東北三省三模數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列關(guān)于實數(shù)系的哪個說法是錯誤的？

A.實數(shù)系是由有理數(shù)和無理數(shù)組成的

B.實數(shù)系是連續(xù)的

C.實數(shù)系是完備的

D.實數(shù)系可以表示為開區(qū)間（-∞，+∞）

2.已知函數(shù)f(x)=x^2-3x+2，則該函數(shù)的對稱軸方程是？

A.x=1

B.x=2

C.x=-1

D.x=3

3.下列哪個不等式是正確的？

A.2x+3>5

B.2x+3≥5

C.2x+3<5

D.2x+3≤5

4.已知等差數(shù)列的首項為a1，公差為d，第n項為an，則第n項與第m項的差值是多少？

A.n-m

B.(n+m)/2

C.(n-m)/2

D.n+m

5.已知一個長方體的長、寬、高分別為a、b、c，則其體積V可以表示為？

A.V=a*b*c

B.V=(a+b+c)/3

C.V=(a*b+b*c+c*a)/3

D.V=(a^2+b^2+c^2)/3

6.已知一個圓的半徑為r，則該圓的面積S可以表示為？

A.S=πr^2

B.S=2πr

C.S=πr

D.S=2r

7.已知函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x-1，則該函數(shù)的導數(shù)f'(x)為？

A.f'(x)=3x^2-12x+9

B.f'(x)=3x^2-6x+9

C.f'(x)=3x^2-12x+1

D.f'(x)=3x^2-6x+1

8.已知一個二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的頂點坐標為(h,k)，則該函數(shù)的解析式可以表示為？

A.y=a(x-h)^2+k

B.y=a(x-h)^2-k

C.y=a(x+h)^2+k

D.y=a(x+h)^2-k

9.下列哪個方程是二元一次方程？

A.x^2+y^2=1

B.2x+3y=5

C.x^3+y^3=1

D.3x^2-4y^2=0

10.已知一個等差數(shù)列的首項為a1，公差為d，求第10項an的值。

A.an=a1+(n-1)d

B.an=a1+(n-2)d

C.an=a1+(n-3)d

D.an=a1+(n-4)d

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是數(shù)學中的基本概念？

A.數(shù)軸

B.函數(shù)

C.方程

D.矩陣

E.概率

2.關(guān)于直角坐標系，以下哪些說法是正確的？

A.直角坐標系由兩條互相垂直的數(shù)軸組成

B.坐標原點是兩條坐標軸的交點

C.每個點的坐標由兩個數(shù)表示，分別對應于兩條數(shù)軸上的值

D.直角坐標系可以用來表示二維平面上的點

E.直角坐標系可以用來表示三維空間中的點

3.以下哪些是解決代數(shù)問題的基本方法？

A.因式分解

B.運用公式

C.解方程

D.求導數(shù)

E.繪制圖表

4.下列哪些是幾何學中的基本形狀？

A.線段

B.直線

C.圓

D.三角形

E.矩形

5.關(guān)于三角函數(shù)，以下哪些說法是正確的？

A.正弦函數(shù)和余弦函數(shù)是周期函數(shù)

B.正切函數(shù)的值域為所有實數(shù)

C.余弦函數(shù)的圖像在第二和第三象限是正的

D.正弦函數(shù)的圖像在第二和第三象限是負的

E.正切函數(shù)的圖像在第二和第三象限是無定義的

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若一個二次方程的兩個根是x1和x2，則該方程可以表示為_______。

2.在直角坐標系中，點P(3,4)關(guān)于x軸的對稱點坐標是_______。

3.函數(shù)y=x^2在x=0時的導數(shù)值是_______。

4.一個等差數(shù)列的前三項分別是2，5，8，則該數(shù)列的公差d是_______。

5.圓的方程x^2+y^2=r^2中，半徑r的平方稱為_______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列函數(shù)在x=2時的值：f(x)=3x^2-4x+1。

2.解下列一元二次方程：2x^2-5x+2=0。

3.一個長方體的長、寬、高分別為5cm、3cm、4cm，求該長方體的體積和表面積。

4.在直角坐標系中，已知點A(2,3)和點B(5,1)，求線段AB的長度。

5.解下列不等式組，并指出解集的范圍：x+2>4且x-3<1。

附加題（10分）

6.設函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x+5，求f(x)在區(qū)間[1,4]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點詳解

1.D。實數(shù)系可以表示為閉區(qū)間[-∞，+∞]，包括所有有理數(shù)和無理數(shù)。

2.A。對稱軸方程為x=-b/2a，對于f(x)=x^2-3x+2，a=1，b=-3，所以對稱軸為x=1。

3.C。2x+3<5，解得x<1。

4.A。等差數(shù)列的第n項an=a1+(n-1)d，所以an-am=(n-m)d。

5.A。長方體的體積V=長*寬*高。

6.A。圓的面積S=π*半徑^2。

7.A。f'(x)=3x^2-12x+9。

8.A。二次函數(shù)的頂點式為y=a(x-h)^2+k。

9.B。二元一次方程是形如ax+by=c的方程。

10.A。an=a1+(n-1)d。

二、多項選擇題答案及知識點詳解

1.ABCDE。這些都是數(shù)學中的基本概念。

2.ABCD。這些都是直角坐標系的基本性質(zhì)。

3.ABCDE。這些都是解決代數(shù)問題的基本方法。

4.ABCDE。這些都是幾何學中的基本形狀。

5.ACD。正弦函數(shù)和余弦函數(shù)是周期函數(shù)，正切函數(shù)的值域為所有實數(shù)，余弦函數(shù)在第二和第三象限是正的。

三、填空題答案及知識點詳解

1.x^2-(x1+x2)x+x1*x2=0。

2.(3,-4)。關(guān)于x軸對稱，y坐標取相反數(shù)。

3.0。導數(shù)表示函數(shù)在某一點的瞬時變化率。

4.3。公差d=第三項-第二項=8-5=3。

5.圓面積。

四、計算題答案及知識點詳解

1.f(2)=3*2^2-4*2+1=12-8+1=5。

2.使用求根公式，x=(5±√(25-4*2*2))/(2*2)，得到x=1或x=2/2=1。

3.體積V=5*3*4=60cm^3，表面積S=2*(5*3+3*4+5*4)=94cm^2。

4.使用距離公式，|AB|=√((5-2)^2+(1-3)^2)=√(9+4)=√13。

5.解得x>2且x<4，解集為(2,4)。

6.求導得f'(x)=3x^2-6x+4，令f'(x)=0得x=2/3，x=2/3時f(x)取得極值，計算得f(2/3)=5/27，f(4)=9，最大值為9，最小值為5/27。

知識點總結(jié)：

-實數(shù)系和數(shù)軸

-函數(shù)和方程

-代數(shù)和幾何的基本概念

-解一元二次方