1、軸向拉壓1 .等截面直桿 CD 位于兩塊夾板之間，如圖示。桿件與夾板間的摩擦力與桿件自重保持平衡。設桿 CD 兩側的摩擦力沿軸線方向均勻分布，且兩側摩擦力的集度均為 q,桿 CD 的橫截面面積為 A,質量密度為 P,試問下列結論中哪一個是正確的？(A)q=PgA；(B)桿內最大軸力FNmax二ql;PgAl(C)桿內各橫截面上的軸力FN=；2(D)桿內各橫截面上的軸力FN=0。2 .低碳鋼試樣拉伸時，橫截面上的應力公式(A)只適用于 atip；(C)只適用于 acrs；3 .在 A 和 B 兩點連接繩索 ACB,繩索上懸掛物重 P,如圖示。點 A 和點 B 的距離保持不變，繩索的許用拉應力為仃

2、o 試問：當 a 角取何值時，繩索的用料最省？(A)0(B)30:(C)45:(D)60:4 .桁架如圖示，載荷 F 可在橫梁(剛性桿)DE 上自由移動。桿 1 和桿 2 的橫截面面積均為A,許用應力均為仃(拉和壓相同)求載荷 F 的許用值。以下四種答案中哪一種是正確的？QA心2；A(A)(B)23(C)OA；(D)2CAo5 .設受力在彈性范圍內，問空心圓桿受軸向拉伸時，外徑與壁厚的下列四種變形關系中哪一種是正確的?(A)外徑和壁厚都增大；(B)外徑和壁厚都減小；(C)外徑減小，壁厚增大；(D)外徑增大，壁厚減小。6 .三桿結構如圖所示。今欲使桿 3 的軸力減小，問應采取以下哪一種措施？仃=

3、FNA適用戶以下哪一種情況(B)只適用于 ab)的矩形，受軸向載荷作用變形后截面長邊和短邊的比值為。另一軸向拉桿，橫截面是長半軸和短半軸分別為 a 和 b的橢圓形，受軸向載荷作用變形后橫截面的形狀為12 .一長為 1,橫截面面積為 A 的等截面直桿，質量密度為的最大應力amax=,桿的總伸長&=.13 .圖示桿 1 和桿 2 的材料和長度都相同，但橫截面面積人A2。若1 的溫度升高時，兩桿的軸力變化可能有P,彈性模量為 E,該桿鉛垂懸掛時由自重引起兩桿溫度都下降TT，則兩桿軸力之間的關系是FN1FN2，正應力之間的關系是O1。2。(填入符號)題 1-13 答案：1.D2,D3.C4.B

4、5.B6.B7.C8.C9.B10.巨；兇型 11.a;橢圓形 12.囪|四一 13.,=EAEAb2E14 .試證明受軸向拉伸的圓截面桿，其橫截面沿圓周方向的線應變丁冗(d+Ad)TtdAd證：-=wd證畢。冗dd15 .如圖所示，一實心圓桿 1 在其外表面緊套空心圓管 2。設桿的拉壓剛度分別為EA和E2A2。止匕組合區等于直徑的相對改變量dd桿承受軸向拉力 F,試求其長度的改變量。(假設圓桿和圓管之間不發生相對滑動)解：由平衡條件FN1+FN2=F(1)變形協調條件-FN-1-=N8-(2)E1A1E2A2由(1)(2)得.：1FN1E1A1FlE1A1E2A216,設有一實心鋼管,在其外

5、表面緊套一銅管。材料的彈性模量和線膨脹系數分別為E1,E2和G,0tl2,且Ct|20(|1o兩管的橫截面面積均為 Ao 如果兩者緊套的程度不會發生相互滑動，試證明當組合管升溫T后，其長度改變為A|=(a|1E1+a證：由平衡條件FN1=FN2變形協調條件，|1-1=|2-2(銅)(1),FN1IE1AJ|2lT-上辿E2A2(2)由(1)(2)得FN1二12-111TE1E2AE1E2既一小訂：l2E1：l1E2T:I1E1.二I2E21匚E1E2膠縫截面與橫截面的夾角a=26.5720 .圖示防水閘門用一排支桿支撐（圖中只畫出 1 根），各桿直徑為d=150mm的圓木，許用應力b】=10M

