1、概率與統計復習綱要黃梅一中數學組 王紫陽一、考試說明對本專題的要求（1）六個理解： 理解樣本數據標準差的意義和作用，會計算數據標準差。理解古典概型及其概率計算公式。理解取有限個值的離散型隨機變量及其分布列的概念，理解超幾何分布及其導出過程，并能進行簡單的應用。理解n次獨立重復試驗的模型及二項式分布，并能解決一些簡單的實際問題。理解取有限個值的離散型隨機變量均值,方差的概念，能計算簡單離散型隨機變量的均值,方差，并能解決一些實際問題。（2）三個會：會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本;了解分層抽樣和系統抽樣方法。會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數字特征估計總體的基本數字特征，理解用

2、樣本估計總體的思想。會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題。從近三年高考概率與統計試題來看，題量大致為2道，約占全卷總分的6-10，試題的難度為中等或中等偏易，仍然是高考卷中的主流應用題試題特點是小題更加注重基礎，大題更加注重能力，難度值一般在0.50.8之間. 下面是湖北省新課改以來，近三年高考概率與統計的試題統計結果：2012年第8題考查幾何概型；第20題第（1）問考查數學期望和方差等；第（2）問考查條件概率；2013年第9題古典概型、數學期望；第20題正態分布；2014年第4題主要考察考查線性回歸方程；第20題獨立重復試驗，二項分布，數學期望。二、重點知識根據考

3、試大綱要求和新課標的精神，通過對課本知識的重新組合，結合近幾年的考試熱點，總結出本章著重考查的幾個考點：1.隨機事件的概率，主要考查基本概念和基本公式，集中在等可能性事件的概率、互斥事件的概率、對立事件的概率、相互獨立事件的概率、獨立重復試驗等五個基本概率類型進行了考查。文科估計仍然以解答題形式出現，理科多以選擇題、填空題的形式考查。估計2015年試題會在穩定中探求背景的創新性問題。2.離散型隨機變量分布列和數學期望、方差是數學高考的一大熱點。13、14年高考全國各套理科試卷中幾乎都有離散型隨機變量分布列和數學期望相關問題。這類問題往往思維簡單，但計算量大，得分率較低。同時2013年湖北試卷涉

4、及正態分布及其應用問題，但關于正態分布的考查層次較低，難度不大。2015年高考估計仍然以離散型隨機變量分布列和數學期望形式出現。3.統計試題主要考查抽樣方法，頻率分布表和頻率分布直方圖。抽樣方法主要考查分層抽樣，較為簡單。頻率分布直方圖是近年高考的另一個熱點，應引起重視?？紤]到湖北上次考查這方面內容是2007年，要注意再次考查的可能。切忌顧此失彼 三、專題知識體系構建的方法1、知識體系構建：重視學生在學習本章時已掌握的相關知識，讓學生自己看書構建知識體系；2、重點知識構建：重視基本知識，熟練掌握五個基本概率模型，控制難度不拓展；3、綜合能力構建：重視立意高、情境新、設問巧、并賦予時代氣息、貼近

5、學生實際的問題，特別注意培養學生對應用題的研讀能力；四、重點題型強化及難點突破策略突破攻略之一-熟練掌握五個基本概率模型選題意圖：圍繞五大概率基本模型來命題是近年高考的熱點。在復習時一要注意準確講解五個基本概率模型的概念、公式及其內涵,注意它們的區別與聯系。同時要一題多問，一題多解，一題多變，讓學生對在比中理解區別五個基本模型。例1. 甲箱的產品中有5個正品和3個次品，乙箱的產品中有4個正品和3個次品，（1）從甲箱中任取2個產品，求這2個產品都是次品的概率；（2）若從甲箱中任取2個產品放入乙箱中，然后再從乙箱中任取一個產品，求取出的這個產品是正品的概率。 難點突破：（1）強化對五大概率模型的區

6、別與理解，這里屬于古典概型問題；（2）突破條件概率問題。從乙箱中任取一個正品的事件是在從甲箱中任取2個產品放入乙箱中的事件發生的條件下發生的。（3）同時強化學生分類討論思想，“從甲箱中任取2個產品放入乙箱中”可以“取2個正品”，或“取1個正品1個次品”，或“取2個次品”放入乙箱中，所以應當從甲箱中任取2個產品放入乙箱中的不同分類入手解決條件概率的問題。解：（1）甲箱的產品中有5個正品和3個次品，任取2個產品構成的基本事件總數為，任取的2個產品都是次品事件數為。由古典概型的概率計算公式，所以甲箱中任取2個產品都是次品的概率為。（2）設“甲箱中任取2個產品”的事件為A，“甲箱中任取2個產品放入乙箱

