 理論理論 一般地，我們有：一般地，我們有： 設(shè)設(shè)A，B是兩個(gè)是兩個(gè)非空的集合非空的集合，如果按某一確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如果按某一確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素中的任意一個(gè)元素x，在集合，在集合B中都有唯一確定的中都有唯一確定的元素元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng) f : A B 為集合為集合A到集合到集合B的的一個(gè)一個(gè)映射映射. 理論理論說(shuō)明說(shuō)明（

14、1）映射是函數(shù)的推廣，函數(shù)是一種特殊的映射映射是函數(shù)的推廣，函數(shù)是一種特殊的映射,兩集合兩集合 都為非空數(shù)集時(shí)的映射都為非空數(shù)集時(shí)的映射（2 2）映射中，非空集合）映射中，非空集合A A，B B可以是數(shù)集，可以是可以是數(shù)集，可以是 圖形集，也可以是點(diǎn)集圖形集，也可以是點(diǎn)集映射函數(shù)(1)(1)集合集合A A P P| |P P是數(shù)軸上的點(diǎn)是數(shù)軸上的點(diǎn) ，集合，集合B BR R， 對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)應(yīng)關(guān)系f f：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí) 數(shù)對(duì)應(yīng)；數(shù)對(duì)應(yīng)；(2)(2)集合集合A AP|PP|P是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn) ， 集合集合B B(x(x，y) | xRy

15、) | xR，yRyR， 對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)應(yīng)關(guān)系f f：平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與它：平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與它 的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)；的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)；例例1 1：以下給出的對(duì)應(yīng)是不是從集合：以下給出的對(duì)應(yīng)是不是從集合A A到到B B的映射？的映射？(3)(3)集合集合A Ax|xx|x是三角形是三角形 ，集合，集合B Bx|xx|x是圓是圓 ， 對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)應(yīng)關(guān)系f f：每一個(gè)三角形都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)切圓；：每一個(gè)三角形都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)切圓；(4)(4)集合集合A Ax|xx|x是新華中學(xué)的班級(jí)是新華中學(xué)的班級(jí) ， 集合集合B Bx|xx|x是新華中學(xué)的學(xué)生是新華中學(xué)的學(xué)生 ， 對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)應(yīng)關(guān)系f f：每一個(gè)班級(jí)都對(duì)應(yīng)班里的：每

16、一個(gè)班級(jí)都對(duì)應(yīng)班里的 學(xué)生學(xué)生. .例例1 1：以下給出的對(duì)應(yīng)是不是從集合：以下給出的對(duì)應(yīng)是不是從集合A A到到B B的映射？的映射？思考：思考：P23思考題思考題例例2 2：設(shè)集合：設(shè)集合A A1,2,3,k,B1,2,3,k,B4,7,a4,7,a4 4,a,a2 23a,3a,其其中中a,kN,a,kN,映射映射f:ABf:AB，使，使B B中元素中元素y y3x3x1 1與與A A中元中元素素x x對(duì)應(yīng)，求對(duì)應(yīng)，求a a及及k k的值的值. . a2 , k5 例例3 3： A Aa,b,c, Ba,b,c, Be,f,e,f,由集合由集合A A到集合到集合B B可可 以構(gòu)成多少個(gè)不同

17、的映射以構(gòu)成多少個(gè)不同的映射分析分析：（1）A中元素用完，中元素用完，B中元素可剩中元素可剩（2）A中每一個(gè)元素只能和中每一個(gè)元素只能和B中一個(gè)對(duì)應(yīng)中一個(gè)對(duì)應(yīng) （8個(gè)）個(gè)）總結(jié)：總結(jié)：若若A Aaa1 1,a,a2 2,a,a3 3,a,an n, , B Bbb1 1,b,b2 2,b,b3 3,b,bm m, , 則由集合則由集合A A到集合到集合B B可以構(gòu)成可以構(gòu)成m mn n一：代入法一：代入法21( )(1), ( )21+x1(2)2(x)f xxg xxf gf g例：（）求的值 （ ）求的解析式二：配湊法二：配湊法例例. .已知已知22)1(2 xxxf求求 ,3 ,(3)f

18、xfxf練習(xí)：練習(xí)：1.已知已知f(x+1)=x-3, 求f(x) 2.若xxxf2) 1(，求)(xf的解析式注意點(diǎn)注意點(diǎn)：注意換元的等價(jià)性，即要求出：注意換元的等價(jià)性，即要求出 t 的取值范圍的取值范圍三三：換元法：換元法 2 (1)22 fxfxxx例 :(1)，的 解 析求式 , ffxxx(2)若試求的解析式2 2(2x3)-43(2x3)-4321( )(3)2(3) 34f xxx四：待定系數(shù)法四：待定系數(shù)法 例例1 1：已知二次函數(shù)圖象過(guò)（：已知二次函數(shù)圖象過(guò)（1,01,0）, ,（3 3、0 0）, ,（4 4、5 5） 點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式。點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式。252

19、0(5)33yxx例例2: 2: 已知已知f(x)f(x)是二次函數(shù)，且是二次函數(shù)，且442) 1() 1(2xxxfxf求求).(xf1, 2, 1cba12)(2xxxf練習(xí)練習(xí): :已知已知f(x)f(x)是一次函數(shù)且是一次函數(shù)且ff(x)=4x-1.ff(x)=4x-1.求求f(x)f(x)2 ( ),(0)0,(1)( )1,( )f xaxbxcff xf xxf x若求已知函數(shù)已知函數(shù)（3 3）已知）已知f(x)f(x)為一次函數(shù)，且為一次函數(shù)，且ff(x)ff(x)是正比例是正比例 函數(shù)，函數(shù)，ff(x)ff(x)的圖象過(guò)點(diǎn)（的圖象過(guò)點(diǎn)（1 1，4 4）、求）、求f(x)f(x)的解析式。的解析式。(4)( )( ,0)213 xf xa baaxbff xxyf xf f已知函數(shù)為常數(shù)若（ ） ，（ ）有唯一解，求（ ）的解析式和（） 。的解析式求已知)(, 622)(. 122xfxxxxf解析式求的已知)(, 14)21 (. 22xfxxxf作業(yè)：用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笙铝泻瘮?shù)的解析式作業(yè)：用適