1、課題：九年級數(shù)學直線與圓的位置關(guān)系（1）教學設(shè)計常州市新北區(qū)實驗中學曹亦祥213022【教材簡解】圓這一章是在直線型圖形的有關(guān)性質(zhì)和判定的基礎(chǔ)上，進一步探索特殊的曲線型圖形圓的有關(guān)性質(zhì)，本章在平面幾何中乃至整個初中數(shù)學教學中都占有極其重要的地位。直線和圓的位置關(guān)系這一單元內(nèi)容又是圓這一章的核心內(nèi)容，因為學過這一部分內(nèi)容后，以前學過的直線形的幾何知識可以更豐富地結(jié)合圓這一背景來進行考查，知識的綜合性、能力的要求將明顯地增強，所以這一部分內(nèi)容的學習也是學生學習圓這一章的難點。學生在此之前學習了圓的基本性質(zhì)，了解點和圓的三種位置關(guān)系及對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，這些都為本節(jié)課的學習奠定了基礎(chǔ)。而直線與圓的位置關(guān)

2、系中最重要的位置關(guān)系是直線與圓相切，它在日常生活、生產(chǎn)中有著豐富的應(yīng)用，教材后續(xù)的三課時安排的是系統(tǒng)地學習切線的性質(zhì)與判定知識。所以在整章教材體系中，直線與圓的位置關(guān)系（1）起到了承前啟后的作用，地位相當重要。【目標預(yù)設(shè)】1. 經(jīng)歷探索直線與圓的位置關(guān)系的活動過程，理解根據(jù)直線與圓公共點個數(shù)不同，將直線與圓的位置關(guān)系分三類：相離、相切、相交；2. 類比研究點與圓位置關(guān)系的方法研究直線與圓的位置關(guān)系，感悟直線與圓的位置關(guān)系決定圓心與直線的距離d與圓的半徑r之間數(shù)量關(guān)系；反之可用d與r之間的數(shù)量關(guān)系來判斷直線與圓的位置關(guān)系，體會“類比”和“數(shù)形結(jié)合”的思想；3. 知道直線與圓的位置關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為點

3、（垂足）與圓的位置關(guān)系來研究，體會兩者之間的聯(lián)系，感悟“轉(zhuǎn)化”的思想；4. 學會用運動觀點審視直線與圓的位置關(guān)系，有意識地去分析運動問題中的變量與不變量，運用所學知識解決問題。【教學重點、難點】教學重點：會用d與r的數(shù)量關(guān)系來判斷直線與圓的位置關(guān)系；教學難點：1探索直線與圓的位置關(guān)系及與之對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，理解直線與圓的位置關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為點（垂足）與圓的位置關(guān)系；2. 在動態(tài)問題中能運用d與r的數(shù)量關(guān)系來判斷直線與圓的位置關(guān)系。【設(shè)計理念】當前中學數(shù)學的教學設(shè)計常常以“創(chuàng)設(shè)情境一探索活動一解決問題-練習鞏固一課堂小結(jié)”這種結(jié)構(gòu)形式呈現(xiàn)，其設(shè)計的視角是教師，體現(xiàn)的是教師教的意圖。隨著課堂教學以教為

4、中心逐步轉(zhuǎn)向以學為中心，原來的設(shè)計結(jié)構(gòu)視角已發(fā)生偏差。中學數(shù)學教學參考（初中版）2011年第12期萬榮慶老師文章數(shù)學“板塊三串式”課堂教學設(shè)計結(jié)構(gòu)簡介中提出的“板塊三串式”教學設(shè)計結(jié)構(gòu)從學生學習的角度反映了教學設(shè)計的本質(zhì)，提高了課堂教學的針對性和有效性。常州市新北區(qū)從2011年起對這種教學模式進行了大量的實踐與研究，取得了良好的教學成效。“板塊式三串”課堂教學設(shè)計的主要理念如下：1、體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用。高效的數(shù)學課堂教學設(shè)計，應(yīng)體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用。在“板塊式三串”課堂教學設(shè)計中，教師的主導(dǎo)作用主要通過對教村進行加工設(shè)計，對教學內(nèi)容的清晰整理，并以清晰的具有邏輯關(guān)系的內(nèi)容板塊呈現(xiàn)。教師的主導(dǎo)作用

