1、初二數學一次函數知識點總結1、函數：*判斷Y是否為X的函數，只要看 X取值確定時,Y是否有唯一確定的值與之對應例：（1）下列關系式中， y不是x的函數的有3、函數的圖像2ooy2x y x2 y- yx2y2 x（2）下列各圖給出了變量 x與y之間的函數是： y , 2010xyyBA例：如圖，是一種古代計時器一一“漏壺”的示意圖，在壺內盛一定量的水，水從壺下的小孔漏出， 壺壁內畫出刻度，人們根據壺中水面的位置計算時間.若用 x表示時間，y表示壺底到水面的高度, 下面的圖象適合表示一小段時間內y與x的函數關系的是（）（不考慮水量變化對壓力的影響）2、確定自變量X取值范圍的方法:(1)關系式為整

2、式時，自變量 x的取值范圍為全體實數;(2)關系式有分母時，分母不等于零;(3)關系式含有根號時，被開方數大于等于零;(4)關系式中含有指數為零的式子時，底數不等于零;(C)(D)(5)實際問題中，自變量 X的取值范圍還要和實際情況相符合,使之有意義。例：（1）函數y= xx2自變量x的取值范圍是1自變量x 2x的取值范圍是均勻地向一個容器注水，最后把容器注滿.在注水過程中，水面高度函數yx 2自變量x的取值范圍是x 3示（圖中OABC;一折線），則這個容器的形狀為（）；y x 3 自變量x的取值范圍是 .x 2函數y= Jx 3 x 3 0自變量x的取值范圍是 （2）拖拉機的油箱裝油 56千

3、克，犁地平均每小時耗油 6千克，則油箱剩油量q （千克）與時間t （小時）之間的關系是 ,自變量t的取值范圍是 （3）已知等腰三角形周長為20,寫出底邊長y關于腰長x的函數解析式（x為自變量），并寫出自變量4、正比例函數及性質取值范圍，畫出函數圖象h隨時間t的變化規律如圖所正比例函數一般形式：y=kx （k不為零）其中k叫做比例系數.k不為零 x指數為1b=0解析式：y=kx （k是常數，kw 0）必過點：（0, 0）、（1, k）走向和增減性:k>0時，圖像經過、三象限，k>0, y隨x的增大而增大；k<0時，？圖像經過二、四象限，y隨x增大而減小。傾斜度：|k|越大，越接

4、近y軸；|k|越小，越接近x軸例：（1）圖象經過（1,2）的正比例函數的表達式為 ，y=k2x,y=k1xy=k3x2 c(2)若ym 3 xm23n是正比例函數，則 m ,n 一2 c若ym 3 x23n是一次函數，則 m , n(3)函數y=(k-1) x, y隨x增大而減小，則k的范圍是 (2)函數y=2x+6與x軸的交點坐標是 ,與y軸的交點坐標是 與坐標軸圍成的三角形面積為 (3)點 A (x1，y1)和點 B(x2,y2)在同一直線 y kx b上，且 k 0 .若 xx2,則y1，y的關系是 如圖所示：ki,k2,k3的大小關系是 (4)將直線y=3x向下平移5個單位，得到直線

5、;直線y=-x-5如何平移，得到直線 y=-x5、一次函數及性質(5)函數y=ax+b與y=bx+a的圖象在同一坐標系內的大致位置正確的是()直線經過第一、二、三象限直線經過第一、三、四象限直線經過第一、二、四象限直線經過第二、三、四象限(6)若直線y x a和直線y x b的交點坐標為(m,8),則a b (7)已知函數y=3x+1,當自變量增加 m時，相應的函數值增加()A. 3m+1B. 3m C. m D. 3m-1(8)已知A 8,0及在第一象限的動點 Px, y,且x y 10,設 OPA的面積為S求S關于x的函數解析式；求x的取值范圍；求S=12時P點坐標畫出函數S圖象一次函數一

6、般形式：y=kx+b (k不為零)k不為零 x指數為1b取任意實數(1)解析式：y=kx+b(k、b 是常數，k 0) (2)必過點：(0, b)和(-b , 0)k(3)走向：k>0 ,圖象經過第一、三象限；k<0 ,圖象經過第二、四象限b>0,圖象與y軸交點在x軸上方；b<0,圖象與y軸交點在x軸下方(4)增減性：k>0 , y隨x的增大而增大；k<0, y隨x增大而減小(5)傾斜度：|k|越大，圖象越接近于 y軸；|k|越小，圖象越接近于 x軸.(6)圖像的平移：當b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移 b個單位；當b<0時，將直線y=kx

