1、第二章第二章 現金流量與資金時間價值現金流量與資金時間價值 l學習要點：學習要點：l（1 1）掌握現金流量、資金時間價值概念；）掌握現金流量、資金時間價值概念；l（2 2）掌握單利、復利計息；）掌握單利、復利計息；l（3 3）掌握將來值、現值、年值的概念及計算；）掌握將來值、現值、年值的概念及計算；l（4 4）了解名義利率和有效利率的關系，掌握年有效利）了解名義利率和有效利率的關系，掌握年有效利率計算；率計算；l（5 5）掌握利用利息公式進行等值計算。）掌握利用利息公式進行等值計算。 第一節第一節 現金流量與現金流量圖現金流量與現金流量圖 一、現金流量一、現金流量 1 1現金流量的概念現金流量

2、的概念 現金流量：指將一個獨立的經濟項目（或投資項目、技術現金流量：指將一個獨立的經濟項目（或投資項目、技術方案等）視為一個獨立的經濟系統的前提下，在一定時期內的方案等）視為一個獨立的經濟系統的前提下，在一定時期內的各個時間點（時點）上發生的流入或流出該系統的現金活動。各個時間點（時點）上發生的流入或流出該系統的現金活動。 注意：注意： 在技術經濟分析中，要把評價的項目視為一個獨立的經在技術經濟分析中，要把評價的項目視為一個獨立的經濟系統，以確定一個分析和考察的立場和范圍。濟系統，以確定一個分析和考察的立場和范圍。 “一定時期內一定時期內”是指該系統的整個壽命期。是指該系統的整個壽命期。 即從

3、第一筆資金活動的發生時刻起，到最后一筆資金活動即從第一筆資金活動的發生時刻起，到最后一筆資金活動結束時至。結束時至。 現金流出、流入和凈現金流量現金流出、流入和凈現金流量 現金流入量（現金流入量（CICI）指在整個計算期內所發生的實際的現金）指在整個計算期內所發生的實際的現金流入。流入。 現金流出量（現金流出量（COCO）指在整個計算期內所發生的實際現金支）指在整個計算期內所發生的實際現金支出。出。 凈現金流量（凈現金流量（CICICOCO）指現金流入量和現金流出量之差。）指現金流入量和現金流出量之差。 規定：現金流入為正，現金流出為負。規定：現金流入為正，現金流出為負。2. 2. 確定現金流

4、量應注意的問題確定現金流量應注意的問題 （1 1）應有明確的發生時點；）應有明確的發生時點； （2 2）必須實際發生（如應收或應付賬款就不是現金流）必須實際發生（如應收或應付賬款就不是現金流量）。量）。 （3 3）不同的角度有不同的結果（如稅收，從企業角度是）不同的角度有不同的結果（如稅收，從企業角度是現金流出；從國家角度則不是）。現金流出；從國家角度則不是）。 二、現金流量圖二、現金流量圖 1 1現金流量圖的概念現金流量圖的概念 現金流量圖是表示項目系統在整個壽命周期內各時間點的現金流量圖是表示項目系統在整個壽命周期內各時間點的現金流入和現金流出狀況的一種圖示。用橫軸表示時間、縱軸現金流入和

5、現金流出狀況的一種圖示。用橫軸表示時間、縱軸表示現金流量的現金流量與時間關系的直角坐標圖。表示現金流量的現金流量與時間關系的直角坐標圖。 2 2現金流量圖的繪制方法與規定現金流量圖的繪制方法與規定 （1 1）橫坐標代表時間，時間單位可根據需要取年、季、月）橫坐標代表時間，時間單位可根據需要取年、季、月等，且時間間隔相等。等，且時間間隔相等。是計息期，不是年度！是計息期，不是年度！第第t t時點，既表示時點，既表示是第是第t t期末，也表示是第期末，也表示是第t+1t+1期初。期初。 （2 2）縱坐標表現金流量，箭頭朝上表現金流入、箭頭朝下）縱坐標表現金流量，箭頭朝上表現金流入、箭頭朝下表現金流

