1、第1講曲線運動運動的合成與分解第四章曲線運動萬有引力與航天內容索引基礎知識梳理命題點一運動的合成及運動性質分析命題二小船渡河模型問題命題三繩(桿)端速度分解模型盤查拓展點課時作業基礎知識梳理1一、曲線運動的基本概念一、曲線運動的基本概念1.曲線運動(1)速度的方向：質點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的 .(2)運動的性質：做曲線運動的物體，速度的方向時刻在改變，所以曲線運動一定是 運動.(3)曲線運動的條件：物體所受 的方向跟它的速度方向不在同一條直線上或它的 方向與速度方向不在同一條直線上.切線方向變速合外力加速度2.合外力方向與軌跡的關系物體做曲線運動的軌跡一定夾在 方向與 方向之間，

2、速度方向與軌跡相切，合外力方向指向軌跡的“凹”側.二、運動的合成與分解二、運動的合成與分解1.遵循的法則位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循_ .合外力速度平行四邊形定則2.合運動與分運動的關系(1)等時性：合運動和分運動經歷的 相等，即同時開始、同時進行、同時停止.(2)獨立性：一個物體同時參與幾個分運動，各分運動 ，不受其他運動的影響.(3)等效性：各分運動的規律疊加起來與合運動的規律有完全相同的 .時間獨立進行效果3.合運動的性質判斷加速度(或合外力)加速度(或合外力)方向與速度方向變化： 運動不變： 運動共線： 運動不共線： 運動非勻變速勻變速直線曲線4.兩個直線運動的

3、合運動性質的判斷標準：看合初速度方向與合加速度方向是否共線.兩個互成角度的分運動合運動的性質兩個勻速直線運動勻速直線運動一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動 運動兩個初速度為零的勻加速直線運動 運動兩個初速度不為零的勻變速直線運動如果v合與a合共線，為 運動如果v合與a合不共線，為 運動勻變速曲線勻加速直線勻變速直線勻變速曲線1.(教科版必修2P4第2題)(多選)一質點做曲線運動，它的速度方向和加速度方向的關系是A.質點速度方向時刻在改變B.質點加速度方向時刻在改變C.質點速度方向一定與加速度方向相同D.質點速度方向一定沿曲線的切線方向答案基礎題組自測基礎題組自測2.(人教版必修2P7第2題改

4、編)(多選)跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項目，如圖1所示，當運動員從直升機上由靜止跳下后，在下落過程中將會受到水平風力的影響，下列說法中正確的是A.風力越大，運動員下落時間越長，運動員可完成更多的動作B.風力越大，運動員著地速度越大，有可能對運動員造成傷害C.運動員下落時間與風力無關D.運動員著地速度與風力無關答案圖13.(多選)物體受到幾個力的作用處于平衡狀態，若再對物體施加一個恒力，則物體可能做A.勻速直線運動或靜止B.勻變速直線運動C.非勻變速曲線運動D.勻變速曲線運動答案4.(人教版必修2P6演示實驗改編)小文同學在探究物體做曲線運動的條件時，將一條形磁鐵放在桌面的不同位置，讓小

5、鋼珠在水平桌面上從同一位置以相同初速度v0運動，得到不同軌跡.圖中a、b、c、d為其中四條運動軌跡，磁鐵放在位置A時，小鋼珠的運動軌跡是_(填軌跡字母代號)，磁鐵放在位置B時，小鋼珠的運動軌跡是_(填軌跡字母代號).實驗表明，當物體所受合外力的方向跟它的速度方向_(選填“在”或“不在”)同一直線上時，物體做曲線運動.答案bc不在5.(人教版必修2P4演示實驗改編)如圖甲所示，在一端封閉、長約1 m的玻璃管內注滿清水，水中放置一個蠟塊，將玻璃管的開口端用膠塞塞緊.然后將這個玻璃管倒置，在蠟塊沿玻璃管上升的同時，將玻璃管水平向右移動.假設從某時刻開始計時，蠟塊在玻璃管內每1 s上升的距離都是10

