1、圓錐曲線的方程與性質1.橢圓(1)橢圓概念平面內與兩個定點FF2的距離的和等于常數2a(大于IF1F2I)的點的軌跡叫做橢圓。這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離2c叫橢圓的焦距。若M為橢圓上任意一點，則有|MF1|MF2|2a。2222橢圓的標準方程為：x2與i(ab0)(焦點在x軸上)或與與1(ab0)(焦點在丫軸a2b2a2b2上)。注：以上方程中a,b的大小ab0,其中b2a2c2；2222在xy與1和與x21兩個方程中都有ab0的條件，要分清焦點的位置，只要看X2和y2的分abab22母的大小。例如橢圓1(m0,n0,mn)當mn時表示焦點在x軸上的橢圓；當mn時mn表示焦點在y軸

2、上的橢圓。(2)橢圓的性質221知|x|a,|y|b,說明橢圓位于直線xa,yb所圍成的矩形里;范圍：由標準方程x24ab對稱性：在曲線方程里,若以y代替y方程不變，所以若點(x,y)在曲線上時,占八、(x,y)也在曲線上,所以曲線關于x軸對稱，同理，以x代替x方程不變，則曲線關于y軸對稱。若同時以x代替x,y代替y方程也不變，則曲線關于原點對稱。所以，橢圓關于x軸、y軸和原點對稱。這時，坐標軸是橢圓的對稱軸，原點是對稱中心，橢圓的對稱中心叫橢圓的中心；頂點：確定曲線在坐標系中的位置，常需要求出曲線與x軸、y軸的交點坐標。在橢圓的標準方程中，令x0,得yb,則B1(0,b),B2(0,b)是橢

3、圓與y軸的兩個交點。同理令y0得xa,即A(a,0),A2(a,0)是橢圓與x軸的兩個交點。所以，橢圓與坐標軸的交點有四個，這四個交點叫做橢圓的頂點。同時，線段AMB1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸，它們的長分別為2a和2b,a和b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。由橢圓的對稱性知：橢圓的短軸端點到焦點的距離為a；在RtOB2F2中，|OB2|b,|OF2|c,|B2F2|a,且|OF2121c2F2|2|OB2|2,即c2a2b2；c離心率：橢圓的焦距與長軸的比e叫橢圓的離心率。ac0,.-.0e1,且e越接近1,c就a越接近a,從而b就越小，對應的橢圓越扁；反之，e越接近于0,c就越接近于0

4、,從而b越接近于a,這時橢圓越接近于圓。當且僅當ab時，c0,兩焦點重合，圖形變為圓，方程為x2y2a2。2.雙曲線(1)雙曲線的概念平面上與兩點距離的差的絕對值為非零常數的動點軌跡是雙曲線(|PF1|PF2|2a)。注意：式中是差的絕對值，在02a|F1F2|條件下；|PF1|PF2|2a時為雙曲線的一支；|PF2|PF112a時為雙曲線的另一支(含F1的一支)；當2a|F1F21時，|PF11|PF2|2a表示兩條射線；當2a|FiF2|時，|PFi|PF2|2a不表示任何圖形；兩定點Fi,F2叫做雙曲線的焦點，尸尸21叫做焦距。(2)雙曲線的性質22范圍：從標準方程x241,看出曲線在坐

5、標系中的范圍：雙曲線在兩條直線xa的外側。即ab22xa,xa即雙曲線在兩條直線xa的外側。22對稱性：雙曲線'J1關于每個坐標軸和原點都是對稱的，這時，坐標軸是雙曲線的對稱軸，原點ab22是雙曲線三41的對稱中心，雙曲線的對稱中心叫做雙曲線的中心。ab22頂點：雙曲線和對稱軸的交點叫做雙曲線的頂點。在雙曲線三41的方程里，對稱軸是x,y軸，所ab22以令y0得xa,因此雙曲線和x軸有兩個交點A(a,0)A2(a,0),他們是雙曲線三41的頂點。ab令x0,沒有實根，因此雙曲線和y軸沒有交點。1）注意：雙曲線的頂點只有兩個，這是與橢圓不同的（橢圓有四個頂點），雙曲線的頂點分別是實軸的兩

