1、精選優質文檔-傾情為你奉上 整式 第一節整式的概念9.1.2.3、字母表示數代數式：用括號和運算符號把數或表示數的字母連接而成的式子叫代數式。單獨的數或字母也是代數式。代數式的書寫：1、代數式中出現乘號通常寫作“*”或省略不寫，但數與數相乘不遵循此原則。 2、數字與字母相乘，數字寫在字母前面，而有理數要寫在無理數的前面。 3、帶分數應寫成假分數的形式，除法運算寫成分數形式。 4、相同字母相乘通常不把每個因式寫出來，而寫成冪的形式。 5、代數式不能含有“=、<、>、”符號。代數式的值：用數值代替代數式中的字母，按照代數式的運算關系計算出的結果，叫代數式的值。注意：1、代數式中省略了乘

2、號，帶入數值后應添加×。 2、若帶入的值是負數時，應添上括號。 3、注意解題格式規范，應寫“當.時，原式=.”. 4、在實際問題中代數式所取的值應使實際問題有意義。9.4整式 1、由數與字母的乘積組成的代數式稱為單項式。單獨一個數或字母 也是單項式。 2、系 數：單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數。 3、單項式的次數：一個單項式中所有字母的指數的和叫做這個單項 式的次數。 4、多項式：幾個單項式的和叫做多項式。其中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項。 5、多項式的次數：多項式里次數最高的項的次數叫做這個多項式的 次數 6、整式：單項式和多項式統稱為整式。9.5合并

3、同類項 1、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做 同類項。 2、合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。一個多項式合并后含有幾項，這個多項式就叫做幾項式。 3、合并同類項的法則是：把同類項的系數相加的結果作為合并后 的系數，字母和字母的指數不變。第二節9.6整式的加減： 去括號法則： （1）括號前面是""號，去掉""號和括號，括號里各項的不變號； （2）括號前面是""號，去掉""號和括號，括號里的各項都變號。 添括號法則（1）所添括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號；（2

4、）所添括號前面是“”號，括到括號里的各項都改變符號。第三節整式的乘法9.7同底數冪的乘法、9.8冪的乘方、9.9積的乘方： 同底數冪的乘法 am·an=am+n(m、n都是正整數)。 同底數冪相乘，底數不變，指數相加。冪的乘方與積的乘方 （am）n=amn(m、n都是正整數) 冪的乘方，底數不變，指數相乘。 （ab）n=anbn (n都是正整數) 積的乘方等于各因式乘方的積。 同底數冪的除法am÷an=am-n(a0,mn都是正整數，且mn) 同底數冪相除，底數不變，指數相減。a0=1（a0）1ap任何一個不等于零的數的零指數冪都等于1。 a-p= (a0,p是正整數) 任

5、何一個不等零的數 的-p(p是正整數)指數冪，等這個數的p指數冪的倒數。9.10整式的乘法：單項式與單項式相乘：單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式。單項式與多項式相乘：單項式與多項式相乘，就是根據分配率用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，即。注意：單項式乘多項式實際上是用分配率向單項式相乘轉化。多項式與多項式相乘： 多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加， 即（）（）。第四節、乘法公式9.11平方差公式內容：（）·（）²²意義： 兩

6、個數的和與這兩個數的差的乘積，等于這兩個數的平方差。特征： .左邊是兩個二項式相乘，這兩項中有一項相同，另一項互 為相反數；.右邊是乘式中兩項的平方差； .公式中的和可以使有理數，也可以是單項式或多項式。幾何意義： 平方差公式的幾何意義也就是圖形變換過程中面積相等 的表達式。拓展：.立方和公式：（）（²²）³³；.立方差公式： （）（²²）³³。（）（²²）-。 9.12完全平方公式：內容： （）²²²； （）²²²。意義： 兩數和的平

7、方，等于它們的平方和，加上它們積的倍。 兩數差的平方，等于它們的平方和，減去它們積的倍。特征：.左邊是一個二項式的完全平方，右邊是一個二次三項式，其 中有兩項是公式左邊二項式中每一項的平方，另一項是左邊二項式中兩項乘積的倍，可簡記為“首平方，尾平方，積的倍在中央。” .公式中的、可以是單項式，也可以是多項式。推廣：.（）²²²²c；.（）³³³²²； .（）³³³²²。第五節因式分解 因式分解的意義： 把一個多項式化為幾個整式積的形式，這種變形叫做把這個多

