1、 定義：含有定義：含有兩個兩個未知數未知數, ,并且未并且未知數的項的次數都是知數的項的次數都是 1, 1,像這樣像這樣的方的方程叫做程叫做二元一次方程。二元一次方程。(1) 3x+5y=z(5) x+y=12y(3) x=+12y(6)(2) x2+y=0(4) y+x21y+x=721(7) xy+y=12 把具有相同未知數的兩個二元把具有相同未知數的兩個二元一次方程合在一起，就組成一一次方程合在一起，就組成一個個二元一次方程組二元一次方程組。例如例如 都是二元一次方程組。都是二元一次方程組。 x-y=2x+1=2(y-1)x+2y=73y+1=2和和試一試：試一試：下列方程組是二元一次方

2、程組的是( )25.7xyAyz22.3xyBxy256.321xyDxy7.323xyCyx23xyyxE.1211babaF.60yxG.共含共含兩個兩個未知數；未知數；未知項的最高次數未知項的最高次數是是1次次；分母不含分母不含未知數未知數。 做一做做一做（1 1）x=6 ,y=2x=6 ,y=2適合方程適合方程x+y=8x+y=8嗎？嗎？x=5,y=3x=5,y=3；x=4,y=4x=4,y=4呢？呢？同學們還能找到其他的同學們還能找到其他的x,yx,y的值適合方程的值適合方程x+y=8x+y=8嗎？試試看。嗎？試試看。（2 2）x=5,y=3x=5,y=3適合方程適合方程5x+3y=

3、345x+3y=34嗎？嗎？x=2,y=8x=2,y=8呢？呢？討論討論：一個二元一次方程的解唯一嗎？一個二元一次方程的解唯一嗎？ 二元一次方程有二元一次方程有無數個解。無數個解。 適合一個二元一次方程的一組未知數的適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。值，叫做這個二元一次方程的一個解。二元一次方程的解：二元一次方程的解：如如x=6,y=2方程方程x+y=8的一個解，記作的一個解，記作 同樣同樣 也是方程也是方程x+y=8的一個解。的一個解。x=6y=2x=5y=3二元一次方程組的解二元一次方程組的解 二元一次方程組中各個方程的公共二元一次方程組中各個方程的公共解

4、，叫做這個二元一次方程組的解。解，叫做這個二元一次方程組的解。例如例如 就是二元一次方程組就是二元一次方程組 的解的解. . x=5y=3x+y=85x+3y=34( () )下列各組數中，是方程下列各組數中，是方程x-3y=2x-3y=2的解，的解， 是方程是方程2x-y=92x-y=9的解。的解。x=-1y=-1Bx=5y=1Cx=3y=2Dx=2y=-5B，DA，B( () )方程組方程組x-3y=22x-y=9的解是上面的（的解是上面的（ ） B例例.(1).(1)若若3x3xm+1m+1+5y+5y2-n2-n =3=3是一個二元一次方程，是一個二元一次方程，則則m=_m=_，n=_

5、n=_ (4)(4)在自然數范圍內方程的解是在自然數范圍內方程的解是探究探究：對于對于x+2y=5x+2y=5，思考下列問題，思考下列問題：x=1y=2x=3y=1x=5y=0(3)(3)取一個你自己喜歡的數作為取一個你自己喜歡的數作為x x的值，的值，求所對應的求所對應的y y 的值；的值；(2)用含用含x的式子表示的式子表示y；(1)用含用含y的式子表示的式子表示x；二元一次方程有無數個解二元一次方程有無數個解二元一次方程組只有一組解二元一次方程組只有一組解結論：1.已知已知 是二元一次方程是二元一次方程ax+3y=7的解，則的解，則 a= 。 21yx12、寫出一個二元一次方程組、寫出一

6、個二元一次方程組,使得它的解使得它的解為為 x=2 y=3隨堂練習隨堂練習3、二元一次方程、二元一次方程2x-y=1，則當，則當x=3蛙，蛙，y=_；當；當y=3時，時，x=_kyx,kyx955、若關于、若關于x，y的二元一次方程組的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解也是二元一次方程632 yx 的解，則的解，則k的值為的值為_ 4、如果方程、如果方程xm+1yn-1是二元一次方程，那是二元一次方程，那么么m=_，n=_ 8.2 代入代入 消元法消元法第八章二元一次方程組第八章二元一次方程組2、把下列方程寫成含、把下列方程寫成含x的式的式子表示子表示y的形式的形式.(1)xy3（2）x+

7、y3解：解：yx-3解：解：y3x練習練習把下列方程寫成含把下列方程寫成含x的式子表的式子表示示y的形式的形式.(1)2xy3（2）3x+y-10解：解：y2x-3解：解：y1-3x寫成用含寫成用含y y表示表示x x的形式呢？的形式呢？例1、用代入法解方程組 2x+5y=12x+5y=1x=y-3x=y-3解：把代入得2 2（y-3y-3）+5y+5y1 1y1把y1代入得：x1-3-2所以這個方程組的解為： x-2y12y-6+5y=12y+5y=1+67y=7解方程組3721yxyx解：把代入，得 1213xy把y=1代入，得 x=13-1=12所以原方程組的解是2（y-1)+y=37即

