1、信號流圖信號流圖0203掌握梅森公式求系統傳遞函數的方法學會微分方程，方框圖，信號流圖之間的轉換01了解信號流圖的定義和特點學習要點為什么要引為什么要引入入信號流圖信號流圖？意義意義1 1：系統：系統方框圖比較方框圖比較復雜復雜，無法直接化簡時無法直接化簡時，可以轉化為可以轉化為信號信號流圖流圖，利用利用梅森公梅森公式式求解求解。為什么要引為什么要引入入信號流圖信號流圖？意義意義2 2：信號流圖可既直觀又形象地表示信號流圖可既直觀又形象地表示線性方程組變量間線性方程組變量間的的關關系，系，不必不必求解方程求解方程。第第1 1節節 信號流圖信號流圖的的定義定義變量xi用節點“”表示)()(txa

2、txjiji)()(sXAsXjiji傳輸函數Aij用一有向有權的線段(支路)表示箭頭代表信號的流向，單向例1： 如圖是一個由電阻與電容構成的RC低通濾波電路，其中Ui為輸入電壓，UC為輸出電壓，畫出低通濾波電路的信號流圖。解題步驟：（1）根據電路理論，列出系統的微分方程dttiCtURtUtUtiCCi)(1)()()()(（2）在零初始條件下，對等式兩邊取拉普拉斯變換，得到因果關系式)(1)()()()(sIsCsURsUsUsICCi解題步驟：（3）用節點“”表示變量I(s),Ui(s)和UC(s)，由因果關系用支路把節點與節點連接，得信號流圖RsUsUsICi)()()(R1)(sUi

3、)(sUC)(sI)(sUi)(sUC)(sIR1R1解題步驟：（3）用節點“”表示變量I(s),Ui(s)和UC(s)，由因果關系用支路把節點與節點連接，得信號流圖sCsIsUC)()(Cs1)(sI)(sUC)(sUC)(sIsC1解題步驟：（3）用節點“”表示變量I(s),Ui(s)和UC(s)，由因果關系用支路把節點與節點連接，得信號流圖)(sUi)(sUC)(sIR1R1)(sUC)(sIsC1R1)(sUi)(sUC)(sIR1sC1小結小結：系統：系統信號流圖繪制信號流圖繪制的的一般步驟一般步驟：（1 1）先寫）先寫出系統的出系統的微分方程組；微分方程組；（2 2）零初始條件零初

4、始條件下下，對微分方程組等對微分方程組等式式兩邊取拉普拉斯變換兩邊取拉普拉斯變換，得到因果關得到因果關系式系式；（3）用）用節點節點“”表示表示n個變量或信號個變量或信號，用用支路支路表示變量與變量表示變量與變量之間之間的的關關系。系。通常把通常把輸入輸入變量放在圖形左端變量放在圖形左端，輸出輸出變量放在圖變量放在圖形右端形右端。例2： 試繪出圖中所示RC無源網絡的信號流圖。輸入為u1(t)，輸出為u2(t) 。0u3i2u1u0u解題過程：（1）根據電路理論列寫出系統的微分方程組dttiCtudttiCtutititiRtututiRtututi)(1)()(1)()()()()()()()

5、()()(222310213220210113i2u1u0u解題過程：（2）在零初始條件下，兩邊同時進行拉普拉斯變換)(1)()(1)()()()()()()()()()(22231021322021011sIsCsUsIsCsUsIsIsIRsUsUsIRsUsUsIdttiCtudttiCtutititiRtututiRtututi)(1)()(1)()()()()()()()()()(22231021322021011解題過程：（3）繪出各部分的信號流圖)(1)()(1)()()()()()()()()()(22231021322021011sIsCsUsIsCsUsIsIsIRsUsU

6、sIRsUsUsI)(1sU)(sUo)(1sI11R11R)(sUo)(2sU)(2sI21R21R)(1sI)(2sI)(3sI11)(3sI)(sUosC11)(2sI)(2sUsC21解題過程：（4）整合，得到系統流程圖)(1sU)(1sI11R)(2sU)(2sI21R21R)(3sI1)(0sU111RsC11sC21)(1sU)(sUo)(1sI11R11R)(sUo)(2sU)(2sI21R21R)(1sI)(2sI)(3sI11)(3sI)(sUosC11)(2sI)(2sUsC21思考題：如何從系統方框圖繪出信號流圖？口訣：輸入輸出為兩個節點；每個比較點，支路為一個節點；小