8、項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式，即多項式化為幾個整式的積。注意：因式分解的要求： .結果一定是積的形式，分解的對象是多項式； .每個因式必須是整式； .各因式要分解到不能分解為止。 因式分解與整式乘法的關系： 是兩種不同的變形過程，即互逆關系。9.13提取公因式法： 提公因式法分解因式： （），這個變形就是提公因式法分解因式。這里的可以代表單項式，也可以代表多項式，稱為公因式。確定公因式方法：系數：取多項式各項系數的最大公約數。字母（或多項式因式）：取各項都含有的字母（或多項式因式）的最低次冪。9.14公式法利用公式法分解因式：.平方差公式：²²（）·（

9、）。.完全平方公式：²²（）²； ²²（）²。.立方和與立方差公式：³³（）（²²）； ³³（）（²²）。注意：（）公式中的字母、可代表一個數、一個單項式或一個多項式。（） 選擇使用公式的方法：主要從項數上看，若多項式是二項式 應考慮平方差或立方和、立方差公式；若多項式是三項式，可 考慮用完全平方公式。9.15.十字相乘法：利用十字交叉線來分解系數，把二次三項式分解 因式的方法叫做十字相乘法。 ²（）（）（）。9.16分組分解法：.將多項式的項適

10、當的分組后，組與組之間能提公因式或運用公式分解。.適用范圍：適合四項以上的多項式的分解。分組的標準為：分組后能提公因式或分組后能運用公式。其他方法： .求根公式法：若²+（）的兩根是、， ²+=（-）（-）。因式分解的一般步驟及注意問題：對多項式各項有公因式時，應先提供因式。 多項式各項沒有公因式時，如果是二項式就考慮是否符合平方差 公式；如果是三項式就考慮是否符合完全平方公式或二次三項式的 因式分解；如果是四項或四項以上的多項式，通常采用分組分解法。分解因式，必須進行到每一個多項式都不能再分解為止。第6節 整式除法：9.17同底數冪的除法 同底數冪相除，底數不變，指數相減

11、。 任何不等于零的數的零次冪為1，既：9.18單項式除以單項式：單項式與單項式相除的法則：單項式與單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。注意：兩個單項式相除，只要將系數及同底數冪分別相除即可。只在被除式里含有的字母不不要漏掉。 9.19多項式與單項式相除：多項式與單項式相除的法則： 一般地，多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加，即（+）÷=÷+÷+÷+÷。注意：這個法則的使用范圍必須是多項式除以單項式，反之，單項式除以多項式是不能這樣計

12、算的。 整式的混合運算：關鍵是注意運算順序，先乘方，在乘除，后加減，有括號時，先去小括號，再去中括號，最后去大括號，先做括號里的。 內容整理冪的運算am·an=am+n(am)n=amn(ab)n=anbnam÷an=am-n單項式的乘法乘法公式因式分解提公因式法公 式 法多項式除以單項式多項式的乘法單項式的除法 第十章 分 式10.1、（1）、分式的意義兩個整式A/B相除，即A÷B時，可以表示為A/B.如果B中含有字母，那么A/B叫做分式。A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。如果一個分式的分母為零，那么這個分式無意義。10.2（2）、分式的基本性質 整式整式和分

13、式統稱為有理式：即有理式 分式 分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個不為0的整式， 分式的值不變。用式子表示為：A/B=A*C/B*C A/B=A÷C/B÷C （A,B,C為整式，且B、C0） 約分:把一個分式的分子和分母的公因式約去,這種變形稱為分式 的約分 分式的約分步驟： (1)如果分式的分子和分母都是或者是幾個乘積的形式,將它們的 公因式約去 (2）分式的分子和分母都是將分子和分母分別,再將公因式約去. 注:公因式的提取方法:取分子和分母系數的,字母取分子和分 母共有的字母,指數取公共字母的最小指數,即為它們的公因式. 一個分式的分子和分母沒有公因式時,這個分式