6、個端點。2）實軸：線段AA2叫做雙曲線的實軸，它的長等于2a,a叫做雙曲線的實半軸長。虛軸：線段BB?叫做雙曲線的虛軸，它的長等于2b,b叫做雙曲線的虛半軸長。漸近線：注意到開課之初所畫的矩形，矩形確定了兩條對角線，這兩條直線即稱為雙曲線的漸近線。從22圖上看，雙曲線、與1的各支向外延伸時，與這兩條直線逐漸接近。ab等軸雙曲線：1）定義：實軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線。定義式：ab；2）等軸雙曲線的性質：（1）漸近線方程為：yx；（2）漸近線互相垂直。注意以上幾個性質與定義式彼此等價。亦即若題目中出現上述其一，即可推知雙曲線為等軸雙曲線，同時其他幾個亦成立。22_.3）注意到等軸雙曲線的

7、特征ab,則等軸雙曲線可以設為：xy（0）,當0時交點在x軸,0時焦點在y軸上。22注意L16922yx1與1的區力k二個重a,b,c中a,b不同（互換）c相同，還有焦點所在的坐標916軸也變了。3.拋物線（1）拋物線的概念平面內與一定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線（定點F不在定直線l上）。定點F叫做拋物線的焦點，定直線l叫做拋物線的準線。2萬程y2pxp0叫做拋物線的標準萬程。注意：它表示的拋物線的焦點在x軸的正半軸上，焦點坐標是F（衛，0）,它的準線方程是x-；22（2）拋物線的性質一條拋物線，由于它在坐標系的位置不同，方程也不同，有四種不同的情況，所以拋物線的標準方程還

8、有其他幾種形式：y22px,x22py,x22py.這四種拋物線的圖形、標準方程、焦點坐標以及準線方程如卜表:標準方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)L幾工TQ*x小圖形Fpl焦點坐標心,0)2p丁p。萬）p(0,3準線方程x衛2x衛2yi一范圍x0x0y0y0對稱性x軸x軸y軸y軸頂點(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)離心率e1e1e1e1說明：（1）通徑：過拋物線的焦點且垂直于對稱軸的弦稱為通徑；（2）拋物線的幾何性質的特點：有一個頂點，一個焦點，一條準線，一條對稱軸，無對稱中心，沒有漸近線；（3）注意強調p的幾何意義：是焦點到準線的距離。4.

9、高考數學圓錐曲線部分知識點梳理一、方程的曲線：在平面直角坐標系中，如果某曲線C（看作適合某種條件的點的集合或軌跡）上的點與一個二元方程f（x,y）=0的實數解建立了如下的關系：（1）曲線上的點的坐標都是這個方程的解；（2）以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點，那么這個方程叫做曲線的方程；這條曲線叫做方程的曲線。點與曲線的關系：若曲線C的方程是f（x,y）=0,則點Po（X0,yo）在曲線C上f（xo,y。）=0;點Po（xo,y。）不在曲線C上f（x0,y0）豐0。兩條曲線的交點：若曲線G,C2的方程分別為fi（x,y）=0,f2（x,y）=0,則點P°（x°,y。）是C

10、,G的交點f1（x0,y0）0、一，入，一.入，、，、一，一.U707方程組有n個不同的實數解，兩條曲線就有n個不同的交點；方程組沒有實數解，曲線就沒f2（%,y0）0有交點。二、圓:1、定義：點集M|OM|=r,其中定點O為圓心，定長r為半徑.2、方程：標準方程：圓心在c(a,b),半徑為r的圓方程是(x-a)2+(y-b)2=r2圓心在坐標原點，半徑為r的圓方程是x2+y2=r22222DF、(2)一般萬程：當D+E-4F>0時，一兀二次萬程x+y+Dx+Ey+F=0叫做圓的一般萬程，圓心為(一，一)半徑222222是JDE4F。配方，將方程x2+y2+Dx+Ey+F=0化為(x+D

