1、特殊平行四邊形（講義）Ø 課前預(yù)習(xí)1. 已知：如圖，在ABCD 中，AB=AD 求證：ACBDDCAB2. 已知：如圖，在ABCD 中，BAD=90° 求證：AC=BDDCABØ 知識(shí)點(diǎn)睛1. 菱形的定義： 菱形的性質(zhì)邊： ； 對(duì)角線(xiàn)： ； 面積： 菱形的判定邊： ； 對(duì)角線(xiàn)： 2. 矩形的定義： 矩形的性質(zhì)角： ； 對(duì)角線(xiàn)： 矩形的判定角： ； 對(duì)角線(xiàn)： 3. 正方形的定義： 正方形的性質(zhì)： 正方形的判定：Ø 精講精練1. 在菱形 ABCD 中，O 是兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，已知 BD=6，AC=8，則菱形 ABCD 的面積是 ，周長(zhǎng)是 2. 如圖，菱形 A

2、BCD 的對(duì)角線(xiàn) AC，BD 相交于點(diǎn) O，OEAB于點(diǎn) E若ADC=130°，則AOE 的度數(shù)為（）A75°B65°DC55°D50°ACE B3. 若菱形的一個(gè)內(nèi)角是 60°，邊長(zhǎng)是 8，則菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別為 4. 如圖，在ABCD 中，AE，CF 分別是BAD 和BCD 的平分線(xiàn)，添加一個(gè)條件，仍無(wú)法判斷四邊形 AECF 為菱形的是AAE=AFBEFACCB=60°DAC 是EAF 的平分線(xiàn)A FDBEC5. 如圖，在ABCD 中，對(duì)角線(xiàn) BD 的垂直平分線(xiàn)與邊 AD，BC 分別交于點(diǎn) E，F(xiàn)，連接 BE，DF

3、求證：四邊形 BEDF 是菱形A EDBFC6. 已知：矩形 ABCD 的對(duì)角線(xiàn) AC，BD 相交于點(diǎn) O，AOB=60°， AB=4，則 AC= 7. 在矩形 ABCD 中，若 AB=2BC，E 為 CD 上一點(diǎn)，且 AE=AB， 則BEC= 8. 如圖，O 是矩形 ABCD 的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，E，F(xiàn)，G，H 分別是 OA，OB，OC，OD 上的點(diǎn)，且 AE=BF=CG=DH求證： 四邊形 EFGH 是矩形A DE HOF GB C9. 如圖，在正方形 ABCD 的外側(cè)作等邊三角形 ADE，則AEB= B AEC D10.如圖，在正方形 ABCD 中，延長(zhǎng) AB 至點(diǎn) E，使 BE=

4、AC，則E= D CABEA FDB C第 10 題圖第 11 題圖11.如圖，AC 為正方形 ABCD 的對(duì)角線(xiàn)，E 為 AC 上一點(diǎn)，連接EB，ED，延長(zhǎng) BE 交 AD 于點(diǎn) F當(dāng)BED=126°時(shí)，EFD的度數(shù)為 12.下列說(shuō)法：對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形；矩形的對(duì)角線(xiàn)垂直且互相平分；對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形；對(duì)角線(xiàn)相等的菱形是正方形；有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形；對(duì)角相等的菱形是正方形 其中正確的有（）A1 個(gè) B2 個(gè) C3 個(gè) D4 個(gè)【參考答案】Ø 課前預(yù)習(xí)1. 證明略提示：由平行四邊形 ABCD 得 OB=OD，結(jié)合 AB=AD，可得ACBD.2.

5、 證明略提示：由平行四邊形 ABCD 可得 OB=OD，OA=OC= 1 AC ，2結(jié)合BAD=90°，得到 AC=BD.Ø 知識(shí)點(diǎn)睛1. 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形菱形的四條邊都相等菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角菱形的面積等于對(duì)角線(xiàn)乘積的一半四條邊都相等的四邊形是菱形對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是菱形2. 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形矩形的四個(gè)角都是直角矩形的對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分的四邊形是矩形3. 有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形 正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角，對(duì)角線(xiàn)相等、垂直且互相平分，每條對(duì)角線(xiàn)都平分一組對(duì)角有一個(gè)角是直角的菱形是正方形有一組鄰邊相等的矩形是正方形對(duì)角線(xiàn)相等、垂直且互相平分的四邊形是正方形Ø 精講精練1.24，202.B3.8 ， 84. C5. 證明略提示：可證EODFOB.6.87.75°8.證明略提示：由矩形 ABCD 得