14、稱為最簡分式.約分 時，一般將一個分式化為最簡分式。 通分：把幾個異分母分式分別化為與原分式值相等的同分母分式, 叫做分式的通分。分式的通分步驟:先求出所有分式分母的最簡公分母,再將所有分式的分母變為最簡公分母.同時各分式按照分母所擴大的倍數,相應擴大各自的分子. 注:最簡公分母的確定方法:系數取各因式系數的最小公倍數,相同字母的及單獨字母的冪的乘積。注:(1)約分和通分的依據都是分式的基本性質。(2)分式的約分和通分都是互逆運算過程。10.3、分式的運算：分式的乘法法則:兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母.用字母表示為：a/b * c/d=ac/bd 分式的

15、除法法則:.兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘 ：a/b÷c/d=ad/bc .除以一個分式，等于乘以這個分式的倒數:a/b÷c/d=a/b*d/c異分母分式通分時，關鍵是確定公分母，通常取各分母所有因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。10.4分式的加減同分母分式加減法則:同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減.用字母表示為：a/c±b/c=a±b/c 異分母分式加減法則:異分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式,然后再按同分母分式的加減法法則進行計算.用字母表示為： a/b±c/d=ad&#

16、177;cb/bd 10.5分式方程：分式方程的意義:分母中含有未知數的方程叫做分式方程. 分式方程的解法:.去分母(方程兩邊同時乘以最簡公分母,將分式方程化為整式方 程);.按解整式方程的步驟求出未知數的值;.驗根(求出未知數的值后必須驗根,因為在把分式方程化為整式方程的過程中,擴大了未知數的取值范圍,可能產生增根). 10.6整數指數冪及其運算 內容整理 分式分式的性質分式運算分式方程約分通分乘除法加減法 第十一章 圖形的運動1、平移定義和規律（1）平移的定義：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移（Translation）。平移后各對應點之間的距離叫做圖形平

17、移的距離。關鍵：a. 平移不改變圖形的形狀和大小（也不會改變圖形的方向，但改變圖形的位置）。 b. 圖形平移三要素：原位置、平移方向、平移距離。（2）平移的規律(性質)：經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等、對應角相等。注意：平移后，原圖形與平移后的圖形全等。（3）簡單的平移作圖： 平移作圖要注意：方向；距離。整個平移作圖，就是把整個圖案的每一個特征點按一定方向和一定的距離平行移動。2、旋轉的定義和規律（1）旋轉的定義：在平面內，將一個圖形饒一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉（Circumrotate）。這個定點稱為旋轉中心；轉動的角稱為旋轉角。關鍵：

18、a. 旋轉不改變圖形的形狀和大小（但會改變圖形的方向，也改變圖形的位置）。 b. 圖形旋轉四要素：原位置、旋轉中心、旋轉方向、旋轉角。（2）旋轉的規律(性質)： 經過旋轉，圖形上的每一個點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度，任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等。(旋轉前后兩個圖形的對應線段相等、對應角相等。)注意：旋轉后，原圖形與旋轉后的圖形全等。（3）簡單的旋轉作圖： 旋轉作圖要注意：旋轉方向；旋轉角度。整個旋轉作圖，就是把整個圖案的每一個特征點繞旋轉中心按一定的旋轉方向和一定的旋轉角度旋轉移動。3、圖案的分析與設計 首先找到基本圖案，然后分析其他

19、圖案與它的關系，即由它作何種運動變換而形成。 圖案設計的基本手段主要有：軸對稱、平移、旋轉三種方法。4、 旋轉對稱圖形：把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角（旋轉角滿足0<<360）5、 中心對稱圖形：如果把一個圖形繞著一個定點旋轉180后，與初始圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心。6、 把一個圖形繞著一個定點旋轉180后，與另一個圖形重合，那么叫做這兩個圖形關于這點對稱，也叫做這兩個圖形成中興對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點。7、軸對

20、稱知識回顧（1）軸對稱圖形定義：如果一個圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形（Axially Symmetric Figure）。折痕所在的直線叫做對稱軸。（2）兩個圖形關于這條直線成軸對稱：如果把一個圖形沿某一條直線翻，能與另一個圖形重合，那么叫做這兩個圖形關于這條直線成軸對稱，這條直線就是對稱軸，兩個圖形中的對應點叫做關于這條直線的對稱點。（3）注意： 軸對稱是說兩個圖形的位置關系；而軸對稱圖形是說一個具有特殊形狀的圖形。 成軸對稱的兩個圖形，必定是全等圖形。（4）軸對稱的性質：對應點所連的線段被對稱軸垂直平分；對應線段相等；對應角相等。（3）簡單