8、 2y-2+y=37解得 y=132y-1+y=37例2 用代入法解方程組 x-y3 (1) 3x8y=14 (2)解：由(1)得 x=y+3 y=-1把y=-1代入(3)得:x=2y=1x=2這個方程組的解為:(3)把(3)代入(2)得 3（y+3）8y=14用代入法解二元一次用代入法解二元一次方程組的一般步驟方程組的一般步驟2、代入代入化簡化簡得到一個一元一次方程，得到一個一元一次方程，求得一個未知數的值求得一個未知數的值3、代入代入一次式，求得另一個未知一次式，求得另一個未知數的值數的值4、得解得解寫出方程組的解寫出方程組的解3y+9-8y=143y-8y=14-9-5y=51、變形變形

9、用含有一個未知數的一次用含有一個未知數的一次式表示另一個未知數式表示另一個未知數把（把（3）代入）代入(1)可以可以嗎？嗎？把把y-1代入（代入（1）或（或（2）可以嗎？）可以嗎？用代入消元法解方程組。用代入消元法解方程組。371528xyxy、4924310 xyxy、1、已知、已知x1+（2y+1）2=0，且，且2xky=4，則，則k=_ 隨堂練習隨堂練習2、若滿足方程組、若滿足方程組23451xyxy 則該方程組的解是則該方程組的解是_ 的的y的值是的值是1，3、由方程、由方程3x-2y-6=0可得到用可得到用x表示表示y的式的式子是子是_. 2x-5y=7 2x+3y=-1 觀察方程組

10、中的兩個方程，觀察方程組中的兩個方程，未知數未知數x的系數相的系數相等，等，都是都是2。把兩個方程兩邊分別相減，就可以。把兩個方程兩邊分別相減，就可以消去未知數消去未知數x，同樣得到一個一元一次方程。，同樣得到一個一元一次方程。分析分析：解方程組解方程組2x-5y=7 2x+3y= 1 解：把解：把 得得: 8y8 y1把把y 1代入代入，得：，得： 2x5（1）7解得解得:x1所以原方程組的解是所以原方程組的解是x1y1和和y5y5 互為相反數互為相反數看看小麗的思路，看看小麗的思路，你能消去一個未知數嗎？你能消去一個未知數嗎？分析：分析： 352125-11xyxy3x+5y +2x 5y

11、10 左邊左邊 + 左邊左邊 = 右邊右邊 + 右邊右邊5x 10 x=2（3x 5y）+（2x 5y）21 + (11)So easy!11522153-yxyx解解:由由+得得: 5x=10 把把x2代入代入，得：，得： y3 x232yx所以原方程組的解是所以原方程組的解是加減消元法加減消元法 兩個二元一次方程中兩個二元一次方程中同一未知數的系數相反同一未知數的系數相反或相等時或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程，就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程，這種方法叫做這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法加減消元法

12、，簡稱加減法.11522153-yxyx由由+得得: 5x=10 2x-5y=7 2x+3y=-1 由由 得得:8y8分別相加分別相加y1.已知方程組已知方程組x+3y=172x-3y=6兩個方程兩個方程就可以消去未知數就可以消去未知數分別相減分別相減2.已知方程組已知方程組25x-7y=1625x+6y=10兩個方程兩個方程就可以消去未知數就可以消去未知數x一一.填空題：填空題：只要兩邊只要兩邊只要兩邊只要兩邊二二.選擇題選擇題1. 用加減法解方程組用加減法解方程組6x+7y=-196x-5y=17應用（應用（ ）A.-消去消去yB.-消去消去xC. - 消去常數項消去常數項D. 以上都不對

13、以上都不對B2.方程組方程組3x+2y=133x-2y=5消去消去y后所得的方程是（后所得的方程是（ ）BA.6x=8 B.6x=18 C.6x=5D.x=18 三三.指出下列方程組求解過程中指出下列方程組求解過程中有錯誤步驟，并給予訂正：有錯誤步驟，并給予訂正：7x4y45x4y4解解:，得，得2x44，x03x4y145x4y2解解，得，得2x2x1212x x 6 6解解:，得，得2x44，x4解解:，得，得8x16x 2練習練習:用加減法解方程組用加減法解方程組:72831yxyx)(6321423yxyx)(5787742yxyx)(例例4. 用加減法解方程組用加減法解方程組:174

14、3123y2xyx對于當方程組中兩方當方程組中兩方程不具備程不具備上述特點上述特點時，時，必須用必須用等式性質等式性質來改來改變方程組中方程的形變方程組中方程的形式，即得到與原方程式，即得到與原方程組同解的且某未知數組同解的且某未知數系數的系數的絕對值相等絕對值相等的的新的方程組，從而為新的方程組，從而為加減消元法解方程組加減消元法解方程組創造條件創造條件3得所以原方程組的解是11xy分析：分析：-得: y=2把y 2代入， 解得: x32得6x+9y=36 6x+8y=34 解：解：練習練習:用加減法解方程組用加減法解方程組:(1)2x+y33x5y11(2)2x+5y13x+2y7127xy解：由6，得2x+3y=4 由4，得 2x - y=8 由-得: y= -1所以原方程組的解是把y= -1代入 ，解得:27x 24121231yxyx補充練習：用加減消元法解方程組：補充練習：用加減消元法解方程組：53c2byxyax21xy13yx3、在解方程組時，小張正確的解是了方程組中的