1、七年級數學學案平面直角坐標系知識點概述1、定義：平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系2、已知點的坐標找出該點的方法：分別以點的橫坐標、縱坐標在數軸上表示的點為垂足，作x軸y軸的的垂線，兩垂線的交點即為要找的點。3、已知點求出其坐標的方法：由該點分別向x軸y軸作垂線，垂足在x軸上的坐標是改點的橫坐標，垂足在y軸上的坐標是該點的縱坐標。4、各個象限點的特征：第一象限：（+,+）點P（x,y）,則x>0,y>0;第二象限：（-,+）點P（x,y）,則xv0,y>0;第三象限：（-,-）點P（x,y）,則xv0,y<0;第四象限：（+,-）點

2、P（x,y）,則x>0,y<0;5、坐標軸上點的坐標特征：x軸上的點，縱坐標為零；y軸上的點，橫坐標為零；原點的坐標為（0,0）。兩坐標軸的點不屬于任何象限。6、點的對稱特征：已知點P（m,n）,關于x軸的對稱點坐標是（m,-n）,橫坐標相同，縱坐標反號關于y軸的對稱點坐標是（-m,n）縱坐標相同，橫坐標反號關于原點的對稱點坐標是（-m,-n）橫，縱坐標都反號7、平行于坐標軸的直線上的點的坐標特征：平行于x軸的直線上的任意兩點：縱坐標相等；平行于y軸的直線上的任意兩點：橫坐標相等。8、各象限角平分線上的點的坐標特征：第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相等。點P（a,b）關于第一、

3、三象限坐標軸夾角平分線的對稱點坐標是（b,a）第二、四象限角平分線上的點橫縱坐標互為相反數。點P（a,b）關于第二、四象限坐標軸夾角平分線的對稱點坐標是（-b,-a）9、點P（x,y）的幾何意義：點P（x,y）至Ux軸的距離為|y|，點P（x,y）到y軸的距離為|x|10、點的平移特征：在平面直角坐標系中，將點（x,y）向右平移a個單位長度，可以得到對應點（將點（x,y）向左平移a個單位長度，可以得到對應點（x+a,y）;將點（x,y）向上平移b個單位長度，可以得到對應點（x,y+b）;將點（x,y）向下平移b個單位長度，可以得到對應點（x,yb）。注意：對一個圖形進行平移，這個圖形上所有點的

4、坐標都要發生相應的變化；反過來，從圖形上點的坐標的加減變化，我們也可以看出對這個圖形進行了怎樣的平移。例題精講例1、象限的點的特征1、原點O的坐標是，點M(a,0)在軸上。2、已知mn0,則點(m,n)在。3、若點B(a,b)在第三象限，則點C(-a+1,3b-5)在第象限。4、如果點A的坐標為(a2+l,1b2),那么點A在第幾象限？為什么？例2、點到坐標軸的距離1、點P到x軸的距離是2,至ijy軸的距離是3,則P點的坐標是。2、點A在x軸上，位于原點左側，距離坐標原點7個單位長度，則此點的坐標為;3、若x軸上的點P到y軸的距離為3,則點P的坐標為()A.(3,0)B.(3,0)或(-3,0

5、)C.(0,3)D.(0,3)或(0,-3)例3、平行于坐標軸上的點的特征1、在平面直角坐標系，有一條直線PQ平行于y軸，已知直線PQ上有兩個點，坐標分別為(a,2)和(3,6),貝Ua。2、已知AB/x軸，A點的坐標為(3,2),并且AB=5,則B的坐標為。3、A(-3,-2)、B(2,-2)、C(-2,1)、D(3,1)是坐標平面的四個點，則線段AB與CD的關系是。4、在坐標系，點P(2,2)和點Q(2,4)之間的距離等于個單位長度。線段PQ的中點的坐標是O例4、關于坐標軸對稱的點的特征1、點A(-1,2)關于y軸的對稱點坐標是;點A關于x軸對稱的點的坐標為點A關于原點的對稱點的坐標是。2

6、、已知點Mx,y與點N2,3關于x軸對稱，則xy。3、已知點P(a+1,2a-1)關于x軸的對稱點在第一象限，求a的取值圍.例5、圖形的平移與點的坐標的變化1、在平面直角坐標系，把點P(5,2)先向左平移2個單位長度，再向上平移4個單位長度后得到的點的坐標是。2、如圖，將ABC向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到對應的AiBiCi,在圖中畫出并寫出點Ai、Bi、Ci的坐標.例6、如圖，在平面直角坐標系中，直線l是第一、三象限的角平分線實驗與探究：1、由圖觀察易知A(0,2)關于直線l的對稱點A的坐標為(2,0),請在圖中分別標明B(5,3)、C(-2,5)關于直線l的對稱點B、C

7、的位置，并寫出他們的坐標：B歸納與發現：2、結合圖形觀察以上三組點的坐標，你會發現：坐標平面任一點的對稱點P的坐標為(不必證明)；運用與拓廣：3、已知兩點D(1,-3)、E(-1,-4),試在直線l上確定一點Q使點Q到D、E兩點的距離之和最小，并求出Q點坐標.P(a,b)關于第一、三象限的角平分線l7札y(第22題圖)鞏固練習一.選擇題1 .如果點M(a-1,a+1)在x軸上，則a的值為()A.a=1B.a=-1C.a>0D.a的值不能確定2 .點P的橫坐標是-3,且到x軸的距離為5,則P點的坐標是()A.(5,-3)或(-5,-3)B.(-3,5)或(-3,-5)C.(-3,5)D.(

8、-3,-5)3 .若點P(a,b)在第四象限，則點M(b-a,a-b)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4 .已知正方形ABCM三個頂點坐標為A(2,1),B(5,1),D(2,4),現將該正方形向下平移3個單位長度，再向左平移4個單位長度，得到正方形A'B'C'D',則C'點的坐標為()A.(5,4)B.(5,1)C.(1,1)D.(-1,-1)5 .點M(a,a-1)不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6 .到x軸的距離等于2的點組成的圖形是()A.過點(0,2)且與x軸平行的直線B.過點(2,0)且與y軸

9、平行的直線C.過點(0,-2且與x軸平行的直線D.分別過(0,2)和(0,-2)且與x軸平行的兩條直線二.填空題7 .直線a平行于x軸，且過點(-2,3)和(5,y),則y=8 .若點M(a-2,2a+3)是x軸上的點，則a的值是9 .已知點P的坐標(2-a,3a+6),且點P到兩坐標軸的距離相等，則點P的坐標是10 .若P(x,v)是第四象限的點，且x2,y3,則點P的坐標是三.解答題11 .在平面直角坐標系，已知點(1-2a,a-2)在第三象限的角平分線上，求a的值及點的坐標?12 .如圖為風箏的圖案.(1)若原點用字母O表示，寫出圖中點A,B,C的坐標.(2)試求(1)中風箏所覆蓋的平面的面積.13 .如圖，在平面直角坐標系中，點A,B的坐標分別為(一1,0),(3,0),現同時將點A,B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A,B的對應點C,D,連接AC,BD,CD求點C,D的坐標及四邊形ABDM面積&g邊形abdc(2)在y軸上是否存在一點P,連接PA,PB,使SP