21、的軸對稱作圖：求作一個幾何圖形關于某條直線對稱的圖形，可以轉化為求作這個圖形上的特征點關于這條直線對稱的點。后依次連結各特征點即可。 圖形的平移 旋轉對稱圖形 中心對稱圖形圖形的運動 圖形的旋轉 中心對稱 軸對稱圖形 圖形的翻折 軸對稱軸對稱和軸對稱圖形之間的區別與聯系：軸 對 稱軸對稱圖形區別指兩個圖形而言；指兩個圖形的一種形狀與位置關系。對一個圖形而言；指一個圖形的特殊形狀。聯系都有一條直線，都要沿這條直線折疊重合；把兩個成軸對稱的圖形看成一個整體，就是一個軸對稱圖形；反過來，把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分，這兩部分關于這條直線成軸對稱。軸對稱幾何圖形的對稱軸：名稱是否是軸對稱圖形對稱軸有

22、幾條對稱軸的位置線段是條垂直平分線或線段所在的直線角是條角平分線所在的直線長方形是條對邊中線所在的直線正方形是條對邊中線所在的直線和對角線所在的直線圓是無數條直徑所在的直線平行四邊形不是條 第十二章 實數 第一節實數的概念 12.1實數的概念 有理數和無理數統稱為實數。實數按如下方式分類： 正有理數 有理數 零 有限小數或無限循環小數 負有理數 實數 正無理數 無理數 無限不循環小數 負無理數實數和數軸上的點一一對應，即每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示；反過來，數軸上的每一個點表示一個實數。正數大于零，負數小于零，正數大于負數。兩個正數，絕對值大的數較大，兩個負數，絕對值大的數反而小。無

23、理數：無限不循環小數叫做無理數，有理數和無理數統稱為實數。 第二節數的開方 12.2平方根和開平方 如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根，也就做二次方根。 求一個數的平方跟的運算叫做開平方，叫做被開方數。一個正數a的平方根有兩個，它們互為相反數。零的平方根是零；負數沒有平方根。正數的兩個平方根可以用“±”表示，其中表示的正的平方根(又叫算術平方根)，讀作“根號a”；表示的負平方根，讀作“負根號”。零的平方根記作0，0=0.（1） 當a>0時，（）²=a，（）²=a.（2） 當a0時， =a; 當a0時， =12.3 立方根和開立方 如果一個數的立

24、方等于a，那么這個數叫做a的立方根，用“”表示，讀作“三次根號”。中的叫做被開方數，“3”叫做根指數。 求一個數的立方根的運算叫做開立方。正數的立方是一個正數，負數的立方是一個負數，零的立方等于零，所以正數的立方根是一個正數，負數的立方根是一個負數，零的立方根是零。任意一個實數都有立方根，而且只有一個立方根。12.4n次方根 如果一個數的n次方(n是大于1的整數)等于，那么這個數叫做的n次方根，當n為奇數時，這個數為的奇次方根；當n為偶數時，這個數為的偶次方根 求一個數的n次方跟的運算叫做開n次方，叫做被開方數，n叫做根指數。 實數的奇次方根有且只有一個，用“”表示，其中被開方數是任意一個實數

25、,根指數n是大于1的奇數。 正數的偶次方根有兩個，它們互為相反數，正n次方根用“”表示，負n次方根用“”表示，其中被開方數>0，根指數n是正偶數（當n=2時，在±中省略n) 負數的偶次方根不存在。 零的n次方根等于零，表示為=0 “”讀作“n次根號” 第三節 實數的運算 12.5用數軸上的點表示數有理數范圍內絕對值、相反數意義：一個實數在數軸上所對應的點到原點的距離叫做這個數的絕對值。實數a的絕對值記作.絕對值相等，符號相反的兩個數記作互為相反數；零的相反數是零。非零實數的相反數是。實數大小的比較： 負數小于零；零小于正數。兩個正數，絕對值大的數較大；兩個負數，絕對值大的數較小