11、)2+(y+)2=DE-4F2224當D2+E2-4F=0時，方程表示一個點(-D,-);22當D2+E2-4FV0時，方程不表示任何圖形.(3)點與圓的位置關系已知圓心C(a,b),半徑為r,點M的坐標為(x0,y0),則|MC|<r點M在圓C內，|MC|=r點M在圓C上，|MC|>r點M在圓C內，其中|MC|二J(x0-a)2(y0-b)2。(4)直線和圓的位置關系：直線和圓有相交、相切、相離三種位置關系：直線與圓相交有兩個公共點；直線與圓相切有一個公共點；直線與圓相離沒有公共點。直線和圓的位置關系的判定：(i)判別式法；(ii)利用圓心C(a,b)至U直線Ax+By+C=0的

12、距離d'AaBbCA2B2與半徑r的大小關系來判定。三、圓錐曲線的統一定義：平面內的動點P(x,y)到一個定點F(c,0)的距離與到不通過這個定點的一條定直線l的距離之比是一個常數e(e>0),則動點的軌跡叫做圓錐曲線。其中定點F(c,0)稱為焦點，定直線l稱為準線，正常數e稱為離心率。當0vevl時，軌跡為橢圓；當e=1時，軌跡為拋物線；當e>1時，軌跡為雙曲線。四、橢圓、雙曲線、拋物線:圖形橢圓雙曲線拋物線定義1.到兩定點Fl,F2的距離之和為定值2a(2a>|F廬|)的點的軌跡2.與定點和直線的距離之比為定值e的點的軌跡.(0<e<1)1 .到兩定點

13、F1,F2的距離之差的絕對值為定值2a(0<2a<|F1F2I)的點的軌跡2 .與定點和直線的距離之比為定值e的點的軌跡.(e>1)與定點和直線的距離相等的點的軌跡.軌跡條件點集：（M|MF+|MF|=2a,|F1F2|<2a.點集：M|MF|-|MF|.=±2a,|F2F2|>2a.點集M|MF|二點M到直線l的距離.方程標準方程22二L1(ab>0)ab22xy.-2二1(a>0,b>0)aby22px參數方程xacosybsin（參數為離心角）xasecybtan（參數為離心角）c±2x2pt(t為參數)y2pt范圍ax

14、a,byb|x|a,yRx0中心原點O(0,0)原點O(0,0)頂點(a,0),(a,0),(0,b),(0,b)(a,0),(a,0)(0,0)對稱軸x軸，y軸；長軸長2a,短軸長2bx軸，y軸；實軸長2a,虛軸長2b.x軸焦點Fi(c,0),F2(c,0)Fi(c,0),F2(c,0)F(衛,0)2準線2,ax=±c準線垂直于長軸，且在橢圓外.2,ax=±c準線垂直于實軸，且在兩頂點的內側.x-衛x2準線與焦點位于頂點兩側，且到頂點的距離相等.焦距2c(c=Ja2b2)2c(c=Ja2b2)離心率ec(0e1)ae-(e1)ae=1【備注1】雙曲線:等軸雙曲線：雙曲線X

15、2y2a2稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為yx,離心率e石.22共軻雙曲線：以已知雙曲線的虛軸為實軸，實軸為虛軸的雙曲線，叫做已知雙曲線的共軻雙曲線.34與a2b22222X2J互為共軻雙曲線，它們具有共同的漸近線：40.a2b2a2b22222共漸近線的雙曲線系方程：'J（0）的漸近線方程為Jy-0如果雙曲線的漸近線為？10時,a2b2a2b2ab22它的雙曲線方程可設為人工(0).2.2ab【備注2】拋物線：(1)拋物線y2=2px(p>0)的焦點坐標是(B,0),準線方程x=-p,開口向右；拋物線y2=-2px(p>0)的焦點坐22標是(-E,0),準線方程x=E,開口

16、向左；拋物線x2=2py(p>0)的焦點坐標是(0,衛)，準線方程y=-衛，開2222口向上；拋物線x2=-2py(p>0)的焦點坐標是(0,-),準線方程y=,開口向下.22(2)拋物線y2=2px(p>0)上的點M(x0,y0)與焦點F的距離MFx0上；拋物線y2=-2px(p>0)上的點M(x0,y0)2與焦點F的距離MFEx02(3)設拋物線的標準方程為y2=2px(p>0),則拋物線的焦點到其頂點的距離為衛，頂點到準線的距離衛，焦點22到準線的距離為p.(4)已知過拋物線y2=2px(p>0)焦點的直線交拋物線于A、B兩點，則線段AB稱為焦點弦，設