6、出、箭線的長短表現金流量的大小。表現金流出、箭線的長短表現金流量的大小。 （3 3）時間坐標的原點通常取在建設期開始的時點，也可取）時間坐標的原點通常取在建設期開始的時點，也可取在投產期開始點，而分析計算的起始時間一般都規定在時間坐在投產期開始點，而分析計算的起始時間一般都規定在時間坐標的原點。標的原點。 （4 4）為了統一繪制方法和便于比較，通常規定投資發生）為了統一繪制方法和便于比較，通常規定投資發生在各時期的期初，而銷售收入、經營成本、利潤、稅金等，則在各時期的期初，而銷售收入、經營成本、利潤、稅金等，則發生在各個時期的期末，回收固定資產凈殘值與回收流動資金發生在各個時期的期末，回收固定

7、資產凈殘值與回收流動資金在項目經濟壽命周期終了時發生。在項目經濟壽命周期終了時發生。 例：某工程項目預計期初投資例：某工程項目預計期初投資30003000萬元，自第一年起，每萬元，自第一年起，每年末凈現金流量為年末凈現金流量為10001000萬元，計算期為萬元，計算期為5 5年，期末殘值年，期末殘值300300萬元。萬元。作出該項目的現金流量圖。作出該項目的現金流量圖。 第二節第二節 資金的時間價值資金的時間價值 一、資金時間價值概念一、資金時間價值概念 資金的時間價值，是指資金在生產或流通領域不斷運動，資金的時間價值，是指資金在生產或流通領域不斷運動，隨時間的推移而產生的增值。隨時間的推移而

8、產生的增值。 從投資者角度看從投資者角度看，是資金在生產與交換活動中給投資者帶，是資金在生產與交換活動中給投資者帶來的利潤。來的利潤。 從消費者角度看從消費者角度看，是消費者放棄即期消費所獲得的利息。，是消費者放棄即期消費所獲得的利息。 當我們將一筆貨幣資金保存在保險柜中，若干年后，這筆當我們將一筆貨幣資金保存在保險柜中，若干年后，這筆貨幣資金的面值仍然是原來的值；但當我們將這筆貨幣資金投貨幣資金的面值仍然是原來的值；但當我們將這筆貨幣資金投入生產、投入經營，那么在正常的情況下，經過一段時間之后，入生產、投入經營，那么在正常的情況下，經過一段時間之后，這筆資金會增加，這是因為資金在運動中創造出

9、了新的價值。這筆資金會增加，這是因為資金在運動中創造出了新的價值。 資金的價值不只體現在數量上，而且表現在時間上。資金的價值不只體現在數量上，而且表現在時間上。 意義：意義：（1 1）樹立有償使用資金的概念，有助于資源的合理配置。）樹立有償使用資金的概念，有助于資源的合理配置。（2 2）工程項目的經濟評價應考慮資金的時間價值。）工程項目的經濟評價應考慮資金的時間價值。影響因素：影響因素：（1 1）通貨膨脹、貨幣貶值）通貨膨脹、貨幣貶值今年的今年的1 1元錢比明年的元錢比明年的1 1元錢價元錢價值大；值大；（2 2）承擔風險）承擔風險明年得到明年得到1 1元錢不如現在拿到元錢不如現在拿到1 1元

10、錢保險；元錢保險；（3 3）貨幣增值）貨幣增值通過一系列的經濟活動使今年的通過一系列的經濟活動使今年的1 1元錢獲得元錢獲得一定數量的利潤，從而到明年成為一定數量的利潤，從而到明年成為1 1元多錢。元多錢。二、衡量資金時間價值的尺度二、衡量資金時間價值的尺度 1 1資金時間價值表現形式資金時間價值表現形式 （1 1）資金投入生產或流通領域產生增值稱為利潤或收益。）資金投入生產或流通領域產生增值稱為利潤或收益。 （2 2）資金存入銀行或向銀行借貸所得到或付出的增值額稱）資金存入銀行或向銀行借貸所得到或付出的增值額稱為利息。為利息。 2 2絕對尺度絕對尺度 衡量資金時間價值的絕對尺度包括利息和純收