26、。從數軸上看，右邊的點所表示的數總比左邊的點所表示的數大。兩點間的距離：在數軸上，如果點A、點B所對應的數分別為、b，那么A、B兩點的距離 AB=b.12.6 實數的運算 設>0，b>0，可知（·）=（ ）²·（）²=b。根據平方根的意義，得=·。 同理：= 近似數與準確數的接近程度即近似程度。對近似程度的要求，叫做精確度。對于一個近似數，從左邊第一個不是零的數字起，往右到末位數字為止的所有數字，叫做這個近似數的有效數字。 第四節 分數指數冪 分數指數冪 =（>0）= （>0） 其中m、n為正整數，n>1.有理數指

27、數冪有下列性質：設>b，b>0，P、q為有理數，那么（1）·=， =（2）=（3） 本章小結 有理數 實數的分類 無理數 實數 用數軸上的點表示數 運算法則及運算性質 實數的運算 近似數及近似計算 數的開方 分數指數冪 有理數指數冪 運算性質 第十三章 相交線、平行線第1節 相交線13.1鄰補角，對頂角 相交線的定義：在同一平面內，如果兩條直線只有一個公共點，那么這兩條直線叫做相交線。 對頂角的定義：一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角。 對頂角的性質：對頂角相等。 鄰補角的定義：有公共頂點和一條公共邊，并且互補的兩個角稱為鄰補角。鄰補角的性質

28、：鄰補角互補。垂線的定義： 垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。垂線的性質：性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質2：垂線段最短。 點到直線的距離： 直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。 同位角：兩個角都在兩條被截線同側，并在截線的同旁，這樣的一對角叫做同位角。 內錯角： 兩個角都在兩條被截線之間，并且在截線的兩旁，這樣的一對角叫做內錯角。 同旁內角： 兩個角都在兩條被截線之間，并且在截線的同旁，這樣的一對角叫做同旁內角。 平行線的概念在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。平行公理：經過直線外一

29、點，有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直 線也平行。13.2垂線1.垂線與斜線通過操作實踐，所得到的結果說明垂線有這樣的基本性質： 在平面內經過直線上或直線外地一點作已知直線的垂線可以作一條，并且只能作一條。2.點到直線的距離 聯結直線外一點與直線上各點得所有線段中，垂線段最短。簡單地說：垂線段最短。直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這個點到直線的距離。133同位角，內錯角，同旁內角（三線八角）第2節 平行線13.4 平行線的判定兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。（同位角相等，兩直線平行）平行線具有以下基

30、本性質：經過直線外地一點，有且只有一條直線與已知直線平行。兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行。（內錯角相等，兩直線平行）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行。（同旁內角互補，兩直線平行）13.5 平行線的性質兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。(兩直線平行，同位角相等)兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。（兩直線平行，內錯角相等）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。（兩直線平行，同旁內角互補）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。（對于直線、,如果，那么。被稱為平行的傳遞性）兩條平行線中，任意一條直線上的所有

31、點到另一條直線的距離都是一個定值，這個定值叫做這兩條平行線間的距離。第十四章 三角形第1節 三角形的有關概念與性質14.1 三角形的有關概念1.三角形的有關線段三角形的高，中線，角平分線2.三角形的分類銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形，不等邊三角形，等腰三角形，等邊三角形14.2 三角形的內角和三角形的內角和等于。三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角。三角形的外角和等于。第2節 全等三角形14.3 全等三角形的概念與性質能夠重合的兩個圖形叫做全等形。兩個三角形是全等形，就說它們是全等三角形。兩個全等三角形，經過運動后一定重合，相互重合的頂

32、點叫做對應頂點；相互重合的邊叫做對應邊；相互重合的角叫做對應角。全等三角形的對應邊相等，對應角相等。14.4 全等三角形的判定判定方法1 在兩個三角形中，如果有兩條邊及它們的夾角對應相等，那么這兩個三角形全等（簡記為S.A.S）。判定方法2 在兩個三角形中，如果有兩個角及它們的夾邊對應相等，那么這兩個三角形全等（簡記為A.S.A）。判定方法3 在兩個三角形中，如果有兩個角及其中一個角的對邊對應相等，那么這兩個三角形全等（簡記為A.A.S）。判定方法4 在兩個三角形中，如果有三條邊對應相等，那么這兩個三角形全等（簡記為S.S.S）。 斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，簡寫成“斜邊、直