5、還體現(xiàn)在對于每板塊內(nèi)容以“問題串”為導(dǎo)向的設(shè)計過程中，同時，教師的主導(dǎo)作用還體現(xiàn)在學生活動中教師對活動指導(dǎo)作用和對教學目標的具體分解及達成檢測過程中。2、體現(xiàn)學生的主體作用。高效的數(shù)學課堂教學設(shè)計更應(yīng)反映學生主動思維與主動參與上。“板塊式三串”課堂教學設(shè)計的每個板塊中，教師以問題串的形式引導(dǎo)學生積極開展數(shù)學思維活動，特別強調(diào)針對不同的問題，學生采用不同的數(shù)學活動方式，形成了學生課堂學習中多樣的學習方式，真正把課堂還給了學生，改變了傳統(tǒng)教學中教師主宰課堂的局面。因此，“板塊式三串”課堂教學設(shè)計是改善當前學生學習方式的一種有效途徑。3、體現(xiàn)設(shè)計的高效性。美國教育博士加里D鮑里奇提到促進有效教學的五

6、種關(guān)鍵行為是清晰授課，多樣化教學，任務(wù)導(dǎo)向，引導(dǎo)學生投入學習過程，確保學生成功率。在“板塊式三串”課堂教學設(shè)計中，教師明晰內(nèi)容，明晰要解決的問題，通過問題引導(dǎo)學生開展學習活動，并通過目標的預(yù)設(shè)及達成來確保學生成功率，較清晰地體現(xiàn)了這五種關(guān)鍵行為，突出了該設(shè)計的高效性。【設(shè)計思路】本節(jié)課我以唐代著名詩人王維使至塞上這首詩中的兩句：“大漠孤煙直，長河落日圓”引出課題直線和圓的位置關(guān)系。首先給學生觀看了一段日出的視屏，引導(dǎo)學生通過操作發(fā)現(xiàn)直線和圓的三種位置關(guān)系：相離、相切、相交，并給出相關(guān)定義。接下來我引導(dǎo)學生回顧點與圓的三種位置關(guān)系及對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，在此基礎(chǔ)上探索在剛才的操作過程中什么數(shù)量在變化，

7、什么數(shù)量不變，進而歸納出直線與圓的三種位置關(guān)系對應(yīng)的圓心到直線的距離與圓半徑的大小關(guān)系，并進一步理解直線與圓的位置關(guān)系與點與圓的位置關(guān)系兩者之間的聯(lián)系。接下來通過典型例題引導(dǎo)學生如何運用d與r的數(shù)量關(guān)系來判斷直線與圓的位置關(guān)系。最后進行課堂小結(jié)。【教學過程】引入課題：師：（出示PPT這是唐代著名詩人王維的詩使至塞上一一單車欲問邊，屬國過居延。征蓬出漢塞，歸雁入胡天。大漠孤煙直，長河落日圓。蕭關(guān)逢候騎，都護在燕然。尤其是“大漠孤煙直，長河落日圓”一聯(lián)，生動地描寫了詩人進入邊塞后所看到的塞外奇特壯麗的風光，畫面開闊，意境雄渾，描繪了邊陲大漠中壯闊雄奇的景象。同學們，從我們數(shù)學的角度來看這兩句詩中描

8、寫了什么幾何圖形？生：直線和圓；師：好，今天這節(jié)課我們就來學習直線與圓的位置關(guān)系（課時1）。板塊一、探究直線與圓的位置關(guān)系活動1、觀察操作：【任務(wù)1】請同學們仔細觀看一段日出的視屏。【任務(wù)2】用圓規(guī)在紙上畫一個圓，把直尺當作一條直線，由下至上移動，觀察在直線移動的過程中與圓有哪些不同的位置關(guān)系。【問題1】在移動過程中，你發(fā)現(xiàn)直線和圓的位置關(guān)系可以分為哪幾類？并嘗試著把不同的位置關(guān)系圖畫出來。（學生代表作圖）【問題2】說一說你是如何分類的？設(shè)計意圖：通過觀看日出視屏感受直線與圓的不同位置關(guān)系，在此基礎(chǔ)上讓學生通過操作探究得出直線和圓三種位置關(guān)系。這里可能會有部分同學把直線經(jīng)過圓心作為另一種位置關(guān)

9、系，教學時可以通過小組討論、師生交流來引導(dǎo)學生認識到用“直線與圓的公共點得個數(shù)”作為標準來區(qū)分是否為不同的位置關(guān)系的合理性。教師再次強調(diào)“只有一個交點”的含義。在這個過程中，應(yīng)充分發(fā)揮了小組合作的作用，讓學生相互啟發(fā)討論，形成思維互補，從而明晰概念。2、呈現(xiàn)直線與圓三種位置關(guān)系的定義以及直線與圓的公共點個數(shù)：（1）直線和圓沒有公共點，我們就說這條直線和圓相離。（2）直線和圓有且只有一個公共點，我們就說這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個點叫做切點。（3）直線和圓有兩個公共點，我們就說這條直線和圓相交。歸納：直線與圓的位置關(guān)系可以用公共點的個數(shù)來判斷。（PFT展示概念，學生齊讀；教師板書

