1、0 0名名 師師 課課 件件3.3.2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的四則運算法則.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系.用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟.0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測問題探究一問題探究一 函數(shù)極值的概念函數(shù)極值的概念 活動一 探求新知如圖觀察，函數(shù)f（x）在d、e、f、g、h、i等點處的函數(shù)值與這些點附近的函數(shù)值有什么關(guān)系？如：以d、e兩點為例，函數(shù)y=f(x)在點d處的函數(shù)值f(d)比它在點x=d附近其他點的函數(shù)值都小；函數(shù)y=f(x)在點e處的函

2、數(shù)值f(e)比它在x=e附近其他點的函數(shù)值都大.探究：y=f(x)在這些點處的導(dǎo)數(shù)值是多少？在這些點附近，yf(x)的導(dǎo)數(shù)的符號有什么規(guī)律？ f(d)=0，在x=d的附近的左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0 ； f(e)=0，在x=e的附近的左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0.0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測得出新知得出新知1極值點與極值(1)極小值點與極小值如圖，函數(shù)yf(x)在點xa的函數(shù)值f(a)比它在點xa附近其他點的函數(shù)值都小，f (a)0；而且在點xa附近的左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，則把點a叫做函數(shù)yf(x)的極小值點，f(a)叫做函數(shù)yf(x)

3、的極小值0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測(2)極大值點與極大值如圖，函數(shù)yf(x)在點xb的函數(shù)值f(b)比它在點xb附近其他點的函數(shù)值都大，f (b)0；而且在點xb的左側(cè)f (x)0，右側(cè)f (x)0，則把點b叫做函數(shù)yf(x)的極大值點，f(b)叫做函數(shù)yf(x)的極大值(3)極值點與極值極小值點 、極大值點 統(tǒng)稱為極值點， 極小值 和 極大值 統(tǒng)稱為極值（extreme value）說明：（1）極值反映了函數(shù)值在某一點附近的大小情況，刻畫的是函數(shù)的局部性質(zhì) （2）極大值的對應(yīng)點是局部的“高峰”，極小值的對應(yīng)點是局部的“低谷” 0 0知識回顧知識回顧

4、問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測2理解極值概念的注意點 （1）函數(shù)的極值是一個局部性的概念，是僅對某一點的左右兩側(cè)附近的點而言的 （2）極值點是函數(shù)定義域內(nèi)的自變量的值，而函數(shù)定義域的端點絕不是函數(shù)的極值點 （3）若函數(shù)f（x）在a,b內(nèi)有極值，那么函數(shù)f（x）在a,b內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在定義區(qū)間上單調(diào)的函數(shù)沒有極值 （4）極大值與極小值沒有必然的大小關(guān)系一個函數(shù)在其定義域內(nèi)可以有許多個極大值與極小值，在某一點的極小值可能大于另一點的極大值即極小值不一定比極大值小，極大值也不一定比極小值大 （5）若函數(shù)f（x）在a,b上有極值且函數(shù)圖像連續(xù)，則它的極值點的分布是有規(guī)律的，相鄰

5、兩個極大值點之間必有一個極小值點，同樣，相鄰兩個極小值點之間必有一個極大值點0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測活動二 想一想：怎樣根據(jù)函數(shù)圖像確定極值？由圖像確定極大值或極小值時，需要關(guān)注圖像在某點處從左側(cè)到右側(cè)的變化情況，極值點一般是指單調(diào)性的轉(zhuǎn)折點.若圖像由“上升”變?yōu)椤跋陆怠保瑒t函數(shù)值由增加變?yōu)闇p少，這時，在該點附近，該點的位置最高，即該點的函數(shù)值比它附近的點的函數(shù)值都大，因此是極大值；若圖像由“下降” 變?yōu)椤吧仙?，則在該點附近，該點的位置最底，即該點的函數(shù)值比它附近的點的函數(shù)值都小，因此是極小值.0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂

