1、 第五章第五章 光學系統中成像光束的選擇光學系統中成像光束的選擇 5.1 5.1 光闌及其作用光闌及其作用 由物面上一點發出的能進入系統的光束，其立體由物面上一點發出的能進入系統的光束，其立體角決定于透鏡或其它光學零件的尺寸，因此，透鏡框，角決定于透鏡或其它光學零件的尺寸，因此，透鏡框，棱鏡框，平面鏡框等就是限制光束的光孔，也可稱為棱鏡框，平面鏡框等就是限制光束的光孔，也可稱為光闌光闌，其內孔大小即為，其內孔大小即為“通光口徑通光口徑”。 光學系統中單用透鏡或者棱鏡框來限制光束是不光學系統中單用透鏡或者棱鏡框來限制光束是不夠的，因此，許多光學系統中還設置了一些專門的光夠的，因此，許多光學系統中

2、還設置了一些專門的光闌，它由帶孔的金屬薄片構成。光闌的通光孔一般為闌，它由帶孔的金屬薄片構成。光闌的通光孔一般為圓形，其中心和光軸重合，光闌平面和光軸垂直。圓形，其中心和光軸重合，光闌平面和光軸垂直。 光闌按其作用可分為光闌按其作用可分為孔徑光闌孔徑光闌、視場光闌、漸暈視場光闌、漸暈光闌和消雜光光闌光闌和消雜光光闌等幾種。等幾種。 孔徑光闌孔徑光闌：它是限制軸上物點成像光束立體角的它是限制軸上物點成像光束立體角的光闌。光闌。如果在過光軸的平面上來考察，這種光闌決定如果在過光軸的平面上來考察，這種光闌決定軸上點發出的平面光束的孔徑角。孔徑光闌有時也稱軸上點發出的平面光束的孔徑角。孔徑光闌有時也稱

3、為為有效光闌有效光闌。 孔徑光闌的位置在有些光學系統中是有特定要求的。孔徑光闌的位置在有些光學系統中是有特定要求的。如目視光學系統，光闌或者光闌的像一定要在光學系統如目視光學系統，光闌或者光闌的像一定要在光學系統的外邊，以使眼睛的瞳孔可以與之重合，達到良好的觀的外邊，以使眼睛的瞳孔可以與之重合，達到良好的觀察效果。又如在光學計量儀器中為了達到精確的測量，察效果。又如在光學計量儀器中為了達到精確的測量，光闌常放在物鏡的焦平面上，以形成所謂的光闌常放在物鏡的焦平面上，以形成所謂的“遠心光遠心光路路”。一般來講，光學系統中的光闌位置是可以任意選。一般來講，光學系統中的光闌位置是可以任意選擇的，但合理

4、地選取光闌位置可以改善軸外點的成像質擇的，但合理地選取光闌位置可以改善軸外點的成像質量。因為對于軸外點發出的寬光束而言，不同的光闌位量。因為對于軸外點發出的寬光束而言，不同的光闌位置，就等于在該光束中選擇不同部分的光束成像，即可置，就等于在該光束中選擇不同部分的光束成像，即可選擇成像質量較好的那部分光束。選擇成像質量較好的那部分光束。 圖圖5-15-1如圖如圖5-1所示，當光闌在所示，當光闌在位置位置1時，軸外點時，軸外點B以光以光束束BM1N1成像，而光闌成像，而光闌在位置在位置2時，則以光束時，則以光束BM2N2成像，這樣就可成像，這樣就可以把成像質量較差的那以把成像質量較差的那部分光束攔

5、掉，必須部分光束攔掉，必須指出，光闌位置改變時，應相應的改變其大小以保證指出，光闌位置改變時，應相應的改變其大小以保證軸上點的光束孔徑角不變。此外，在保證成像質量的軸上點的光束孔徑角不變。此外，在保證成像質量的前提下，合理地選擇光闌位置，可以使整個光學系統前提下，合理地選擇光闌位置，可以使整個光學系統的零件尺寸減小，系統結構勻稱。由上圖可以看出，的零件尺寸減小，系統結構勻稱。由上圖可以看出，光闌在位置光闌在位置2時所需的透鏡孔徑小于在位置時所需的透鏡孔徑小于在位置1時所需的時所需的孔徑。孔徑。 作為觀察用的光學系統，如放大鏡、望遠鏡等目視光作為觀察用的光學系統，如放大鏡、望遠鏡等目視光學系統，

6、一定要把眼睛的瞳孔作為整個系統的一個光學系統，一定要把眼睛的瞳孔作為整個系統的一個光闌來考慮。闌來考慮。 視場光闌：視場光闌：它是決定物平面上或物空間中成像范它是決定物平面上或物空間中成像范圍的光闌。圍的光闌。 孔徑光闌和視場光闌是光學系統中主要的光闌，孔徑光闌和視場光闌是光學系統中主要的光闌，任何系統都有這兩種光闌。任何系統都有這兩種光闌。 消雜光光闌：這種光闌不限制通過光學系統的成消雜光光闌：這種光闌不限制通過光學系統的成像光束，只限制那些從非成像物體射來的光、光學系像光束，只限制那些從非成像物體射來的光、光學系統各折射面反射的光和儀器內壁反射的光等，這些光統各折射面反射的光和儀器內壁反射

7、的光等，這些光稱為雜光。利用消雜光光闌可以攔掉一部分雜光。稱為雜光。利用消雜光光闌可以攔掉一部分雜光。雜光進入光學系統，將使相面產生明亮背景，使像的雜光進入光學系統，將使相面產生明亮背景，使像的襯度降低，這是非常有害的。一些重要的光學系統，襯度降低，這是非常有害的。一些重要的光學系統，如天文望遠鏡、長焦距平行光管等，均安置有消雜光如天文望遠鏡、長焦距平行光管等，均安置有消雜光光闌，這種光闌在一個光學系統中可以有幾個，如圖光闌，這種光闌在一個光學系統中可以有幾個，如圖5-2所示。而在一般光學系統，常把鏡管內壁加工成所示。而在一般光學系統，常把鏡管內壁加工成內螺紋，并涂以黑色無光漆或煮黑來達到消雜