33、角邊”和“HL”。、不能識別兩個三角形全等，識別兩個三角形全等時，必須有邊的參與，如果有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角。三角形全等的證明思路找夾角.已知兩邊找直角 找另一邊找邊的對角.已知一邊一角邊為角的鄰邊找夾角的另一邊找夾邊的另一角 邊為角的對邊找任意一角.已知兩角找夾邊找任意一邊 第3節 等腰三角形14.5 等腰三角形的性質 等腰三角形的兩個底角相等（簡稱“等邊對等角”）。等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡稱為“等腰三角形的三線合一”）。等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角平分線所在的直線。14.6 等腰三角形的判定如果一個三角形有兩個角相等，那么這

34、兩個角所對的邊也相等，這個三角形是等腰三角形（簡稱為“等角對等邊”）。14.7 等邊三角形 等邊三角形是特殊的等腰三角形，它的三邊都相等。等邊三角形的性質：等邊三角形的每個內角等于。 判定等邊三角形的方法： （1）三個內角都相等的三角形是等邊三角形。（2）有一個角等于的等腰三角形是等邊三角形。、不能識別兩個三角形全等，識別兩個三角形全等時，必須有邊的參與，如果有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角。1、線段的垂直平分線：定理：線段垂直平分線上的點與線段兩端距離相等。與線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。注意：三角形三邊的垂直平分線相交于一點，這點到三角形三個頂點的距離相等。2、等腰

35、三角形：性質：等腰三角形兩個底角相等，簡稱“等邊對等角”。等腰三角形頂角的平分線垂直平分底邊推論：等邊三角形三個內角相等，每一個內角都等于60°。定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊相等，簡稱“等角對等邊”。推論：三個角都相等的三角形是等邊三角形。有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。3、角的平分線：定理：角平分線上任意一點到角的兩邊的距離相等。在一個角的內部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。 第十五章 平面直角坐標系第1節 平面直角坐標系15.1 平面

36、直角坐標系在平面內取一點，過點畫兩條互相垂直的數軸，且使它們以點為公共原點。這樣，就在平面內建立了一個直角坐標系。通常，所畫的兩條數軸中，有一條是水平放置的，它的正方向向右，這條數軸叫做橫軸（記作軸）；另一條是鉛直放置的，它的正方向向上，這條軸叫做縱軸（記作軸）。如圖所示，記作平面直角坐標系；點叫做坐標原點（簡稱原點），軸和軸統稱為坐標軸。在平面直角坐標系xOy中，點P所對應的有序實數對（ab)叫做點P的坐標，記作P（a,b)，其中叫做橫坐標，b叫做縱坐標。象限的劃分：經過點A（a,b)且垂直于x軸的直線可以表示為直線x=,經過點A(a,b)且垂直于y軸的直線可以表示為直線y=b. 第2節直角

37、坐標平面內點的運動 15.2 直角坐標平面內點的運動點的坐標有了平面直角坐標系，平面內的點就可以用一個有序數對來表示，a點對應x軸的數值為橫坐標，b點對應y軸的數值為縱坐標，有序數對就叫做點A的坐標，記作（a,b）。在直角坐標平面內，平行于x軸的直線上的兩點A(,y)、B(,y)的距離AB=；平行于y軸的直線上的兩點C(x,)、D(x,)的距離CD=.點的平移在平面直角坐標系中，(m>0)將點（x,y）向右平移m個單位長度，可以得到對應點（xm ，y）； 將點（x,y）向左平移m個單位長度，可以得到對應點（xm，y）； 將點（x,y）向上平移m個單位長度，可以得到對應點（x，ym）； 將

38、點（x,y）向下平移m個單位長度，可以得到對應點（x，ym）。坐標平面圖 坐標平面圖是由兩條坐標軸和四個象限構成的，也可以說坐標平面內的點可以分為六個區域：x軸上，y軸上，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。在這六個區域中，除x軸與y軸的一個公共點（原點）之外，其他區域之間都沒有公共點。建立了直角坐標系的平面叫做直角坐標平面（簡稱坐標平面）。這樣，原來平面內的點都可以用有序實數對來表示。在平面直角坐標系中，點所對應的有序實數對叫做點的坐標，記作，其中叫做橫坐標，叫做縱坐標。原點的坐標是。的坐標是，的坐標是。在平面直角坐標系中對稱點的特點： 關于x成軸對稱的點的坐標，橫坐標相同，縱坐標互為相