6、小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測問題探究二問題探究二 函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 活動一閱讀教材P95，結(jié)合函數(shù)f（x）=x2與函數(shù)f（x）=x3的圖像思考：導(dǎo)數(shù)值為0的點一定是函數(shù)的極值點嗎？可導(dǎo)函數(shù)的極值點一定是其導(dǎo)數(shù)值為0的點，但導(dǎo)數(shù)值為0的點不一定是該函數(shù)的極值點， 舉例如下：（1）導(dǎo)數(shù)值為0的點是極值點： f（x）=x2 ， f（0）=0 ，x=0是極小值點；（2）導(dǎo)數(shù)值為0的點不是極值點：f（x）=x3， f（0）=0 ，x=0不是極值點；（3）不可導(dǎo)點是極值點： f（x）=|x|，當(dāng)x=0時，不可導(dǎo)，是極小值點；（4）不可導(dǎo)點不是極值點： ，當(dāng)x=0時，不可導(dǎo)，不是極值點.31

7、)(xxf0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測活動二結(jié)合函數(shù)f（x）=x2與函數(shù)f（x）=x3的圖像思考：導(dǎo)數(shù)為零是該點為極值點的什么條件？導(dǎo)數(shù)值為0的點只是該點為極值點的必要條件，其充分條件是該點兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值異號.即可導(dǎo)函數(shù)在某點處取得極值的必要條件和充分條件是：（1）必要條件：可導(dǎo)函數(shù) y=f（x）在x=x0處取得極值的必要條件是f（x）=0.（2）充分條件：可導(dǎo)函數(shù)y=f（x）在x=x0處取得極值的充分條件是f（x）在 x=x0兩側(cè)異號因此導(dǎo)數(shù)等于零的點不一定是極值點，極值點的導(dǎo)數(shù)一定為零，導(dǎo)數(shù)為零是某點為極值點的必要不充分條件.0 0知識回顧知識回顧問

8、題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測活動三結(jié)合函數(shù)f（x）=x2與函數(shù)f（x）=x3的圖像思考：單調(diào)函數(shù)有極值嗎？有極值的函數(shù)單調(diào)嗎？單調(diào)函數(shù)沒有極值，有極值的函數(shù)不單調(diào).0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測問題探究三問題探究三 函數(shù)極值的求解步驟函數(shù)極值的求解步驟 活動一 閱讀教材P94的例4，根據(jù)例4及函數(shù)極值的概念歸納出求函數(shù)y=f（x）的極值的步驟1求函數(shù)y=f（x）的極值的方法解方程 f（x）=0，當(dāng) f（x0）=0時：(1)如果在x0附近的左側(cè) f（x）0，右側(cè) f（x）0 ，那么f（x0）是極大值(2)如果在x0附近的左側(cè) f（x）0

9、，右側(cè) f（x）0 ，那么 f（x0）是極小值0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測2求可導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的極值的步驟(1)確定函數(shù)的定義域，求導(dǎo)數(shù)f（x）；(2)求方程f（x）=0的根（可能不止一個）；(3)用方程f（x）=0的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干個小開區(qū)間，可將x， f（x）， f（x）在每個區(qū)間內(nèi)的變化情況列在同一表格中檢測f（x）在方程根左右兩側(cè)的值的符號，如果左正右負(fù)，那么f（x）在這個根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f（x）在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號，那么f（x）在這個根處無極值(4)求出極值問題探究三問題探究三 函數(shù)極值

10、的求解步驟函數(shù)極值的求解步驟 0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測活動二 初步運用，運用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值例1 已知函數(shù) 且 求函數(shù)f（x）的解析式；求函數(shù)f（x）的極值119)(23xaxxxf12) 1 ( f詳解： ，又 ，a=3由得： ，當(dāng) 時， ，當(dāng) 時， ，f（x）在 上為增函數(shù)，在（-1,3）上為減函數(shù)，函數(shù)f（x）的極大值為f（-1）=16，極小值為f（3）=-16923)(2axxxf12923) 1 (af)3)(1(3963)(2xxxxxf31xx或0)( xf31x0)( xf(, 1) (3,) ，點撥：求可導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的極值的

11、步驟：（1）確定函數(shù)的定義域，求導(dǎo)數(shù)f（x）；（2）解不等式f（x）0得增區(qū)間，解不等式f（x）0得減區(qū)間，再判斷f（x）=0的解左右f（x）的正負(fù)得極值點；（3）求出極值0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測活動三 對比提升，根據(jù)極值求參數(shù)例2 若函數(shù) 在x=1處取得極值10，試求a，b的值223)(abxaxxxf詳解： ， 或 ，但當(dāng)a=-3，b=3時， 恒成立，故f（x）在R上單調(diào)遞增，不可能在x=1處取得極值，不合題意，舍去；而當(dāng) 時，經(jīng)檢驗知符合題意，故a=4，b=-11baxxxf23)(2114101) 1 (023) 1 (2baabafbaf

