1、流體力學10例例3-10 水流由水箱水流由水箱經前后相接的兩管流經前后相接的兩管流出大氣中。大小管斷出大氣中。大小管斷面的比例為面的比例為2：1。全。全部水頭損失的計算式部水頭損失的計算式參見圖參見圖3-29。（。（1）求出口流速求出口流速v2；（；（2）繪總水頭線和測壓管繪總水頭線和測壓管水頭線；（水頭線；（3）根據）根據水頭線求水頭線求M點的壓強點的壓強pM。第十節第十節 總水頭線和測壓管水頭線總水頭線和測壓管水頭線解：解：(1)劃分水面劃分水面1-1斷斷面及出流斷面面及出流斷面2-2，基，基準面通過管軸出口。則準面通過管軸出口。則0,2 . 8, 0111vmZp0, 022Zp寫能量方

2、程寫能量方程2122200002 . 8lhgv第十節第十節 總水頭線和測壓管水頭線總水頭線和測壓管水頭線根據圖根據圖3-29gvgvgvgvhl2225 . 321 . 025 . 02221222121由于兩管斷面之比由于兩管斷面之比2：1，兩管流速之比為，兩管流速之比為1：2，即，即122vv 則則gvgv2422122第十節第十節 總水頭線和測壓管水頭線總水頭線和測壓管水頭線代入gvhl21 . 32221則gv21 . 42 . 822mgv2222smv/25. 626 .192mgv5 . 0221第十節第十節 總水頭線和測壓管水頭線總水頭線和測壓管水頭線（2）1.總水頭線繪制總

3、水頭線繪制現在從現在從1-1斷面開始繪總水斷面開始繪總水頭線。頭線。水頭線的繪制水頭線的繪制水箱靜水水面高水箱靜水水面高H8.2m，總水頭線，總水頭線就是水面線。就是水面線。入口：入口：局部損局部損失失mgv25. 05 . 05 . 025 . 021第十節第十節 總水頭線和測壓管水頭線總水頭線和測壓管水頭線水頭線的繪制水頭線的繪制則則1-a的鉛直向下長的鉛直向下長度為度為0.25m。從從A到到B的沿程損的沿程損失為失為mgv75. 125 . 321則則b低于低于a的鉛直距的鉛直距離為離為1.75m。以此類推，直至水流出以此類推，直至水流出口，圖中口，圖中 即即為總水頭線。為總水頭線。cb

4、ba01第十節第十節 總水頭線和測壓管水頭線總水頭線和測壓管水頭線2.測壓管水頭線繪測壓管水頭線繪制制水頭線的繪制測壓管水頭線在總水測壓管水頭線在總水頭線之下，距總水頭頭線之下，距總水頭線的鉛直距離：線的鉛直距離：在在A-B管段為管段為mgv5 . 0221mgv2222在在B-C管段為管段為第十節第十節 總水頭線和測壓管水頭線總水頭線和測壓管水頭線兩管段的測壓管水頭線，分別與兩管段的測壓管水頭線，分別與各管段的總水頭線平行。圖中各管段的總水頭線平行。圖中 即為測壓管水頭線。即為測壓管水頭線。cbba01（3）測量圖中測壓管）測量圖中測壓管水頭線至水頭線至BC管中點的管中點的鉛直距離，求出鉛直

5、距離，求出M點的點的壓強。量得壓強。量得mpM12/9807mNpM第十節第十節 總水頭線和測壓管水頭線總水頭線和測壓管水頭線水頭線的繪制水頭線的繪制所以所以1.有一汽油儲油罐（如圖），用直徑有一汽油儲油罐（如圖），用直徑d=100mm向油罐向油罐車裝油。油罐液面通大氣，車裝油。油罐液面通大氣，H10m，管道長度，管道長度30m，摩阻損失摩阻損失 ，式中，式中l為管道長度，求裝油流量。為管道長度，求裝油流量。gvdlhw2023. 02解：解： 列出列出11及及22斷面斷面的伯努利方程：的伯努利方程：waahgvapgvapZ202222211gvdlgvH2023. 02222因因vv 2故

6、故gvdlH2)023. 01 (2smdlgHv/98. 41 . 0/30023. 011081. 92023. 012smvAQ/039. 01 . 0498. 432一、一、21222222111122lhgvapZgvapZ氣體氣體212222211122lpvZpvZp總流能量方程式總流能量方程式(a)1斷面絕對壓強和斷面絕對壓強和相對壓強之間的相對壓強之間的關系為：關系為：11pppa2斷面絕對壓強和斷面絕對壓強和相對壓強之間的相對壓強之間的關系為：關系為：2122)(pZZppaa將將 和和 代入（代入（a）式得：）式得：1p2p2122221221112)(2laaapvZp

7、ZZpvZpp經整理得出：經整理得出：21222122112)(2lapvpZZvp這就是用相對壓強表示的氣流能量方程式。這就是用相對壓強表示的氣流能量方程式。21222122112)(2lapvpZZvp21pp 、斷面斷面1、2的相對壓強，專業上習慣稱為靜壓。的相對壓強，專業上習慣稱為靜壓。22222211vv，專業中習慣稱為動壓。專業中習慣稱為動壓。)(12ZZa稱為位壓。稱為位壓。21lp1、2兩斷面間的壓強損失。兩斷面間的壓強損失。勢壓：靜壓和位壓相加。勢壓：靜壓和位壓相加。全壓：靜壓和動壓之和。全壓：靜壓和動壓之和。總壓：靜壓、動壓和位壓三項之和。總壓：靜壓、動壓和位壓三項之和。

