1、教案正文：一、教學內容：中心對稱圖形（一）總復習二、教學目標：1、使學生理解旋轉、中心對稱的含義、并會根據概念畫圖2、理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質及判定3、理解三角形、梯形中位線的概念及計算方法三、教學重點及難點：中心對稱圖形的性質及判定四、講解主要知識點及典型例題【知識點1】旋轉的概念及性質在平面內，將一個圖形繞一點按某個方向轉動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉。這個定點叫做旋轉中心，轉動的角度叫做旋轉角。圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞著某個固定點旋轉固定角度的位置移動，其中對應點到旋轉中心的距離相等，對應線段的長度、對應角的大小相等，旋轉前后圖形的大小和形狀沒有改變。1

2、基礎回顧1、下列現象屬于旋轉的是（）A. 摩托車在急剎車時向前滑動B. 飛機起飛后沖向空中的過程C幸運大轉盤轉動的過程D.筆直的鐵軌上飛馳而過的火車2、在圖形旋轉中，下列說法錯誤的是（）A. 圖形上各點的旋轉角度相同C. 由旋轉得到的圖形也一定可以由平移得到【知識點2】中心對稱：把一個圖形繞著某一點旋轉這個點對稱或中心對稱（B. 旋轉不改變圖形的大小、形狀；D. 對應點到旋轉中心距離相等180。，如果它能與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于centralsymmetry），這個點叫做對稱中心，這兩個圖形的對應點叫做關于中心的對稱點。中心對稱的性質：關于中心對稱的兩個圖形是全等形。關于中心對

3、稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分。關于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或者在同一直線上）且相等。中心對稱圖形：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180度，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形。而這個中心點，就叫做中心對稱點。基礎回顧1、下面撲克中是中心對稱的是（）ABCD2、在線段、角、.平行四邊形、長方形、等腰梯形、圓、等邊三角形中，是中心對稱圖形的是定是軸對稱圖形的有既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是。_【知識點3】禾U用中心對稱的特點、性質設計中心對稱圖案基礎回顧1A|BC圖圖圖、圖均為76的正方形網格，點A、B、C在格點上.（

4、畫一個即可）（1）在圖中確定格點D，并畫出以A、B、C、D為頂點的四邊形，使其為軸對稱圖形。（2）在圖中確定格點E，并畫出以AB、C、E為頂點的四邊形，使其為中心對稱圖形。【知識點4】平行四邊形的概念：在同一平面內有兩組對邊分另U平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形的對稱性：平行四邊形是中心對稱圖形不是軸對稱圖形。對稱中心是對角線的交點。平行四邊形的性質：1、對邊平行且相等2、兩組對角相等，鄰角互補3、對角線互相平分1基礎回顧1、已知A、B、C三點不在同一條直線上，則以這三點為頂點的平行四邊形共有（）A、1個B、2個C、3個D、4個2、在CABCD中，若/A=3ZB，則/A=;/D=。若ZA

5、=ZB+ZD，則ZA=，ZB=。3、如圖，在OBCD中，AE丄BC，AF丄CD，垂足分別是E、F，ZABE=60°,BE=2cm，DF=3cm，則各內角的度數為，各邊的長為。4、如圖，YABCD中，BE平分/ABC且交邊AD于點E,如果AB=6cm,BC=10cm試求：YABCD的周長；線段DE的長。【知識點5】平行四邊形的判定1.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；2. 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；3. 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；4. 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。基礎回顧1、能確定四邊形是平行四邊形的條件是(A.一組對邊平行，另一組對邊相等C.一組

6、對邊平行，一組鄰角相等)B.一組對邊平行，一組對角相等D.一組對邊平行，兩條對角線相等2、已知：四邊形ABCD中，AB/CD，要使四邊形ABCD為平行四邊形，需添加一個條件是：(只需填一個你認為正確的條件即可)3、如圖，E,F是四邊形ABCD的對角線AC上兩點,AFCE,DFBE,DF/BE.求證：(1)AFDCEB.(2)四邊形ABCD是平行四邊形.【知識點6】平行四邊形性質與判定的綜合運用基礎回顧1、如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上的中點.若ZABE=ZEBC,AB=2，則平行四邊形ABCD的周長是2、如圖，口ABCD中，為對角線，BC=6,BC邊上的高為4，則陰影部分的面積為D