11、益。利潤、利衡量資金時間價值的絕對尺度包括利息和純收益。利潤、利息反映資金運動在一定時間內的增值。息反映資金運動在一定時間內的增值。 利息額本利和借貸本金利息額本利和借貸本金 利潤銷售收入總成本費用稅金利潤銷售收入總成本費用稅金 3 3相對尺度相對尺度 衡量資金時間價值的相對尺度包括利率（利息率）和收益率。衡量資金時間價值的相對尺度包括利率（利息率）和收益率。 利率、利潤率（收益率）反映單位時間的利息額或盈利額與本利率、利潤率（收益率）反映單位時間的利息額或盈利額與本金或原投入資金比率。金或原投入資金比率。三、利息和利率三、利息和利率 1 1利息是指放棄資金使用權所得的報酬或占用資金所付出利息

12、是指放棄資金使用權所得的報酬或占用資金所付出的代價，亦稱子金。的代價，亦稱子金。 2 2利率是指在一個計息周期內所應付出的利息額與本金之利率是指在一個計息周期內所應付出的利息額與本金之比，單位本金在單位時間（一個計息周期）產生的利息。有年、比，單位本金在單位時間（一個計息周期）產生的利息。有年、月、日利率等。月、日利率等。 3 3本金是指存入銀行的資金（或被銀行占用的資金）。本金是指存入銀行的資金（或被銀行占用的資金）。 本利和公式：本利和公式： 四、單利與復利四、單利與復利 1 1單利法是每期均按原始本金計息，即不管計息周期為單利法是每期均按原始本金計息，即不管計息周期為多少，每經一期按原始

13、本金計息一次，利息不再生利息。多少，每經一期按原始本金計息一次，利息不再生利息。 單利計息的計算公式為：單利計息的計算公式為： n n個計息周期后的本利和為：個計息周期后的本利和為： 2 2復利法按本金與累計利息額的和計息，也就是說除本金計復利法按本金與累計利息額的和計息，也就是說除本金計息外，利息也生利息，每一計息周期的利息都要并入下一期的息外，利息也生利息，每一計息周期的利息都要并入下一期的本金，再計利息。本金，再計利息。 復利的計算公式為：復利的計算公式為： 五、名義利率與實際利率五、名義利率與實際利率 如果計息周期是比年還短的時間單位，如果計息周期是比年還短的時間單位， 這樣，一年內計

14、這樣，一年內計算利息的次數不止一次了，在復利條件下每計息一次，都要算利息的次數不止一次了，在復利條件下每計息一次，都要產生一部分新的利息，因而實際的利率也就不同了（產生一部分新的利息，因而實際的利率也就不同了（因計息因計息次數而變化次數而變化）。）。 1 1名義利率是計息周期的利率與一年的計息次數之乘名義利率是計息周期的利率與一年的計息次數之乘積。例如按月計算利息，月利率為積。例如按月計算利息，月利率為1%1%，即，即“年利率為年利率為12%12%，每每月計息一次月計息一次”，年利率，年利率12%12%稱為名義利率。名義利率：非有稱為名義利率。名義利率：非有效效利率。是指按單利方法計算的年利息

15、與本金之比。利率。是指按單利方法計算的年利息與本金之比。 2 2實際利率：在一個階段內，按復利計息，實際所得到實際利率：在一個階段內，按復利計息，實際所得到的利率。有效利率。的利率。有效利率。 3 3名義利率和實際利率的關系：若設名義年利率為名義利率和實際利率的關系：若設名義年利率為r r，一，一年中計息次數為年中計息次數為n n，那么，一個計息周期的利率就為，那么，一個計息周期的利率就為r/nr/n，則，則名義利率與實際利率的換算公式為：名義利率與實際利率的換算公式為： 六、間斷計息與連續計息六、間斷計息與連續計息 1 1間斷計息：如果計息周期為一確定的時間（如年、季、間斷計息：如果計息周期