8、光的目內螺紋，并涂以黑色無光漆或煮黑來達到消雜光的目的。的。 圖圖5-25-2 圖圖5-35-3由圖由圖5-4可以看到，這可以看到，這時斜光束的寬度就要比時斜光束的寬度就要比軸上點的光束寬度小，軸上點的光束寬度小，因此像平面上邊緣部分因此像平面上邊緣部分就比像面中心暗。這種就比像面中心暗。這種現象稱為現象稱為“漸暈漸暈”。假。假定軸向光束的口徑為定軸向光束的口徑為D，視場角為視場角為w w的斜光束在的斜光束在 圖圖5-45-4子午截面內的光束寬度為子午截面內的光束寬度為Dw w，則，則Dw w與與D之比稱為之比稱為“漸漸暈系數暈系數”，用，用K表示：表示：DDKw （5-15-1）為了縮小光學

9、零件為了縮小光學零件 的外形尺寸，實際光學系統中視的外形尺寸，實際光學系統中視場邊緣一般都有一定的漸暈。視場邊緣的漸暈系數有場邊緣一般都有一定的漸暈。視場邊緣的漸暈系數有的達到的達到0.5，即視場邊緣成像光束的寬度只有軸上點，即視場邊緣成像光束的寬度只有軸上點光束寬度的一半。光束寬度的一半。 5.2 5.2 孔徑光闌和視場光闌的確定方法孔徑光闌和視場光闌的確定方法 孔徑光闌和視場光闌是光學系統中都有的兩種主孔徑光闌和視場光闌是光學系統中都有的兩種主要光闌。當系統個光學零件的位置和大小已知后，哪要光闌。當系統個光學零件的位置和大小已知后，哪一個是孔徑光闌或視場光闌呢？一個是孔徑光闌或視場光闌呢？

10、一、確定孔徑光闌的方法一、確定孔徑光闌的方法 設光組有三個零件，透鏡設光組有三個零件，透鏡O1O2和光孔和光孔P1P2物點為物點為A，如圖，如圖5-5所示。首先，將系統中所有光學零件的光所示。首先，將系統中所有光學零件的光孔，分別通過前面的光學零件成像到整個系統的物孔，分別通過前面的光學零件成像到整個系統的物 圖圖5-55-5空間。透鏡空間。透鏡O1成像到物空間就是本身，光孔成像到物空間就是本身，光孔P1P2，透鏡透鏡O1通過透鏡通過透鏡O1成像為成像為O2，用計算方法確定其，用計算方法確定其位置和大小。位置和大小。10第二步，由物面中心第二步，由物面中心A點，對各個像的邊緣引直線，點，對各個

11、像的邊緣引直線，計算個直線與光軸夾角的大小。入射光瞳必然是其中計算個直線與光軸夾角的大小。入射光瞳必然是其中對物面中心的張角為最小的一個，該角即為物方孔徑對物面中心的張角為最小的一個，該角即為物方孔徑角角U。圖中。圖中P1P2即為入射光瞳。即為入射光瞳。 因此，入瞳因此，入瞳P1P2對應的物對應的物P1P2即為孔徑光闌。即為孔徑光闌。 若物體位于無限遠，無法比較各光學零件通光孔若物體位于無限遠，無法比較各光學零件通光孔經前面光學零件所成像對物點張角的大小，此時僅比經前面光學零件所成像對物點張角的大小，此時僅比較各個像本身的大小，其口徑最小者即為入射光瞳入較各個像本身的大小，其口徑最小者即為入射

12、光瞳入射光瞳。射光瞳。 顯然，確定孔徑光闌的方法，也可以先確定出射顯然，確定孔徑光闌的方法，也可以先確定出射光瞳，即所有光學零件的通光孔經后面的光學零件成光瞳，即所有光學零件的通光孔經后面的光學零件成像到像空間，則出射光瞳對像面中心的張角為最小。像到像空間，則出射光瞳對像面中心的張角為最小。如果透鏡如果透鏡O1和和O2完全相同，并對稱于光闌位置，顯完全相同，并對稱于光闌位置，顯然其入射光瞳和出射光瞳的大小和倒正都一樣，即入然其入射光瞳和出射光瞳的大小和倒正都一樣，即入瞳和出瞳之間的倍率為瞳和出瞳之間的倍率為+1.因而結構對稱于光闌的對因而結構對稱于光闌的對稱式系統，其入射光瞳面和出射光瞳面分別

13、與光學系稱式系統，其入射光瞳面和出射光瞳面分別與光學系統的物方主平面和像方主平面重合。統的物方主平面和像方主平面重合。 入瞳的大小是由光學系統對成像光能的要求或者入瞳的大小是由光學系統對成像光能的要求或者對物體細節的分辨能力（分辨率）的要求來確定。常對物體細節的分辨能力（分辨率）的要求來確定。常以入瞳直徑和焦距之比以入瞳直徑和焦距之比D /f 來表示，稱為相對孔徑，來表示，稱為相對孔徑，它是光學系統的一個重要性能指標。它是光學系統的一個重要性能指標。 光學系統的孔徑光闌只是對一定位置的物體而言的，如光學系統的孔徑光闌只是對一定位置的物體而言的，如果物體位置發生變化，原來限制光束的孔徑光闌將會失

14、去限果物體位置發生變化，原來限制光束的孔徑光闌將會失去限制光束的作用，光束會被其它光孔所限制。仍以圖制光束的作用，光束會被其它光孔所限制。仍以圖5.2-1所示，所示，物體在物體在A點，點，P1P2為孔徑光闌，對無窮遠物點，透鏡為孔徑光闌，對無窮遠物點，透鏡O1將成為將成為入射光瞳，也是孔徑光闌，它被透鏡入射光瞳，也是孔徑光闌，它被透鏡O2成的像為出射光瞳。成的像為出射光瞳。二、確定視場光闌的方法二、確定視場光闌的方法 首先考慮入瞳為無限小的情況，如圖首先考慮入瞳為無限小的情況，如圖5-6所示，系所示，系統中有沿主光線的一束無限細的光束能夠通過光學系統中有沿主光線的一束無限細的光束能夠通過光學系

15、統，所以，此時光學系統的成像范圍便由對主光線發統，所以，此時光學系統的成像范圍便由對主光線發生限制的光孔決定。圖中，由物面上不同高度生限制的光孔決定。圖中，由物面上不同高度B和和C作作主光線主光線BP和和CP，便分別經過透鏡，便分別經過透鏡O2和和O1的邊緣。的邊緣。能經過透鏡能經過透鏡O2的那條主的那條主光線光線BP才能經過系統才能經過系統像平面，像平面，B點以外的物點以外的物點（如點（如C點），雖能經點），雖能經過過O1但被但被O2所阻擋，所所阻擋，所以以B是物平面視場的邊是物平面視場的邊緣點，緣點，O2是限制視場的是限制視場的視場光闌。視場光闌。 圖圖5-65-6 由上述分析得出確定視場