6、Pa,設閘門受的水壓力與水深成正比，水的質量密度P=1.0M103kg/m3,若不考慮支桿的穩定問題，試求支桿間的最大距離。（取g=10m.s2）解：設支桿間的最大距離為 x,閘門底部 A 處水壓力的集度為q0,閘門 AB 的受力如圖.一一1MMA=0,_q0SI=4Fcosa217.q 為均布載荷的集度， 試作圖示桿的軸力圖解：18.如圖所示，一半圓拱由剛性塊 AB 和 BC 及拉桿 AC 組成,布載荷集度為q=90kN中。若半圓拱半徑R=12m許用應力仃=150MPa,試設計拉桿的直徑 do解：由整體平衡FC=qR對拱 BC 工MB=0_R_FNRqR-FCR=0219.圖示為膠合而成的等

7、截面軸向拉桿，桿的強度由膠縫控制,F=FN&h】Ld243.“，一cosa=一，q0=3Pgx=30 xkN/m5得：x=9.42m21 .圖示結構中 AC 為剛性梁，BD 為斜撐桿，載荷 F 可沿梁 AC 水平移動。試問：為使斜桿的重量最小，斜撐桿與梁之間的夾角取何值?Fl當sin2=1時，V 最小即重量最輕，故e=45422 .圖示結構，BC 為剛性梁，桿 1 和桿 2 的橫截面面積均為 A,它們的許用應力分別為b和k2,且1=2!=12。載荷 F 可沿梁 BC 移動,其移動范圍為 0&XWI。試求：(i)從強度方面考慮，當 x 為何值時，許用載荷F】為最大，其最大值 F

8、為多少？(2)該結構的許用載荷F多大？.3I，Fmax=FNI.FN2=3A=二!A2Ix二一3F在 C 處時最不利F=FN2&bA所以結構的許用載荷FJ-k2AAFBDFlh桿 BD 的體積V=Asin12FlBTF23.圖 7K 結構，桿 1 和桿 2 的橫截面面積為A,材料的彈性模量為E,其拉伸許用應力為 tI 中,壓縮許用解：載荷 F 移至 C 處時，桿 BD 的受力最大，如圖。解：（1）桿 BC 受力如圖FNi=1A,FN2=!A8 應應力為 L 卜，且卜卜=2k1 載荷 F 可以在剛性梁 BCD 上移動，若不考慮桿的失穩，試求:(i)結構的許用載荷 F】。(2)當 x 為何

9、值時(0Vx2l=,F 的許用值最大，且最大許用值為多少？解：（1）F 在 B 處時最危險，梁受力如圖（1）MMD=0,FNII-F2l=011IVF=FN1w一A22MMC=0,F=FN2Wb】A結構的許用載荷 IFLA(2)F 在 CD 間能取得許用載荷最大值，梁受力如圖FFy=0,FN+FN2-F=0、MB=0，FN11FN221-Fx=0F=FN11,F二皿2l-xx-lFkJL2l-xx-l113l=，x=一2l-xx-l2（2）Fmax=2Abr-4At124.在圖示結木中，桿 BC 和桿 BD 的材料相同，且受拉和受壓時的許用應力相等，已知載荷 F,桿 BC 長1,許用應力 ko