39、反數。（橫同縱反） 關于y成軸對稱的點的坐標，縱坐標相同，橫坐標互為相反數。（橫反縱同） 關于原點成中心對稱的點的坐標，橫坐標與橫坐標互為相反數，縱坐標與縱坐標互為相反數。（橫縱皆反） 一般地，在直角坐標平面內，與點M(x,y)關于X軸對稱的點的坐標為（x,y);與點M(x,y)關于y軸對稱的點的坐標為(-x,y).一般地，在直角坐標平面內，與點M(x,y)關于原點對稱的點的坐標為（-x,-y)。第十六章 二次根式第一節 二次根式的概念和性質16.1 二次根式1 二次根式的概念: 式子叫做二次根式注意被開方數只能是正數或O2 二次根式的性質； 16.2 最簡二次根式與同類二次根式1. 被開方數

40、所含因數是整數，因式是整式，不含能開得盡方的因數或因式的二次根式，叫做最簡二次根式2.化成最簡二次根式后，被開方數相同的二次根式，叫做同類二次根式16.3 二次根式的運算1.二次根式的加減:先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把同類三次根式分別合并2.二次根式的乘法:等于各個因式的被開方數的積的算術平方根，即 3.二次根式的和相乘，可參照多項式的乘法進行 兩個含有二次根式的代數式相乘，如果它們的積不含有二次根式，那么這兩個三次根式互為有理化因式4.二次根式相除，通常先寫成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根號化去(或分子、分母約分)把分母的根號化去，叫做分母有理化二次根

41、式的運算法則：a+b=(a+c) (c0)（a0,b>0）( a0)第十七章 一元二次方程17.1 一元二次方程的概念1只含有一個未知數，且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程2一般形式y=ax²+bx+c（a0），稱為一元二次方程的一般式，ax叫做二次項,a是二次項系數；bx叫做一次項，b是一次項系數；c叫做常數項17.2 一元二次方程的解法1特殊的一元二次方程的解法：開平方法，分解因式法2一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法3求根公式：；=017.3 一元二次方程的判別式1一元二次方程：0時，方程有兩個不相等的實數根0時，方程有兩個相等的實數根0時，方程沒

42、有實數根2反過來說也是成立的17.4 一元二次方程的應用1一般來說，如果二次三項式（）通過因式分解得=；、是一元二次方程的根2把二次三項式分解因式時； 如果0，那么先用公式法求出方程的兩個實數根，再寫出分解式 如果0，那么方程沒有實數根，那此二次三項式在實數范圍內不能分解因式3 實際問題：設，列，解，答第十八章 正比例函數和反比例函數 18.1函數的概念1在問題研究過程中，可以取不同數值的量叫做變量；保持數值不變的量叫做常量2在某個變化過程中有兩個變量，設為x和y，如果在變量x的允許取之范圍內，變量y隨變量x的變化而變化，他們之間存在確定的依賴關系，那么變量y叫做變量x的函數，x叫做自變量3表

43、達兩個變量之間依賴關系的數學是自稱為函數解析式4函數的自變量允許取之的范圍，叫做這個函數的定義域；如果變量y是自變量x的函數，那么對于x在定義域內去頂的一個值a，變量y的對應值叫做當x=a時的函數值18.2 正比例函數1 如果兩個變量每一組對應值的比是一個不等于零的常數，那么就說這兩個變量成正比例2正比例函數:解析式形如y=kx（k是不等于零的常數）的函數叫做正比例函數，氣質常數k叫做比例系數；正比例函數的定義域是一切實數3對于一個函數，如果一個圖形上任意一點的坐標都滿足關系式，同時以這個函數解析式所確定的x與y的任意一組對應值為坐標的點都在圖形上，那么這個圖形叫做函數的圖像4一般地，正比例函

44、數的圖像時經過原點O（0,0）和點（1，k）的一條直線，我們把正比例函數的圖像叫做直線5 正比例函數有如下性質： （1）當k0時，正比例函數的圖像經過一、三象限，自變量x的值逐漸增大時，y的值也隨著逐漸增大 （2）當k0時 ，正比例函數的圖像經過二、四象限，自變量x的值逐漸增大時，y的值則隨著逐漸減小18.3 反比例函數1如果兩個變量的每一組對應值的乘積是一個不等于零的常數，那么就說這兩個變量成反比例2解析式形如的函數叫做反比例函數，其中k也叫做反比例系數 反比例函數的定義域是不等于零的一切實數3反比例函數有如下性質： （1）當k0時，函數圖像的兩支分別在第一、三象限，在每一個象限內，當自變量