16、邊緣點和視場光闌的方法：由上述分析得出確定視場邊緣點和視場光闌的方法： (1) 將孔徑光闌以外的所有光孔經前面的光學系統成像將孔徑光闌以外的所有光孔經前面的光學系統成像到物空間，確定入瞳中心位置到物空間，確定入瞳中心位置P（實際上在確定孔徑（實際上在確定孔徑光闌時這一步已經完成）。光闌時這一步已經完成）。（2）計算這些像的邊緣對入瞳中心的張角大小，張角）計算這些像的邊緣對入瞳中心的張角大小，張角最小者即為入射窗，它最能限制物面范圍。圖中透鏡最小者即為入射窗，它最能限制物面范圍。圖中透鏡O2的像的像O2對對P張角最小，張角最小，O2為入射窗。入射窗邊緣為入射窗。入射窗邊緣對入瞳中心的張角為物方視

17、場角對入瞳中心的張角為物方視場角2w w。同時也決定了視。同時也決定了視場邊緣點場邊緣點B點。點。 入射窗對應的光學零件，圖中為透鏡入射窗對應的光學零件，圖中為透鏡O2（或光孔）（或光孔）即為視場光闌。視場光闌經后面光學零件所成的像即即為視場光闌。視場光闌經后面光學零件所成的像即為出射窗，出射窗對出瞳中心的張角即為像方視場角為出射窗，出射窗對出瞳中心的張角即為像方視場角2w w.視場光闌也是對一定位置的孔徑光闌而言的，當孔徑視場光闌也是對一定位置的孔徑光闌而言的，當孔徑光闌位置改變時，原來的視場光闌將可能被另外的光光闌位置改變時，原來的視場光闌將可能被另外的光孔所代替。孔所代替。 當入瞳為無限

18、細時，僅能讓主光線通過，所得視當入瞳為無限細時，僅能讓主光線通過，所得視場邊緣界限是清晰的，設計光學系統孔徑光闌總有一場邊緣界限是清晰的，設計光學系統孔徑光闌總有一定的大小，當入瞳有一定大小時，確定視場光闌的方定的大小，當入瞳有一定大小時，確定視場光闌的方法是一樣的，只是這時有可能出現漸暈。法是一樣的，只是這時有可能出現漸暈。例例5-1： 如圖所示，有以光學系統，透鏡如圖所示，有以光學系統，透鏡O1、O2口徑口徑D1 =D2 = 50mm, 焦距焦距f1=f2=150mm,兩透鏡間隔為兩透鏡間隔為300mm,并在中間置一光孔并在中間置一光孔O3，口徑，口徑D3=20mm,透鏡透鏡O2右側右側1

19、50mm處再置一光孔處再置一光孔O4，口徑，口徑D4=40mm，平面物，平面物體處于透鏡體處于透鏡O1左側左側150mm處，求該系統的孔徑光闌、處，求該系統的孔徑光闌、入瞳、出瞳、視場光闌、入窗，出窗的位置和大小。入瞳、出瞳、視場光闌、入窗，出窗的位置和大小。 例題例題5-15-1圖圖 首先，確定孔徑光闌，入瞳和出瞳。透鏡首先，確定孔徑光闌，入瞳和出瞳。透鏡O1的像為的像為其本身。光孔其本身。光孔O3經經O1成像，成像，O3位于位于O1的像方焦平面上，的像方焦平面上，故像在物方無窮遠，像物無窮大。故像在物方無窮遠，像物無窮大。 透鏡透鏡O2經經O1成像，物象公式規定光線自左至右傳播，成像，物象

20、公式規定光線自左至右傳播，此時可把整個光路倒過來觀看，計算后再倒回來，再將此時可把整個光路倒過來觀看，計算后再倒回來，再將計算結果反號（或者從光路的可逆性原理，將計算結果反號（或者從光路的可逆性原理，將O2看成像，看成像，由高斯公式計算物）。由高斯公式計算物）。,300300150)300(150,300mmlfflll 實際在實際在O1左方左方300mm處，口徑處，口徑D2=|l/l|*D2=50mm。光孔光孔O4經經O2 、O1成像，由圖知為全對稱系統，成像，由圖知為全對稱系統，l=-150mm, D4=40mm。 各個像對物點的張角為：各個像對物點的張角為：020151150106115

21、0254321tgUtgUtgUtgU 所以所以U3角為最小，即入射光瞳在物方無窮遠，對應角為最小，即入射光瞳在物方無窮遠，對應的光孔的光孔O3為孔徑光闌。為孔徑光闌。O3經透鏡經透鏡O2的像在像方無窮遠。的像在像方無窮遠。故比較各像本身的大小。故比較各像本身的大小。mmDDmmDDmmDD405050442211 所以所以D4為入射窗，與物面重合，為入射窗，與物面重合，D4為視場光闌和為視場光闌和出射窗，和像面重合。出射窗，和像面重合。 5.3 5.3 望遠系統中成像光束的選擇望遠系統中成像光束的選擇 一般軍用光學儀器中的望遠系統，都是由若干光學一般軍用光學儀器中的望遠系統，都是由若干光學零

22、件和光闌組合而成。系統中限制光束的情況比較復雜。零件和光闌組合而成。系統中限制光束的情況比較復雜。如何選擇成像光束的問題，直接影響到系統中各個光學如何選擇成像光束的問題，直接影響到系統中各個光學零件的尺寸和整個儀器的大小。在設計光學系統時必須零件的尺寸和整個儀器的大小。在設計光學系統時必須很好地考慮。下面結合兩個實際的光學儀器很好地考慮。下面結合兩個實際的光學儀器雙目望遠雙目望遠鏡和周視瞄準鏡加以說明。鏡和周視瞄準鏡加以說明。 圖圖5-75-7一、雙目望遠鏡一、雙目望遠鏡如圖如圖5-7所示，它是由所示，它是由一個物鏡、兩個棱鏡。一個物鏡、兩個棱鏡。一個分劃鏡和一組目一個分劃鏡和一組目鏡構成。有