10、為使結構的用料最省，試求夾角 a 的合理值解：FN1=-,FN2=Fcotasin:FN1_FFN2Fcot：人二一而A2=入口V1A2Icos：FlIFcot:sin二cos二!卜dVd-=0,22sin_：沁-cos_：0.22sin二0-2cos：-0.222sin10cos二0sin二022sin.工0cos.工0tan.0i/2當 0(0=54.74二時，V 最小，結構用料最省。25.如圖所示， 外徑為 D,壁厚為 8；長為 l 的均質圓管，由彈性模量 E,泊松比 v 的材料制成。若在管端的環形橫截面上有集度為q 的均布力作用，試求受力前后圓管的長度，厚度和外徑的改變量。解：長度的改

11、變量=6=11=4EE厚度的改變量=二：=外徑的改變量26.正方形截面拉桿，邊長為2d2cm,彈性模量E=200GPa,泊松比v=0.3。當桿受到軸向拉力作用后，橫截面對角線縮短了0.012mm,試求該桿的軸向拉力F的大小0012解：對角線上的線應變名=-0.000340,“小一，一屋 C則桿的縱向線應變;=-=0.001v桿的拉力Fu；EA=160kN27.圖示圓錐形桿的長度為 1,材料的彈性模量為 E,質量密度為 P,試求自重引起的桿的伸長量。1解：x 處的軸向內力FNx=DgVx=DgAxx3桿的伸長量1FNxdx1：gAxxTgxdx：g121=dx=0EAx03EAx03E6E28.

12、設圖示直桿材料為低碳鋼，彈性模量E=2002A=5cm,桿長1=1m,加軸向拉力F1=4mmo試求卸載后桿的殘余變形。解：卸載后隨之消失的彈性變形1=旦=1.5EA殘余變形為：1=：1-.：1e=2.5mmp29.圖本等直桿，已知載荷 F,BC 段長 1,橫截面面積 A,彈性模量 E,質量密度 p,考慮自重影響。試求截面 B 的位移。4解：由整體平衡得FC=-PgAl3r4.、BC段軸力FN(x)=PgAx-1I3J截面 B 的位移1FNxdx=0k&-BBC5：g12一6E(-)30.已知圖示結構中三桿的拉壓剛度均為AB長1。 試求點C的鉛垂位移和水平位移解：桿 AB 受力如圖FN2

13、=0,FN1=FN3y=/1I=33=2EAA因為桿 AB 作剛性平移，各點位移相同，且FN2F=0,桿 2AEA,設桿 AB 為剛體，載荷 F,桿Fl沿45由 A 移至A。所以Z=乂=2EA31.電子秤的傳感器是一個空心圓筒，承受軸向拉伸或壓縮。已知圓筒外徑D=80mm,壁厚9=9mm,材料的彈性模量E=210GPa。在稱某重物時，測得筒壁的軸向應變名=-476父10”,試問該物重多少？解：圓筒橫截面上的正應力：二二E二EA122F=EA=定-MD-d)4d=D-2、=62mm該物重F=200.67kN32.圖示受力結構，AB 為剛性桿，CD 為鋼制斜拉桿。已知桿 CD 的橫截面面積A=10

14、0mm2,彈性模量E=200GPa。載荷F1=5kN,F2=10kN,試求：(1)桿 CD 的伸長量;(2)點 B 的垂直位移工。BIF1.534.如圖示等直桿 AB 在水平面內繞 A 端作勻速轉動，角速度為切，設桿件的橫截面面積為 A,質量密度為 P。則截面 C 處的軸力AB,已知沿軸向均勻分布的載荷集度為 q,桿長為 l,拉壓剛度為 EA,試解：桿 AB 受力如圖MA=0,FN-F2-2F1=0245、C1mFNFi二J2F22F=202kNF!=2mmEA45C.JB能=24=2而1=5.66mm33.如圖示，直彳d=16mm的鋼制圓桿AB,與剛性折桿BCD在B處較1.5m接。當 D 處

