1、北師大版八年級上冊數學第一次月考試題一選擇題（共10小題）1下列各數：1.414，0，其中是無理數的為（）A1.414BCD02的平方根是（）A4B±4C2D±23下列敘述中，不正確的是（）A絕對值最小的實數是零B算術平方根最小的實數是零C平方最小的實數是零D立方根最小的實數是零4在ABC中，AB=10，AC=2，BC邊上的高AD=6，則另一邊BC等于（）A10B8C6或10D8或105若ABC的三邊a、b、c滿足（ab）2+|a2+b2c2|=0，則ABC是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形6如圖，長方體的長為15寬為10，高為20，點B

2、離點C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短距離是（）A20B25C30D327線段a、b、c組成的三角形不是直角三角形的是（）Aa=7，b=24，c=25Ba=，b=4，c=5Ca=，b=1，c=Da=40，b=50，c=608如圖，ABC中，AB=AC，AD是BAC的平分線已知AB=5，AD=3，則BC的長為（）A5B6C8D109如圖所示，有一個由傳感器A控制的燈，要裝在門上方離地高4.5m的墻上，任何東西只要移至該燈5m及5m以內時，燈就會自動發光請問一個身高1.5m的學生要走到離墻多遠的地方燈剛好發光（）A4米B3米C5米D7米10如圖，在ABC中，

3、AB=AC=5，BC=8，D是線段BC上的動點（不含端點B、C）若線段AD長為正整數，則點D的個數共有（）A5個B4個C3個D2個二選擇題（共10小題）11如圖，ACB=90°，AC=3，BC=4，則以AB為邊長的正方形面積為12在RtABC中，ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，CDAB于D，CD=13如圖，在ABC中，ACB=90°，AC=BC，P為三角形內部一點，且PC=3，PA=5，PB=7，則PAB的面積為14如圖中的螺旋形由一系列直角三角形組成，則第5個三角形的面積為，第n個三角形的面積為15在4，0，1，1.這些數中，是無理數的是16的平方根

4、是17已知一個正數的平方根是2x和x6，這個數是18一個自然數的算術平方根是a，則與它相鄰的后一個自然數的算術平方根是19一個數的立方根是4，那么這個數的平方根是20已知，如圖，一輪船以16海里/時的速度從港口A出發向東北方向航行，另一輪船以12海里/時的速度同時從港口A出發向東南方向航行，離開港口2小時后，則兩船相距三解答題（共10小題）212002 年國際數學家大會在中國北京舉行，這是21 世紀全世界數學家的第一次大聚會這次大會的會徽就是如圖，選定的是我國古代數學家趙爽用來證明勾股定理的弦圖，可以說是充分肯定了我國數學的成就，也弘揚了我國古代的數學文化弦圖是由四個全等的直角三角形和中間的

5、小正方形拼成的一個大正方形如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較短直角邊長為a，較長直角邊長為b，那么你能求出（a+b）2 的值嗎？22如圖，四邊形ABCD中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，ADCD，求四邊形ABCD的面積23細心觀察圖形，認真分析各式，然后回答問題：（1）推算出OA10的長和S10的值（2）用含n（n為正整數）的式子表示上述規律（3）求S12+S22+S32+S102的值24如圖，在ABC中，ACB=90°，BC=15，AC=20，CD是高（1）求AB的長；（2）求ABC的面積；（3）求CD的長25如圖，ABC中，B=90

6、76;，BC=8，BC上一點D，使BD：CD=3：5（1）若AD平分BAC，求點D到AC邊的距離；（2）若點D恰好在AC邊的垂直平分線上，求AB的長26甲、乙兩人同時從同一地點勻速出發1h，甲往東走了4km，乙往南走了6km（1）這時甲、乙兩人相距多少km？（2）按這個速度，他們出發多少h后相距13km？27如圖，有兩只猴子在一棵樹CD高5m的點B處，它們都要到A處的池塘去喝水，其中一只猴子沿樹爬下走到離樹10m處的池塘A處，另一只猴子爬到樹頂D后直線越向池塘的A處如果兩只猴子所經過的路程相等，這棵樹高有多少米？28水池中離岸邊D點1.5米的C處，直立長著一根蘆葦，出水部分BC的長是0.5米，