23、關的光學鏡構成。有關的光學性能如下：性能如下：雙目望遠鏡雙目望遠鏡有關的光學性能如下：有關的光學性能如下： 圖圖5-75-7視角放大率：視角放大率：G6G6出射光束口徑：出射光束口徑：D=5成像范圍（視場角）：成像范圍（視場角）： 2w w= 830出射瞳孔距離：出射瞳孔距離：p=11物鏡焦距：物鏡焦距：f物物 =108目鏡焦距：目鏡焦距： f目目 =18 圖圖5-85-8首先看軸上點成像光束的傳播情況。根據系統光學性首先看軸上點成像光束的傳播情況。根據系統光學性能的要求，以及入射和出射光束口徑的關系式（能的要求，以及入射和出射光束口徑的關系式（3-10），有），有DDG如果把棱鏡展開，并將展

24、開以后的平行玻璃板用等效如果把棱鏡展開，并將展開以后的平行玻璃板用等效空氣層代替，則系統為圖空氣層代替，則系統為圖5-8的形式。的形式。將將G G=6, D=5毫米帶入上式，得毫米帶入上式，得D=30毫米。即系統入射毫米。即系統入射光束的口徑應等于光束的口徑應等于30毫米。平行光束經過物鏡聚焦以毫米。平行光束經過物鏡聚焦以后，顯然應會聚在物鏡的像方焦點后，顯然應會聚在物鏡的像方焦點F物物上。光束通過分上。光束通過分劃鏡以后，又經過目鏡組的會聚，仍然以平行光束出劃鏡以后，又經過目鏡組的會聚，仍然以平行光束出射。出射光束的口徑為射。出射光束的口徑為5毫米。毫米。 顯然，系統中各個光學零件的通光口徑

25、不得小于顯然，系統中各個光學零件的通光口徑不得小于對應的軸向光束的口徑。由于儀器有一定的視場，單對應的軸向光束的口徑。由于儀器有一定的視場，單是根據軸向光束的口徑還不能決定系統中每個零件的是根據軸向光束的口徑還不能決定系統中每個零件的尺寸。根據光學特性，系統的視場角尺寸。根據光學特性，系統的視場角2w w= 830，也，也就是要求和光軸傾斜角就是要求和光軸傾斜角w w= 415的軸外光束也能通的軸外光束也能通過系統成像。過系統成像。如果要求軸外光束口徑和軸向光束的口徑相同，等如果要求軸外光束口徑和軸向光束的口徑相同，等于于5毫米，即邊緣視場沒有漸暈，則入射斜光束的毫米，即邊緣視場沒有漸暈，則入

26、射斜光束的口徑也要等于口徑也要等于30毫米。為了保證斜光束的通過，它毫米。為了保證斜光束的通過，它所要求的各個光學零件的尺寸不僅和光束有關，而所要求的各個光學零件的尺寸不僅和光束有關，而且和所選的成像光束的位置有關。例如圖且和所選的成像光束的位置有關。例如圖5-9中。中。 圖圖5-95-9分別取兩束口徑為分別取兩束口徑為30毫米的斜平行光束毫米的斜平行光束a-a和和b-b，它們和光軸的夾角都等于望遠鏡的視場角它們和光軸的夾角都等于望遠鏡的視場角w w = 415 。這兩束光線通過物鏡后，顯然應聚交在分。這兩束光線通過物鏡后，顯然應聚交在分劃鏡的同一點，對應的像高根據無限遠物體理想像劃鏡的同一點

27、，對應的像高根據無限遠物體理想像高的計算公式（書本高的計算公式（書本2-46）為）為8wtgfy物分劃鏡的通光直徑等于兩倍的像高，即分劃鏡的通光直徑等于兩倍的像高，即16 y2分D顯然，分劃鏡框就起了照相機中底片框的作用，限制顯然，分劃鏡框就起了照相機中底片框的作用，限制了系統的視場。它就是系統的了系統的視場。它就是系統的“視場光闌視場光闌”。除了分劃鏡的口徑完全確定而外，為了保證這兩束光除了分劃鏡的口徑完全確定而外，為了保證這兩束光線能夠通過系統成像，它們所要求的各個光學零件的線能夠通過系統成像，它們所要求的各個光學零件的通光直徑并不相同。通光直徑并不相同。a-a光束要求的物鏡口徑小，等光束

28、要求的物鏡口徑小，等于軸向光束的口徑即可，但棱鏡和目鏡的口徑要求比于軸向光束的口徑即可，但棱鏡和目鏡的口徑要求比軸向光束的口徑大。軸向光束的口徑大。b-b光束則要求物鏡的口徑比軸光束則要求物鏡的口徑比軸向光束的口徑大。目鏡的口徑也要比向光束的口徑大。目鏡的口徑也要比a-a光束所要求光束所要求的口徑加大些。由于軸向光束在物鏡上的口徑已經比的口徑加大些。由于軸向光束在物鏡上的口徑已經比較大（較大（D=30毫米），再要加大，物鏡的尺寸就更大毫米），再要加大，物鏡的尺寸就更大了，而軸向光束在棱鏡和目鏡上的口徑相對來說要小了，而軸向光束在棱鏡和目鏡上的口徑相對來說要小得多，適當加大它們的口徑是允許的，所

29、以實際儀器得多，適當加大它們的口徑是允許的，所以實際儀器中采用的是中采用的是a-a光束的情況，如圖光束的情況，如圖5-10所示。所示。 這時無論是軸上像點或是軸外像點，成像光束的口這時無論是軸上像點或是軸外像點，成像光束的口徑都是由物鏡框確定的。因此，物鏡框就是系統的徑都是由物鏡框確定的。因此，物鏡框就是系統的“孔徑光闌孔徑光闌”。 孔徑光闌在系統像空間所成的像稱為孔徑光闌在系統像空間所成的像稱為“出射瞳出射瞳孔孔”(簡稱出瞳簡稱出瞳),如圖中如圖中O所示。出射瞳孔的直徑顯然所示。出射瞳孔的直徑顯然就等于出射光束的口徑就等于出射光束的口徑D。出射瞳孔。出射瞳孔O離開系統最后離開系統最后一個表面