17、A(x1,y1),B(x2,y2),則弦長AB=x1x2+p或AB2P2sin(&為直線ab的傾斜角)，y1y22p-,AFx1E(aF42叫做焦半徑).五、坐標的變換:(1)坐標變換：在解析幾何中，把坐標系的變換(如改變坐標系原點的位置或坐標軸的方向)叫做坐標變換.實施坐標變換時，點的位置，曲線的形狀、大小、位置都不改變，僅僅只改變點的坐標與曲線的方程(2)坐標軸的平移：坐標軸的方向和長度單位不改變，只改變原點的位置，這種坐標系的變換叫做坐標軸的平移，簡稱移軸。(3)坐標軸的平移公式：設平面內任意一點M,它在原坐標系xOy中的坐標是(x,y),在新坐標深x'O'y中的

18、坐標是(x,y).設新坐標系的原點O'在原坐標系xOy中的坐標是(h,k),則x'h或y'kx'xhy'yk叫做平移(或移軸)公式.(4)中心或頂點在(h,k)的圓錐曲線方程見下表:方程焦點焦線對稱軸橢圓(x-h)2+(y-k)22,21ab(±c+h,k)2x=±+hcx=hy=k(x-h)2(y-k)2.22=1ba(h,±c+k)2y=±-+kcx=hy=k雙曲線22(X-h)(y-k)2,2ab(±c+h,k)2X=±-a_+kcx=hy=k(y-k)2(X-h)2_12,21ab(h,

19、±c+h)2y=±+kcx=hy=k拋物線(y-k)2=2p(X-h)(-+h,k)2x=+hy=k(y-k)2=-2p(X-h)(-p+h,k)x=+hy=k(X-h)2=2p(y-k)(h,-p+k)y=-+kx=h(X-h)2=-2p(y-k)(h,-p+k)y=+kx=h六、橢圓的常用結論:1 .點P處的切線PT平分PF1F2在點P處的外角.2 .PT平分PF1F2在點P處的外角，則焦點在直線PT上的射影H點的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個端點.3 .以焦點弦PQ為直徑的圓必與又應準線相離.4 .以焦點半徑PF1為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓內切225.1.

20、若P0(X0,y0)在橢圓11上，則過F0的橢圓的切線方程是-2-12abab6.若Po(X0,yo)在橢圓2X2ab21外，則過P0作橢圓的兩條切線切點為P、心，則切點弦的直線方程是X0Xy0y22ab1.227 .橢圓'41(a>b>0)的左右焦點分別為abF1,F2,點P為橢圓上任意一點F1PF2,則橢圓的焦點角形的面積為SFPFb2tan-.F1PF22228 .橢圓"71(a>b>0)的焦半徑公式a2b2IMF1IaeX0,|MF2|ae%(F1(c,0),F2(c,0)M(%,y。).9 .設過橢圓焦點F作直線與橢圓相交P、Q兩點，A為橢圓

21、長軸上一個頂點，連結AP和AQ分別交相應于焦點F的橢圓準線于MN兩點，則MFLNF.10 .過橢圓一個焦點F的直線與橢圓交于兩點P、Q,Ai、A2為橢圓長軸上的頂點，AiP和AQ交于點M,AP和AiQ交于點N,則MFLNF.2Xii.AB是橢圓-2a2yb2i的不平行于對稱軸的弦，M(X0,y0)為AB的中點，則koMkABKAB12.若Po(x0,yo)在橢圓2、i內，則被Po所平分的中點弦的方程是b2X0X-2a2X02a2X1、右P0(-0,y0)在橢圓a22i內，則過Po的弦中點的軌跡方程是與ba2yb2X0X-2"a2Xib2(a>b>o)的兩個頂點為Ai(a,

22、0),A2(a,0),與y軸平行的直線交橢圓于Pi、B時APi與A2P2交點的軌跡方程2日Xte-2a2yb2i.22、過橢圓X?ay2i(a>0,b>0)上任一點A(X0,y°)任意作兩條傾斜角互補的直線交橢圓于B,C兩點，則直線BC有定向且kBC整(常數)aV0b2-0-2°aV。23、若P為橢圓PFzFi,Ai(a>b>0)上異于長軸端點的任一點，Fi,F2是焦點，PFiF2bac，貝”tancot.ac22224、設橢圓與2ri(a>b>0)的兩個焦點為Fi、F2,P(異于長軸端點)為橢圓上任意一點，在PFF2中，記ab_sinc

