1、 鐵磁性物質的基本特征是物質內部存在自發磁化與磁疇結構。 1907年Weiss在分子場理論的假設中，最早提出磁疇的假說；而磁疇結構的理論是LandonLifshits在1935年考慮了靜磁能的相互作用后而首先提出的。 磁疇理論已成為現代磁化理論的主要理論基礎。第五章第五章 磁疇理論磁疇理論第一節 磁疇的起源一、磁疇形成的根本原因 鐵磁體內有五種相互作用能：FH、Fd、Fex、Fk、 。根據熱力學平衡原理，穩定的磁狀態，其總自由能必定極小。產生磁疇也就是Ms平衡分布要滿足此條件的結果。 若無H與 作用時，Ms應分布在由Fd、Fex、Fk三者所決定的總自由能極小的方向，但由于鐵磁體有一定的幾何尺寸

2、，Ms的一致均勻分布必將導致表面磁極的出現而產生Hd，從而使總能量增大，不再處于能量極小的狀態。因此必須降低Fd。故只有改變其Ms矢量分布方向，從而形成多磁疇。因此Fd最小要求是形成磁疇的根本原因。如如圖圖 分成n個磁疇后，Fd(1/n)FdF 但是形成磁疇后,將引起Fex與Fk的增加（即疇壁能）。 因此，磁疇數目的多少及尺寸的大小完全取決于Fd與疇壁能的平衡條件。二、從片狀磁疇說明磁疇分成小區域的原因設想一面積較大的磁體：情況1：自發磁化后不分疇，全部磁矩向一個方向2436620202/108 . 11/108 . 1/1071. 1:212110mJLFLFEmJFmAMFeMNMFmLd

3、dddsssd）（場能：所以，單位面積下退磁對于如圖：設LMsS S S SN N N N情況2：自發磁化形成簡單的片狀磁疇 此時，材料表面也出現磁極，內部也有Fd，同時，由于疇壁能的存在，需要考慮二者的共同作用。LS N S N SN S N S NDLEDMEwwsd27107 . 1w為單位面積的疇壁能 （疇壁能量密度）0107 . 10107 . 122727DLMDEDLDMEEEwswswd得：由32001108 . 16 . 5J/m6 . 5m107 . 5J/m1059. 1:1017217104min2min6234min4dwwswsEEEDFeLMELMD量之比為：對于

4、上述二情形，其能對 可見盡管增加了Ew，但Fd，總能量。只有Fd是形成多疇結構的根本原因 因為鐵磁體內磁疇形成的大小與形狀及磁疇的分布模型，原則上由Fd、Fex、Fk與 四種能量共同決定，磁疇結構的穩定狀態也應是這四種能量決定的極小值狀態，但這四種能量中，Fex使磁體內自發磁化至飽和，而自發磁化的方向是由Fk與 共同決定的最易磁化方向。由此可見Fex、Fk與 只是決定了一磁疇內Ms矢量的大小以及磁疇在磁體內的分布取向，而不是形成磁疇的原因，只有Fd才是使 有 限 尺 寸 的 磁 體 形 成 多 疇 結 構 的 最 根 本 原因。三、決定磁疇結構的因素 除Fd外1、磁各向異性 實際鐵磁體中磁矩方

5、向不能任意選取。（綜合考慮Fex、Fk ）2、磁致伸縮，即考慮 。FFFF第二節第二節 疇壁結構疇壁結構一、疇壁的形成 疇壁是相鄰兩磁疇間磁矩按一定規律逐漸改變方向的過渡層。 疇壁有一定的厚度。二、疇壁類型1、按疇壁兩側磁矩方向的差別分：90度、180度疇壁。 a、磁體中每一個易磁化軸上有兩個相反的易磁化方向，若相鄰二磁疇的磁化方向恰好相反，則其之間的疇壁即為180度疇壁。b、立方晶體中 K10，易磁化方向相互垂直，相鄰磁疇的磁化方向可能 也是“垂直”的，90度疇壁。 K10，易磁化方向在方向，兩個這樣的方向相交109度或71度，此時，兩個相鄰磁疇的方向可能相差109度或71度（與90度相差不