6、cm，玻璃管向右勻加速平移，每1 s通過的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm.圖乙中，y表示蠟塊豎直方向的位移，x表示蠟塊隨玻璃管運動的水平位移，t0時蠟塊位于坐標原點.(1)請在圖乙中畫出蠟塊4 s內的運動軌跡；蠟塊在豎直方向做勻速直線運動，在水平方向向右做勻加速直線運動，根據題中的數據畫出的軌跡如圖所示.答案見解析圖解析(2)求出玻璃管向右平移的加速度大小；由于玻璃管向右為勻加速平移，根據xat2可求得加速度，由題中數據可得：x5.0 cm，相鄰時間間隔為1 s，則a 5102 m/s2答案5102 m/s2解析(3)求t2 s時蠟塊的速度大小v.由運

7、動的獨立性可知，豎直方向的速度為vy 0.1 m/s水平方向做勻加速直線運動，2 s時蠟塊在水平方向的速度為vxat0.1 m/s答案解析命題點一運動的合成及運動性質分析21.分析運動的合成與分解問題時，要注意運動的分解方向，一般情況下按運動效果進行分解，切記不可按分解力的思路來分解運動.2.要注意分析物體在兩個方向上的受力及運動規律，分別在兩個方向上列式求解.3.兩個方向上的分運動具有等時性，這常是處理運動分解問題的關鍵點. 由于衛星的發射場不在赤道上，同步衛星發射后需要從轉移軌道經過調整再進入地球同步軌道.當衛星在轉移軌道上飛經赤道上空時，發動機點火，給衛星一附加速度，使衛星沿同步軌道運行

8、.已知同步衛星的環繞速度約為3.1103 m/s，某次發射衛星飛經赤道上空時的速度為1.55103 m/s，此時衛星的高度與同步軌道的高度相同，轉移軌道和同步軌道的夾角為30，如圖所示，發動機給衛星的附加速度的方向和大小約為A.西偏北方向，1.9103 m/sB.東偏南方向，1.9103 m/sC.西偏北方向，2.7103 m/sD.東偏南方向，2.7103 m/s【例1】答案分析題眼題組階梯突破題組階梯突破1.如圖所示，光滑水平桌面上，一小球以速度v向右勻速運動，當它經過靠近桌邊的豎直木板的ad邊正前方時，木板開始做自由落體運動.若木板開始運動時，cd邊與桌面相齊，則小球在木板上的正投影軌跡

9、是答案解析木板自由下落，可以逆向思維，以木板為參照物，小球向上做勻加速運動，且向右做勻速運動，可以想象成重力“向上”的平拋運動，B正確.2. 如圖所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向運動，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板為參照物A.帆船朝正東方向航行，速度大小為vB.帆船朝正西方向航行，速度大小為vC.帆船朝南偏東45方向航行，速度大小為 vD.帆船朝北偏東45方向航行，速度大小為 v答案解析以帆板為參照物，帆船具有正東方向的速度v和正北方向的速度v，所以帆船相對帆板的速度v相對 v，方向為北偏東45，D正確.3.(多選)如圖甲所示，在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上運動，其vt圖象如圖乙所示，

10、同時人頂著桿沿水平地面運動的xt圖象如圖丙所示.若以地面為參考系，下列說法正確的是A.猴子的運動軌跡為直線B.猴子在2 s內做勻變速曲線運動C.t0時猴子的速度大小為8 m/sD.猴子在2 s內的加速度大小為4 m/s2答案解析猴子在豎直方向做初速度為8 m/s，加速度為4 m/s2的勻減速運動，水平方向做速度大小為4 m/s的勻速運動，其合運動為曲線運動，故猴子在2 s內做勻變速曲線運動，選項A錯誤，B正確；猴子在2 s內的加速度大小為4 m/s2，選項D正確.命題點二小船渡河模型問題31.船的實際運動是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動.2.三種速度：v1(船在靜水中的速度)、v2(水流

11、速度)、v(船的實際速度).3.三種情景(1)過河時間最短：船頭正對河岸時，渡河時間最短，t短 (d為河寬).(2)過河路徑最短(v2v1時)：合速度不可能垂直于河岸，無法垂直渡河.確定方法如下：如圖所示，以v2矢量末端為圓心，以v1矢量的大小為半徑畫弧，從v2矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向航程最短.由圖可知：cos ，最短航程：s短 . 河寬l300 m，水速1 m/s，船在靜水中的速度v3 m/s，欲分別按下列要求過河時，船頭應與河岸成多大角度？過河時間是多少？(1)以最短時間過河；【例2】答案見解析解析v水v船v(2)以最小位移過河；答案見解析船頭應指向河岸上游，與河岸夾角