7、把蘆葦拉到岸邊，它的頂端B恰好落到D點，并求水池的深度AC29a，b，c為三角形ABC的三邊，且滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，試判別這個三角形的形狀30如圖，AD是ABC的中線，AD=12，AB=13，BC=10，（1）求AC的長；（2）若AC邊上的高為BH，求出BH的長北師大版八年級上冊數學第一次月考試題參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1（2016宜昌）下列各數：1.414，0，其中是無理數的為（）A1.414BCD0【分析】根據無理數的三種形式：開方開不盡的數，無限不循環小數，含有的數，解答即可【解答】解：是無理數故選B【點評】本題考查了無理數的知識，解答本

8、題的關鍵是掌握無理數的三種形式：開方開不盡的數，無限不循環小數，含有的數2（2017微山縣模擬）的平方根是（）A4B±4C2D±2【分析】先化簡=4，然后求4的平方根【解答】解：=4，4的平方根是±2故選：D【點評】本題考查平方根的求法，關鍵是知道先化簡3（2016江西模擬）下列敘述中，不正確的是（）A絕對值最小的實數是零B算術平方根最小的實數是零C平方最小的實數是零D立方根最小的實數是零【分析】根據絕對值，算術平方根，平方，立方根的求法判斷所給選項的正誤即可【解答】解：A、一個數的絕對值是非負數，其中，0最小，所以絕對值最小的實數是零是正確的，不符合題意；B、非

9、負數的算術平方根是非負數，在非負數里，0最小，所以算術平方根最小的實數是零是正確的，不符合題意；C、任何數的平方都是非負數，非負數里，0最小，所以平方最小的實數是零是正確的，不符合題意；D、沒有立方根最小的數，故錯誤，符合題意，故選D【點評】綜合考查了絕對值，算術平方根，平方，立方根與0的關系；沒有立方根最小的數這個知識點是易錯點4（2016東營）在ABC中，AB=10，AC=2，BC邊上的高AD=6，則另一邊BC等于（）A10B8C6或10D8或10【分析】分兩種情況考慮，如圖所示，分別在直角三角形ABD與直角三角形ACD中，利用勾股定理求出BD與CD的長，即可求出BC的長【解答】解：根據題

10、意畫出圖形，如圖所示，如圖1所示，AB=10，AC=2，AD=6，在RtABD和RtACD中，根據勾股定理得：BD=8，CD=2，此時BC=BD+CD=8+2=10；如圖2所示，AB=10，AC=2，AD=6，在RtABD和RtACD中，根據勾股定理得：BD=8，CD=2，此時BC=BDCD=82=6，則BC的長為6或10故選C【點評】此題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵5（2016秋上蔡縣校級期末）若ABC的三邊a、b、c滿足（ab）2+|a2+b2c2|=0，則ABC是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形【分析】首先根據題意由非負數的性質可得，

11、進而得到a=b，a2+b2=c2，根據勾股定理逆定理可得ABC的形狀為等腰直角三角形【解答】解：（ab）2+|a2+b2c2|=0，ab=0，a2+b2c2=0，解得：a=b，a2+b2=c2，ABC的形狀為等腰直角三角形；故選：C【點評】此題主要考查了勾股定理逆定理以及非負數的性質，關鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形6（2016秋上蔡縣校級期末）如圖，長方體的長為15寬為10，高為20，點B離點C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，需要爬行的最短距離是（）A20B25C30D32【分析】要求長方體中

12、兩點之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長方體側面展開，然后利用兩點之間線段最短解答【解答】解：只要把長方體的右側表面剪開與前面這個側面所在的平面形成一個長方形，如第1個圖：長方體的寬為10，高為20，點B離點C的距離是5，BD=CD+BC=10+5=15，AD=20，在直角三角形ABD中，根據勾股定理得：AB=25；只要把長方體的右側表面剪開與上面這個側面所在的平面形成一個長方形，如第2個圖：長方體的寬為10，高為20，點B離點C的距離是5，BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，在直角三角形ABD中，根據勾股定理得：AB=；只要把長方體的上表面剪開與后面這個側面所在的平面形成一個長方

13、形，如第3個圖：長方體的寬為10，高為20，點B離點C的距離是5，AC=CD+AD=20+10=30，在直角三角形ABC中，根據勾股定理得：AB=；255，螞蟻爬行的最短距離是25，故選B【點評】本題主要考查兩點之間線段最短，關鍵是將長方體側面展開，然后利用兩點之間線段最短解答7（2016春南陵縣期末）線段a、b、c組成的三角形不是直角三角形的是（）Aa=7，b=24，c=25Ba=，b=4，c=5Ca=，b=1，c=Da=40，b=50，c=60【分析】根據判斷三條線段是否能構成直角三角形的三邊，需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方，分別對每一項進行分析，即可得出答案【解答】解：A、72