7、的圖象向下平移 b個單位.例：(1)已知一次函數 y (a 1)x b的圖象如圖所示，那么 a的取值范圍是, b的取值范圍是6、直線y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關系(1)兩直線平行：k1=k2且b1 b2 (2)兩直線相交于 y軸同一點：k1 k2且b b2例：已知一次函數ykxb與直線y3x2平行，與直線y 2x 3相交于y軸上一點，則k、b的值分別為()A、k=3, b=2B、k=3, b=3Ck = 2, b =3 D、k=2, b =37、用待定系數法確定函數解析式的一般步驟：(1)設；(2)找；(3)代； (4)還原例：暑假期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點旅

8、游.出發前，汽車油箱內儲油 45升；當行駛150千米時，發現油箱剩余油量為30升.(1) 已知油箱內余油量 y(升)是行駛路程x(千米)的一次函數，求y與x的函數關系式；(2) 當油箱中余油量少于 3升時，汽車將自動報警.如果往返途中不加油，他們能否在汽車報警前回到家請說明理由.(2) 一次函數y1 kx b與y2 x a的圖象如圖，則下列結論Yiy2中，正確的個數是( )A . 0B. 1C. 2D. 3k 0 ；a 0 ；當x 3時,(3)如圖，直線 y1=kx+b過點A (0, 2),且與直線y2=mx交于點P (1, m),則不等式組 mx> kx+b > mx 2的解集是

9、 專題訓練：1.已知直線y=2x+m不經過第二象限，那么實數m的取值范圍是 _.直線y=kx+b經過一、二、四象限，則直線 y= bx+k不經過8、一元一次方程與一次函數的關系例：已知ax b 0的解是2,則y ax b與x軸的交點坐標是 9、一次函數與一元一次不等式的關系例：已知一次函數 y=-2x-6 。(1)當 x=-4 時，則 y=,當y=-2時，則x=;(2)畫出函數圖象；(3)不等式-2x-6>0解集是,不等式-2x-6<0解集是;(4)如果y的取值范圍-4WyW 2,則x的取值范圍 ;(5)如果x的取值范圍-3 & x< 3,則y的最大值是 ,最小值是.

10、y |如圖，一次函數 y kx b的圖像經過A、B兩點，則kx b 0解集是1】 X1B(0，2)A. x 0 B . x 3 C . x 2 D.3x2A(- 3 ,0)O x第 象限.直線y m 1 x m 3與y軸交于x軸上方，則實數 m的取值范圍是2 .一次函數y=kx+b的圖象經過 P(1,0)和Q(0,1)兩點，則k= 上 .3 .正比例函數的圖象與直線y= - 2 x+4平行，則該正比例函數的解析式為._33 .4 .函數y= - - x的圖象是一條過原點(0,0)及點(2, ±的直線，這條直線經過第 象限,y隨x的增大而 .15 .已知一次函數 y= - - x+2當

11、x=時,y=0;當x 時y>0;當x 時y<0.336 .把直線y= - - x -2 向 平移 個單位，得到直線 y= - - (x+4)17 .一次函數y=kx+b過點(-2 , 5),且它的圖象與y軸的交點和直線y=- x+3與y軸的交點關于x軸對稱，那么一次函數的解析式是10、一次函數與二元一次方程組例：(1)若直線y=3x+4和直線y= 2x6交于點A,則點A的坐標8.直線y=kx+b經過點(0,3),且與兩坐標軸構成的直角三角形的面積是為 6,則其解析式9 .一次函數y kx b,當 3 x 1時，對應的y值為1 y 9,則函數解析式為13.如圖：在平面直角坐標系中A 1,6 , B 1,2(1)在y軸上找一點C ,使AC BC最短，求點C的坐標(2)在x軸上找一點D ,使AD BD最短，求點D的坐標10 .在邊長為 小 的正方形ABCM邊BC上，有一點P從B點運動到C點，設PB=x,四邊形APCDW 面積為y,寫出y與自變量x的函數關系式，并且在直角坐標系中畫出它的圖象11 .已知一次函數y=3 x+m和y= 1x+n的圖象交于點 A (2, 0)且與y軸的交點分別為 B、C兩 22點，(1)求 ABC的面積.(2)觀察圖像，請寫出當x為何值時，直線 y= 3x+m的