16、為一確定的時間（如年、季、月），并按復利計息，稱為間斷計息。月），并按復利計息，稱為間斷計息。 2 2連續計息：如果計息周期縮短，短到任意長的時期均可，連續計息：如果計息周期縮短，短到任意長的時期均可，也就是無限縮短，則稱為連續計息。也就是無限縮短，則稱為連續計息。 3 3按連續復利計算，實際利率按連續復利計算，實際利率 第三節第三節 資金的等值計算資金的等值計算 一、幾個概念一、幾個概念 1 1資金的等值是考慮了資金時間價值后的等值。資金數額資金的等值是考慮了資金時間價值后的等值。資金數額相等，發生的時間不同，其價值并不一定相等；而資金數額不相等，發生的時間不同，其價值并不一定相等；而資金數

17、額不等，由于發生的時間也不同，其價值卻可能相等。等，由于發生的時間也不同，其價值卻可能相等。 決定資金等值的因素：決定資金等值的因素：資金數額、資金數額、資金發生的時刻、資金發生的時刻、利率。利率。 2 2資金等值計算：利用等值的概念，把在不同時點發生的資金等值計算：利用等值的概念，把在不同時點發生的資金金額換算成同一時點的等值金額，這一過程叫做資金等值資金金額換算成同一時點的等值金額，這一過程叫做資金等值計算。計算。 3 3折現：把將來某一時點的資金金額換算成現在的等值金折現：把將來某一時點的資金金額換算成現在的等值金額的換算過程稱為額的換算過程稱為“折現折現”或或“貼現貼現”。 4 4現值

18、：現值是指資金的現在瞬時價值，這是一個相對的現值：現值是指資金的現在瞬時價值，這是一個相對的概念，一般地，將概念，一般地，將t+kt+k時點上發生的資金折現到第時點上發生的資金折現到第t t個時點，所個時點，所得的等值金額就是第得的等值金額就是第t+kt+k個時點上資金金額的現值。用個時點上資金金額的現值。用P P表示。表示。 5 5終值：與現值等價的將來某時點的資金價值稱為終值：與現值等價的將來某時點的資金價值稱為“終值終值”或或“未來值未來值”。即將。即將t t時點上發生的資金折算到第時點上發生的資金折算到第t+kt+k個時點，個時點，所得的等值金額就是第所得的等值金額就是第t t個時點上

19、資金金額的終值。用個時點上資金金額的終值。用F F表示。表示。 6 6系列年金：發生在或折算為所研究的時間序列每個期末系列年金：發生在或折算為所研究的時間序列每個期末時點的等額現金流量稱為系列年金，用時點的等額現金流量稱為系列年金，用A A表示。表示。 普通年金普通年金：發生于每個計息周期末的一系列等額款項。：發生于每個計息周期末的一系列等額款項。 即付年金即付年金：發生于每個計息周期初的一系列等額款項。：發生于每個計息周期初的一系列等額款項。 遞延年金遞延年金：推遲一段時間發生的年金。：推遲一段時間發生的年金。 永續年金永續年金：計息周期無限大的年金。：計息周期無限大的年金。二、資金時間價值

20、的普通復利公式二、資金時間價值的普通復利公式 整付整付： 指一筆資金在某一時點一次性流入或流出。指一筆資金在某一時點一次性流入或流出。 分付分付： 指一筆資金在某一時期內的各個時點上，分次性流指一筆資金在某一時期內的各個時點上，分次性流入或流出。入或流出。 1 1一次支付類型（整付）一次支付類型（整付） （1 1）一次支付（整付）終值公式）一次支付（整付）終值公式 如果有一項資金，按年利率如果有一項資金，按年利率i i進行投資，按復利計息，進行投資，按復利計息，n n年年末其本利和應該是多少？也就是已知末其本利和應該是多少？也就是已知P P、i i、n n，求終值，求終值F F？ 第一年：第一

21、年：F = P+PiF = P+Pi = P(1+i) = P(1+i) 第二年：第二年： F = P(1+i) +P(1+i)i = P(1+i)F = P(1+i) +P(1+i)i = P(1+i)2 2 第三年：第三年：F = P(1+i)F = P(1+i)2 2 + P(1+i) + P(1+i)2 2i =P (1+i)i =P (1+i)3 3 第第n n年的本利和為：年的本利和為： (1)nFPi注意：注意： 1 1） 可寫作（可寫作（F/PF/P，i i，n n），稱作一次支付終值系數；），稱作一次支付終值系數； 2 2）P P在第一年年初，在第一年年初，F F在第在第n