14、+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B、42+52=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、12+（）2=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、402+502602，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形故選D【點評】本題主要考查了勾股定理的逆定理：用到的知識點是已知ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則ABC是直角三角形8（2016荊門）如圖，ABC中，AB=AC，AD是BAC的平分線已知AB=5，AD=3，則BC的長為（）A5B6C8D10【分析】根據等腰三角形的性質得到ADBC，BD=CD，根據勾股定理即可得到結論【解答】解：AB=AC，AD是BAC的平

15、分線，ADBC，BD=CD，AB=5，AD=3，BD=4，BC=2BD=8，故選C【點評】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵9（2016春雁塔區校級期末）如圖所示，有一個由傳感器A控制的燈，要裝在門上方離地高4.5m的墻上，任何東西只要移至該燈5m及5m以內時，燈就會自動發光請問一個身高1.5m的學生要走到離墻多遠的地方燈剛好發光（）A4米B3米C5米D7米【分析】根據題意構造出直角三角形，利用勾股定理解答【解答】解：由題意可知BE=CD=1.5m，AE=ABBE=4.51.5=3m，AC=5m由勾股定理得CE=4m故離門4米遠的地方，燈剛好打開，故選A

16、【點評】本題考查正確運用勾股定理善于觀察題目的信息是解題以及學好數學的關鍵10（2016漳州）如圖，在ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是線段BC上的動點（不含端點B、C）若線段AD長為正整數，則點D的個數共有（）A5個B4個C3個D2個【分析】首先過A作AEBC，當D與E重合時，AD最短，首先利用等腰三角形的性質可得BE=EC，進而可得BE的長，利用勾股定理計算出AE長，然后可得AD的取值范圍，進而可得答案【解答】解：過A作AEBC，AB=AC，EC=BE=BC=4，AE=3，D是線段BC上的動點（不含端點B、C）3AD5，AD=3或4，線段AD長為正整數，AD的可以有三條，長為4，3，

17、4，點D的個數共有3個，故選：C【點評】此題主要考查了等腰三角形的性質和勾股定理，關鍵是正確利用勾股定理計算出AD的最小值，然后求出AD的取值范圍二選擇題（共10小題）11（2016岳池縣模擬）如圖，ACB=90°，AC=3，BC=4，則以AB為邊長的正方形面積為25【分析】根據勾股定理求出AB，根據正方形的面積公式求出即可【解答】解：由勾股定理得：AB=5，所以以AB為邊長的正方形的面積為52=25，故答案為：25【點評】本題考查了勾股定理的應用，能根據勾股定理求出AB的長是解此題的關鍵12（2016黔東南州一模）在RtABC中，ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm

18、，CDAB于D，CD=cm【分析】先根據勾股定理求出直角邊AC的長度，再利用三角形的面積即可求出CD的長【解答】解：在RtABC中，ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，AC=4cmSABC=ACCB=ABCD，×4×3=×5×CD，CD=cm故答案為cm【點評】此題考查了勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方利用直角三角形面積的兩種不同表示方法是解題的關鍵13（2016道外區一模）如圖，在ABC中，ACB=90°，AC=BC，P為三角形內部一點，且PC=3，PA=5，PB=7，則PAB的面

19、積為14【分析】過P作PDAC于D，PEBC于E，根據四邊形CDPE是矩形，得到CD=PE=y，CE=PD=x，設PD=x，PE=y，AC=BC=a，列方程組即可得到結論【解答】解：過P作PDAC于D，PEBC于E，則四邊形CDPE是矩形，設PD=x，PE=y，AC=BC=a，CD=PE=y，CE=PD=x，a2ayax=28，SAPB=SABCSAPCSBCP=a2axay=14故答案為：14【點評】本題考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質，熟記各性質是解題的關鍵14（2016永新縣一模）如圖中的螺旋形由一系列直角三角形組成，則第5個三角形的面積為，第n個三角形的面積為【分析】這是一個規律性

20、題目，第一個三角形的斜邊正好是第二個三角形的直角邊，依次進行下去，且有一個直角邊的邊長為1從而可求出面積，得出規律即可【解答】解：根據勾股定理：第一個三角形中：OA12=1+1，S1=1×1÷2=；第二個三角形中：OA22=OA12+1=1+1+1，S2=OA1×1÷2=×1÷2=；第三個三角形中：OA32=OA22+1=1+1+1+1，S3=OA2×1÷2=×1÷2=；第5個三角形的面積=第n個三角形的面積Sn=故答案為：，【點評】本題主要考查了勾股定理的應用，要注意根據勾股定理，逐一進行計算