30、的距離稱為一個表面的距離稱為“出射瞳孔距離出射瞳孔距離”。通常用。通常用p表表示。不同視場角成像的斜光束必然都通過孔徑光闌，示。不同視場角成像的斜光束必然都通過孔徑光闌， 圖圖5-105-10它們通過系統以后在像空間也必然通過出射瞳孔。為它們通過系統以后在像空間也必然通過出射瞳孔。為了使人眼能同時看到整個視場，必須使不同視場角的了使人眼能同時看到整個視場，必須使不同視場角的出射光束能同時進入人眼，顯然只有把人眼的瞳孔放出射光束能同時進入人眼，顯然只有把人眼的瞳孔放到到O點附近才有可能。如果出射瞳孔距離太短，則眼點附近才有可能。如果出射瞳孔距離太短，則眼睛無法放到睛無法放到O點，就可能看不到全視

31、場，所以出射瞳點，就可能看不到全視場，所以出射瞳孔距離不能小于一定限度。孔距離不能小于一定限度。 為了保證人眼瞳孔和儀器出射瞳孔重合，而眼睛為了保證人眼瞳孔和儀器出射瞳孔重合，而眼睛睫毛又不致和透鏡最后一個表面相碰而妨礙觀察，儀睫毛又不致和透鏡最后一個表面相碰而妨礙觀察，儀器所需要的最小出射瞳孔距離大約為器所需要的最小出射瞳孔距離大約為6毫米。在軍用毫米。在軍用光學儀器中，由于考慮到戴防毒面具的情況下仍能觀光學儀器中，由于考慮到戴防毒面具的情況下仍能觀察，出射瞳孔距離一般為察，出射瞳孔距離一般為20毫米左右。毫米左右。 由此可見，出射瞳孔直徑和出射瞳孔距離都是目由此可見，出射瞳孔直徑和出射瞳孔

32、距離都是目視光學儀器的重要光學特征。視光學儀器的重要光學特征。 和出射瞳孔相對應，我們把孔徑光闌在物空間的和出射瞳孔相對應，我們把孔徑光闌在物空間的共軛像稱為共軛像稱為“入射光瞳入射光瞳”（簡稱入瞳）。入射瞳孔和（簡稱入瞳）。入射瞳孔和出射瞳孔對整個系統來說是物和像的關系。在上面舉出射瞳孔對整個系統來說是物和像的關系。在上面舉的例子中，入射瞳孔就是物鏡框，而出射瞳孔就是物的例子中，入射瞳孔就是物鏡框，而出射瞳孔就是物鏡框通過整個系統所成的像。入射瞳孔的位置和直徑鏡框通過整個系統所成的像。入射瞳孔的位置和直徑代表了入射光束的位置和口徑，而出射瞳孔的位置和代表了入射光束的位置和口徑，而出射瞳孔的位

33、置和直徑則代表了出射光束的位置和口徑。直徑則代表了出射光束的位置和口徑。 圖圖5-115-11二、周視瞄準鏡二、周視瞄準鏡周視瞄準鏡的光學系統如圖周視瞄準鏡的光學系統如圖5-11所示。如果把系統中的棱鏡所示。如果把系統中的棱鏡展開，并將展開以后的平行展開，并將展開以后的平行玻璃板用等效空氣層代替，玻璃板用等效空氣層代替，則系統成為圖則系統成為圖5-12的形式。它的形式。它的光學特性如下：的光學特性如下：視角放大率：視角放大率：G G3.73.7出射瞳孔直徑：出射瞳孔直徑：D=4物方視場角：物方視場角： 2w w= 10 出射瞳孔距離：出射瞳孔距離：p=20物鏡焦距：物鏡焦距：f物物 =80目鏡

34、焦距：目鏡焦距： f目目 =21.6 和前面分析雙目望遠鏡一樣，首先察看軸向光束，和前面分析雙目望遠鏡一樣，首先察看軸向光束，根據儀器的光學特性要求，出射瞳孔直徑根據儀器的光學特性要求，出射瞳孔直徑D=4毫米。毫米。也就是等于出射光束的口徑。根據入射光束的口徑也就是等于出射光束的口徑。根據入射光束的口徑D和出射光束口徑和出射光束口徑D之間的關系式（之間的關系式（3-13）得）得8 .1447 . 3GDD 圖圖5-125-12軸向光束的光路如圖軸向光束的光路如圖5-11所示。由圖中可以看到，軸所示。由圖中可以看到，軸向光束在保護玻璃向光束在保護玻璃1、直角棱鏡、直角棱鏡2道威棱鏡道威棱鏡3以及

35、物鏡以及物鏡4上的口徑都等于上的口徑都等于14.8毫米，在其它光學零件上的口徑毫米，在其它光學零件上的口徑便大大縮小。便大大縮小。 根據視場角的要求，分劃鏡直徑，即視場光闌直根據視場角的要求，分劃鏡直徑，即視場光闌直徑應為徑應為1422wtgfyD物分 為為 了確定系統中其它光學零件的尺寸，必須選擇了確定系統中其它光學零件的尺寸，必須選擇軸外點成象光束的位置，也就是確定入射瞳孔或孔徑軸外點成象光束的位置，也就是確定入射瞳孔或孔徑光闌的位置。和前面雙目望遠鏡相似，為了使系統中光闌的位置。和前面雙目望遠鏡相似，為了使系統中各個光學零件的尺寸比較均勻，應該把孔徑光闌選在各個光學零件的尺寸比較均勻，應

36、該把孔徑光闌選在前面四個光學零件上。但究竟應選在其中的哪一個零前面四個光學零件上。但究竟應選在其中的哪一個零件上呢？我們認為選在道威棱鏡上最合理，因為在相件上呢？我們認為選在道威棱鏡上最合理，因為在相同的通光口徑下，道威棱鏡的體積最大。因此希望它同的通光口徑下，道威棱鏡的體積最大。因此希望它的通光口徑盡量小。同時，它位于前面四個光學零件的通光口徑盡量小。同時，它位于前面四個光學零件中間的位置，其它光學零件和它比較靠近，當斜光束中間的位置，其它光學零件和它比較靠近，當斜光束通過時，它們的口徑比軸向光束的口徑加大較少，實通過時，它們的口徑比軸向光束的口徑加大較少，實際的光學系統中就是采用這種方案。

