1、探索圖形教學設計 安徽省馬鞍山市當 涂縣藏漢中心學校葛家龍 教學內容：義務教育教科書數學（人教版）五年級下冊第44頁。教材分析：本節課內容是在學生認識了長方體和正方體后的綜合與實踐活動。目的是讓學 生運用所學過的正方體的特征等知識，探索由小正方體拼成的大正方體中各種涂色 小正方體的數量。發現其中蘊含的數量上的規律以及每種涂色小正方體的位置特 征，培養學生的空間想象力和推理能力，體會分類計數的思想。活動內容分為四個層次：一是提出要解決的問題。教材首先提出問題，用棱長為1cm的小正方體拼出 棱長為2cm、3cm、4cm的大正方體，然后把大正方體涂色。找出小 正方體中三 面、兩面、一面涂色以及沒有涂

2、色的個數。二是嘗試解決，發現規律。學生嘗試用列表的方式表示出問題。通過觀察、想象和推理找出每種涂色情況的小正方體的塊數。在嘗試的過程中，逐步發 現每種涂色情況的位置特征和規律。三是應用規律解決問題。發現規律后，再利用規律找出棱長為5cm和6cm 的大正方體的涂色情況，加以驗證，并進一步應用到更大的正方體中。四是拓展應用。完成以上任務后，教師進一步拓展，用小正方體擺出其他 形狀的組合體，利用前面積累的活動經驗和方法進行問題解決的研究。教學目標：1 .通過探索圖形的活動，進一步加深對正方體特征的認識和理解。2 .通過觀察、列表、想象等方式探索小正方體拼成的大正方體中各種涂色小 正方體的數量，發現其

3、中蘊含的數量上的規律以及每種涂色小正方體的位置特征， 體會化繁為簡解決問題的策略，培養學生的空間想象力，為學生積累豐富的數學 活動經驗。3 .體會分類、數形結合、歸納、推理、模型等數學思想。4 .在解決問題的過程中，體驗成功的樂趣，激發學生學習數學的興趣。教學重點：通過動手實踐與自主探索，學會從簡單的情況找規律，解決復雜問題的化繁 為簡的思想方法。教學難點：引領學生自主探究規律，歸納方法，以及體會分類、數形結合、歸納、推 理、模型等數學思想。教學準備：（1）教師：教學課件、學習任務單及評測練習。（2）學生：用棱長為1 cm的小正方體拼出棱長為2cm的大正方體，并將 其表面涂色；紅、黃、藍三色水

4、彩筆各1枝。教學過程：一、復習舊知，引發問題。（知識回顧，積累經驗。）1 .教師利用課件出示用棱長為1cm的小正方體拼出的棱長為2cm、3cm、4cm的大正方體，讓學生觀察后提問：你看到了什么？學生回答：正方體。1cm的小正教師在上述三個大正方體的左上角位置接著出示棱長為1 cm的小正方體，并指出剛才同學們看到的三個大正方體都是由棱長為方體拼組出來的。教師口述并引發學生進行數學觀察、數學思考和數學表達。教師：如果我們 把正個最小的正方體的棱長規定為1cm，那么剛才你看到的這三個大正方體 的棱長分別是幾cm呢？學生回答：分別是2cm、3cm和4cm。2 .教師提問：正方體有什么特征呢？學生回答正

5、方體的特征：6個面，12 條棱，8個頂點3 .教師隨著學生的回答，將棱長為1cm的小正方體的表面涂成紅色，并結合正 方體的立體圖形幫助學生回顧有關正方體的數學概念：面、棱和 頂點。4 .教師出示沒有涂色的棱長為1cm的小正方體，提問：至少要幾個同樣 的小正 方體才能拼成一個大正方體？學生觀察、思考后回答：8個。教師利用課件依次再現學生頭腦中真實的拼擺過程與拼擺結果：至少要用8個 棱長為1 cm的小正方體才能拼成一個棱長是2cm的大正方體。（設計意圖： 運用幾何直觀，培養學生空間觀念。）5 .教師接著提問：這8個是同學通過數數的方式數出來的。如果不數， 可以計算出來嗎？學生觀察、思考后回答：2X

6、 2X 2=8 （個）。教師補充：2X2X2=23。6 .教師出示棱長是3cm的大正方體讓學生觀察后接著追問：棱長是3cm的大正 方體是由幾個棱長為1cm的小正方體拼成的呢？學生觀察、思考后回答：3X 3X 3= 27 （個）。教師補充：3X 3X 3 = 33。7 .教師出示棱長是4cm的大正方體讓學生觀察后接著追問：棱長是4cm的大正 方體是由幾個棱長為1cm的小正方體拼成的呢？學生觀察、思考后回答：4X 4X 4= 64 （個）。教師補充：4X 4X 4=43。8 .教師出示棱長是5cm的大正方體讓學生觀察后接著追問：棱長是5cm的大正 方體是由幾個棱長為1cm的小正方體拼成的呢？學生觀

7、察、思考后回答：5X 5X 5= 125 （個）。教師補充：5X 5X 5= 53。9 .教師及時指出：用若干個棱長為1cm的小正方體可以拼成更大的正方 體比如棱長分別是5cm、6cm 7cm 8cm 9cm 10cmHem的大正方體。二、教學新知，構建模型。（方法引領，激活經驗。）10 .教師出示課件，將棱長分別是1cm、2cm、3cm、4cm、5cm、6cm、 7cm、8cm 9cm 10cmHem的正方體的表面涂成紅色，并組織學生進行數學觀察與數學想象：棱長是不小于3cm的大正方體表面涂色后，每個小 正方體會有幾個面涂上紅色？（教師以棱長是9cm的大正方體為例引導學生進行數學觀察。）11