21、，從中尋求規律，進行解答15（2016秋南京期中）在4，0，1，1.這些數中，是無理數的是【分析】無理數就是無限不循環小數理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數由此即可判定選擇項【解答】解：無理數只有：故答案是：【點評】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：，2等；開方開不盡的數；以及像0.01，等有這樣規律的數16（2016河北區二模）的平方根是±【分析】由=3，再根據平方根定義求解即可【解答】解：=3，的平方根是±故答案為：±【點評】本題主要考查平方根

22、與算術平方根，掌握平方根定義是關鍵17（2016瑞昌市一模）已知一個正數的平方根是2x和x6，這個數是16【分析】由于一個正數的平方根有兩個，它們互為相反數，由此即可得到關于x的方程，解方程即可解決問題【解答】解：一個正數的平方根是2x和x6，2x+x6=0，解得x=2，這個數的正平方根為2x=4，這個數是16故答案為：16【點評】此題主要考查平方根的定義及其應用，比較簡單18（2016秋龍崗區期末）一個自然數的算術平方根是a，則與它相鄰的后一個自然數的算術平方根是【分析】根據題意先求出這個自然數為a2，所以相鄰的后一個自然數為a2+1【解答】解：這個自然數為：a2，相鄰后一個的自然數為a2+

23、1，a2+1的算術平方根為：，故答案為：，【點評】本題考查算術平方根，解題的關鍵是求出與它相鄰的后一個自然數是a2+1，本題屬于基礎題型19（2016春海珠區期末）一個數的立方根是4，那么這個數的平方根是±8【分析】根據立方根的定義可知，這個數為64，故這個數的平方根為±8【解答】解：設這個數為x，則根據題意可知=4，解得x=64；即64的平方根為±8故答案為±8【點評】本題綜合考查的是平方根和立方根的計算，要求學生能夠熟練掌握和應用20（2016春建甌市期末）已知，如圖，一輪船以16海里/時的速度從港口A出發向東北方向航行，另一輪船以12海里/時的速度

24、同時從港口A出發向東南方向航行，離開港口2小時后，則兩船相距40海里【分析】根據方位角可知兩船所走的方向正好構成了直角然后根據路程=速度×時間，得兩條船分別走了32，24再根據勾股定理，即可求得兩條船之間的距離【解答】解：兩船行駛的方向是東北方向和東南方向，BAC=90°，兩小時后，兩艘船分別行駛了16×2=32，12×2=24海里，根據勾股定理得：=40（海里）故答案為：40海里【點評】本題考查了勾股定理的應用，熟練運用勾股定理進行計算，基礎知識，比較簡單三解答題（共10小題）21（2016北京二模）2002 年國際數學家大會在中國北京舉行，這是21

25、世紀全世界數學家的第一次大聚會這次大會的會徽就是如圖，選定的是我國古代數學家趙爽用來證明勾股定理的弦圖，可以說是充分肯定了我國數學的成就，也弘揚了我國古代的數學文化弦圖是由四個全等的直角三角形和中間的 小正方形拼成的一個大正方形如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較短直角邊長為a，較長直角邊長為b，那么你能求出（a+b）2 的值嗎？【分析】根據勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面積，然后求四個直角三角形的面積，即可得到ab的值，然后根據（a+b）2=a2+2ab+b2即可求解【解答】解：根據勾股定理可得a2+b2=13，四個直角三角形的面積是：ab×4=1

26、31=12，即：2ab=12 則（a+b）2=a2+2ab+b2=13+12=25【點評】本題考查勾股定理，以及完全平方式，正確根據圖形的關系求得a2+b2和ab的值是關鍵22（2016春海淀區期末）如圖，四邊形ABCD中，AB=10，BC=13，CD=12，AD=5，ADCD，求四邊形ABCD的面積【分析】連接AC，過點C作CEAB于點E，在RtACD中根據勾股定理求出AC的長，由等腰三角形的性質得出AE=BE=AB，在RtCAE中根據勾股定理求出CE的長，再由S四邊形ABCD=SDAC+SABC即可得出結論【解答】解：連接AC，過點C作CEAB于點EADCD，D=90°在RtAC

