1、第一章單元測試卷(時間：100分鐘滿分：120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)1. 已知ABC的三邊長分別是3 cm，4 cm，5 cm，則ABC的面積是(A)A6 cm2 B7.5 cm2 C10 cm2 D12 cm22. 如圖，字母B所代表的正方形的面積是(C)A12B13C144D1943. 三角形的三條邊長分別為a，b，c，且(ab)2c22ab，則這個三角形是(C)A等邊三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D銳角三角形4. 已知一直角三角形木板，三邊的平方和為1800，則斜邊長為(B)A80 B30 C90 D1205. 下列結論中不正確的是(C)A三個內角

2、之比為123的三角形是直角三角形B三條邊長之比為345的三角形是直角三角形C三條邊長之比為81617的三角形是直角三角形D三個內角之比為112的三角形是直角三角形6. 如圖，小明將一張長為20 cm，寬為15 cm的長方形紙(AE>DE)剪去了一角，量得AB3 cm，CD4 cm，則剪去的直角三角形的斜邊BC長為(D)A5 cm B12 cm C16 cm D20 cm ,第7題圖) ,第8題圖) ,第9題圖)7. 如圖，某公司舉行周年慶典，準備在門口長25 m，高7 m的臺階上鋪設紅地毯，已知臺階的寬為3 m，則共需購買紅地毯(C)A21 m2 B75 m2 C93 m2 D96 m2

3、8. 如圖，已知長方形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C處，BC交AD于E，AD8，AB4，則DE的長為(C)A3 B4 C5 D69. 如圖，在三角形ABC中，D是邊BC上的一點，已知AC5，AD6，BD10，CD5，那么三角形ABC的面積是(B)A30 B36 C72 D12510. 在ABC中，AB15，AC13，高AD12，則ABC的周長是(C)A42 B32 C42或32 D30或35二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)11. 在RtABC中，C90°.若b8，c17，則SABC60.12. 在ABC中，AB5 cm，BC6 cm，BC邊上的中線AD4 c

4、m，則ADC的度數是90°.13. 如圖，每個小正方形邊長為1，則ABC邊AC上的高BD的長為.,第13題圖),第14題圖),第16題圖)14. 如圖，已知長方形ABCD，AB3 cm，AD4 cm，過對角線BD的中點O作BD的垂直平分線EF，分別交AD，BC于點E，F，則AE的長為 cm.15. 李明從家出發向正北方走了1200 m，接著向正東方向走到離家2000 m的地方，則李明向正東方向走了1600m.16. 如圖，一塊磚的寬AN5 cm，長ND10 cm，CD上的點B距地面的高BD8 cm.地面上A處的一只螞蟻要到B處吃食，需要爬行的最短路徑是17cm.三、解答題(一)(本大

5、題共3小題，每小題6分，共18分)17. 如圖，在RtABC中，C90°，AC3，BC4，求AB的長和ABC的周長解：由勾股定理得AB2AC2BC2324252，所以AB5，ABC的周長是ACBCAB3451218. 如圖，C90°，AMCM，MPAB于點P，求證：BM2AP2BC2PM2.證明：因為BM2BC2CM2，CMAM，所以BM2BC2AM2.又AM2AP2PM2，所以BM2BC2AP2PM219. 如圖，在ABC中，AB20，AC15，AD為BC邊上的高，且AD12，求ABC的周長解：因為AD為BC邊上的高，所以ADBADC90°，在RtABD中，AB

6、20，AD12，所以BD2AB2AD2，即BD16，在RtADC中，AC15，AD12，所以DC2AC2AD2，即DC9，所以BC25，所以ABC的周長是60四、解答題(二)(本大題共3小題，每小題7分，共21分)20. 如圖，已知ADC90°，AD8，CD6，AB26，BC24.(1)證明：ABC是直角三角形(2)請求圖中陰影部分的面積解：(1)因為在RtADC中，ADC90°，AD8，CD6，所以AC2AD2CD28262100，所以AC10.在ABC中，因為AC2BC2102242676，AB2262676，所以AC2BC2AB2，所以ABC為直角三角形(2)S陰影S