6、遠），這樣的疇壁也稱90度疇壁。2、按疇壁中磁矩轉向的方式： a、布洛赫（Bloch）壁：(如圖) 磁矩過渡方式始終保持平行于疇壁平面 在疇壁面上無自由磁極出現，故疇壁上不會產生Hd，也能保持 極小，但晶體上下表面卻會出現磁極。但對大塊晶體材料而言，因尺寸大，表面Fd極小。b、奈爾（Neel）壁 (如圖) 在很薄的材料中，疇壁中磁矩平行于薄膜表面逐漸過渡。 疇壁兩側表面會出現磁極而產生退磁場，只有當奈爾壁厚度 薄膜厚度L時，Fd較小。故奈爾壁穩定程度與薄膜厚度有關。 w三、Bloch壁的結構特性（又稱Bloch壁的取向定則）1、疇壁取向定則 相鄰兩磁疇中自發磁化矢量在疇壁法線方向投影分量相等。

7、 以900疇壁為例：(1)、當900疇壁位于AB取向時，也不會產生退磁場疇壁表面不會出現磁荷表面上的磁荷密度：0 0 00nMMnMnMABnMnMsksisksisksi(2)、當900疇壁位于AB位置時0sin20sMiMsABABMskn n 將產生退磁場，且Fd也很大。 所以，疇壁取向在AB位置時，其取向最穩定。疇壁取向：1800疇壁：取向平行于疇中磁化矢量的任一平面。900 疇 壁：法線在相鄰兩疇的Ms夾角的平分面上的任一 平面。2、疇壁內磁矩取向定則： 疇壁中原子磁矩在疇壁內過渡時，始終保持與疇壁法線方向夾角不變。 Z軸與疇壁法線n一致，XOY平面為疇壁面。這樣，疇壁內部的每一個原

8、子的磁化矢量Ms的取向分布只與Z軸方向上的距離變化有關，而與X、Y 軸方向無關。ZXYnO OMsMs 若磁化矢量Ms在疇壁內過渡要滿足不出現磁荷的條件，則體磁荷0。常數常數nsszszszsysxsMMzMzMyMxMM0 000 即Ms在疇壁內過渡時，應始終保持Ms與疇壁法線n之間的夾角為常數，才能滿足不出現磁荷的條件。四、1800Bloch疇壁的厚度與疇壁能計算 實際疇壁中磁矩的轉向在疇壁厚度中是非均勻過渡的。 Z軸為疇壁法線方向，磁矩始終在XOY平面內旋轉且與Z軸垂直，以代表磁矩轉過角度，并令Z0時=0。22xyzz從 + ,相應地， 從/2 +/2 是z的函數(z)， = (/z)a

9、，a為晶格常數1 1 1 1 1 2121222222222222222對簡單立方：能增量：單位面積的疇壁中交換增量為：積的交換能個原子間隔，故單位體而單位厚度中有：子層間的交換能增量為每單位面積中二相鄰原個原子，面積的原子層中有對于簡單立方，每單位量為：兩個原子間的交換能增分屬于二相鄰原子層的aASAdzzAdzzaASzASaazASaASEazaASASEexexex 在疇壁兩邊，即z處，磁矩在易磁化方向，Fk0，由兩邊進入疇壁，逐漸改變， Fk 逐漸增加。單軸各向異性的晶體，進到z0處，Ms易磁化方向， Fk 最大。立方晶體，在疇壁中點(z0)處， Ms易磁化方向， Fk0 所以，立方

10、晶體的Fk在疇壁的兩邊為零，進入疇壁后逐漸增大到最大值，再進入又減小，在z0處又減到零。 可見， Fk是的函數。單位面積疇壁中的磁晶各向異性能為： 性能單位體積中磁晶各向異: gdzgk單位面積疇壁總能量為： dzgzAkex21 平衡穩定狀態要求能量最小，即轉向角稍有改變（），總能量不變（0）。 002 22 )(2202212211112121zzdzzAdzzAzAdzzzAdzzzAdzzAdzgzA在壁外，處，在第一項： 212212212212210, 0,2 20202 zAgzgzdzzzAdzzgdzzgzAgzAgdzzAgdzgdzgzzz代回，得：第二項可寫為： 表明在

