1、限滑差速器楔角的最優化設計嚴欣賢李成剛、胡于進、易建軍（華中理工大學機械學院，武漢，430015）摘要本文以限滑差速器的行星齒輪軸所受的壓應力最小為目標函數，在確保扭矩比系數合適的前提下對限滑差速器進行了最優化設計。主題詞限滑差速器最優化設計1前言隨著新技術的進步，為了加速國民經濟的發展，人們對越野車底盤的性能的要求越來越高，不僅要求越野車底盤具有較好的動力性能、平順性能和通過性能，而且要求組成它們的零部件結構緊湊、重量輕等。限滑差速器與其它差速器相比具有以下特點：首先它結構相對簡單；其次其扭矩比系數界于高摩擦式差速器的扭矩比系數與牙嵌式差速器的扭矩比系數之間，并且可以通過調整楔角來調整其扭矩

2、比系數。因此限滑差速器不僅能用在轉向驅動橋橋間，也能用在非轉向的驅動橋之間。既然限滑差速器可以通過調整楔角來調整其扭矩比系數，那么如何調整楔角使限滑差速器的扭矩比系數合適，整體受力較小，綜合性能最佳呢？2差速器優化21速器型式及原理如圖1所示，限滑差速器類似于常見的摩擦片式差速器，只不過中間多了2個碗形的壓盤。壓盤上每2個斜面組成1個楔角。主動片通過花鍵與差速器殼體相連，從動片通過花鍵與半軸齒輪相連。十字軸由兩根可以分離的軸組成，在軸的端部各有4個小的平面，組成2個楔角，與左右碗形壓盤的楔角相接觸。其工作原理如下：開始起動時差速器殼以及與差速器殼鍵連接的壓盤、主動摩擦片將隨從動錐齒輪一起轉動，

3、由于兩半軸齒輪上有負荷，所以半軸齒輪以及從動摩擦片的起步動作要比差速器殼體等要晚一些，加上行星軸的兩端做成楔形，所以正常行駛時，壓盤將主、從動片緊緊地壓在一起。一部分功率通過差速器殼體、壓盤行星軸、行星齒輪、半軸齒輪傳遞至左右車輪；另一部分功率則通過壓盤主動摩擦片、從動摩擦片傳遞至半軸齒輪。若左右兩側沒有轉速差則從動片與主動片以及差速器殼體之間沒有相對轉動。當左右兩邊有轉速差時，從動片與主動片之間有轉速差，轉得快的半軸就受到主動片及差速器殼體的限制使半軸齒輪上的扭矩不致過分降低，根據行星齒輪等扭傳遞扭矩的規律，這部分扭矩相應的轉化為轉得較慢的半軸齒輪上的扭矩，另外轉得慢的半軸就受到主動片及差速

4、器殼體的限制使半軸齒輪上的扭矩再次增加，從而使整體的防滑效果得到大大增強。22楔角優化設汽車的軸荷已知，受結構的影響，壓應力最大的地方應是十字軸的端部。若以該端部的擠壓應力最小為目標函數，則在以十字軸的端部為研究對象，作受力圖如圖2。T=4F1RF= F2/sin(+) =F/(2rsinh)式中：T1個車輪所受的驅動力矩，對于具體的汽車而言，T取車輪打滑時的驅動力；F1壓盤給行星齒輪軸的軸向力，它是壓緊摩擦片的壓力的來源；F2壓盤給行星齒輪軸的切向力；F行星齒輪軸端面所受的壓力，其對應的壓應力為；R行星齒輪軸受力面中心至差速器中心的距離，對于給定的差速器，R已知；h行星齒輪軸受力面的寬度，對

5、于給定的差速器，h已知；行星齒輪軸受力面所對的圓周角，為設計變量；行星齒輪軸受力面的起始角，為設計變量；r行星齒輪軸所對應的圓柱面半徑。圖2 行星齒輪軸端面受力圖限滑差速器碗形壓盤的楔角為=2（+）目標函數為：（,）=T/（8R r sinhsin(+)）=T/（4R rh（cos-cos(2+)） (1)其約束條件有：0< 0.5 (2)0< (2×+)< 0.5 (3)根據經驗，對于自鎖式差速器，要求其扭矩比系數不能過低也不能過高。扭矩比系數過低如普通行星齒輪差速器，不利于整車通過特殊路面；扭矩比系數過高如剛性連接，則受地面附著系數的影響，冰面上的地面附著系數低

6、至0.1，但受環境的影響一般都在0.15左右，同樣干燥的水泥路面地面附著系數也會由0.8變為0.6 ，所以扭矩比系數不宜大于4，另外扭矩比系數過大也影響轉向性能和整車的經濟性能。對限滑差速器而言，要求其扭矩比系數為2.53.5之間，令扭矩比系數為Kb,則有：M1+MF1=M20M20+MF2=M2MF1=MF2=F14ur0ntg (+) =F2/F1Kb=M2/M1=1+2式中：M1、 MF1快轉軸的輸出扭矩、摩擦扭矩；M20由行星齒輪傳遞至慢轉輸出軸的扭矩；M2、 MF2慢轉輸出軸的扭矩、摩擦扭矩；u摩擦片之間的摩擦系數；r0摩擦片所受摩擦力的等效作用半徑；n差速器一端的摩擦片接觸面數。達

7、到穩定狀態時，不記行星齒輪和半軸齒輪間的摩擦，對行星齒輪及軸有：M20=4F2'R'2F2'2R'=2F22R式中：F2'半軸齒輪受到單個行星齒輪的作用力；R'半軸齒輪受到單個行星齒輪的作用力的作用半徑；約束條件變為：化簡得：在可行域內，是(+)、的減函數，所以的極限值必在邊界條件處達到，由式（4）知：由（2）、（3）、（5）知，在+一定的情況下，只有當=0時，才有極小值。a) a)       若，當=0.25,=0時，有極小值：楔角=0.5，b) b)  

8、0;   若當,=0時，才有極小值：碗形壓盤的楔角為-2 (+)=-2arctg()，Kb= 2.5。由上述的優化結果可知，不管arctg()取何值，總在=0時才有極小值。而為0又意味著行星齒輪軸與碗形壓盤是尖角接觸，不但影響行星齒輪軸的強度，而且使行星齒輪軸與碗形壓盤的貼和困難。為了避免所有的尖角接觸，取給定的（很小）且>0，(0, 0.25-)，則：a) a)       若，當=0.25-時，有極小值：，楔角=0.5，且越小，min就越小。b) 若，當)時，才有極小值：碗形壓盤的楔角為從以上分析可知：當+一定時，越小min也越小；當一定時，2+越接近越小min也越小為保證結構簡單應使7unr03R，特別當7unr0=3R時，差速器不僅具有最佳的楔角，合理的扭矩比系數，而且達到在該扭矩比系數下整體參數結構最優。 3應用對于某個限滑差速器u=0.15，n=4，r0=62，R=80，h=10, r=12，=10°,T=5788700Nmm時，。當=35°時，有極小值碗形壓盤的楔角為-2×(+)=0.5 4結束語經過優化，不僅能保證限滑差速器具有合適的扭矩比系數，而且還能有效減小行星齒輪軸的壓應力，從而減輕零件質量，提高零部件的綜