22、n年年末。年年末。 例：假設某企業向銀行貸款例：假設某企業向銀行貸款100100萬元，年利率為萬元，年利率為6%6%，借期，借期5 5年，問年，問5 5年后一次歸還銀行的本利和是多少？年后一次歸還銀行的本利和是多少？ 解：由上式可得：解：由上式可得： 5(1)100(16%)133.8nFPi（萬元）（2 2）一次支付現值公式）一次支付現值公式 如果希望在如果希望在n n年后得到一筆資金年后得到一筆資金F F，在年利率為，在年利率為i i的情況下，現的情況下，現在應該投資多少？也即已知在應該投資多少？也即已知F F，i i，n n，求現值，求現值P P？ ),/()1 (niFPFiFPn注意

23、：注意： 1 1） 可寫作（可寫作（P/FP/F，i i，n n），稱作一次支付現值系數；），稱作一次支付現值系數； 2 2）P P在第一年年初，在第一年年初，F F在第在第n n年年末。年年末。 例：如果銀行利率是例：如果銀行利率是5%5%，為在，為在3 3年后獲得年后獲得1000010000元存款，現元存款，現在應向銀行存入多少元？在應向銀行存入多少元？ 解：由上式可得：解：由上式可得： 3100008638(1)(15% )nFPi（ 元 ）2 2等額分付類型（年金）等額分付類型（年金）（3 3）等額分付終值公式）等額分付終值公式在一個時間序列中，在利率為在一個時間序列中，在利率為i i

24、的情況下連續在每個計息期末的情況下連續在每個計息期末支付一筆等額的資金支付一筆等額的資金A A，求，求n n年后由各年的本利和累積而成的終年后由各年的本利和累積而成的終值值F F，也即已知，也即已知A A，i i，n n，求，求F F？ 231231(1)(1)(1)(1)1(1)(1)(1)(1)nnFAAiAiAiAiAiiii(1)1(/, , )niAA F A i ni注意注意: : 1 1）每期支付金額相等，且發生在每期期末；）每期支付金額相等，且發生在每期期末； 2 2）支付期中，每期間隔相等，期初沒有資金發生；）支付期中，每期間隔相等，期初沒有資金發生； 3 3）第一次支付在第

25、一期期末，終值）第一次支付在第一期期末，終值F F與最后一期等額支付與最后一期等額支付發生在同一時刻。發生在同一時刻。 4 4） （F/AF/A，i i，n n） 稱為年金終值系數。稱為年金終值系數。 例：某公司例：某公司5 5年內每年年末向銀行存入年內每年年末向銀行存入200200萬元，假設存款萬元，假設存款利率為利率為5%5%，則第，則第5 5年末可得到的本利和是多少？年末可得到的本利和是多少？ 解：由上式可得：解：由上式可得： 5(1)1(1 5%)1200 2 5.52611055%niFAi（萬元）（4 4）等額分付償債基金公式）等額分付償債基金公式 為了籌集未來為了籌集未來n n年

26、后需要的一筆資金，在利率為年后需要的一筆資金，在利率為i i的情況下，的情況下，求每個計息期末應等額存儲的金額。即已知求每個計息期末應等額存儲的金額。即已知F F，i i，n n，求，求A A？ ),/(1)1 (niFAFiiFAn注意注意: : 1 1）A A應在每期期末；應在每期期末； 2 2）（）（A/FA/F，i i，n n）為等額支付償債基金系數。）為等額支付償債基金系數。 例：如果預計在例：如果預計在5 5年后得到一筆年后得到一筆100100萬元的資金，在年利率萬元的資金，在年利率6%6%條件下，從現在起每年年末應向銀行支付多少資金？條件下，從現在起每年年末應向銀行支付多少資金？

