1、河北省武邑中學(xué)2017屆高三上學(xué)期周考（8.21）文數(shù)試顆、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）11.（2019江西）若tan*:4，則sin2二等于（）tan日A.15D.12【答案】D【解析】試題分析：二亡0百&二亠tan"tairB+1tan0tan6考點(diǎn)：三角恒等變形、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】弦化切是三角函數(shù)題目中一種常見的解法.如已知tanv-2，求s2曲二，sinBcos日我們只需分子分母除以COST就能轉(zhuǎn)化為正切，即tan二1.如果要求的是二次的，則除以tanv-1co

2、齊如果要求的式子是整式，則需先除以1，如本題中的2s旅海二sif瞎，然后再分子分母同時(shí)除以cos2v，轉(zhuǎn)化為正切值來求32.（2019大綱全國）已知:-為第二象限角，sin-：i，cos>=3，則cos2等于（3【答案】A【解析】sin二'cos：21sin2：1.,sin2：=_23cos：-sin:-1sin2:cos2:=cos二川-sin很jcos：-sin:-=考點(diǎn)：三角恒等變形、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系.3.已知：，都是銳角，若sin二5sin-10則二等于3二兀工“3兀A.BC和4444兀3:D.一和-44【答案】A【解析】試題分析：cosCt.-.C

3、OSP-510cos(=72所法喘+Q二弓*4考點(diǎn)：三角恒等變形、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系.二214.（2019福建）若卅三（0,），且sin爲(wèi)"cos2，則tan的值等于（）24A.22B.仝2C.、2D.、.3【答案】D【解析】試題分析:2sin-scos2：2cos心22sin二cos:2=,tan3.1tan:4考點(diǎn)：三角恒等變形、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系.sina+cos°15.(2019江西)若sincos=1，則tan2等于(sinacos2A.D.【答案】B【解析】試題分析：sint"cos：tan工"-112

4、tan-63,tan：-3,tan22sin二一cos工tan二一121-tan二一84考點(diǎn)：三角恒等變形、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系.6.（2019遼寧）設(shè)兀齊1sin(廠43則sin2二等于（)人71A._BC99r7D.9【答案】A【解析】試題分析:1sin2-2,sin2二二9sin(二川F)二一2sinrco-1，兩邊平方,4 23考點(diǎn)：三角恒等變形、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系.,.rt.JIH7.(2019山東)若訂,42D.34【答案】D【解析】融分析；3"軸皿血9+2廠離玨廠晳*解得沁所以.血扌.2tail召考點(diǎn)：三角恒等變形、誘導(dǎo)公式、二倍角

5、公式、同角三角函數(shù)關(guān)系.【思路點(diǎn)晴】本題已知的是二倍角的正弦值，要求單倍角的正弦值，方法之一是先除以sin2二-cos2二，化為齊次方程，然后轉(zhuǎn)化為tan，由已知條件求出正切值后，利用直角三角形，求出斜邊，由此就能夠求出其正弦值本題也能夠采用聯(lián)立方程組的方法，聯(lián)立3茁222sin71cos與sin二cos-1，解這個(gè)方程組，也能夠直接求出正弦值，但是運(yùn)8算量較大a2兀1兀8.已知tan（二，-'）,tan（卜一），那么tan（用'一）等于（）5 44471D.A答案】C【解析】試題分析:tan(:J"an|(«+P)-fp.上丫4丿

6、一215_4=312廠2254考點(diǎn)：三角恒等變形、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系.【思路點(diǎn)晴】本題主要考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法、考查學(xué)生觀察水平、考查學(xué)生對(duì)字母的敏感首先要觀察到要求的角和已知的兩個(gè)角之間的聯(lián)系tan（+）=tan然后利用兩角差的正切公式求能夠求出結(jié)果在觀察4f氣4丿一個(gè)已知和求的過程中，我們能夠嘗試用加法、減法、乘法或除法，找到它們之間的聯(lián)系,利用這個(gè)聯(lián)系來解題第U卷（非選擇題共60分）、填空題（本大題共5小題，每題5分，滿分25分.）9.cos275+Cos215+cos75Cos15的值等于5【答案】54【解析】試題分析:原式可化為sin215"+c

7、os215c+sin15=cos!5=1+考點(diǎn)：三角恒等變形、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系.n10.已知銳角a滿足cos2a=cos（a），貝ysinR=41【答案】12試題分析：COS2：=cos-：)，即cos：sin>cos：-sin-cossin：,42【解析】即.211cos：-sin，兩邊平方得1-sin2,sin2:222考點(diǎn)：三角恒等變形、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系.11.已知兀12兀COs（4小13一（0,4）cos2：，則Hsin(-:)4【答案】1013【解析】試題分析：根據(jù)誘導(dǎo)公式Jicos'-x)=sin|Hfll丫一x=sinix

8、_2441312(KsinIx4=13，同理cos2x=sin一2x12丿'sin2t-x:14丿=2sin一xcos一x14丿14丿120，所以169cos2x_10/兀、13cos(x)4考點(diǎn)：三角恒等變形、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系.12.已知sin(»亠/)/,sin（一）一1，則如的值為35tan：【答案】713【解析】,2.hh1_試題:寸析；sin(口十Q)=sincrcos>5+cosGfsinP-3sin(a=sinctcos/J-cosasinPy兩式35相加得論0"箱，兩式相減得0如"知以上兩式相除，得十13考點(diǎn)：三