11、疇壁內任一地方，磁化矢量的取向分布處于平衡穩定狀態時，其單位體積中磁晶各向異性能 g() 均與交換能A1(/z)2相等。 可見，由于g()在晶體中各項不等，故/z也不均勻。 2210112)( dgAzgdAzgdAdz疇壁能公式：”與“”代回，可得將“的變化，可用以計算隨轉向角此式給出了疇壁中磁矩由上式得： 的變化（如下圖）隨此式給出了而在易磁化方向，疇壁）單軸晶體中的（zKAdKAzgKKFKFuuuukuuku 42tglncos1cos2sin22, 0sin1801110112121210 可把 接近/2處視為邊界。0300-300-900900z-30-113KA11 分別為：疇壁

12、厚度與疇壁能密度體內向異性能決定的單軸晶則單純應力各代替若用應力能疇壁能密度：壁厚：而磁矩旋轉斜率，即：似看成整個疇壁厚度的處的磁矩轉向的斜率近若將02112211111101100180),(cos23 4cos2 42tg42sec21 0 gFFKAdKAKAKAKAddzddzzksuuuuuzz其疇壁能密度：是壁厚的基本單位。1101109 .109 .10KAKA位，為疇壁能密度基本單其中：11010011222KAKKA0-8-66 809001800rr,PP,011zKAz11K(2)、考慮磁彈性能后立方晶體的1800壁 mskex：單位面積的疇壁能密度等效）代替僅僅將111

13、123,23( 234 32 ususssKKAA 01120110110114112210cossin2 2lntgcossincossin90KAdKAKAddzKAdKAzKFgzk：疇壁中磁晶各向異性能024-2-4045090011/KAz五、立方晶體中的900壁 如圖： 900壁平行于XOY平面，其法線n與z軸平行。2,0,40,zzz2x100y010z0014第三節第三節 均勻鐵磁體的磁疇結構計算均勻鐵磁體的磁疇結構計算均勻鐵磁體：完整的理想晶體，其內部磁疇結構通常表現 為排列整齊，且均勻分布于晶體內各個易 磁化軸的方向上。磁疇結構：片型疇、封閉疇（閉流疇）、表面疇一、單軸晶體

14、的理論磁疇結構 1、片型疇 樣品內的磁疇為片型，相鄰兩疇的Ms成1800角，在樣品單位面積，厚度為L的體積內能量為：4min42710172 17100107 . 1LMELMDDEDLDMEEEssswd由SSNNDL而異。與磁晶各向異性常數因材料高度疇寬有關、與可見，1111)2(KLDKKALD2、封閉疇 如圖：樣品端面上出現了三角形磁疇，封閉了主疇的兩端。 形成機制： 前面討論片狀磁疇磁疇時涉及到表面出現了交替磁極。可以設想這些磁極的附近會產生局部磁場（如圖）使這些區域發生新的磁化，磁化的方向在局部磁場方向，這樣就形成了封閉疇。DDD/2D/2NNS 有了封閉疇，主疇的磁通量通過封閉疇

15、進入鄰近的主疇，形成閉合磁路，因此無磁極出現，退磁場就不存在了，退磁場能為零。但同時增加了封閉疇的磁晶各向異性能。DDLDLDDLSDD所以主疇壁總面積為：面積為：個主疇壁，每個主疇壁有個主疇即如圖，單位面積上有,122111111122 182 82 22 41221 2uuuuukKDDLKDDLDDKDDDLELKDDVKEDDDVD封閉疇的疇壁能封閉疇的各向異性能主疇的疇壁能的特定體積內能量為：為在樣品單位表面，厚度向異性能為：特定體積內封閉疇中各體積：個封閉疇，每個封閉疇又因為上下表面共D1D/2疇。事實也證明確實有封閉利于封閉疇金屬（六角晶體）如：、利于出現封閉疇若利于出現片形疇若

16、片封封片封片封片封片 22. 142. 1 /1042. 1,/101 . 5 Co1042. 31042. 31042. 32101722 206251271271172141min1EEEEmAMmJKEEMKEEMKKMLKLMEELKEKLDDEsususuususuu氧體均形成片形疇。一般單軸各向異性的鐵疇鋇鐵氧體中應出現片形（六角晶體）、封片 7 . 98 . 3 /108 . 3 /102 . 3 OBaFe53511912EEmAMmJKsu二、立方晶體的理論疇疇結構 1、片形疇：與單軸晶體的 片形疇一樣LMELMDss17102 17104min4 2、立方晶體100(001