45、x的值逐漸增大時，y的值則隨著逐漸減小 （2）當k0時 ，函數圖像的兩支分別在第二、四象限，在每一個象限內。自變量x的值逐漸增大時，y的值也隨著逐漸增大18.4函數的表示法1把兩個變量之間的依賴關系用數學式子來表達-解析法2把兩個變量之間的依賴關系用圖像來表示-圖像法3把兩個變量之間的依賴關系用表格來表示-列表法第十九章 幾何證明19.1 命題和證明1我們現在學習的證明方式是演繹證明，簡稱證明2能界定某個對象含義的句子叫做定義3判斷一件事情的句子叫做命題；其判斷為正確的命題叫做真命題；其判斷為錯誤的命題叫做假命題4數學命題通常由題設、結論兩部分組成5命題可以寫成“如果那么”的形式，如果后是題設

46、，那么后市結論19.2 證明舉例1平行的判定，全等三角形的判定19.3 逆命題和逆定理1在兩個命題中，如果第一個命題的題設是第二個命題的結論，二第一個命題的結論又是第二個命題的題設，那么這兩個命題叫做互逆命題，如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做它的逆命題2如果一個定理的逆命題經過證明也是定理，那么這兩個定理叫做互逆定理，其中一個叫做另一個的逆定理19.4線段的垂直平分線1. 線段的垂直平分線定理：線段垂直平分線上的任意一點到這條線段兩個端點的距離相等。2、逆定理：和一條線段的兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。19.5 角的平分線1、角的平分線定理：在角的平分線上的點

47、到這個角的兩邊距離相等。2、逆定理：在一個角的內部（包括頂點）且到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。19.6 軌跡1、和線段兩個端點距離相等的點的軌跡是這條線段的垂直平分線2、在一個叫的內部（包括頂點）且到角兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線3、到定點的距離等于定長的點的軌跡是以這個定點為圓心、定長為半徑的圓19.7 直角三角形全等的判定1定理1：如果直角三角形的斜邊和一條直角邊對應相等，那么這兩個直角三角形全等（簡記為H.L）2其他全等三角形的判定定理對于直角三角形仍然適用19.8 直角三角形的性質1定理2：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半2推論1：在直角三角形中，如果一個銳角

48、等于，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半3推論2：在直角三角形中，如果一條之驕傲便等于斜邊的一般，那么這條直角邊所對的角等于19.9 勾股定理1定理：在直角三角形中，斜邊大于直角邊2勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方3勾股定理的逆定理：如果三角形的一條邊的平方等于其他兩條邊的平方和，那么這個三角形是直角三角形19.10 兩點間距離公式1如果直角坐標平面內有兩點 、，那么 、兩點的距離八年級 下冊第二十章 一次函數20.1 一次函數的概念1一般地，解析式形如的函數叫做一次函數； 一次函數的定義域是一切實數2一般地，我們把函數（c為常數）叫做常值函數20.2一次函數的圖像1列表、

49、描點、連線2一條直線與軸的交點的縱坐標叫做這條直線在軸上的截距，簡稱直線的截距3一般地，直線與y軸的交點坐標是（0，b），直線的截距是b4一次函數（b0）的圖像可以由正比例函數的圖像平移得到 當b0時，向上平移b個單位，當b0時，向下平移b的絕對值個單位5一元一次不等式與一次函數之間的關系（看圖）20.3一次函數的性質1 一次函數具有以下性質：當k0時，函數值y隨自變量x的值增大而增大當k0時，函數值y隨自變量x的值增大而減小2一次函數如圖所示，當k0，b0時，直線經過第一、二、三象限（直線不經過第四象限）；如圖所示，當k0，bO時，直線經過第一、三、四象限（直線不經過第二象限）；如圖所示，當kO，b0時，直線經過第一、二、四象限（直線不經過第三象限）；如圖所示，當kO，bO時，直線經過第二、三、四象限（直線不經過第一象限）20.4一次函數的應用1利用一次函數及圖像解決實際問題