8、 .在學生難以準確回答之時，教師利用課件將棱長是9cm的大正方體拆分開來，在學生驚嘆之后，老師提問：這些小正方體表面涂色的情況分為哪 幾種類型？（設計意圖：運用幾何直觀，滲透分類討論思想。）12 .教師利用課件輔助學生邊進行數學觀察與思考，邊進行數學表達：這些小正方 體可以分為一面涂色、兩面涂色、三面涂色和沒有涂色四種類型。教師在學生 回答后出示分類后的結果，讓學生感悟到分類可以畫繁為簡，有序思考，解決 問題。11 .教師因勢利導，及時提出問題，并進行學法指導：要想知道在棱長為 Flcm的大正方體中，這四類小正方體各有多少個？我們用數數的方式 來解決肯定不是個好方法。我們可以采用計算的方式來解

9、決，最好是能找 出計算的規律，并運用規律解決問題。（教師在棱長是9cm的大正方體的兩 側出示這四類小正方體各1個，引導學生定向思考，解決問題。）12 .教師在學生覺得棱長較大時解決問題有些繁時，及時切換課件，出示 棱長分別是1cm 2cm 3cm 4cm的正方體。教師及時提問：如果你覺 得繁，那么你準備從棱長是幾cm的正方體觀察起呢？（設計意圖：滲透化繁為簡、以小見大的數學思想方法。）學生回答：先從棱長是2cm的正方體開始研究，再研究棱長是3cm4cmHem的正方體。13 .教師利用課件出示用8個棱長為1 cm的小正方體拼成的棱長是2cm的正方 體，同時要求每個學生拿出自己課前準備的學具（用8

10、個棱長為1cm的小正 方體拼成的棱長是2cm的正方體），認真觀察并思考：每一個小正方體有幾 個面涂色呢？學生認真觀察后回答：每一個小正方體 都有三個面涂成紅色。（設計意圖：運用實物直觀培養學生空間觀念。）14 .教師利用課件出示用8個棱長為1 cm的小正方體拼成的棱長是2cm的正方體 的立體圖形，讓學生邊看自己手中的實物，邊看電子白板屏幕上的立體圖 形，充分理解每一個小正方體都有三個面被涂成紅色。（設計意圖：充分運用圖形直觀與學生的多種感官，培養學生的空間想象 能力和對立體圖形的讀圖能力，為后續探索圖形活動積累數學活動 經驗。）15 .教師利用課件及時引導學生收集數據，進行數據分析：用8個棱長

11、為1cm的小正方體拼成的棱長是2cm的正方體中，三面涂色的小正方體 有8 個，兩面涂色的小正方體有0個，一面涂色的小正方體有。個5沒有涂色的 小正方體有0個。（設計意圖：培養學生的統計意識和數據分析觀念。）16 .教師及時指出：從棱長是2cm的正方體只得到三面涂色的數據，其他三類數據都沒有收集到，還需要接著研究棱長是3cm 4cm-.ricm的大正方體。不過我們可以知道三面涂色的小正方體都分布在大正方體的頂點 位置。因為大正方體有8個頂點，所以三面涂色的小正方體一定有8個。17 .教師利用課件同一頁面出示棱長分別是2cm和3cm的大正方體并將其 表面 涂上紅色。讓學生類推出：用27個棱長為1c

12、m的小正方體拼成的棱長是 3cm的正方體中，三面涂色的小正方體也有8個，其他三類小 正方體的個數 不是。個。（設計意圖：學生能自己感悟的教師不需講。教學應留給學生思考的空間與 時間，培養學生的類比遷移能力。）18 .教師用課件同一頁面出示用27個棱長為1cm的小正方體拼成的棱長是3cm 的正方體2個（左邊為表面沒有涂色的，右邊為表面涂成紅色的）。教師充 分利用這兩個立體圖形實施對比教學，逐步引導學生自主建構，主動收集四 類小正方體的個數的統計數據，并進行數據分析：用27個棱長為1 cm的小 正方體拼成的棱長是3cm的正方體中，三面涂色的小正方體有8個，兩面涂 色的小正方體有12個，一面涂色的小

13、正方體有6個，沒有涂色的小正方體有 1個。教師充分利用課件引導學生找出這個沒有涂色的小正方體在這個大正 方體的什么部位，并理解它的棱長的計算方法（大正方體的棱長減去2）， 為后續探索圖形活動積累數學活動經驗。（設計意圖：充分運用圖形直觀與對比觀察，突破教學難點，引發學生的數學 思考，弄清算理和算法，培養學生的空間想象力、推理能力、數據分析觀念 和數學交流、表達能力。）體，在其表面涂色之后，每一類小正方體分布在這個大正方體的什么位置， 并收集這四類小正方體的個數，進行數據統計分析：用64個棱長為1cm 的小正方體拼成的棱長是4cm的正方體中，三面涂色的小正方體有8個， 兩面涂色的小正方體有24個，一面涂色的小正方體有24個，沒有涂色的 小正方體有8個。教師再次利用課件進行分 色處理（三面涂色的用紅色， 兩面涂色的用黃色，一面涂色的用藍色，沒有涂色的不涂色），幫助學生 理解并記憶自己的研究成果，為后續探索圖形活動積累數學活動經驗。（設計意圖：突出學生主體地位，充分利用已有活動經驗，及時進行學法 遷移，培養學生空間觀念，培養歸納推理能力，及時弄清算理算法，主 動構建數學模型，培養學生思維能力，滲透數學分類思想與合情推理思 想。）三、整