23、FiPF2,PFiF2,FiF2P，則有-e.sinsina22_5、若橢圓將i(a>b>0)的左、右焦點分別為Fi、F2,左準線為L,則當0vew石i時，可在橢圓上ab求一點P,使得PFi是P到對應準線距離d與P桎的比例中項.226、P為橢圓與Vi(a>b>0)上任一點，FF2為二焦點，A為橢圓內一定點，則ab2a|AF211PA|PF1|2a|AF1|,當且僅當A,F2,P三點共線時，等號成立7、橢圓2(xx°)2(yy。)b21與直線AxByC0有公共點的充要條件是_22Bb(Ax0_2By0C).2x8、已知橢圓a2y1(a>b>0),O為

24、坐標原點，P、Q為橢圓上兩動點，且OPOQ.(1)1-2|OP|1_2|OQ|1224a2b2?；|OP|+|OQ|的最大值為2ab2;(3)Sopqbab2b2的最小值是_2.ab9、過橢圓2y_b2(a>b>0)的右焦點F作直線交該橢圓右支于M,N兩點,弦MNB勺垂直平分線交x軸于P,則明|MN|10、已知橢圓2yb2>b>0),A、B>是橢圓上的兩點，線段AB的垂直平分線與x軸相交于點P(xo,0),2.2則ab_ab211、設P點是橢圓2x2a(a>b>0)上異于長軸端點的任一點,F1、F2為其焦點記F1PF2|PF1|PF?|.(2)1cos

25、pff2b2tan.212、設A、2yb2(a>b>0)的長軸兩端點，P是橢圓上的一點，PABPBABPAe分別是橢圓的半焦距離心率，則有|PA|22ab|cos|222accos.(2)tantan1e2.(3)SPAB2a2b2,bC0t13、已知橢圓2x-2a2yb21(a>b>0)的右準線l與x軸相交于點E,過橢圓右焦點F的直線與橢圓相交于A、B兩點，點C在右準線l上，且BCx軸，則直線AC經過線段EF14、過橢圓焦半徑的端點作橢圓的切線，與以長軸為直徑的圓相交，的中點.則相應交點與相應焦點的連線必與切線垂直15、過橢圓焦半徑的端點作橢圓的切線交相應準線于一點，

26、則該點與焦點的連線必與焦半徑互相垂直16、橢圓焦三角形中，內點到一焦點的距離與以該焦點為端點的焦半徑之比為常數e(離心率).(注：在橢圓焦三角形中，非焦頂點的內、外角平分線與長軸交點分別稱為內、外點.)17、橢圓焦三角形中，內心將內點與非焦頂點連線段分成定比e.18、橢圓焦三角形中，半焦距必為內、外點到橢圓中心的比例中項.七、雙曲線的常用結論:1、點P處的切線PT平分PF1F2在點P處的內角.2、PT平分PF1F2在點P處的內角，則焦點在直線PT上的射影H點的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個端點.3、以焦點弦PQ為直徑的圓必與對應準線相交.4、以焦點半徑PF1為直徑的圓必與以實軸為直徑的

27、圓相切.(內切：P在右支；外切：P在左支)24x5、若F0(xo,y0)在雙曲線-2a2y，-1(a>0,b>0)b2上,則過F0的雙曲線的切線方程是箋ayoy1b2.2x6、右F0(x0,y0)在雙曲線2a2y_b21(a>0,b>0)外，則過Po作雙曲線的兩條切線切點為P1、心，則切點弦P1P2的直線方程是萼華1.a2b2227、雙曲線，冬1(a>0,b>o)的左右焦點分別為F1,F2,點P為雙曲線上任意一點F1PF2,則雙曲ab線的焦點角形的面積為Sb2cot-.F1PF22x2y28、雙曲線彳1(a>0,b>o)的焦半徑公式：(F1(c,