27、 解：上式可得：解：上式可得： 56%10017.74(1)1(1 6%)1niA Fi（萬元）（5 5）等額分付現值公式）等額分付現值公式 在在n n年內每年等額收入一筆資金年內每年等額收入一筆資金A A，則在利率為，則在利率為i i的情況下，求的情況下，求此等額年金收入的現值總額。即已知此等額年金收入的現值總額。即已知A A，i i，n n，求，求P P？ (1 ) 1(1 )nniP FiF Ai (1)1(1)(1)1(1)nnnniPAiiiAii注意注意: : 1 1）（）（P/A,i,nP/A,i,n）為等額分付的現值系數；）為等額分付的現值系數； 2 2）P P在期初，在期初，

28、A A為等間隔發生在每期期末。為等間隔發生在每期期末。 例：假定預計在例：假定預計在5 5年內，每年年末從銀行提取年內，每年年末從銀行提取100100萬元，在萬元，在年利率為年利率為6%6%的條件下，現在至少應存入銀行多少資金？的條件下，現在至少應存入銀行多少資金？ 解：由上式可得：解：由上式可得： 55(1)1(16%)1100421.2(1)6%(16%)nniPAii（萬元）（6 6）等額分付資本回收公式）等額分付資本回收公式 如期初一次投資數額為如期初一次投資數額為P P，欲在，欲在n n年內將投資全部收回，則在年內將投資全部收回，則在利率為利率為i i的情況下，求每年應等額回收的資金

29、。也即已知的情況下，求每年應等額回收的資金。也即已知P P，i i，n n，求，求A A？ 注意：注意： 1 1）（）（A / P,i,nA / P,i,n）為等額分付資本回收系數；）為等額分付資本回收系數； 2 2）P P在期初，在期初，A A為等間隔發生在每期期末。為等間隔發生在每期期末。 例：若某工程項目投資例：若某工程項目投資10001000萬元，年利率為萬元，年利率為8%8%，預計，預計5 5年內年內全部收回，問每年年末等額回收多少資金？全部收回，問每年年末等額回收多少資金？ 解：由上式可得：解：由上式可得： 55(1 )8%(1 8%)1000 250.46(1 )1(1 8%)1

30、nniiA Pi（ 萬 元 ）三、等差序列現金流的等值計算三、等差序列現金流的等值計算 如果每年現金流量的增加額或減少額都相等，則稱之為等如果每年現金流量的增加額或減少額都相等，則稱之為等差（或定差）數列現金流量。差（或定差）數列現金流量。 1 1等差數列現值公式等差數列現值公式 （1 1）等差數列現值公式）等差數列現值公式 （2 2）等差數列等額年金公式）等差數列等額年金公式 例：某項設備購置及安裝費共例：某項設備購置及安裝費共60006000元，估計可使用元，估計可使用6 6年，殘值年，殘值忽略不計。使用該設備時，第忽略不計。使用該設備時，第1 1年維修操作費為年維修操作費為1500150

31、0元，但以后元，但以后每年遞增每年遞增200200元，如年利率為元，如年利率為1212，問該設備總費用現值為多少？，問該設備總費用現值為多少？相當于每年等額之費用為多少？相當于每年等額之費用為多少？解：現金流圖如下：解：現金流圖如下： 四、等比數列的等值計算公式（以現值公式為例簡要介紹）四、等比數列的等值計算公式（以現值公式為例簡要介紹） 設：設：A A1 1第一年末的凈現金流量，第一年末的凈現金流量，g g現金流量逐年遞增的比現金流量逐年遞增的比率，其余符號同前。率，其余符號同前。 112231111111221( 1)1(1)(1 ) =1211(1 )(1)(1 )(1) (1 )(1) (1 )(1 ) 1 (1)(1 )(1) (1 )(1) (1 )(1 ) 1nnnnginP AiAgiAgiAgiAigigigiAi 令 例：某企業某設備維修費第一年為例：某企業某設備維修費第一年為40004000元，此后元，此后1010年的壽命年的壽命期內，逐年遞增期內，逐年遞增6 6，假定資金的年利率為，假定資金的年利率為1515，求該幾何序列，求該幾何序列的現值及等額序列年金。的現值及等額序列年金。 作業：作業： 1 1名義利率名義利率1818，按半年計息、季度計息、月計息