7、ABCSACD×10×24×8×69621. 如圖，小明的家位于一條南北走向的河流MN的東側A處，某一天小明從家出發沿南偏西30°方向走60 m到達河邊B處取水，然后沿另一方向走80 m到達菜地C處澆水，最后沿第三方向走100 m回到家A處問小明到河邊B處取水后是沿哪個方向行走的？并說明理由解：因為AB60，BC80，AC100，所以AB2BC2AC2，ABC90°.因為ADNM，所以NBABAD30°，所以MBC180°90°30°60°，所以小明在河邊B處取水后是沿南偏東60

8、76;方向行走的22. 學校要征收一塊土地，形狀如圖所示，BD90°，AB20米，BC15米，CD7米，土地價格為1000元/平方米，請你計算學校征收這塊地需要多少元？解：連接AC，在ABC中，B90°，AB20，BC15.由勾股定理得：AC2AB2BC2202152625.在ADC中，D90°，CD7，由勾股定理得：AD2AC2CD262572576，AD24，所以四邊形的面積為AB·BCCD·AD234(平方米)，234×1000234000(元)，所以學校征收這塊地需要234000元五、解答題(三)(本大題共3小題，每小題9分，

9、共27分)23. 如圖，ABC的面積為84，BC21，現將ABC沿直線BC向右平移a(0a21)個單位到DEF的位置(1)求BC邊上的高；(2)若AB10，求線段DF的長；連接AE，當ABE時等腰三角形時，求a的值解：(1)作AMBC于M，因為ABC的面積為84，所以BC·AM84，解得AM8，即BC邊上的高為8(2)在RtABM中，BM2AB2AM2，所以BM6，所以CMBCBM15，在RtACM中，AC2AM2CM2，所以AC17，由平移的性質可知，DFAC17；當ABBE10時，aBE10；當ABAE10時，BE2BM12，則aBE12；當EAEBa時，MEa6，在RtAME中

10、，AM2ME2AE2，即82(a6)2a2，解得a，則當ABE時等腰三角形時，a的值為10或12或24. 我們學習了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”(1)觀察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；，發現這些勾股數的勾都是奇數，且從3起就沒有間斷過事實上，勾是三時，股和弦的算式分別是(91)，(91)；勾是五時，股和弦的算式分別是(251)，(251)根據你發現的規律，分別寫出勾是七時，股和弦的算式；(2)根據(1)的規律，請用含n(n為奇數，且n3)的代數式來表示所有這些勾股數的勾、股、弦，合情猜想它們之間的相等關系(請寫出兩種)，并對其中一種猜想加以證明；(3)繼續觀察4，3，

11、5；6，8，10；8，15，17；，可以發現各組的第一個數都是偶數，且從4起也沒有間斷過運用類似上述探索的方法，直接用m(m為偶數，且m4)的代數式來表示股和弦解：(1)(721)，(721)(2)當n3，且n為奇數時，勾、股、弦分別為：n，(n21)，(n21)，它們之間的關系為：弦股1，勾2股2弦2，如證明，弦股(n21)(n21)n2n21(3)當m>4，且m為偶數時，股、弦分別為：()21，()2125. 如圖，在ABC中，ACBC，ACB90°，點D，E是直線AB上兩點DCE45°.(1)當CEAB時，點D與點A重合，求證：DE2AD2BE2；(2)當點D不

12、與點A重合時，求證：DE2AD2BE2；(3)當點D在BA的延長線上時，(2)中的結論是否成立？畫出圖形，說明理由解：(1)因為CEAB，所以AEBE，因為點D與點A重合，所以AD0，所以DE2AD2BE2(2)如圖，過點A作AFAB，使AFBE，連接DF，CF，因為在ABC中，ACBC，ACB90°，所以CABB45°，所以FAC45°，所以CAFCBE(SAS)，所以CFCE，ACFBCE，因為ACB90°，DCE45°，所以ACDBCEACBDCE90°45°45°，因為ACFBCE，所以ACDACF45°，即DCF45°，所以DCFDCE，又因為CDCD，所以CDFCDE(SAS)，所以DFDE，因為AD2AF2DF2，所以AD2BE2DE2(3)結論仍然成立理由：如圖，過點A作AFAB，使AFBE，連接DF，CF，因為在ABC中，ACBC，ACB90°