1、 解有關組合的應用問題時，首先要認真分析解有關組合的應用問題時，首先要認真分析題意，以判斷這個問題是不是組合問題。組合問題意，以判斷這個問題是不是組合問題。組合問題與排列問題的根本區別在于排列問題取出的元題與排列問題的根本區別在于排列問題取出的元素之間與順序有關，即如元素相同而順序不同，素之間與順序有關，即如元素相同而順序不同，就是不同的排列；而組合問題取出的元素之間與就是不同的排列；而組合問題取出的元素之間與順序無關，即只要元素相同就是同一個組合順序無關，即只要元素相同就是同一個組合 解有限制條件的組合問題的方法與排列問題一樣，解有限制條件的組合問題的方法與排列問題一樣，主要有兩種方法：主要

2、有兩種方法：1 1、直接法，它包含直接分類法與、直接法，它包含直接分類法與直接分步法，其處理問題的原則是要優先處理特殊元直接分步法，其處理問題的原則是要優先處理特殊元素，再處理其他元素，從而直接求出所要求的組合數；素，再處理其他元素，從而直接求出所要求的組合數；2 2、間接法，先算出無條件的組合數，再排除不符合、間接法，先算出無條件的組合數，再排除不符合題意的組合數，從而間接地得出有附加條件地組合數題意的組合數，從而間接地得出有附加條件地組合數 其他一些在排列問題中使用的方法同樣可以在組其他一些在排列問題中使用的方法同樣可以在組合問題中運用合問題中運用. .從從8 8名乒乓球選手中選出名乒乓球

3、選手中選出3 3名打團體賽名打團體賽, ,共有共有 種種不同的選法不同的選法 1010名學生，名學生，7 7人掃地，人掃地，3 3人推車，那么不同的分工方人推車，那么不同的分工方法有法有 種種有有1010道試題，從中選答道試題，從中選答8 8道道, ,共有共有 種選法、又種選法、又若其中若其中6 6道必答，共有道必答，共有 不同的種選法不同的種選法練練 習習例例1 1、在產品檢驗中，常從產品中抽出一部分進行檢查、在產品檢驗中，常從產品中抽出一部分進行檢查. .現有現有100100件產品，其中件產品，其中3 3件次品，件次品，9797件正品件正品. .要抽出要抽出5 5件進件進行檢查，根據下列各

4、種要求，各有多少種不同的抽法？行檢查，根據下列各種要求，各有多少種不同的抽法？(1)(1)無任何限制條件；無任何限制條件；(2)全是正品；全是正品；(3)只有只有2 2件正品；件正品；(4)至少有至少有1 1件次品；件次品；(5)至多有至多有2 2件次品；件次品；(6)次品最多次品最多. .小結：先據成給條件確定是否是組合問題，然后用計小結：先據成給條件確定是否是組合問題，然后用計數原理正確分類（或分步）；至多至少問題常用分類數原理正確分類（或分步）；至多至少問題常用分類或排除法或排除法例例2 2、1010雙互不相同的鞋子混裝在一只口袋中，從中任雙互不相同的鞋子混裝在一只口袋中，從中任意抽取意

5、抽取4 4只，試求各有多少種情況出現如下結果只，試求各有多少種情況出現如下結果(1)4(1)4只鞋子沒有成雙；只鞋子沒有成雙；(2) 4(2) 4只鞋子恰好成雙；只鞋子恰好成雙；(3) 4(3) 4只鞋子有只鞋子有2 2只成雙，另只成雙，另2 2只不成雙只不成雙小結：解條件限制下的問題與排列問題類似有二種小結：解條件限制下的問題與排列問題類似有二種常用方法，即直接法與間接法；分類時通常考慮某常用方法，即直接法與間接法；分類時通常考慮某些元素不選進或必須選進些元素不選進或必須選進. .解：根據解：根據a,b,c,d對應的象為對應的象為2的個數分類，可分為三類：的個數分類，可分為三類： 第一類，沒

6、有一個元素的象為第一類，沒有一個元素的象為2，其和又為，其和又為4，則，則集合集合M所有元素的象都為所有元素的象都為1，這樣的映射只有，這樣的映射只有1個個 第二類，有一個元素的象為第二類，有一個元素的象為2，其和又為，其和又為4，則其，則其余余3個元素的象為個元素的象為0，1，1，這樣的映射有，這樣的映射有C41C3 1C22個個 第三類，有兩個元素的象為第三類，有兩個元素的象為2，其和又為，其和又為4，則其余，則其余2個元素的象必為個元素的象必為0，這樣的映射有，這樣的映射有C42C22個個根據加法原理共有根據加法原理共有 1+ C41C3 1C22 +C42 C22=19個個例例3 3、

7、f f是集合是集合M=a,b,c,dM=a,b,c,d到到N0,1,2N0,1,2的映射，且的映射，且f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=4,f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=4,則不同的映射有多少個？則不同的映射有多少個？例例4 4、將將7 7只相同的小球全部放入只相同的小球全部放入4 4個不同盒子，每盒至個不同盒子，每盒至少少1 1球的方法有多少種？球的方法有多少種？隔板法：待分元素相同，去處不同，每處至少一個隔板法：待分元素相同，去處不同，每處至少一個 練習：某中學從高中練習：某中學從高中7 7個班中選出個班中選出1212名學生組成校代名學生組成校代表隊，參加市中學數學應用題競

8、賽活動，使代表中每表隊，參加市中學數學應用題競賽活動，使代表中每班至少有班至少有1 1人參加的選法有多少種？人參加的選法有多少種？例例5 5、房間里有房間里有5 5只電燈，分別由只電燈，分別由5 5個開關控制，至少個開關控制，至少開一個燈用以照明，有多少種不同的方法？開一個燈用以照明，有多少種不同的方法？例例6 6、四個不同的小球放入編號為四個不同的小球放入編號為1 1，2 2，3 3，4 4的四個的四個盒子中，則恰有一個空盒的方法共有多少種？盒子中，則恰有一個空盒的方法共有多少種？ 選排問題先取后排。對于排列組合的混合應用題，選排問題先取后排。對于排列組合的混合應用題，一般解法是先取一般解法是先取( (組合組合) )后排后排( (排列排列) )例例7 7、由、由1212個人組成的課外文娛小組，其中個人組成的課外文娛小組，其中