7、如圖，在四邊形ABCD中，ABBD個角是直角的平行四邊形是矩形1基礎回顧1、下列條件中，能判定四邊形是矩形的是（）OA.對角線互相平分B.對角線互相垂直平分C. 對角線相等D.對角線互相平分且相等2、有下列說法： 四個角都相等的四邊形是矩形 兩組對邊分別相等并且有一個角是直角的四邊形是矩形 對角線相等并且有一個角是直角的四邊形是矩形 一組對邊平行，另一組對邊相等并且有一個角是直角的四邊形是矩形其中正確是3、如圖,在ABC中，點D在AB上，且AD=CD=BD,DE、DF分別是/BDC、/ADC的平分線.四邊形FDEC是什么圖形并證明ADB【知識點8】菱形的定義：四條邊都相等的四邊形是菱形菱形的性

8、質：1、對角線互相垂直且平分，并且每條對角線平分一組對角；2、四條邊都相等；3、對角相等，鄰角互補；4、菱形既是軸對稱圖形，對稱軸是兩條對角線所在直線，也是中心對稱圖形，菱形的判定5、菱形是特殊的平行四邊形，它具備平行四邊形的一切性質:1、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形2、四邊相等的四邊形是菱形3、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形菱形面積=（1）S=底x高（即菱形的面積等于底乘以高）；S=1/2（對角線X對角線）（即菱形的面積也等于對角線乘積的一半）1基礎回顧1、在菱形ABCD中，AB=2，/B=60°，恥=，BD=，S菱形abcd=.2、如圖2,在菱形ABCD中，對角線AC=4，/

9、BAD=120°，則菱形KBCD的周長為（）A.20B.18C.16D.153、如圖，在菱形ABCD中，/BAD=80°,AB的垂直平分線交對角線AC于點F,E為垂足，連結DF，則/CDF等于（）A、80°B、70°C、65°D、60°【知識點9】正方形的定義：正方形是平行四邊形的一種，同時也屬于菱形和矩形的范疇，具有菱形和矩形的所有性質：有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。有一組鄰邊相等的矩形是正方形。有一個角是直角的菱形是正方形。正方形的性質：1、邊：兩組對邊分別平行；四條邊都相等；相鄰邊互相垂直2、內角：四個角

10、都是90°；3、對角線：對角線互相垂直；對角線相等且互相平分；每條對角線平分一組對角；4、對稱性：既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形（有四條對稱軸）。5、正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質。6、特殊性質：正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，對角線與邊的夾角是45°正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形。正方形的判定：1:對角線相等的菱形是正方形。2 :有一個角為直角的菱形是正方形。3 :對角線互相垂直的矩形是正方形。4 :一組鄰邊相等的矩形是正方形。5 :一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形。6 :對角線互相垂直且相等的

11、平行四邊形是正方形。7 :對角線互相垂直，平分且相等的四邊形是正方形。8 :一組鄰邊相等，有三個角是直角的四邊形是正方形。9:既是菱形又是矩形的四邊形是正方形。基礎回顧1. 正方形具有而菱形不一定具備的性質是（）A.對角線平分每組對角B.對角線互相垂直C.四邊相等D.四個角相等2.如圖，E是正方形ABCD的邊BC延長線上一點，且CE=AC，求/E的度數.3、如圖，四邊形ABCD是正方形，延長AB到E，使AE=AC，求/BCE的度數.【知識點10】任意四邊形的中點四邊形為：平行四邊形平行四邊形的中點四邊形為：平行四邊形矩形的中點四邊形為：菱形菱形的中點四邊形為：矩形正方形的中點四邊形為：正方形對

12、角線相等且垂直的四邊形中點為：正方形基礎回顧1、順次連接等腰梯形各邊中點所得的四邊形是（）A平行四邊形B矩形C菱形D.正方形2、順次連接一個特殊四邊形的中點，得到一個菱形那么這個特殊四邊形是.【知識點11】三角形的中位線：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線性質：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半梯形的中位線：連接梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線。性質：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。基礎回顧1. 已知梯形的上底與下底的比為2:5，且它的中位線長為14cm，則這個梯形的上下底的長分別為2. 三角形三條中位線的長分別是3cm,4cm,6cm，則這個三角形的周長是