8、在多數問題中，特別是空氣在管中的流動問題，或在多數問題中，特別是空氣在管中的流動問題，或高差甚小，或容重差甚小，高差甚小，或容重差甚小，)()(12ZZa可以忽略不計可以忽略不計則氣流的能量方程簡化為則氣流的能量方程簡化為2122221122lpvpvp22vppq)(2122ZZvppaz)(12ZZppas例例311 密度密度 的空氣，用風機吸入直徑為的空氣，用風機吸入直徑為10cm的吸風管道，在喇叭形進口處測得水柱吸上高度的吸風管道，在喇叭形進口處測得水柱吸上高度為為 。不考慮損失，求流入管道的空氣流量。不考慮損失，求流入管道的空氣流量。3/2 . 1mkgmmh120解：解： 取取11

9、、22斷面寫能量方程：斷面寫能量方程：11822 . 1002vsmv/14smvAQ/11. 01 . 04143222222211vpvp例例312 氣體由壓強為氣體由壓強為12mmH2O的靜壓箱的靜壓箱A，經過，經過直徑為直徑為10cm，長度為，長度為100m的的管管B流入大氣中，高差為流入大氣中，高差為40m，如圖如圖333所示。沿程均勻作所示。沿程均勻作用的壓強損失為用的壓強損失為 。當（。當（1）氣體為與大）氣體為與大氣溫度相同的空氣時；氣溫度相同的空氣時；（2）氣體為）氣體為 的燃的燃氣時，分別求管中流速，流量氣時，分別求管中流速，流量及管長一半處及管長一半處B點的壓強。點的壓強

10、。292vpl3/8 . 0mkg22 . 1922 . 1008 . 91222vvsmv/43. 412/6 .1172smQ/0348. 041 . 043. 432解：解：（1）氣體為空氣時，用（）氣體為空氣時，用（3-11-2）式計算流速，取）式計算流速，取A、C斷面列能量方程。此時氣體密度斷面列能量方程。此時氣體密度 。3/2 . 1mkga2122221122lpvpvpB點壓強計算，取點壓強計算，取B、C斷面列方程：斷面列方程：22 . 12122 . 19022 . 1222vvvpB22/92.5222 . 15 . 4mNvpB（2）氣體為燃氣時，用（）氣體為燃氣時，用（

11、3-11-1）式計算流速）式計算流速28 . 0928 . 00)8 . 02 . 1 (8 . 94008 . 91222vvsmv/28. 8smQ/065. 01 . 0428. 832B點壓強計算點壓強計算22/454 . 08 . 9202128 . 09mNvpB21222122112)(2lapvpZZvp一、一、2121lzzppp則則2112lzzppp1.總壓線總壓線2.勢壓線勢壓線22vppsz則則22vppzs3.位壓線的繪制位壓線的繪制)()(12ZZa第一斷面位壓第一斷面位壓第二斷面位壓第二斷面位壓 0由由1、2兩斷面位壓連成線，即得位壓線。兩斷面位壓連成線，即得位

12、壓線。一、動量方程一、動量方程即即)( vmddTF另一種表述方式是：另一種表述方式是：物體動量對時間的變化率等于作物體動量對時間的變化率等于作用在該物體上的外力之和。用在該物體上的外力之和。dTvmdF)( 流體的動量方程是動量守恒定律在流體力學中的具體流體的動量方程是動量守恒定律在流體力學中的具體應用。應用。 在物理學中，動量守恒定律有兩種不同的表述方式。在物理學中，動量守恒定律有兩種不同的表述方式。第一種表述方式是：第一種表述方式是：物體動量的變化量等于該物體所受到物體動量的變化量等于該物體所受到的外力的總沖量。的外力的總沖量。即即控制體：流段占有的控制體：流段占有的空間稱為控制體。控空

13、間稱為控制體。控制體是根據問題的需制體是根據問題的需要所選擇的相對于坐要所選擇的相對于坐標系為固定的空間體標系為固定的空間體積。積。控制面：控制體的整個表面控制面：控制體的整個表面稱為控制面。稱為控制面。在恒定總流中，取在恒定總流中，取1和和2兩漸變流斷面。兩漸變流斷面。仍采用平均流速的流動仍采用平均流速的流動模型，則動量增量為模型，則動量增量為11122211112222)(vdtQvdtQvdtvAvdtvAvmd2220AvdAuQvdAuaAA111222)(vdtQvdtQvmddtF111222vQvQF由動量定理由動量定理所以所以動量修正系數動量修正系數一般取一般取 =1.021

14、.05,常取常取 10a0a考慮了流速的不均勻分布考慮了流速的不均勻分布1110122202vQavQaF 這就是恒定流動量方程。這就是恒定流動量方程。對于不可壓縮流體，恒定流動量方程為：對于不可壓縮流體，恒定流動量方程為：101202vQavQaFxxxQvaQvaF101202yyyQvaQvaF101202在直角坐標系中分量形式為在直角坐標系中分量形式為zzzQvaQvaF101202在應用動量方程時應當注意下列事項：在應用動量方程時應當注意下列事項： 1.建立坐標系。按坐標系的方向確定速度與外力的各建立坐標系。按坐標系的方向確定速度與外力的各分量的正負號，與坐標方向相同者取正號，反之取負號。分量的正負號，與坐標方向相同者取正號，反之取負號。 2.正確選擇控制體。流體流入與流出的截面應選在流正確選擇控制體。流體流入與流出的截面應選在流線為平行直線的地段上，流經控制體的固體表面應是控制線為平行直線的地段上，流經控制體的固體表面應是控制空間的一部分控制面。空間的一部分控制面。 3.所有作用在控制體上的外力和通過各控制面的動量所有作用在控制體上的外力和通過各控制面的動量變化率在列動量