1、兩個(gè)向量的數(shù)量積兩個(gè)向量的數(shù)量積（習(xí)題課）（習(xí)題課）一、復(fù)習(xí)提問(wèn)：一、復(fù)習(xí)提問(wèn)：1、空間兩個(gè)向量、空間兩個(gè)向量 和和 的數(shù)量積如何表示？的數(shù)量積如何表示？其結(jié)果是向量還是實(shí)數(shù)？其結(jié)果是向量還是實(shí)數(shù)？2、前面我們學(xué)過(guò)了利用兩個(gè)向量的數(shù)、前面我們學(xué)過(guò)了利用兩個(gè)向量的數(shù)量積解決立體幾何中的哪些類型的量積解決立體幾何中的哪些類型的問(wèn)題？問(wèn)題？ab二、練習(xí)：二、練習(xí)：1、如圖，三角形、如圖，三角形ABC是正三角形，是正三角形，AE和和CD都垂都垂直于平面直于平面ABC，AE=AB=2a，CD=a，F(xiàn)是是BE的中的中點(diǎn)，求證：點(diǎn)，求證：AF BDBAEFCD2、已知平行六面體、已知平行六面體 , AB=5

2、,AD=3,求求 的長(zhǎng)度。的長(zhǎng)度。 DCBAABCD, 7AA,45,60ADAABABADCA ABCDABCD三、例題講解：三、例題講解： 1、利用向量的數(shù)量積可以證明兩直線垂直，、利用向量的數(shù)量積可以證明兩直線垂直，因此因此也可以證明線面垂直問(wèn)題。也可以證明線面垂直問(wèn)題。例例1 1、正方體、正方體 中，中，E E、F F分別是分別是 的中點(diǎn)。求證：的中點(diǎn)。求證：1111DCBAABCDCDBB ,1AEDFD平面1DCAB1A1B1C1DEF分析：要證明線分析：要證明線面垂直，只需證面垂直，只需證明直線和已知平明直線和已知平面內(nèi)的兩條相交面內(nèi)的兩條相交直線垂直即可。直線垂直即可。本題可考

3、慮證明本題可考慮證明AEFDADFD11,2 2、運(yùn)用、運(yùn)用 可證明兩直線垂可證明兩直線垂直，利用直，利用 可求線段的長(zhǎng)度。我們可求線段的長(zhǎng)度。我們還可以利用還可以利用 求兩條異面直線所成求兩條異面直線所成的角。的角。0baba22aabababa,cos例例2、空間四邊形、空間四邊形ABCD中，中，AB=2，BD=4，BC=3，CD=2， 求求AB與與CD所成角的所成角的余弦值。余弦值。,60,30ABCABDABCD分析：（分析：（1已知已知AB分別與分別與BD所成所成的角，故可考慮把的角，故可考慮把AB與與CD所成的角所成的角的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為AB分別與分別與BC和和BD所所成角的問(wèn)題。成角的問(wèn)題。（2）BCBDCDBCBDABCDAB 小小 結(jié)：結(jié)： a、到目前為止，我們可以利用向、到目前為止，我們可以利用向量數(shù)量積解決立體幾何中的以下幾類問(wèn)量數(shù)量積解決立體幾何中的以下幾類問(wèn)題：題： 1、證明兩直線垂直。、證明兩直線垂直。2、求兩點(diǎn)之間、求兩點(diǎn)之間的距離。的距離。 3、證明線面垂直。、證明線面垂直。4、求兩直線所成、求兩直線所成角的余弦值角的余