15、受水平力 F 作用時，測得桿 AB 的縱向線應變30.0009。已知鋼材拉伸時的彈性模量E=210GPa。試求:rC(1)力 F 的大小;2m(2)點 D 的水平位移。解：折桿 BCD 受力如圖(1)Me=0,FN乂1.5F黑2=0F=FN1.51.5=EA=28.5kN2(2)=0.0018m=1.8mmFD&x2一11.5=2.4mmC-答：FA2xl-12J證明任意截面的位移qxl-x2EA,最大的位移Al*y35.如圖示，兩端固定的等直桿ql28EA證：由平衡條件得FA+FBql=0FNdx1FA-qxdxFAI-1=0EA0EAEA由變形協調條件&=0,得FA=生，2

16、XFA-qxFAXqx2、x=dx=0EAEA2EA令、x=0,ql-2qx=0IcnlKq2Jql2即當x=一時，桿的位移取大，Bmax=-證畢22EA8EA36.圖示剛性梁 ABCD,在 BD 兩點用鋼絲懸掛，鋼絲繞進定滑輪G,F,已知鋼絲的彈性模量E=210GPa,橫2截面面積A=100mm,在C處受到載荷F=20kN的作用，不計鋼絲和滑輪的摩擦，求 C 點的鉛垂位移。解：設鋼絲軸力為FN,桿AB受力如圖示。4由ZMA=0得FN=1F=11.43kN鋼絲長l=8m,Al=-FN-=4.35mmEA一.B=lD5C-D3C8B-D4所以、0=2.49mmC37.圖示桿件兩端被固定，在 C

17、處沿桿軸線作用載荷 F,已知桿橫截面面積為 A,材料的許用拉應力為卜I卡,許用壓應力為口卜，且口一=31/，問 x 為何值時，F 的許用值最大，其最大值為多少？,2,qlxqxqxl-x2EA2EA_2EA解：平衡條件FA+FR=FAB變形協調條件ZFBXEAEA得FA=FFB=FAll=2LF3卜/Al=3F5】十Al由BC得x=l,Flax=4Atr=A&】十4438.欲使圖示正方形截面受壓桿件變形后的體積不發生變化，試求該材料的泊松比值。解：V=b2l=b12l1=b：b2l-.-：l22rAbWAl7=b1+Il1ib八lJ=b2（1+/2l（1-g）上式左端展開后略去二階以上

18、微量得2；.二；名CL則o一=0.5z39.平面結構中，四桿 AC,BD,BC,CD 的橫截面面積皆為 A,材料的彈性模量皆為 E,其長度如圖示,各節點皆較接，在點 C 作用有鉛垂向下的載荷 F。試求點 D 的水平位移與鉛垂位移。FNBD=FNCD=FNBC=0,FNAC=FLlBD=CD=BC=0,LlAC=EA點 D 的鉛垂位移和水平位移分別為、y=0,、x=AC=旦EA40.圖示桁架中各桿的拉壓剛度為EA,各節點均為較接，點 B 作用有垂直向下的力 Fo 試求節點 B 的位移。解：由點 B、A 的平衡得FN2=F（拉）FN3=0FNI=F（拉）FN4=l2F壓分析點 A 的位移，可得幾何

19、關系FNI45FN4N2A1A=、ACsin1、ACcos二、ADcoti二ACsin二二:-cADcot14-45點 B 的水平位移和鉛垂位移分別為2Fl2；AD，；ABEA22FlFlFl.221FlEAEAEAEA41.如圖所示，邊長為 l 的正方形桁架，在點 D 作用垂直向下的力 F,各桿的拉壓剛度為 EAo 試求節點 C、E、D 的鉛垂位移。解F-F-F=FN1N2N3N4=F（壓）N5Cy=Ey=C1c=-1sin45-52Fl1Fl1“2EA2“2EA.21112EA2EAF2l、 ：145二Dy=2Cy=2.FA另解：由功能原理12FDy_2_24FN1l.FN5l2EA2EA