7、后，再從乙箱中任取1個正品”的事件為B，事件B的發生是在事件A的條件下，事件A分類為“取2個正品”事件（設為）、“取1個正品，1個次品”事件（設為）、“取2個次品”事件（設為），即。，。同理，。，。所以從甲箱任取2個產品放入乙箱中，然后再從乙箱中任取一個正品的概率是。突破攻略之二-注意對培養對題意的研讀能力選題意圖：近年高考對于概率題的考查更加強調與實際生活的結合，生活中有大量的與“概率與統計”有關的實際問題，包括射擊、產品檢驗、機器無故障運行、拋擲硬幣、投籃、學生成績、學生游戲等引進試題中。但由于問題陳述中有一定的復雜性，導致學生對題目的理解錯誤，不能識別題目的基本特征，所以在平常的復習中要

8、注重審題能力的培養，抓住解決問題的切入點，準確轉化為五大概率基本模型，同時要特別注意二項分布、超幾何分布的應用。例2.(2014年湖北高考題) 計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發電機的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量(年入流量：一年內上游來水與庫區降水之和.單位：億立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應段的概率，并假設各年的年入流量相互獨立.（1）求未來4年中，至多1年的年入流量超過120的概率；（2）水電站希望安裝的發電機盡可能運行，但每年發電機最多可運行臺數受年入流量

9、限制，并有如下關系:年入流量發電量最多可運行臺數123若某臺發電機運行，則該臺年利潤為5000萬元；若某臺發電機未運行，則該臺年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應安裝發電機多少臺？難點突破：（1）培養學生的讀題能力，特別要能讀出二項分布。（2）能將實際問題的要求轉化為數學問題。由此得的分布列如下：349200150000.20.80.1所以.綜上，欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應安裝發電機2臺.突破攻略之三-鞏固加強前后知識的聯系，突破綜合問題 選題意圖：在高考解答題中，常常是將概率與統計內容與其它知識內容交匯在一起進行考查，主要考查對知識的綜合應用能力此類問題一般都同時

10、涉及多個知識點，它們相互交織在一起，難度較大，解答此類題時，要在透徹理解各類事件、各個知識內容的基礎上，準確把握題目含義，訓練學生將問題進行分解，轉化為一個個熟悉的問題例3 甲、乙兩人各拿兩顆骰子做拋擲游戲,規則如下：若擲出的點數之和為3的倍數時,原擲骰子的人再繼續擲；若擲出的點數之和不是3的倍數時,就由對方接著擲第一次由甲開始擲,若第n次由甲擲的概率為, （1）求甲拋擲一次的點數之和為3的倍數的概率；（2）求難點突破：（1）強化概率知識的應用，這里把第n+1次由甲擲這一事件，分為兩類：第n次由甲擲和第n次由乙擲，從而建立遞推關系；（2）學生知識的綜合應用，這里用數列知識構造等比數列模型解題解

11、：（1）因拋拋兩顆骰子出現的點數為：1、2、3、4、5、6,其點數和為3的倍數的情況有：(1,2), (2,1), (3,3), (3,6), (6,3), (6,6), (2,6), (6,2), (4,5), (5,4), (1,5), (5,1)共12種可能甲擲出的點數之和為3的倍數的概率為 （2）第n+1次由甲擲這一事件,包含兩類： 第n次由甲擲,第n+1次繼續由甲擲,概率為：, 第n次由乙擲,第n+1次由甲擲,概率為：(1)(1),從而有(1)(1),即（其中=1）, 即=()于是=()·(, 即=+·(五、課堂小結：隨著新課改的深入，高考將越來越重視這部分的內容，概率、統計都將是重點考查內容，至少會考查其中的一種類型在復習備考中，注意掌握概率與統計的基本概念，對于一些容易混淆的概念，應注意弄清它們之間的聯系與區別；掌握幾種典型概型、分布列及計算公式，體會解決概率應用題的思考方法，正向思考時要善于將較復雜的問題進行分解，解決有些問題時還要學會運用逆向思考的方法。特別明確(1)計算古典概型問題的關鍵是怎樣把一個事件劃分為基本事件的和的形式，以便準確計算事件A所包含