37、際的光學系統中就是采用這種方案。 如果取道威棱鏡的通光口徑等于軸向光束的口徑，如果取道威棱鏡的通光口徑等于軸向光束的口徑，則道威棱鏡就起著孔徑光闌的作用。由于道威棱鏡有則道威棱鏡就起著孔徑光闌的作用。由于道威棱鏡有一定的長度，它在象空間的共軛象在光軸方向上也有一定的長度，它在象空間的共軛象在光軸方向上也有一定的范圍，所以出射瞳孔就無法確定，必須做出新一定的范圍，所以出射瞳孔就無法確定，必須做出新的規定。的規定。 如前所述，對一個光學系統出射瞳孔距離的要求，如前所述，對一個光學系統出射瞳孔距離的要求，實際上就是對系統出射光束位置的要求。因此，當孔實際上就是對系統出射光束位置的要求。因此，當孔徑光

38、闌象的位置不確定的情形下，可以直接根據光束徑光闌象的位置不確定的情形下，可以直接根據光束的位置來確定出射瞳孔位置。的位置來確定出射瞳孔位置。 現在來分析周視瞄準鏡的情形。由于道威棱鏡有現在來分析周視瞄準鏡的情形。由于道威棱鏡有一定的長度，和光軸成一定夾角的斜光束被棱鏡的兩一定的長度，和光軸成一定夾角的斜光束被棱鏡的兩端所切割，斜光束寬度小于軸向光束口徑，存在漸暈，端所切割，斜光束寬度小于軸向光束口徑，存在漸暈，如圖如圖5-13所示。所示。 圖圖5-135-13 斜光束的中心光線，如圖中斜光束的中心光線，如圖中P-P光線，稱為光線，稱為“主主光線光線”。主光線通過系統以后的交點。主光線通過系統以

39、后的交點O決定了象空間決定了象空間出射光束的位置，我們就把它作為出射光束的位置，我們就把它作為出射瞳孔出射瞳孔位置。系位置。系統的出射瞳孔距離就等于出射主光線和光軸交點到系統的出射瞳孔距離就等于出射主光線和光軸交點到系統最后一面的距離。但系統沒有漸暈時，主光線顯然統最后一面的距離。但系統沒有漸暈時，主光線顯然通過孔徑光闌中心。因此出射主光線和光軸的交點就通過孔徑光闌中心。因此出射主光線和光軸的交點就是孔徑光闌在象空間的共軛象的位置，所以二者并不是孔徑光闌在象空間的共軛象的位置，所以二者并不矛盾。和出射瞳孔相對應，入射主光線和光軸的交點矛盾。和出射瞳孔相對應，入射主光線和光軸的交點位置就是入射瞳

40、孔的位置。與入射瞳孔和出射瞳孔共位置就是入射瞳孔的位置。與入射瞳孔和出射瞳孔共軛的道威棱鏡的中點軛的道威棱鏡的中點O有時稱為系統的名義孔徑光闌。有時稱為系統的名義孔徑光闌。 在周視瞄準鏡中，整個視場內都有漸暈，不過隨在周視瞄準鏡中，整個視場內都有漸暈，不過隨著視場角的減小漸暈逐漸減小。著視場角的減小漸暈逐漸減小。 在有些光學系統中，并不是所有視場都存在漸暈，在有些光學系統中，并不是所有視場都存在漸暈，而是當視場大于一定范圍才開始有漸暈。例如，在多而是當視場大于一定范圍才開始有漸暈。例如，在多數望遠系統中，為了減少目鏡或棱鏡的尺寸，視場邊數望遠系統中，為了減少目鏡或棱鏡的尺寸，視場邊緣允許有較大

41、的漸暈，而視場中央則沒有漸暈。例如緣允許有較大的漸暈，而視場中央則沒有漸暈。例如圖圖5-14中的望遠系統，當視場小于中的望遠系統，當視場小于w w0 0時，沒有漸暈時，沒有漸暈. .大大于于w w0 0時，開始有漸暈，視場邊緣的漸暈達時，開始有漸暈，視場邊緣的漸暈達50%50%。在這。在這樣的系統中，一般按視場中央沒有漸暈的部分來確定樣的系統中，一般按視場中央沒有漸暈的部分來確定系統的孔徑光闌，出射瞳孔就是物鏡框通過系統所成系統的孔徑光闌，出射瞳孔就是物鏡框通過系統所成的象。的象。圖圖5-14 當系統的成象光束位置（即孔徑光闌位置當系統的成象光束位置（即孔徑光闌位置)和漸暈和漸暈大小確定以后，

42、就可以計算出各個光學零件的尺寸。大小確定以后，就可以計算出各個光學零件的尺寸。因此，如何選擇成象光束位置，即如何限制光束，是因此，如何選擇成象光束位置，即如何限制光束，是進行光學系統外形尺寸計算時首先需要考慮的問題。進行光學系統外形尺寸計算時首先需要考慮的問題。 通過對前面兩個實際光學儀器選擇成象光束的分通過對前面兩個實際光學儀器選擇成象光束的分析可以看到，光學系統中成象的光束位置，即系統的析可以看到，光學系統中成象的光束位置，即系統的光束限制情況，直接影響儀器的外形尺寸和各個光學光束限制情況，直接影響儀器的外形尺寸和各個光學零件的大小和重量。在軍用光學儀器中，對它們都有零件的大小和重量。在軍

43、用光學儀器中，對它們都有比較嚴格的要求，因此，在這些儀器中，大都根據外比較嚴格的要求，因此，在這些儀器中，大都根據外形尺寸來選擇系統的成象光束位置，決定系統中限制形尺寸來選擇系統的成象光束位置，決定系統中限制光束的方式。光束的方式。 顯微鏡也是由物鏡和目鏡兩部分組成，在一般情顯微鏡也是由物鏡和目鏡兩部分組成，在一般情形下，系統中成象光束的口徑由物鏡框限制，物鏡框形下，系統中成象光束的口徑由物鏡框限制，物鏡框就是孔徑光闌，如圖就是孔徑光闌，如圖5-15所示。所示。 圖圖5-155-15 位于目鏡物方焦面上的圓孔光闌或分劃鏡框限制位于目鏡物方焦面上的圓孔光闌或分劃鏡框限制了系統的成象范圍，稱為系統

44、的視場光闌。了系統的成象范圍，稱為系統的視場光闌。 5.4 5.4 顯微鏡中的光束限制和遠心光路顯微鏡中的光束限制和遠心光路 在顯微鏡中，成象范圍不用視場角表示，而直接在顯微鏡中，成象范圍不用視場角表示，而直接用成象物體的最大尺寸表示。一般顯微鏡視場光闌的用成象物體的最大尺寸表示。一般顯微鏡視場光闌的直徑大約為直徑大約為20毫米，它就決定了物鏡的視場。根據垂毫米，它就決定了物鏡的視場。根據垂軸放大率公式：軸放大率公式： 將將y=20毫米代入上式，得顯微鏡的最大視場為毫米代入上式，得顯微鏡的最大視場為 例如一個例如一個“40” 的顯微鏡物鏡的最大視場線大約的顯微鏡物鏡的最大視場線大約只有只有0.