20、FlEA42.剛性梁 AB 在求點 A 的鉛垂位移C,F 兩點用鋼絲繩懸掛， 鋼絲繩繞過定滑輪 （不考慮繩與滑輪間的摩擦）。D 和 Eo 已知鋼絲繩的拉壓剛度為EA,試解：由平衡條件得F二F二FNCNFA=-C、,FF3a3FAEAEA另解：由功能原理2F、AFNC3a2EA3FaEA43.圖示結構中，ABC 及CD 為剛性梁，已知F=20kN,桿 1 和桿 2 的直徑分別為d1=10mm,d2=20mm,兩桿的彈性模量均為E=210GPa。試求較 C 的鉛垂位移。解：FN1=F=20kN（拉）FN2=2F=40kN（拉）2m幾何方程,AA45.圖不桁架中，桿 1,桿 2 的長為 l,橫截面面

21、積為 A,其應力-應變關系曲線可用方程on=BE表示,其中 n 和 B 為由實驗測定的已知常數。試求節點C的鉛垂位移 6y解：FN1=FN22cos1二n一l_B_cos-Bcos-2Acos-(J)、2C、I、y46.圖本直桿長為 l,橫截面面積為A,其材料的應力應變關系為i=CEm,其中m 為已知的材料常數。當直桿受軸向拉力 F 作用時，測得桿的伸長為Al,試求 F 的大小。解：F-四平0A=C6mA=CAp.n-pEp解得：入=24.8Pag54.圖示平面 ACBD 為剛性塊，已知兩桿 DE,FG 的材料相同，桿 DEAFA直彳仝d1=6mm,桿FG直彳至d2=8mm,水平作用力的大小F

22、A=FC=2kNo試求各桿內力。解：平衡方程MMB=0,得580700FA700-FC580-FNDE400-FNFG200=010FNDE5FNFG=3F00幾何方程、“DE=2FG200200AFAFNDE-2FNFG-1.125FNFGdFG580700,：,FGFNDE=415.38kNdB.:2001200SDEFNFG=369.23kNFGFNDE已知鐵軌的彈性模量E=200GPa,線膨脹系數40C時，鐵軌內的溫度應力。l=12.5父10屆C-1。試求當夏天氣溫升為56.如圖所示受一對力F作用的等直桿件兩端固定，已知拉壓剛度EAEAo 試求 A 端和 B 端的約束力解：平衡方程FA

23、+F=FB+F（1）變形協調方程FA3（F-FA）aFB3八可一二1A=0即2FA+FB=F（2）解方程（1）,（2）得FA=FB=B3ABFAFFFBa,aLa一約束力。解：方程FA+FB=2F(1)變形協調方程FA3(FA-F)aFBan-二0(2)EAEAEA解得FA=F,FB=F59.圖示結構中，直角三角形 ABC 為剛體，桿 1 和桿 2 的橫截面面積均為 A,彈性模量均為F施加水平力 F,試求桿 1 和桿 2 的軸力FNI和FN2。解：平衡方程-MB=0FNI-2FN2=F由變形協調條件62=261得FN2=2FNI（2）解方程（1）和（2）得F2l、FNI=一（拉），FN2=F（

24、拉）5557.圖示鋼筋混凝土短柱，其頂端受軸向力F作用。已知：F=1200kN,鋼筋與混凝土的彈性模量之比EngEh/=15,橫截面面積之比A/Ah=160。試求鋼筋與混凝土的內力FNg與FNh解：平衡方程FNg+FNh=F（i）變形協調方程FNg_1FNh一4一一F4F解萬程(1),得FNg=-=-240kN,FNh=-960kN5558.如圖所示受一對軸向力F 作用的桿件。已知桿件的橫截面面積為A,材料的彈性模量為 Eo 試求桿件的另解：圖示結構對稱，載荷反對稱，故反力反對稱FA=FB=FxEo 若在點 A60.圖示結構中，梁 BE 視為剛體，BC 段，CD 段和 DE 段長均為 1,點