17、)面上的磁疇結構 對于K10的立方晶體的（001）面上，有兩個易磁化軸，故主疇與封閉疇的Ms均在易磁化軸上，而且由于晶體的長度方向就是100,所以磁疇結構是典型的封閉疇（如圖）。DDD/2D/2L010100001 在這種情況下，Fd與Fk均不需要考慮，只需考慮疇壁能與磁致伸縮能。磁致伸縮能的產生： 材料自居里點冷下來時，發生自發形變，若0,則沿自發磁化強度的方向上將發生伸長，這樣主疇與封閉疇均要在其自發磁化強度的方向上伸長，由于主疇與封閉疇的Ms彼此成900，所以形變方向互相牽制。換言之，由于主疇的阻擋，封閉疇不能自由變形。 因此封閉疇就好像受到壓縮而增加了能量。這項能量由磁致伸縮引起，故稱

18、磁致伸縮能E (磁彈性能)。)100100(22 )(10021001121101101111磁滯伸縮系數方向上的方向，故就是沿其中自發形變（或磁彈性能）：單位體積的磁致伸縮能而導致的應力自發形變eCeCedeCdeFeCllClleee 每單位面積的材料中，上下表面共有 個封閉疇，其中每一個封閉疇體積為D2/4, 所以單位面積的材料中，封閉疇總體積為： D2/42/D=D/2。 所以單位面積的材料中的磁彈性能為：D2LCECLDDEDLDCEEEDLELDDCDCE11100min11100210011210011210011204 41221 由單位面積中總能量：單位面積材料中疇壁能小很多

19、。封閉疇疇壁面積較主疇現封閉疇結構。的鐵磁體中，通常是出在，故以封閉疇穩定。但封閉疇：片形疇：片封片封封封片片0,/127. 0,1050. 2/94.19,1059. 1)0(:.124261KEEDDmJEmDmJEmDKFege三、表面疇 為降低晶體表面總的退磁場能，將會在晶體表面出現各種各樣的表面精細疇結構或附加次級疇。 表面疇的形成與分布和晶體表面取向有關，故其形式較為復雜。 1、樹枝狀疇 在K10的立方單晶材料的表面，有時會出現從疇壁界線出發，向兩邊主疇作斜線伸展的一種附加疇樹枝狀疇。產生原因： 兩個主疇的Ms與樣品表面不平行，有一微小的傾角，這樣在表面就會出現磁極，使接近表面區產

20、生退磁場，引起此區域的橫向磁化。為了降低表面退磁場能，則須在晶體表面形成樹狀的表面精細疇。（原因與封閉疇相似） 區域附加疇與主疇間的Ms 互相垂直，故其中間為900壁。2、圓錐形疇 (如圖) 單易磁化軸的晶體形成封閉疇時其封閉疇里的磁晶各向異性能增加，此時圓錐疇的出現既可使表面退磁場能降低，同時又不會使疇壁能增加太大。NNSSAB樹狀磁疇3、匕首封閉疇（封閉疇的變異）單軸各向異性晶體形成封閉疇時，Ed = 0 ,LLLKKLDDKEuuuk22 )2( 2111Ek隨L的增加而增大 為了降低這項能量，必須產生另一種封閉式的磁疇結構，使得晶體厚度L增加時，封閉疇的Ek不會增加太多。 如圖：表面封

21、閉疇發生分裂，形成兩類疇，而在樣品內部，除主疇外，還多了一種匕首疇。匕首疇結構（虛線表示分裂前的界線） 兩類封閉疇總體積要比分裂前的封閉疇小，因此Ek就降低了很多。但由于匕首疇的疇壁與主疇疇壁不平行，匕首疇尖端會出現磁荷，因而要考慮匕首疇的退磁場能，故在如圖的匕首封閉疇結構中需要考慮的能量有： a、兩類封閉疇的磁晶各向異性能 b、主疇與匕首疇的疇壁能 c、匕首疇的退磁場能 除單軸晶體外，在多軸晶體中，若磁致伸縮能較大時，也會出現匕首疇結構。第四節第四節 非均勻鐵磁體的磁疇結構的非均勻鐵磁體的磁疇結構的計算計算 非均勻鐵磁體的磁結構受材料內部存在不均勻性分布及其引起的內部退磁場作用的影響，其主疇