12、33ba0363)(2xxxf114ba點撥：已知函數(shù)的極值，求參數(shù)問題的解題步驟：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f（x）；由極值點的導(dǎo)數(shù)為0，列出方程（組），求解參數(shù)當(dāng)求出參數(shù)多于一組解時，一定要驗證是否滿足題目的條件0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測活動四 綜合應(yīng)用，函數(shù)的極值與零點問題例3 設(shè)函數(shù) 有且僅有兩個極值點 ，求實數(shù)a的值范圍)()(2Raeaxxfx)(,2121xxxx詳解： ，由題意 有兩解，顯然x=0不是此方程的解，方程可變形為 ，問題轉(zhuǎn)化為直線y=a與函數(shù) 的圖象有兩個交點( )2xfxaxe20 xaxe2xeax ( )2xeg xx 可求 ，當(dāng)

13、x0時，g（x）0， g（x）遞增，且g（x）0 ，當(dāng)0 x1時， g（x）0， g（x）遞增，且g（x）0，當(dāng)x1時， g（x）0， g（x）遞減，且g（x）0 ，所以x=1時，g（x）取極大值 ，2(1)( )2xe xg xx(1)2eg 又當(dāng) 時 ， ，又當(dāng) 時， ，因此當(dāng) 時，直線y=a與函數(shù)g（x）的圖象有兩個交點x( )g x 0 x( )g x (1)2eag 0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測另解： ，由題意 有兩解，即 ，問題轉(zhuǎn)化為直線y=-2ax與函數(shù)y=ex的圖象有兩個交點，作函數(shù)y=ex圖象，設(shè)直線y=kx與函數(shù)y=ex的圖象相切，

14、切點為（x0，y0）， y=ex的導(dǎo)函數(shù)為y=ex ，則ex0=k， ，解得x0=1，即切點為（1，e），此時k=e，作直線y=-2ax ，由圖象知直線y=-2ax與函數(shù)y=ex圖象有兩個交點時有-2ae，即( ) 2xf xax e20 xaxe2xeax 00000 xxyekexx2ea 點撥：利用求函數(shù)極值的方法確定方程解的個數(shù)時，要根據(jù)所求極值，畫出函數(shù)的大致圖像，運用數(shù)形結(jié)合的思想求解.0 0知識梳理知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測數(shù)學(xué)知識：(1)函數(shù)極值的概念以及極值的判定方法(2)求解函數(shù)y=f（x）極值的步驟:)確定函數(shù)的定義域，求導(dǎo)數(shù)f(x)

15、（養(yǎng)成研究函數(shù)的性質(zhì)從定義域出發(fā)的習(xí)慣）；求方程f(x) =0的根；檢查f(x)在方程 f(x)0的根的左右兩側(cè)的符號，確定極值點.(最好通過列表法)求出極值0 0知識梳理知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測注意點： f(x0)=0是函數(shù)取得極值的必要不充分條件.要想知道x0是極大值點還是極小值點就必須判斷f(x0)=0左右側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號.數(shù)學(xué)思想：數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合、分類討論和函數(shù)與方程等思想0 0重難點突破知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測（1）求函數(shù)的極值需嚴(yán)格按照求函數(shù)極值的步驟進(jìn)行，重點考慮兩個問題：一是函數(shù)的定義域，注意判斷使導(dǎo)數(shù)值為0的點是否在定義域內(nèi)，如果不在定義域內(nèi)，需要舍去；二是檢查導(dǎo)數(shù)值為0的點的左右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值是否異號，若異號，則該點是極值點，否則不是極值點（2）求函數(shù)的極值時，先確定導(dǎo)數(shù)值為零的點，然后依據(jù)極值的定義求解，另外，還要在函數(shù)的定義域內(nèi)尋求可能取到極值的“可疑點”，這兩類點就是函數(shù)在定義域內(nèi)