1、3.1.4空間向量運算的正交分解及基坐標(biāo)表示教學(xué)目教學(xué)目標(biāo) 理解空間向量的基底、基向量的概念理解空間任一向量可用空間不共面的三個已知向量唯一線性表出； 理解共面向量定理及其推論；掌握點在已知平面內(nèi)的充要條件； 會用上述知識解決立體幾何中有關(guān)的簡單問題 教學(xué)重點：教學(xué)重點：點在已知平面內(nèi)的充要條件共線、共面定理及其應(yīng)用 教學(xué)難點：教學(xué)難點：對點在已知平面內(nèi)的充要條件的理解與運用 授課類型：授課類型：新授課. 課時安排：課時安排：1課時.共面向量定共面向量定理理復(fù)習(xí)問題引入復(fù)習(xí)問題引入練習(xí)練習(xí)1、2lAPa 思考思考lAPa BOOAM GEFCBDO分析分析: 證三點共線可證三點共線可嘗試嘗試用

2、向量來分析用向量來分析.練習(xí)練習(xí)2:2:已知已知A A、B B、P P三點共線，三點共線，OO為直線為直線ABAB外一點外一點 , , 且且 ，求，求 的值的值. .OPxOAyOB xy 練習(xí)練習(xí)2:2:已知已知A A、B B、P P三點共線，三點共線，O O為直線為直線ABAB外一點外一點 , , 且且 ，求，求 的值的值. .OPxOAyOB xy 學(xué)習(xí)共面學(xué)習(xí)共面思考思考1二二. .共面向量共面向量: :1.1.共面向量共面向量: :平行于同一平面的向量平行于同一平面的向量, ,叫做共面向量叫做共面向量. .OAaa注意：注意：空間任意兩個空間任意兩個向量是共面的向量是共面的，但空，但

3、空間任意三個向量就不間任意三個向量就不一定共面的了。一定共面的了。AabBCPp OAabBCPp 思考思考2練習(xí)練習(xí)1 1練習(xí)練習(xí)2引入引入知識要點知識要點本課小結(jié)本課小結(jié)O xyz以以 建立空間直角坐標(biāo)系建立空間直角坐標(biāo)系Oxyzi k j xyz( , , )P x y z 若若A(x1,y1,z1) , B(x2,y2,z2), 則則 AB = OB - - OA=( (x2 2- -x1 1 , , y2 2- -y1 1 , , z2 2- -z1 1) )1答案答案2答案答案A1D1C1B1ACBDFE證明證明: 設(shè)正方體的棱長為設(shè)正方體的棱長為1,1,.DAi DCj DDk

4、建立如圖的空間直角坐標(biāo)系建立如圖的空間直角坐標(biāo)系11( 1,0,0),(0, 1),2ADD F 則則11( 1,0,0) (0, 1)0.2AD D F 1.ADD F 1(0,1, ),2AE 又又111(0,1, ) (0, 1)0.22AE D F 1.AED F 又又A AD DA AE E= =A A, ,1.D FADE 平平面面xyzA1D1C1B1ACBDFE:,.FAD AEAD 1 1另另證證 可可以以用用三三垂垂線線定定理理證證D D得得證證a b c 1.基本知識：基本知識：（1）向量的長度公式與兩點間的距離公式；）向量的長度公式與兩點間的距離公式；（2）兩個向量的夾角公式。）兩個向量的夾角公式。2.思想方法：用向量計算或證明幾何問題思想方法：用向量計算或證明幾何問題時，可以先建立直角坐標(biāo)系，然后把向量、點坐時，