7、結小結：系統：系統信號流圖繪制信號流圖繪制的的一般步驟一般步驟：（1 1）先寫）先寫出系統的出系統的微分方程組；微分方程組；（2 2）零初始條件零初始條件下下，對微分方程組等對微分方程組等式式兩邊取拉普拉斯變換兩邊取拉普拉斯變換，得到因果關得到因果關系式系式；（3）用）用節點節點“”表示表示n個變量或信號個變量或信號，用用支路支路表示變量與變量表示變量與變量之間之間的的關關系。系。通常把通常把輸入輸入變量放在圖形左端變量放在圖形左端，輸出輸出變量放在圖變量放在圖形右端形右端。第第2 2節節 信號流圖信號流圖的的基本術語基本術語與與特點特點節點：節點：表示變量或信號的點，用表示變量或信號的點，用

8、“”表示。表示。支路：支路：連接兩個節點之間的有向連接兩個節點之間的有向有權線段，方向用箭頭表示，權有權線段，方向用箭頭表示，權值用傳輸函數表示。值用傳輸函數表示。 輸入支路輸入支路：指向節點的支路指向節點的支路。 輸出支路輸出支路：離開節點的支路。離開節點的支路。 源節點源節點：只有輸出支路的節點，也只有輸出支路的節點，也稱輸入節點，如圖中節點稱輸入節點，如圖中節點X1X1。 匯節點匯節點：只有輸入支路的節點，只有輸入支路的節點，如圖節點如圖節點X7X7。 第第2 2節節 信號流圖信號流圖的的基本術語基本術語與與特點特點混合節點：混合節點：既有輸入支路、又有輸既有輸入支路、又有輸出支路的節點

9、，如圖中的出支路的節點，如圖中的X X2 2、X X3 3、X X4 4、X X5 5、X X6 6。 通道(路徑)：沿著支路箭頭方向通沿著支路箭頭方向通過各個相連支路的路徑，并且過各個相連支路的路徑，并且每個每個節點僅通過一次節點僅通過一次。如。如X1X1到到X2X2到到X3X3到到X4X4或或X2X2到到X3X3又反饋回又反饋回X2X2。 第第2 2節節 信號流圖信號流圖的的基本術語基本術語與與特點特點前向通道：前向通道：從輸入節點從輸入節點( (源節點源節點) )到到匯節點的通道。匯節點的通道。如圖如圖X X1 1到到X X2 2到到X X3 3到到X X4 4到到X X5 5到到X X

10、6 6到到X X7 7為一條前向通道，為一條前向通道，又又如如X X1 1到到X X2 2到到X X3 3到到X X5 5到到X X6 6到到X X7 7也為另一也為另一條前向通道。條前向通道。 閉通道閉通道(反饋通道或回環反饋通道或回環)：通道的起點就是通道的終點通道的起點就是通道的終點，如圖，如圖X2X2到到X3X3又反饋到又反饋到X2X2；X4X4到到X5X5又反饋到又反饋到X4X4。 自回環：自回環：單一支路的閉通道，如圖中單一支路的閉通道，如圖中的的- -H3H3構成自回環。構成自回環。 第第2 2節節 信號流圖信號流圖的的基本術語基本術語與與特點特點通道傳輸或通道增益：通道傳輸或通

11、道增益：沿著通道的各支路傳輸的乘積。沿著通道的各支路傳輸的乘積。如從如從X X1 1到到X X7 7前向通道的增益前向通道的增益G G1 1G G2 2G G3 3G G4 4G G5 5G G6 6。 第第2 2節節 信號流圖信號流圖的的基本術語基本術語與與特點特點不接觸回環：不接觸回環：如果一些回環如果一些回環沒有任何公共的節點沒有任何公共的節點，稱它們為，稱它們為不接觸回環不接觸回環。如如G G2 2H H1 1與與G G4 4H H2 2。 第第3節節 信號流圖信號流圖的的簡化簡化（1）加法規則：）加法規則：n n個同方向并聯支路的總傳輸，個同方向并聯支路的總傳輸，等于各個支路傳輸之和

12、，如圖所示。等于各個支路傳輸之和，如圖所示。 第第3節節 信號流圖信號流圖的的簡化簡化（2）乘法規則）乘法規則 ：n n個同方向串聯支路的總傳輸，個同方向串聯支路的總傳輸，等于各個支路傳輸之積，如圖等于各個支路傳輸之積，如圖。 第第3節節 信號流圖信號流圖的的簡化簡化混合節點可以通過混合節點可以通過移動支路移動支路的方法消去的方法消去第第3節節 信號流圖信號流圖的的簡化簡化回環可根據反饋連接的規則化為等效支路回環可根據反饋連接的規則化為等效支路例3： 將下圖所示系統方框圖化為信號流圖并化簡求出系統的閉環傳遞函數)()()(sRsCs 解題過程：信號流圖如圖所示。1解題過程：化G1與G2串聯等效

