1、常見分布的期望和方差分布類型概率密度函數期望方差0-1分布B(1,p)ppq二項分布B（n,p）Pi=PX=i=CnipiqE(q=卜p),(i=1,2,n)npnpq泊松分布P（入）pi=pX=/=一ii,-e(i=0,1,2,3.)!入入均勻分布U(a,b)11美f(X)=或f(X)=2bara+b22(b-a)12正態分布N（從o2）1Z2122f(X)=一eGLVxp0)V2。R2o指數分布E（入）f(x)=x_xx00,x1九12九Z2分布，殍（n）X1,X2,.Xn相互獨立，且都服從標準正態分布N(0,1)2222z=+X1X2.Xnn2nt分布，t(n),2XX*N(0,1)Yx

2、(n)tI2)n-21、正態分布的計算:F(x)-P(Xx)2、隨機變量函數的概率密度:3、分布函數&(x,y)概率與數理統計重點摘要X是服從某種分布的隨機變量，求xy.f(u,v)dudv具有以下基本性質:_工、是變量x,y的非降函數;i,對于任意固定的x,y有:、F(x,y)關于x右連續，關于y右連續;、對于任意的(xi,yi),(x2,y2),xix2,yiF(x2,y2)F(xi,y2)F(x2,yi)F(xi,yi)4、一個重要的分布函數:iF(x,y)(arctan5、二維隨機變量的邊緣分布:邊緣概率密度:f(x,y)dy邊緣分布函數:6、隨機變量的獨立性：若fY(y)f(x,y)

3、dxFx(x)F(x,)Fy(y)F(Yf(X)的概率密度：fy(y)y2,有下述不等式成立:x)(arctany_)的概率密度為：f(x,y)3fx(x)h(y)h(y)(參見P6672)F(x,y)622(x4)(y29)f(u,y)dyduyf(x,v)dxdvF(x,y)Fx(x)FV(y)則稱隨機變量X,二維正態分布的邊緣分布為一維正態分布。Y相互獨立。簡稱X與Y獨立。LIX117、兩個獨立隨機變量之和的概率密度:fz(z)fX(x)fY(zx)dxfy(y)fx(zy)dy其中Z=X+Y8、兩個獨立正態隨機變量的線性組合仍服從正態分布，即ZaXbYN(a1b2,a1b29、期望的性

4、質:?(EX(Y)EX()EY()E(XY)E(X舊丫)10、方差:D(X)E(X2)(E(X)2oX,Y不相關，則D(X)D(Y),否則D(XY)D(XY)D(X)D(Y)2Cov(X,Y)11、協方差:Cov(X,Y)E(XE(X)(YE(Y)，若X,Y獨立，則Cov(X,Y)0，此時稱：X與Y不相關。Cov(X,Y)Cov(X,Y)12、相關系數xyIXY尸1,當且僅當X與Y存在線性關系時(X)(Y)D(X)D(Y)XY1,1,當b0;XY1,當b0。13、k階原點矩：vkkE(X),k階中心矩:E(XE(X)k14、切比雪夫不等式:D(X)2,或PXE(X)D(X)12貝努利大數定律:

5、limPn015、獨立同分布序列的切比雪夫大數定律：因16、獨立同分布序列的中心極限定理:(1)、當n充分大時，獨立同分布的隨機變量之和n-E)n1(2)、對于X1,X2,.Xn的平均值X12,所以limn0n一JF.一8號的分布近似于正態分布N(n,n2)1，D(X)On,即獨立同分布的隨機n變量的均值當點分大時，近川服從正態分布(3)、由上可知：limPaZnn(b)(a)Pa(b)(a)o17、棣莫弗一拉普拉斯中心極限定理：設A發生的次數rp是事件A發生的概率，則對任意x,(1)、當n充分大時,(2)、當n充分大時,18、參數的矩估計和似然估計:19、正態總體參數的區間估計:limPnnp其中q1p。npqm近似服從正態分布,m近似服從正態分布,n(參見P200)所估參數條件已知N(npN(p,npq)pq)n估計函數置信區間未知未知未知22(n1)sswn1n2Q2一(n1其中嬴一(n21)s2n1n21sxt(n1),xn(n1)s2一(n-1)st(n1)n(n1)s22國1=(n1)11，Hl(xy)t(n1n22)