45、5毫米。毫米。 yyMyyyyM或者yMy20max （5-2） 顯微鏡成象光束的大小，一般用光束和光軸的夾顯微鏡成象光束的大小，一般用光束和光軸的夾角角u和和u表示，如圖表示，如圖5-15所示，稱為所示，稱為“孔徑角孔徑角”。u稱稱為為“物方孔徑角物方孔徑角”，u稱為稱為“象方孔徑角象方孔徑角”。 如圖如圖5-15所示，假定顯微鏡出射光束的口徑為所示，假定顯微鏡出射光束的口徑為D，則物鏡的象方孔徑角則物鏡的象方孔徑角u應為應為 2目fDu 根據物象空間不變式（根據物象空間不變式（2-33），），unMnuunnuyyMyy或對顯微鏡來說，對顯微鏡來說，n顯然等于顯然等于1。將。將u代入上式，

46、得代入上式，得2目fDMnuy根據式（根據式（2-22），），物物ffxMy考慮到上式的關系，得考慮到上式的關系，得122fDffDnu目物上式右邊后面這一項就是顯微鏡系統組合焦距的倒數上式右邊后面這一項就是顯微鏡系統組合焦距的倒數1/f 。根據顯微鏡的視角放大率公式（根據顯微鏡的視角放大率公式（3-6）：）：250fG50012GDfDnu這樣得到這樣得到顯微鏡的物方孔徑角和折射率的乘積顯微鏡的物方孔徑角和折射率的乘積nu稱為稱為“數值孔數值孔徑徑”，用，用A表示。表示。 （5-3） 為了保證清晰的觀察，顯微鏡出射光束的口徑一為了保證清晰的觀察，顯微鏡出射光束的口徑一般不應小于般不應小于1毫

47、米。將毫米。將D1代入公式（代入公式（5-3）得）得500GA （5-4） 圖圖5-165-16上式表示不同視角放大率要求的顯微鏡物鏡數值孔徑上式表示不同視角放大率要求的顯微鏡物鏡數值孔徑值。數值孔徑示顯微鏡物鏡的重要性能指標之一，一值。數值孔徑示顯微鏡物鏡的重要性能指標之一，一般與放大率一起標注在物鏡的鏡管上，如圖般與放大率一起標注在物鏡的鏡管上，如圖5-15所示。所示。 由上式看到，欲得到較高的視角放由上式看到，欲得到較高的視角放大率大率G G，則必須用數值孔徑較大的物鏡。，則必須用數值孔徑較大的物鏡。增加數值孔徑的方法首先是增大孔徑角增加數值孔徑的方法首先是增大孔徑角u，其次也可以增加物

48、方介質的折射率，其次也可以增加物方介質的折射率n，即把物體浸在高折射率液體中，譬，即把物體浸在高折射率液體中，譬如油中，那么如油中，那么n就是油的折射率。這就就是油的折射率。這就是在高倍顯微鏡中采用油浸物鏡的理由。是在高倍顯微鏡中采用油浸物鏡的理由。在設計顯微鏡物鏡時，根據視角放大率即可由公式在設計顯微鏡物鏡時，根據視角放大率即可由公式（5-4）求出所需的）求出所需的A值，從而確定顯微鏡物鏡的口徑。值，從而確定顯微鏡物鏡的口徑。例如一個采用例如一個采用15目鏡的顯微鏡，使用一個目鏡的顯微鏡，使用一個3 的物鏡，的物鏡，則系統總的視角放大率為則系統總的視角放大率為GG45153目yM將將G45G

49、45代入（代入（5-4），得），得09. 0500GA 在某些用于測量的顯微鏡中，往往需要在物鏡的在某些用于測量的顯微鏡中，往往需要在物鏡的象方焦平面上加入一個光闌作為系統的孔徑光闌，以象方焦平面上加入一個光闌作為系統的孔徑光闌，以消除由于像平面位置的誤差所引起的測量誤差。消除由于像平面位置的誤差所引起的測量誤差。一般一般3的顯微鏡物鏡的數值孔徑取為的顯微鏡物鏡的數值孔徑取為0.1.*顯微鏡中的光束限制和遠心光路顯微鏡中的光束限制和遠心光路如圖如圖5-17a所示，物體所示，物體AB通過物鏡成像于通過物鏡成像于AB。如果。如果在像平面在像平面AB上測量出像的高度上測量出像的高度y，則根據共軛面的

50、，則根據共軛面的放大率就能求得物體的高度放大率就能求得物體的高度AB。測量標尺或分劃鏡離。測量標尺或分劃鏡離開物鏡的距離是一定的，對應的放大率是一個不變的開物鏡的距離是一定的，對應的放大率是一個不變的常數，可以預先測定。常數，可以預先測定。 圖圖5-175-17但是，如果物平面的位置不準確，如圖中但是，如果物平面的位置不準確，如圖中A1B1所示，所示，則相應的像平面則相應的像平面A1B1和標尺也不重合。假定孔徑光和標尺也不重合。假定孔徑光闌和透鏡框重合，并且闌和透鏡框重合，并且A1B1等于等于AB，即如圖，即如圖5-17（a）的情形，則的情形，則A1B1兩點分別在標尺平面上形成兩個彌兩點分別在

51、標尺平面上形成兩個彌散圓，顯然這時所測得的像高是兩個彌散圓中心間的散圓，顯然這時所測得的像高是兩個彌散圓中心間的距離距離y1,它小于它小于y。這樣按已知放大率求出來的物高也。這樣按已知放大率求出來的物高也一定小于實際的物高，從而造成誤差。一定小于實際的物高，從而造成誤差。 如果把孔徑光闌安置在物鏡的后焦面上，如圖如果把孔徑光闌安置在物鏡的后焦面上，如圖5-17（b）所示，這時即使像面所示，這時即使像面A1B1和和A1B1不重合，但兩個彌散圓中不重合，但兩個彌散圓中心間的距離不變，總是等于心間的距離不變，總是等于y, 因此不會影響測量結果。這因此不會影響測量結果。這時成像光束的特點是，入射光束的