13、3. 一個等腰梯形的中位線長與腰長相等，若等腰梯形的周長是32cm，則它的中位線長是cm.24. 若梯形的面積為12cm，高為3cm，則此梯形的中位線長為cm.5. 如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AD/BC,AD=7,BC=15,/B=45°,EF為中位線。（1）求EF的長；（2）求AB的長和梯形的面積。編號：海豚教育個性化作業中心對稱圖形（一）總練習選擇題F列圖形中，是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是A平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形2正方形具有而菱形不一定具有的性質是B.對角線互相平分A.對角線互相垂直C.對角線相等D對角線平分一組對角平行四邊形的對角線長為x、y,邊長為1

14、2，則x、y的值可能是A.8和14B.10和14C.18和20D.10和34F面說法正確的是A一個三角形中，至多只能有一個銳角C一個四邊形中，四個內角可能全是銳角一個凸n邊形的邊數與對角線條數的和小于B.5B.個四邊形中,D一個四邊形中,20,且能被C.至少有一個銳角不能全是鈍角5整除，則n為如圖：在匚ABCD中，AE丄BC于E,AF丄CD于且CABCD的周長為40,則ABCD的面積為F。D若AE=4,AF=6,A.24B.36C.40D.487順次連接四邊形四邊中點所組成的四邊形是菱形,A平行四邊形C.對角線相等的四邊形E則原四邊形為B.菱形直角梯形8平行四邊形ABCD的周長為2a，兩條對角

15、線相交于O,AOB的周長比厶BOC的周長大b，則AB的長為C.2abD.92b2_9 .菱形的周長為20cm，兩鄰角的比為1:2，則較長的對角線長為A.cmB.4cmC.53cmD.4.3cm10 .在四邊形ABCD中，從AB/CD:AB=CD:BC/AD:BC=AD中任選兩個使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有（）A.3B.4C.5D.6填空題11 .一個正方形要繞它的中心至少旋轉，才能與原來的圖形重合.12 .從數學對稱的角度看：下面的幾組大寫英文字母：ANEG:KBXM:XIHO;FDCHWDZ不同于另外三組的一組是這一組的特點是13 .若一個正方形的周長為xcm，面積為xcm2,則它的

16、對角線長為14 .一個菱形的兩條對角線長分別為6cm、8cm，則這個菱形的面積S為15 .若矩形的一個角的平分線分一邊為4cm和3cm的兩部分，則矩形的周長為16 .把邊長為3、5、7的兩個全等三角形拼成四邊形，一共能拼成_申不同的四邊形，其中有個平行四邊形.17 .如圖：點E、F分別是菱形ABCD的邊BC、CD上的點且ZEAF=/D=60。，/FAD=45°,CJFE=18 .矩形的兩條對角線的夾角為60°，一條對角線與短邊的和為15，則長邊的長為三.解答題19 .作一直線，將下圖分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡）20 .如圖：CABCD中，MN/AC，試說明MQ=NP

17、.21 .矩形ABCD中，AC、BD相交于O,AE平分/BAD若/CAE=15°，求BOE的度數.22 .如圖：菱形ABCD中，E是AB的中點，且DE丄AB,AB=a.求：/ABC的度數;對角線AC的長;菱形ABCD的面積.C23.矩形ABCD中AB=6cm,BC=8cm,AE平分/BAC交AEBBC于E,CF平分/ACD交AD于F.說明四邊形AECF為平行四邊形;求四邊形AECF的面積.24.點D是等腰RtABC的直角邊BC上一點，AD的中AD、AB于E、O、F,且BC=2.當CD=、2時，求AE;當CD=2（2-1）時，試證明四邊形AEDF是菱形.參考垂線EF分別交AC、D答案第三章中心對稱圖形（一）1.A2.C3.C4.D5.D6.D7.C8.B9.C10.B11.0