25、B 作用有鉛直向下的力 Fo 已知桿 1 和桿 2 的拉壓剛度為 EA,許用應力為&】。試求結構的許可載荷F解：平衡方程ME=0L.2L“FN1-FN2=3F2點 C 的垂直位移為點 D 垂直位移的兩倍，所以變形協調條件為-.2sin30sin45FNI21二2FN221EAcos30-EA顯然FN1la十陽=301.5cm67.圖示結構中，已知 a,A,桿 1 和桿 2 的拉壓剛度分別為E1A，和E2A2。當C1和C2聯結在一起時,試求各桿的軸力。212aIDA-rAHC2:解：平衡條件MB=0FN12a-FN2變形條件Al1+2ae=A,N2=ae(2)68 .圖示桿系中，點 A

26、為水平可動較，已知桿 AB 和桿 AC 的橫截面面積均為1000mm2,線膨脹系數|=1210-C-1,彈性模量E=200GPa。 試求當桿AB溫度升高30C時，兩桿內的應力。，一、4一解：平衡條件FN1X_FN2=0(1)、“八4變形條件11-：l2=C.T(2)5物理條件，IIMFN,32=FN2I2,C.T=：.|I；：TEAEA聯解(1),(2),得FNI-47.6kN,FN2=38.1kN兩桿應力CAB=47.6MPa,cAC=38.1MPaABAC69 .圖示桁架，各桿的拉壓剛度為 EA,桿 CD,CE 長均為 I。試計算各桿的軸力。解：由對稱性FNI=FN3,FN4=FN5節點

27、CFN22FN1cos=F節點G2FN4cos2=FN2即FN4=FN2：|1：|4.變形條件一L-一L-=|2cos-cos2-FNII2FN4l1FN2l=EA3EA,32EA3(1)物理條件A|1=FN1口,A|2=FN2父aE1A1E2A2(3)求解得FN1E1E2AA22a(2E1A1E2A2)FN2E1E2A1A2Aa(2E1AlE2A2)F聯立求解得FN1-FN33F=,43.3FN2二FN4二FN54F43,370.橫截面面積為As的鋼棒受拉力 F 作用后，在其周圍對稱式地澆注橫截面積為Ac的混凝土。待混凝土凝結與鋼棒形成一整體后，移去外力Fo試求此時鋼棒中的應力Ts和混凝土中

28、的應力仃co解：FNS=FNC(1)Lls二lcFlFNSI解得c-sFNSEsAsEsAsEcAcF,FNCIEcAcFlEsAs(2)As(EcAcEsAs)AsFNCAcEcFEcAcEsAs71.圖示結構桿 1,2,3 的拉壓剛度EA,長度 l 均相等。桿 4 和桿 5 為剛性桿,點 C 受力 F 作用，試求各桿的軸力。解：平衡條件FN4=FN5=0FN1FN2-F,FN2-FN3變形條件FN11EAFN21,FN31EAEA解得FN12F、也)，FN2=FN33F(壓)372.圖示結構,AB,CD 為剛性桿，桿 1,2,3 的拉壓剛度為EA,載荷F作用在 C 處，垂直向下，不考慮桿失

29、穩，試求桿1,2,3 的內力。解：桿AB，MA=0,FN1+2FN3+2FN=0桿CDMD=0，2FN1+FN3+2FN2=2F由 圖 可見,三桿的伸長量l1l3二2二2-；1,蜀2=,2-211,=(22-21)cos45消去參量1,2,便得變形協調條件1C23BFN1CFJ/FN2即FN2121FN31由此得EA3EAEA聯立求解式FN1另解：-11FN2FN1FN3（1）、（2）、（3） ,得1222用力法求解l4EA94FFlEAF,FN2F，FN322Fl9EA數為由,橫截面面積為 A,長度為 l,結構布置如圖示。桿 2 與桿 1 成45角，桿 3 與桿 1 垂直。當溫度同時上升AT時，試求三桿