27、D中，AD=5，CD=12，AC=BC=13，AC=BCCEAB，AB=10，AE=BE=AB=在RtCAE中，CE=S四邊形ABCD=SDAC+SABC=【點評】本題考查的是勾股定理及三角形的面積公式，等腰三角形的判定和性質，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵23（2016秋金平區校級期末）細心觀察圖形，認真分析各式，然后回答問題：（1）推算出OA10的長和S10的值（2）用含n（n為正整數）的式子表示上述規律（3）求S12+S22+S32+S102的值【分析】（1）根據規律寫出OA102，再根據算術平方根的定義解答；（2）根據題中給出的得數即可得出結論；（3）根據分析寫出

28、算式，然后利用求和公式列式計算即可得解【解答】解：（1）OA22=（）2+1=2，OA32=12+（）2=3，OA42=12+（）2=4，OA102=10，OA10=；S1=，S2=，S3=，S10=；（2）由（1）可知，OAn=，Sn=；（3）S12+S22+S23+S210=+=×（1+2+3+10）=×=【點評】本題考查了算術平方根，勾股定理，根據數字的變化規律，觀察出被開方數的變化規律是解題的關鍵24（2016春白銀校級期中）如圖，在ABC中，ACB=90°，BC=15，AC=20，CD是高（1）求AB的長；（2）求ABC的面積；（3）求CD的長【分析】（

29、1）根據勾股定理可求得AB的長；（2）根據三角形的面積公式計算即可求解；（3）根據三角形的面積相等即可求得CD的長【解答】解：（1）在ABC中，ACB=90°，BC=15，AC=20，AB2=AC2+BC2，解得AB=25答：AB的長是25；（2）ACBC=×20×15=150答：ABC的面積是150；（3）CD是邊AB上的高，ACBC=ABCD，解得：CD=12答：CD的長是12【點評】此題主要考查勾股定理及三角形的面積公式的綜合運用能力，本題的難度不大25（2016秋東臺市期中）如圖，ABC中，B=90°，BC=8，BC上一點D，使BD：CD=3：5

30、（1）若AD平分BAC，求點D到AC邊的距離；（2）若點D恰好在AC邊的垂直平分線上，求AB的長【分析】（1）先根據BC=8，BD：CD=3：5得出BD=3，CD=5，過點D作DHAC于點H，根據角平分線的性質可得出結論；（2）根據D恰好在AC邊的垂直平分線上得出AD=CD=5，在RtABD中根據勾股定理即可得出AB的長【解答】解：（1）BC=8，BD：CD=3：5，BD=3，CD=5過點D作DHAC于點H，AD平分BAC，B=90°，DH=BD=3，即點D到AC邊的距離是3；（2）點D恰好在AC邊的垂直平分線上，AD=CD=5，在RtABD中，AD=5，BD=3，AB=4【點評】本

31、題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵26（2016秋蘇州期末）甲、乙兩人同時從同一地點勻速出發1h，甲往東走了4km，乙往南走了6km（1）這時甲、乙兩人相距多少km？（2）按這個速度，他們出發多少h后相距13km？【分析】（1）根據題意，由于甲往東走了4千米，乙往南走了6千米，所以OA=4千米，OB=6千米，然后利用勾股定理即可求出甲、乙兩人相距多少千米（2）按這個速度，他們相距13km時，求出直角邊即可【解答】解：（1）如圖，在RtOAB中，AOB=90°，OA=4千米，OB=6千米，AB=2千米所以甲、乙兩人

32、相距2千米（2）當AB=13Km，AO=4x，BO=6x，16x2+36x2=132，x=h按這個速度，他們出發h后相距13km【點評】此題主要考查了正確運用勾股定理，善于觀察題目的信息是解題以及學好數學的關鍵27（2016秋東臺市期中）如圖，有兩只猴子在一棵樹CD高5m的點B處，它們都要到A處的池塘去喝水，其中一只猴子沿樹爬下走到離樹10m處的池塘A處，另一只猴子爬到樹頂D后直線越向池塘的A處如果兩只猴子所經過的路程相等，這棵樹高有多少米？【分析】已知BC，要求CD求BD即可，可以設BD為x，找到兩只猴子經過路程相等的等量關系，即BD+DA=BC+CA，根據此等量關系列出方程即可求解【解答】解：設BD為x，且存在BD+DA=BC+CA，即BD+DA=15，DA=15x，在直角ACD中，AD為斜邊，則CD2+AC2=AD2，即（5+x）2+102=（15x）2解得 x