10、三種位置關(guān)系的名稱及對應(yīng)的公共點個數(shù)）相切相交板塊二、探索直線與圓的位置關(guān)系對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系【任務(wù)1】我們已經(jīng)學習過點和圓的位置關(guān)系，請同學們回憶：點和圓有哪幾種位置關(guān)系？如何判定點和圓的位置關(guān)系？（學生代表發(fā)言教師FFT展示，并強調(diào)由點與圓的位置關(guān)系可以判斷d與r的大小關(guān)系，反之有d與r的大小關(guān)系也可以判斷點與圓的位置關(guān)系。）設(shè)計意圖：復(fù)習點與圓的位置關(guān)系的有關(guān)知識，為類比探究直線與圓的位置關(guān)系做鋪墊。【任務(wù)2】在剛才的操作移動直尺的過程中，直線與圓的位置關(guān)系發(fā)生了怎樣的變化？這種位置關(guān)系的變化可以用數(shù)量之間的關(guān)系來描述嗎？選擇典型問題組（學生先獨立思考再同桌討論，教師巡視了解學生探究的情況,

11、織反饋。如果學生困難較大，可以提出以下問題引導(dǎo)學生思考）【問題1】在研究點與圓的位置關(guān)系時，當我們移動點時點與圓心的距離發(fā)生變化，圓的半徑不變，我們用點到圓心的距離與圓的半徑的大小比較來判斷點與圓的位置關(guān)系。那么當我們在移動直線時觀察什么量發(fā)生了變化？什么量不變？因此我們可以用哪兩個數(shù)量的關(guān)系來判斷直線與圓的位置關(guān)系？設(shè)計意圖：在探索直線和圓位置關(guān)系所對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系時，我還是運用類比的方法先引導(dǎo)學生回顧點和圓的位置關(guān)系所對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，啟發(fā)學生運用類比的思想來思考問題，可以幫助學生找準思考的方向出，從而順利突破本節(jié)課的難點，使學生進一步體會位置關(guān)系的變化與數(shù)量關(guān)系的變化的辯證關(guān)系，滲透“類比”

12、和“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想。【問題2】反之通過d與r的大小關(guān)系可以判斷直線與圓的位置關(guān)系嗎？（學生同桌交流，代表發(fā)言，教師引導(dǎo)歸納，最后板書）直線I與相交d>r;直線I與。0相切d=r;直線I與。0相離dvr。設(shè)計意圖：引導(dǎo)學生逆向思考，真正理解“互逆”的關(guān)系。對直線與圓的位置關(guān)系，要使學生體會到：直線與圓的位置關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為點到直線的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系；反過來，也可以通過點到直線的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系判定直線與圓的位置關(guān)系。知道兩者之間的等價關(guān)系。不僅提升了學生知識水平，整合了知識結(jié)構(gòu)，還培養(yǎng)學生從多角度思考問題的發(fā)散性思維能力。【任務(wù)3】點與圓有三種不同的位置關(guān)系，直線與圓也

13、有三種不同的位置關(guān)系，這兩者之間有怎樣的聯(lián)系？（學生先獨立思考再小組討論，組長整理歸納，教師巡視各組了解探究情況。如果學生困難較大，可以提出以下問題引導(dǎo)學生思考）【問題1】在直線與圓的三種位置關(guān)系中，表示垂足的點與圓分別有什么位置關(guān)系？你有什么發(fā)現(xiàn)？結(jié)論歸納：直線與圓的三種位置關(guān)系實質(zhì)上就是點D（垂足）與。0的三種位置關(guān)系。也就是說，我們可以把直線與圓的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化成點與圓的位置關(guān)系來處理。設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)從學生已有的知識和經(jīng)驗出發(fā)，“跳一跳可以摘到桃”，通過思考認識到不同知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，學會從不同的角度觀察問題、思考問題，豐富自己的思維廣度，教學過程中教師著重要滲透“轉(zhuǎn)化”這一重要的數(shù)學