9、角恒等變形、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系.【思路點(diǎn)晴】本題考查三角恒等變形題目給定兩個(gè)已知條件，我們先用公式將它們展開，分別得到21sin（二1）=sin：cos：cos-sin,sin（-：i-'）=sinJcos：-cos：sin，觀35察它們能夠知道，兩個(gè)式子有共同的部分，所以考慮加減消元法分別求出它們?nèi)缓笤傧喑湍軌驅(qū)上一深}目要求的正切了運(yùn)算過程不要出錯(cuò)，有的時(shí)候需要平方之后再利用加減消元法4i13.（2019江蘇）設(shè)a為銳角，若cos（a+二）=一，則sin（2a+二）的值為6 512【答案】17250【解析】i 47i24試題分析：cos（2、；.一）=21

10、,sin（2、：.一），所以3（5丿25325Jinnsin（2、；一）=sin（2）1234運(yùn)f247）17邁-212525廠50考點(diǎn)：三角恒等變形、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系.【思路點(diǎn)晴】本題主要考查二倍角公式，兩角和與差的正弦公式題目的已知條件是單倍角,并且加了二，我們考慮它的二倍角的情況，即cos（2m：芒）=24-1=7，同時(shí)求出其635丿2524正弦值sin（2：），而要求的角sin（2>）=sin（2、；一一），再利用兩角差的正3251234弦公式，就能求出結(jié)果在求解過程中要注意正負(fù)號(hào)三、解答題（本大題共4小題，共35分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

11、）i1+sina1sina14.（10分）已知2tan>,試確定使等式成立:的取值集合.、1sina®1+sin。兀3応【答案】：|：或2k2k二二或2k二二：2k二，kZ.2 2|cosa|試題解析sinCL因?yàn)閘sintz（1十sin/）|cosa|sma故a的取倩集合為xa=Qr或3P5試題分析：利用同角三甬函數(shù)關(guān)系，化咸完全平方式，就能去掉根號(hào)即_62考點(diǎn)：三角恒等變形、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系【答案】（1）COS：-（1）求cos的值15.（12分）已知：三所以sintz=0或|cosa|=-cosa>0（2）若sin（：-）<a叱2丘疋+疋

12、或2上旺+7i<a<2k7i+.k.ZJ7工va<2疋就+疋或lAx+xcct<2匕r+Z上4aa且sincos22，二），求cos1的值21jh血|cos|1+sin（71-sina兀,二）2（1sin儀）COSCf1!2|cosa|1+sintz1+sind2sinOL百匚、=>rlrV|cos|2tan住=-$"n"fifsiaa=0|cos£i|=-cosat>0.故a的取值集合為cosatcos亠10【解析】a試題分析:因?yàn)檠?5豐爭兩邊同時(shí)平方,得站嗚.又彳"廠所畑“一亨3 4M亠3-10(2)注意到CO

13、S0MCOS6E_©_Qh所臥先求,曲復(fù)一4=一，利用公式cosp二g£G(ctQ可求得cos/?=試題解析:(1)因?yàn)閟in+cos=、7 77兩邊同時(shí)平方，得sina=.又一空?qǐng)R,BrtAcosa=-7._丫.rnic八(2)因?yàn)椋?：，一',22匕廠r、q3T31q3T所以二叮一-：一，故_：-_叮.222又sin(a_P)=_3，得cos(a_P)=4.55cos：=cos：-(用I')二cos-：cos(:;I-')sin-：sin(用I'')二41(_3疸252510考點(diǎn)：三角恒等變形、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)

14、系.16.(2019廣東)已知函數(shù)f(x)=2cos(x川蘭)(其中0,xR)的最小正周期為10二.6(1)求的值;(2)設(shè)：，0,21【答案】(1)；(2)5f(5：1385+2兀)=_6,f(505兀)=蘭，求cos(a+門的值.35617【解析】71£百2試題分析：(1)由T=10,得(2)心+")=-3弋入函數(shù)中，可得日=w5355/(5Z?JT)=代入眩II中，可得cos/?=,由此求得cosa=Vl-si2=-617175p3sin>5=cos*戸二討cos(tz+)=cosacos>0-si口crsin/?=-,試題解析-2疋1(1)由T=10兀，

15、得E7=,<2)由“得;1 1“5、比、6-cos-(5<Z+-)+I*刀5、丸、16cosf(5Z?1=.2 56617整理得cos<X=Jl_siiV=sin1cos'pcos(tZ+P)=costZcos/?sin空呂in04 831513=X冥5 1751785考點(diǎn)：三角恒等變形、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系.【方法點(diǎn)晴】本題考查三角恒等變形、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系.三角函數(shù)215周期T二，由此可求得題目給定兩個(gè)看起來復(fù)雜的條件f（5>*二）二國53sin。f（5一：-5二）=16，但是，只要我們代入函數(shù)fx的表達(dá)式，就能化簡出617cos=3_5，P-817這樣我們就能夠利用公式cos(：；'=coscos-sinsin一：求出其三角函數(shù)值2sinx亠117.設(shè)x(0/)，求函數(shù)y的最小值.2sin2x【答案】J3.【解折】試題分析：尸三鈕j+l=令一2-詈X,*就是單位圓工+/=1的左半圓上的動(dòng)點(diǎn)sin2xsin2xsin2x尸(-血2兀cos2x)與走點(diǎn)0(0.2)所成直線的斜率又=tan60;=.試題解析：sinlx所以令上二所以上就是單位圓