12、為，有vcos ，解析v水v船v(3)到達正對岸上游100 m處.答案見解析設船頭與上游河岸夾角為，x100 m，則有(vcos )txvtsin l兩式聯立得53，t125 s.解析v水v船v100m求解小船渡河問題的方法求解小船渡河問題的方法求解小船渡河問題有兩類：一是求最短渡河時間，二是求最短渡河位移，無論哪類都必須明確以下四點：(1)解決這類問題的關鍵是：正確區分分運動和合運動，船的航行方向也就是船頭所指方向的運動，是分運動，船的運動也就是船的實際運動，是合運動，一般情況下與船頭指向不共線.(2)運動分解的基本方法是按實際效果分解，一般用平行四邊形定則沿水流方向和船頭指向分解.(3)渡

13、河時間只與垂直河岸的船的分速度有關，與水流速度無關.(4)求最短渡河位移時，根據船速v船與水流速度v水的大小情況用三角形定則求極限的方法處理.方法感悟方法感悟題組階梯突破題組階梯突破4.(粵教版必修2P25第2題改編)已知河水的流速為v1，小船在靜水中的速度為v2，且v2v1，圖中用小箭頭表示小船及船頭的指向，則能正確反映小船在最短時間內渡河、最短位移渡河的情景圖依次是A. B.C. D.答案解析小船過河類問題，只要是小船在最短時間內渡河，都是船頭垂直河岸，對，C項正確.5.(多選)一只小船渡河，水流速度各處相同且恒定不變，方向平行于岸邊.小船相對于水分別做勻加速、勻減速、勻速直線運動，運動軌

14、跡如圖所示.船相對于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸邊，且船在渡河過程中船頭方向始終不變.由此可以確定A.沿AD軌跡運動時，船相對于水做勻減速直線運動B.沿三條不同路徑渡河的時間相同C.沿AC軌跡渡河所用的時間最短D.沿AC軌跡到達對岸的速度最小答案解析當船沿AD軌跡運動時，加速度方向與船在靜水中的速度方向相反，因此船相對于水做勻減速直線運動，故A正確；船相對于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸邊，因運動的性質不同，則渡河時間也不同，故B錯誤；船沿AB軌跡做勻速直線運動，則渡河所用的時間大于沿AC軌跡運動的渡河時間，故C正確；沿AC軌跡，船做勻加速運動，則船到達對岸的速度最大，故D錯誤.6.

15、有一條兩岸平直、河水均勻流動、流速恒為v的大河.小明駕著小船渡河，去程時船頭指向始終與河岸垂直，回程時行駛路線與河岸垂直.去程與回程所用時間的比值為k，船在靜水中的速度大小相同，則小船在靜水中的速度大小為答案解析命題點三繩(桿)端速度分解模型41.模型特點沿繩(桿)方向的速度分量大小相等.2.思路與方法合速度繩(桿)拉物體的實際運動速度v分速度方法：v1與v2的合成遵循平行四邊形定則.其一：沿繩(桿)的速度v1其二：與繩(桿)垂直的分速度v23.解題的原則把物體的實際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個分量，根據沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解.常見的模型如圖所示. 兩根光滑的桿互相

16、垂直地固定在一起，上面分別穿有一個小球，小球a、b間用一細直棒相連，如圖所示.當細直棒與豎直桿夾角為時，求小球a、b實際速度大小之比.【例3】答案tan 解析分析題眼vacos vbsin ，解得： tan .繩繩(桿桿)牽連物體的分析技巧牽連物體的分析技巧1.解題關鍵解題關鍵找出合速度與分速度的關系是求解關聯問題的關鍵.2.基本思路基本思路(1)先確定合速度的方向(物體實際運動方向).(2)分析合運動所產生的實際效果：一方面使繩或桿伸縮；另一方面使繩或桿轉動.(3)確定兩個分速度的方向：沿繩或桿方向的分速度和垂直繩或桿方向的分速度，而沿繩或桿方向的分速度大小相等.方法感悟方法感悟題組階梯突破