22、結構雖然與均勻體一樣也與樣品形狀有關，但主要還是受不均勻性的影響。1、摻雜與空隙（空穴）對磁疇的影響 (1)、對疇結構的影響 非磁性摻雜物或空隙會使磁疇結構復雜化，在鐵氧體中，這種情況比較顯著。 在材料與摻雜物或空隙的接觸面上，不論后者形狀如何，均會有磁極出現，因而產生退磁場Hd。 Hd 在離磁極不遠的區域內的方向與原有磁化方向有很大差異，某些地方可以相差到900。這就造成這些區域在新的方向上產生磁化，從而形成在參雜物或空隙上附著的鍥形疇，其磁化方向與主疇垂直，故其間疇壁為900 疇壁，取斜出的方向（約450 ）。S S SN N N原磁化方向SNSN單疇顆粒單疇顆粒 有些材料是由很小的顆粒組

23、成的。若顆粒足夠小，整個有些材料是由很小的顆粒組成的。若顆粒足夠小，整個顆粒可以在一個方向自發磁化到飽和，成為一個磁疇顆粒可以在一個方向自發磁化到飽和，成為一個磁疇這樣的小顆粒稱為這樣的小顆粒稱為單疇顆粒單疇顆粒。對于不同的材料有不同。對于不同的材料有不同的臨界值，在臨界值以上的顆粒出現的臨界值，在臨界值以上的顆粒出現多疇多疇，在臨界值以，在臨界值以下出現下出現單疇單疇。 單疇顆粒內無疇壁，不會有疇壁位移磁化過程，只能有單疇顆粒內無疇壁，不會有疇壁位移磁化過程，只能有磁疇轉動磁化過程。這樣的材料，其磁化與退磁均不容磁疇轉動磁化過程。這樣的材料，其磁化與退磁均不容易，具有較低的磁導率與高易，具有

24、較低的磁導率與高Hc即即永磁材料永磁材料。考慮球形單晶顆粒：考慮球形單晶顆粒：a單疇顆粒b各向異性較弱c 磁晶各向異性較強的立方晶體d磁晶各向異性較強的單軸晶體b、c、d是尺寸大于臨界尺寸的顆是尺寸大于臨界尺寸的顆粒的幾種最簡單的磁疇結構粒的幾種最簡單的磁疇結構考慮球形單晶顆粒：考慮球形單晶顆粒： 臨界尺寸是單疇與其他疇結構的分界點。因此這個臨界尺寸是單疇與其他疇結構的分界點。因此這個尺寸的能量既可按單疇結構計算，也可按上圖（尺寸的能量既可按單疇結構計算，也可按上圖（b、c、d）三圖之一來計算，只是在臨界尺寸時，兩種結構的）三圖之一來計算，只是在臨界尺寸時，兩種結構的能量應該相等。（由此可推算

25、出球形顆粒的臨界半徑）能量應該相等。（由此可推算出球形顆粒的臨界半徑）單疇球形顆粒的能量：單疇球形顆粒的能量：單疇顆粒中，磁矩沿易磁化方向平行排列，故單疇顆粒中，磁矩沿易磁化方向平行排列，故Fk最低，最低，且且H = 0，= 0，又無交換能問題。，又無交換能問題。一、磁晶各向異性能較弱的顆粒的臨界半徑 這類顆粒在臨界尺寸以上時，磁矩沿圓周逐漸改變方向，故需考慮交換能。由于其磁化取圓形磁通封閉式，故退磁場能為零，其他能量無需考慮。 以 r 表示圓半徑，a 表示相鄰原子間距，則一個圓周上有 個原子。 所以相鄰兩原子磁矩方向變化為：ar2 ：每一個圓柱層的能量為，由許多層圓柱殼層構成一個球形顆粒可以

26、看作一圈原子的交換能為：不大時）當時一對原子磁矩夾角由圈raASEarEraASASASASASASEraarexex22 ( 2sin22cos12 0cos2cos2022 22222222222aMASaRRaRaRASRMEEaRaRASdrrrRaASadrEdnEErrRAsarRraASEEssdRR20202000230202022202222221812ln12ln49212ln4 4422 ，即：在臨界半徑時，有球的能量為：圓柱上的圈數球柱柱球圈柱rR222rR 二、立方晶體單疇顆粒的臨界半徑 顆粒大于臨界尺寸的立方晶體，其最簡單的磁疇結構如圖。其磁化都在易磁化方向，故無Fk ；沒有內應力，也無外磁場，故不考慮F與FH ，雖然有較弱的表面磁極。但Fd不占主