14、思想方法。鞏固練習：(學生代表發(fā)言，教師引導(dǎo)學生體會知識點間的聯(lián)系)圓心到直線的距離d圓的半徑r直線與圓的位置關(guān)系直線與圓公共點個數(shù)21233相離板塊二的教學內(nèi)容是本節(jié)課知識的核心，也是培養(yǎng)學生數(shù)學活動能力和滲透數(shù)學思想方法的很好鍥機。在整個教學過程設(shè)計中，通過操作觀察、獨立思考、學生交流、師生互動、自主練習等多種學習形式，在學習知識的同時培養(yǎng)學生良好的學習方法，感悟了多種數(shù)學思想方法，提升了數(shù)學思維水平，同時還培養(yǎng)了學生的團結(jié)協(xié)作、相互交流的精神。板塊三、應(yīng)用直線與圓的位置關(guān)系解決問題:例1:如圖，ABC中，/A=45°,AC=4,以C為圓心，r為半徑的圓與直線AB有怎樣的位置關(guān)系

15、？為什么？(教師引導(dǎo)分析，學生代表板演、教師規(guī)范解題過程)(1)r=2;(2)r=22(3)r=3步驟歸納：1、找d與r,；2、求d或r；3、比較判斷歸納：在上題中：ABC中,/A=45,AC=4,以C為圓心，r為半徑畫圓(1)當r滿足時C與直線AB相離；當r滿足時，。C與直線AB相切；當r滿足時，。C與直線AB相交。【設(shè)計意圖】把本堂課所學的知識運用到簡單的幾何圖形(三角形)里，幫助學初步學會如何用所學知識解決問題，規(guī)范解題格式。教師要根據(jù)班級情況，做好歸納、概括工作，使學生能夠舉一反三，鞏固和擴大知識，吸收、內(nèi)化知識。變式訓練1：在上題中：ABC中，/A=45°,AC=4,以C為

16、圓心，r為半徑畫圓(1)當r滿足時，。C與邊AB相離當r滿足時，。C與邊AB相切（學生先獨立思考，再小組交流，教師巡視后呈現(xiàn)典型問題組織反饋，運用幾何畫板演示動畫幫助學生理解，引導(dǎo)學生可以利用圓規(guī)畫圓來幫助突破難點。）【設(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)在上題的基礎(chǔ)上，加大難度，把線段AB改成邊AB,其一讓學生在審題的過程中能明辨他們兩者的區(qū)別所在，其二通過生生互動、師生互動，從而得出了解決此類問題的方法一一逐步畫圓的方法或者端點值法，進一步深化對知識的理解和掌握；又培養(yǎng)了學生的團結(jié)協(xié)作、相互交流的精神。變式訓練2:如圖，在厶ABC中,/C=90，/A=45°,AC=4cm,點P與點C重合,點P從點C

17、出發(fā)，沿C-A-B-C方向以1cm/s的速度運動一周,經(jīng)過s，以點P為圓心，半徑為1cm的。P與厶ABC的邊相切？【問題1OP在運動一周的過程中和厶ABC的邊相切幾次，分別是與哪條邊相切？請畫出示意圖。【問題2如圖（1）、，要求。P與厶ABC的邊BCAC相切的時間，關(guān)鍵是要求哪些線段的長度？【問題3如圖（2）、（3）要求。P與厶ABC的邊AB兩次相切的時間，關(guān)鍵是要求哪些線段的長度？如何來求？圖（1）C圖（3）圖（2）圖（4）（教學中讓學生先嘗試畫圖，然后教師用幾何畫板展示運動過程，明晰。P與三角形各邊分別有幾次相切。引導(dǎo)學生分析解決問題的關(guān)鍵還是要抓住d=r時直線與圓相切，找到（作出）圓心到

18、直線的距離這一重要的線段。）【設(shè)計意圖】上面的例題和變式訓練1都是圓心不變，d不變，r在變。本題是圓心在變，r不變的情形下探究直線與圓的位置關(guān)系。讓學生進一步認識到雖然題型不同，但是解決問題的方法相同。板塊三的習題設(shè)置由淺入深，層層遞進，其目的是讓學生不斷加強對新知的理解和應(yīng)用的能力，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。基礎(chǔ)題目和變式題目的結(jié)合既面向全體學生，也考慮到了學有余力的學生的學習，體現(xiàn)了因材施教的教學原則。另外幾何畫板的直觀演示和圓規(guī)的使用可以有效幫助學生突破解決動態(tài)問題的難點。在本環(huán)節(jié)中，一定要注意學生的主體作用和教師的主導(dǎo)作用有效結(jié)合，避免教師講的過多，剝奪了學生思考的空間。發(fā)揮教學評價的激勵、調(diào)控功能。板塊四、課堂小結(jié)：【問題1】通過本節(jié)課的學習你知道如何來判斷直線與圓位置關(guān)系了嗎？【問題2】直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種？我們是如何來分類的？每