13、為G1G2支路，G3與G4并聯等效為G3+G4支路，得圖（b）。解題過程：G1G2與-H1反饋簡化為 支路，又與G3+G4串聯，等效為 ，如圖 (c)。 121211HGGGG12121431)(HGGGGGG解題過程：進而求得閉環傳遞函數為 )()()()()(1)()()( 1)(11)( )()()(243211214321121221431212143sHsGsGsGGsHGGsGsGsGGHGGHGGGGHGGGGGGsRsCs 給定系統信號流圖之后，常常希望確定信號流圖中輸入變量與輸出給定系統信號流圖之后，常常希望確定信號流圖中輸入變量與輸出變量之間的關系，即兩個節點之間的總增益或

14、總傳輸。變量之間的關系，即兩個節點之間的總增益或總傳輸。上節采用信號流上節采用信號流圖簡化規則，逐漸簡化，最后得到總增益或總傳輸。圖簡化規則，逐漸簡化，最后得到總增益或總傳輸。但是，這樣很費時但是，這樣很費時又麻煩，又麻煩，而而梅森梅森( (Mason)Mason)公式公式可以對復雜的信號流圖直接求出系統輸出可以對復雜的信號流圖直接求出系統輸出與輸入之間的總增益，或傳遞函數，使用起來更為方便。與輸入之間的總增益，或傳遞函數，使用起來更為方便。 第第4節節 梅森公梅森公式式梅遜增益公式可表示為梅遜增益公式可表示為 式中， T 輸出和輸入之間的增益或傳遞函數； Pk 第k條前向通道的增益或傳輸函數

15、； 信號流圖的特征式， Lj1所有不同回環增益之和； Lj2所有兩兩互不接觸回環增益乘積之和； Lj3所有三個互不接觸回環增益乘積之和 k 與第k條前向通道不接觸的那部分信號流圖的特征多項式，稱為第k條前向通道特征式的余子式。 3211jjjLLLkkPT例4： 利用梅森公式求圖中所示系統的傳遞函數利用梅森公式求圖中所示系統的傳遞函數C C( (s s) / ) / R R( (s s) )。(1)確定前向通道解題思路：P1=G1G2G3G4G5 1=1(1)確定前向通道解題思路：P1=G1G2G3G4G5 1=1 P2=G1G6G4G5 2=1(1)確定前向通道解題思路：P1=G1G2G3G

16、4G5 1=1 P2=G1G6G4G5 2=1P3=G1G2G7G5 3=1(1)確定前向通道解題思路：P1=G1G2G3G4G5 1=1 P2=G1G6G4G5 2=1P3=G1G2G7G5 3=1P4= -G1G6H2G7G5 4=1(2)確定單回環解題思路：1L L1 1= -= -G G3 3H H2 22L L2 2 = - = -G G5 5H H1 13L L = - = -G G2 2G G3 3G G4 4G G5 5H H3 3L L4 4 = - = -G G6 6G G4 4G G5 5H H3 34L L5 5 = - = -G G2 2G G7 7G G5 5H H

17、3 35L L6 6 = = G G5 5H H3 3G G6 6H H2 2G G7 76(3)確定兩兩互不接觸回環解題思路：L L1 1與與L L2 2是互不接觸的，是互不接觸的，其增益之積其增益之積L1L2 = G3G5H1H2 (3)確定兩兩互不接觸回環解題思路：L L1 1與與L L2 2是互不接觸的，是互不接觸的，其增益之積其增益之積L1L2 = G3G5H1H2 (3)確定兩兩互不接觸回環解題思路：L L1 1與與L L2 2是互不接觸的，是互不接觸的，其增益之積其增益之積L1L2 = G3G5H1H2 (3)確定兩兩互不接觸回環解題思路：L L1 1與與L L2 2是互不接觸的，是互不接觸的，其增益之積其增益之積L1L2 = G3G5H1H2 (3)確定兩兩互不接觸回環解題思路：L L1 1與與L L2 2是互不接觸的，是互不接觸的，其增益之積其增益之積L1L2 = G3G5H1H2 (4)確定系統特征多項式解題思路：21654321)(1LLLLLLLL(5)根據梅森公式求傳遞函數解題思路：41)()(iiiPsRsC21614411)(1LLLLLPLP例5： 利用梅森公式求圖中所示系統的傳遞函數利用梅森公式求圖中所示系統的傳遞函數C C( (s s) / ) / R R( (s s) )。(1)確定前向通道解題思路：1 ,11