28、0),F2(c,0)當M(x0,y0)在右支上時,ex0a。ab|MF/ex0a,IMF2|ex。a；當M(x0,y°)在左支上時，|MFJea,|MF2|9、設過雙曲線焦點F作直線與雙曲線相交P、Q兩點，A為雙曲線長軸上一個頂點，連結AP和AQ分別交相應于焦點F的雙曲線準線于MN兩點，則MFLNF.10、過雙曲線一個焦點F的直線與雙曲線交于兩點P、Q,A、A2為雙曲線實軸上的頂點，AP和AQ交于點MA2P和AQ交于點N,則MF±NF.2x11、AB是雙曲線可a2匕b2b2x01(a>0,b>0)的不平行于對稱軸的弦，M(x0,y0)為AB的中點，則KomKab

29、,aV012、若用(x0,y0)在雙曲線2x2ab21(a>0,b>0)內，則被Po所平分的中點弦的方程是2x13、右P0(x0,y0)在雙曲線a2y1(a>0,b>0)內，則過Po的弦中點的軌跡萬程是bXqX_y_y2X042ab22ab22xy2XqX_yo_y22-T.2abab即Kab受。2.一x1、雙曲線x_a2yA1(a>0,b>0)的兩個頂點為A(a,0),A2(a,0),與y軸平行的直線交雙曲線于PiP2時b2A1P1與AaP2交點的軌跡方程是與21b2.22、過雙曲線與a2r1b2(a>0,b>o)上任一點A(xo,y0)任意作

30、兩條傾斜角互補的直線交雙曲線于B,C兩點,則直線BC有定向且kBCb2x0ij一。(常數)aVo23、若P為雙曲線xya2yb21(a>0,b>0)右(或左)支上除頂點外的任一點,Fi,F2是焦點,PF1F2PF2F1,則tancot(或22catancot)24、設雙曲線與a2yb2(a>0,b>0)的兩個焦點為Fi、F2,P(異于長軸端點)為雙曲線上任意一點,在PF1F2中，記F1PF2PF1F2FiF2P,則有(sinsinc-e.sin)a25、若雙曲線xya2y_b21(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1、F2,左準線為L,則當1<e&l

31、t;V21時，可在雙曲線上求一點P,使得PF1是P到對應準線距離d與PE的比例中項.a2x6、P為雙曲線Ta|AF2|2a|PA|27、雙曲線xyay2b21(a>0,b>0)與直線AxByC0有公共點的充要條件是“22Aa2,2Bbc2.8、已知雙曲線2x2ab21(b>a>0),O為坐標原點，P、Q為雙曲線上兩動點，且OPOQ.1|OQ|21224a2b2;(2)|OP|+|OQ|的最小值為r;(3)Sopqb2b2a22b2的最小值是-b2a21(a>0,b>0)的右焦點F作直線交該雙曲線的右支于M,N兩點，弦MN勺垂直平分線交1(a>0,b&g

32、t;0)上任一點，Fi,F2為二焦點，A為雙曲線內一定點，則b2|PF1|,當且僅當A,F2,P三點共線且P和A,F2在y軸同側時，等號成立x軸于P,則1PF|e|MN|2210、已知雙曲線x2a2yb21(a>0,b>0),A、B是雙曲線上的兩點，線段AB的垂直平分線與x軸相交于點P(X0,0),2卜2則x0ab-或a2,2ab11、設P點是雙曲線2yb21(a>0,b>0)上異于實軸端點的任一點，F1、F2為其焦點記F1PF2,則2b21PFi"PF21f.(2)c,2,SPF1F2bcot-.12、設A、B是雙曲線2yb21(a>0,b>0)

33、的長軸兩端點，P是雙曲線上的一點，PABPBABPA2.2ab|cos|c、e分別是雙曲線的半焦距離心率，則有(1)|PA|2|accos|(2)tantan12,22abb2cot213、已知雙曲線。a2yF1(a>0,b>0)b2的右準線l與x軸相交于點E,過雙曲線右焦點F的直線與雙曲線相交于A、B兩點，點C在右準線l上，且BCX軸，則直線AC經過線段EF的中點.14、過雙曲線焦半徑的端點作雙曲線的切線，與以長軸為直徑的圓相交，則相應交點與相應焦點的連線必與切線垂直.15、過雙曲線焦半徑的端點作雙曲線的切線交相應準線于一點，則該點與焦點的連線必與焦半徑互相垂直16、雙曲線焦三角形中，外點