52、主光線都和光軸平行。時成像光束的特點是，入射光束的主光線都和光軸平行。孔徑光闌位于物鏡后焦面上，入瞳位于無窮遠，這樣的光孔徑光闌位于物鏡后焦面上，入瞳位于無窮遠，這樣的光路稱為路稱為“物方遠心光路物方遠心光路”。它不僅在顯微鏡中，而且在其。它不僅在顯微鏡中，而且在其它一些測量儀器中也有應用。它一些測量儀器中也有應用。5.5 5.5 場鏡的特性和它的應用場鏡的特性和它的應用 在一些復雜的光學系統中，系統各個部件的外形在一些復雜的光學系統中，系統各個部件的外形尺寸可能對成像光束的位置，或者說對入射瞳孔、出尺寸可能對成像光束的位置，或者說對入射瞳孔、出射瞳孔位置提出一定的要求。例如在前面分析過的雙射

53、瞳孔位置提出一定的要求。例如在前面分析過的雙目望遠鏡中，假定物鏡和目鏡的焦距按照系統的光學目望遠鏡中，假定物鏡和目鏡的焦距按照系統的光學特性已經確定，則光束在系統中的光路也就被確定，特性已經確定，則光束在系統中的光路也就被確定，如圖如圖5-18（a）所示。如果我們希望在系統光學特性不）所示。如果我們希望在系統光學特性不變，即物鏡和目鏡焦距不變的條件下，把出射光束在變，即物鏡和目鏡焦距不變的條件下，把出射光束在目鏡上的投射高度降低一些，使目鏡組的口徑減小，目鏡上的投射高度降低一些，使目鏡組的口徑減小，由圖由圖5-18（b）可以看到，在像平面）可以看到，在像平面F物物上加一個正透上加一個正透鏡就可

54、以達到此目的，而不會影響系統的光學特性。鏡就可以達到此目的，而不會影響系統的光學特性。圖圖 5-185-18 這是因為它和物鏡所成的像重合，即物鏡所成的這是因為它和物鏡所成的像重合，即物鏡所成的像正好位于它的主平面上，通過它以后所成的像和原像正好位于它的主平面上，通過它以后所成的像和原來的像大小相等，從而不會影響系統的成像特性。來的像大小相等，從而不會影響系統的成像特性。 場鏡在一些連續成像的組合系統中經常被采用。場鏡在一些連續成像的組合系統中經常被采用。當兩個系統組合在一起成像時，為了使前一個系統的當兩個系統組合在一起成像時，為了使前一個系統的出射光束都能進入后一個系統，而又不使后一個系統出

55、射光束都能進入后一個系統，而又不使后一個系統的通光口徑過大，這就需要在中間像平面上加入一個的通光口徑過大，這就需要在中間像平面上加入一個場鏡，如圖場鏡，如圖5-19所示。物體所示。物體AB先經前組透鏡成像在先經前組透鏡成像在AB。為了減小前組透鏡的口徑，把入射瞳孔和前組。為了減小前組透鏡的口徑，把入射瞳孔和前組透鏡的鏡框重合。透鏡的鏡框重合。AB將繼續通過后組透鏡成像，為將繼續通過后組透鏡成像，為了使成像光束能進入后組透鏡，則后組透鏡的口徑將了使成像光束能進入后組透鏡，則后組透鏡的口徑將大到不堪設想的地步。如果在中間像平面大到不堪設想的地步。如果在中間像平面AB處加入處加入一個場鏡，把成像光束

56、向光軸折轉，使主光線正好通一個場鏡，把成像光束向光軸折轉，使主光線正好通過后組透鏡的中心，則后組透鏡的口徑便大大減小。過后組透鏡的中心，則后組透鏡的口徑便大大減小。 圖圖5-195-19 確定場鏡焦距的方法，可以根據某一條光線通過確定場鏡焦距的方法，可以根據某一條光線通過場鏡前后所要求的位置用成像關系公式或組合系統的場鏡前后所要求的位置用成像關系公式或組合系統的光路計算公式求得。例如在圖光路計算公式求得。例如在圖5-19中，假定前組透鏡中，假定前組透鏡到它的像平面的距離到它的像平面的距離l1=150,后組透鏡離開中間像平面后組透鏡離開中間像平面的距離的距離l2=-100，要求主光線既通過前組透

57、鏡的中心又，要求主光線既通過前組透鏡的中心又通過后組透鏡的中心，即要求前組透鏡經過場鏡以后通過后組透鏡的中心，即要求前組透鏡經過場鏡以后正好成像在后組透鏡上，寫出物象關系式：正好成像在后組透鏡上，寫出物象關系式：111fll對于場鏡，其對于場鏡，其l=-l2=100, l=-l1=-150，把，把l和和l值代入上值代入上式，得式，得150110011f解出場鏡的焦距解出場鏡的焦距f =60。 5.5 5.5 空間物體成像的清晰深度空間物體成像的清晰深度景深景深 前面在討論光學系統的成像性質是，只討論垂直前面在討論光學系統的成像性質是，只討論垂直光軸的一個物平面的成像情況。但是，實際的景物都光軸

58、的一個物平面的成像情況。但是，實際的景物都有一定的空間深度，也就是說，需要將一定深度范圍有一定的空間深度，也就是說，需要將一定深度范圍的物空間成像在一個平面上。的物空間成像在一個平面上。 平面物體的成像和物空間所成的平面像兩者是有平面物體的成像和物空間所成的平面像兩者是有區別的。對于前者，物、像平面之間滿足嚴格的共軛區別的。對于前者，物、像平面之間滿足嚴格的共軛關系，在理想成像的條件下，像面上所有均為清晰的關系，在理想成像的條件下，像面上所有均為清晰的點像點像;對于后者，像平面上除了映出與其共軛的物平面對于后者，像平面上除了映出與其共軛的物平面像之外，同時還映出了位于共軛平面前后的空間點的像之外，同時還映出了位于共軛平面前后的空間點的像。但是，這些非共軛點在像平面上所成的像不再是像。但是，這些非共軛點在像平面上所成的像不再是點像，而是一些相應光束的截面點像，而是一些相應光束的截面彌散斑，當這些彌散斑，當這些彌散斑尺寸足夠小時，可以將其等效地視為空間物點彌散斑尺寸足