高三福建省質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，其導(dǎo)數(shù)f'(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）

A.1

B.2

C.3

D.無(wú)窮多個(gè)

2.在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(2,3)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為P'，則點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（）

A.(2,3)

B.(3,2)

C.(-2,-3)

D.(-3,-2)

3.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公差為3，則第10項(xiàng)a10的值為（）

A.25

B.28

C.31

D.34

4.已知函數(shù)f(x)=2x^2-3x+1，若f(x)的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則其判別式Δ=（）

A.1

B.4

C.9

D.16

5.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C=（）

A.75°

B.120°

C.135°

D.150°

6.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公比為3，則第5項(xiàng)a5的值為（）

A.18

B.24

C.30

D.36

7.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2+2，其圖像的對(duì)稱軸方程是（）

A.x=1

B.x=-1

C.y=1

D.y=-1

8.在△ABC中，若AB=3，AC=4，BC=5，則△ABC的面積S=（）

A.3

B.4

C.5

D.6

9.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1，其導(dǎo)數(shù)f'(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）

A.1

B.2

C.3

D.無(wú)窮多個(gè)

10.在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(2,3)關(guān)于直線y=-x的對(duì)稱點(diǎn)為P'，則點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（）

A.(2,3)

B.(3,2)

C.(-2,-3)

D.(-3,-2)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)連續(xù)的函數(shù)有（）

A.f(x)=|x|

B.g(x)=x^2

C.h(x)=1/x

D.j(x)=√x

E.k(x)=x^3

2.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若an=3^n-1，則Sn的通項(xiàng)公式是（）

A.Sn=(3^(n+1)-1)/2

B.Sn=(3^(n+1)-2)/2

C.Sn=(3^n-1)/2

D.Sn=(3^n+1)/2

E.Sn=(3^n-2)/2

3.下列各式中，正確表示二次函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的方法有（）

A.求解二次方程ax^2+bx+c=0

B.利用頂點(diǎn)公式求出交點(diǎn)

C.利用對(duì)稱軸公式求出交點(diǎn)

D.利用判別式Δ=b^2-4ac判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)

E.利用函數(shù)值求出交點(diǎn)

4.在△ABC中，若a=5，b=7，c=8，則△ABC的外接圓半徑R=（）

A.4√6/3

B.2√6/3

C.3√6/2

D.√6/2

E.2√6

5.下列各式中，屬于指數(shù)函數(shù)的有（）

A.f(x)=2^x

B.g(x)=x^2

C.h(x)=log2x

D.j(x)=(1/2)^x

E.k(x)=x^(1/2)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+3在x=2處取得極值，則該極值為______。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,2)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為______。

3.等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，公差為2，則第10項(xiàng)a10的值為______。

4.函數(shù)f(x)=2x^3-6x^2+3x+1的導(dǎo)數(shù)f'(x)在x=1時(shí)的值為______。

5.若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為4，公比為1/2，則第5項(xiàng)a5的值為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列極限：

\[

\lim_{x\to\infty}\frac{3x^2-2x+1}{x^2+4x-1}

\]

2.解下列二次方程：

\[

2x^2-5x-3=0

\]

3.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'(x)。

4.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，其中an=2n+1，求Sn的表達(dá)式。

5.在△ABC中，邊AB=5，邊AC=6，角A=60°，求△ABC的面積S。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.B。導(dǎo)數(shù)f'(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)與函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)相同。

2.B。點(diǎn)P(2,3)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)交換x和y的值。

3.A。等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3得a10=2+9*3=25。

4.B。二次函數(shù)的判別式Δ=b^2-4ac，當(dāng)Δ>0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)根。

5.C。三角形內(nèi)角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入∠A=60°，∠B=45°得∠C=75°。

6.D。等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*r^(n-1)，代入a1=2，r=3/2得a5=2*(3/2)^4=36/8=4.5。

7.A。二次函數(shù)f(x)=a(x-h)^2+k的圖像的對(duì)稱軸為x=h。

8.C。三角形的面積公式S=1/2*底*高，由勾股定理可得BC為斜邊，因此面積S=1/2*AB*AC=1/2*5*6=15。

9.B。導(dǎo)數(shù)f'(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)與函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)相同。

10.C。點(diǎn)P(2,3)關(guān)于直線y=-x的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)交換x和y的值，并取負(fù)號(hào)。

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.A、B、D。絕對(duì)值函數(shù)、二次函數(shù)和立方函數(shù)在其定義域內(nèi)都是連續(xù)的。

2.A、C。等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=a1*(1-r^n)/(1-r)，代入a1=2，r=3/2得Sn=(2*(1-(3/2)^n))/(1-3/2)。

3.A、D。求解二次方程和利用判別式Δ判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)是找出二次函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的方法。

4.A、D。根據(jù)余弦定理，外接圓半徑R=abc/(4S)，其中S為三角形的面積。

5.A、D。指數(shù)函數(shù)的形式為f(x)=a^x，其中a>0且a≠1。

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.極值為-1。使用導(dǎo)數(shù)求極值，f'(x)=2x-4，令f'(x)=0得x=2，代入f(x)得極值為f(2)=2^2-4*2+1=-1。

2.對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)。點(diǎn)P(1,2)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)交換x和y的值，得到(2,3)。

3.第10項(xiàng)a10的值為25。使用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2得a10=3+9*2=25。

4.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=6x^2-6x+3。求導(dǎo)數(shù)時(shí)，使用冪函數(shù)求導(dǎo)法則和常數(shù)倍數(shù)法則。

5.第5項(xiàng)a5的值為4.5。使用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1*r^(n-1)，代入a1=4，r=1/2得a5=4*(1/2)^4=4/16=0.25。

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.極限值為0。使用極限的定義和性質(zhì)，將分子分母同時(shí)除以x^2，得到極限值為0。

2.解得x1=3/2，x2=-1/2。使用求根公式x=(-b±√Δ)/(2a)，其中a=2，b=-5，c=-3。

3.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3。求導(dǎo)數(shù)時(shí)，使用冪函數(shù)求導(dǎo)法則和常數(shù)倍數(shù)法則。

4.數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=n^2+n。使用數(shù)列的求和公式，將an=2n+1代入公式計(jì)算得到。

5.面積S=15。使用三角形的面積公式S=1/2*底*高，其中底AB=5，高為AC在角A上的投影長(zhǎng)度，使