1、1212| 22|MFMFacFF3. , ,a b c1.橢圓的定義2.橢圓的標準方程三者的關系F1MF222221xyab22221yxab(0)ab222abc(0)ab平面內與兩定點的間隔的差為常數的點平面內與兩定點的間隔的差為常數的點的軌跡是怎樣的曲線呢？的軌跡是怎樣的曲線呢？畫圖畫圖平面內與兩定點的間隔的差為非零常數的點平面內與兩定點的間隔的差為非零常數的點的軌跡是怎樣的曲線呢？的軌跡是怎樣的曲線呢？定義定義: 平面內與兩個定點平面內與兩個定點F1，F2的間隔的差的間隔的差 的絕對值等于常數的絕對值等于常數 的點的軌跡叫做雙曲線的點的軌跡叫做雙曲線.0，b02222222()44(

2、)()xcyaax cyx cy移項平方得移項平方得:整理得：整理得：，平方得：，平方得：4222222222222aa cxc xa xa cxa ca y整理得：整理得：兩邊同除以兩邊同除以a2(c2-a2),得：得：NoImage222221xyaca思索：思索：如何判別雙曲線如何判別雙曲線焦點的位置？焦點的位置？22221xyab22221yxab(0,0)ab222cabF2 2F1 1MxOyOMF2F1xy從規范方程來看，焦點在二次從規范方程來看，焦點在二次項系數為正的那條坐標軸上項系數為正的那條坐標軸上!確定焦確定焦 點點 位置位置：橢圓看分母大小橢圓看分母大小雙曲看系數正負雙

3、曲看系數正負(a0，b0)雙曲線的規范方程22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab12222,(,0),( ,0),.xFcF ccab它所表示的雙曲線的焦點在 軸上 焦點是這里12222,(0,),(0, ),.yFcFccab它所表示的雙曲線的焦點在 軸上 焦點是這里221.1169xy223.11625xy 222.1169yx課堂練習：求出課堂練習：求出以下雙曲線的焦以下雙曲線的焦點坐標點坐標5，00，5 41, 0 橢圓和雙曲線的規范方程以及它們之間的關系橢圓和雙曲線的規范方程以及它們之間的關系 12222byax12222bxay12222bxay12222

4、byax(a0,b0 ,a不一定不一定大于大于b )橢圓橢圓a-c=b (b0) ac0雙曲線雙曲線MF1|+|MF2|=2a|MF1|-|MF2|=2ac2-a2=b2(b0)ca0(ab0(ab0方程方程a,b,c的 關的 關系系規規范范方方程程1、知雙曲線的焦點為、知雙曲線的焦點為F1(-5,0), F2(5,0)雙曲線上雙曲線上一點到焦點的間隔差的絕對值等于一點到焦點的間隔差的絕對值等于6，那么，那么 (1)雙曲線的規范方程為雙曲線的規范方程為_(2)雙曲線上一點，雙曲線上一點， |F1|=10,那么那么|F2|=_4或或16221916xy由題意：由題意：c=5,2a=6 b=c-a=1692x162y雙曲線方程：雙曲線方程： - =1假 設 假 設 F 1 | = 7 ， 那 么， 那 么 | F2|=_132、焦點在、焦點在y軸上，經過點軸上，經過點( , ， 求雙曲線的規范方程求雙曲線的規范方程33222223設雙曲線規范方程為：設雙曲線規范方程為：由題意得：由題意得：解得：解得：雙曲線方程：雙曲線方程：122231332222222222baba4322ba14322xy22221yxaba0，b01、雙曲線及其焦點，焦距的定義，雙曲線的、雙曲線及其焦點，焦距的定義，雙曲線的 規范方程以及方程中的規范方程以及方程中的