17、題組階梯突破7.如圖所示，汽車用跨過定滑輪的輕繩提升物塊A.汽車勻速向右運動，在物塊A到達滑輪之前，關于物塊A，下列說法正確的是A.將豎直向上做勻速運動 B.將處于超重狀態C.將處于失重狀態 D.將豎直向上先加速后減速設汽車向右運動的速度為v，繩子與水平方向的夾角為，物塊上升的速度為v，則vcos v，汽車勻速向右運動，減小，v增大，物塊加速上升，A、D錯誤；物塊加速度向上，處于超重狀態，B正確，C錯誤.答案解析8. 如圖所示，AB桿以恒定角速度繞A點轉動，并帶動套在光滑水平桿OC上的質量為M的小環運動，運動開始時，AB桿在豎直位置，則小環M的速度將A.逐漸增大 B.先減小后增大C.先增大后減

18、小 D.逐漸減小答案解析盤查拓展點5生活中的運動合成問題生活中的運動合成問題一、騎馬射箭一、騎馬射箭 (多選)民族運動會上有一騎射項目如圖所示，運動員騎在奔跑的馬上，彎弓放箭射擊側向的固定目標.假設運動員騎馬奔馳的速度為v1，運動員靜止時射出的弓箭速度為v2，跑道離固定目標的最近距離為d.要想命中目標且射出的箭在空中飛行時間最短，則【典例1】答案解析 某人騎自行車以4 m/s的速度向正東方向行駛，天氣預報報告當時是正北風，風速為4 m/s，那么，騎車人感覺到的風向和風速為A.西北風風速為4 m/sB.西北風風速為4 m/sC.東北風風速為4 m/sD.東北風風速為4 m/s【典例2】答案二、風

19、中騎車二、風中騎車 雨滴在空中以4 m/s的速度豎直下落，人打傘以3 m/s的速度向西急行，如果希望雨滴垂直打向傘的截面而少淋雨，傘柄應指向什么方向？【典例3】三、下雨打傘三、下雨打傘答案向西傾斜，與豎直方向成37角解析 趣味投籃比賽中，運動員站在一個旋轉較快的大平臺邊緣上，相對平臺靜止，向平臺圓心處的球筐內投籃球.則如圖(各俯視圖)籃球可能被投入球筐(圖中箭頭指向表示投籃方向)的是【典例4】四、轉臺投籃四、轉臺投籃當沿圓周切線方向的速度和出手速度的合速度沿球筐方向時，籃球才可能會被投入球筐.故C正確，A、B、D錯誤.答案解析課時作業61.如圖所示是粒子(氦原子核)被重金屬原子核散射的運動軌跡

20、，M、N、P、Q是軌跡上的四點，在散射過程中可以認為重金屬原子核靜止不動.圖中所標出的粒子在各點處的加速度方向正確的是A.M點 B.N點 C.P點 D.Q點粒子在散射過程中受到重金屬原子核的庫侖斥力作用，方向總是沿著二者連線且指向粒子軌跡彎曲的凹側，其加速度方向與庫侖力方向一致，故C項正確.答案解析1234567891011122.帆船船頭指向正東以速度v(靜水中速度)航行，海面正刮著南風，風速為 v，以海岸為參考系，不計阻力.關于帆船的實際航行方向和速度大小，下列說法中正確的是A.帆船沿北偏東30方向航行，速度大小為2vB.帆船沿東偏北60方向航行，速度大小為 vC.帆船沿東偏北30方向航行

21、，速度大小為2vD.帆船沿東偏南60方向航行，速度大小為 v答案解析1234567891011121234567891011123.(多選)質量為0.2 kg的物體在水平面上運動，它的兩個正交分速度圖線分別如圖甲、乙所示，由圖可知A.最初4 s內物體的位移為8 mB.從開始至6 s末物體都做曲線運動C.最初4 s內物體做曲線運動，接下來 的2 s內物體做直線運動D.最初4 s內物體做直線運動，接下來的2 s內物體做曲線運動答案解析1234567891011121234567891011124.如圖所示，一塊橡皮用細線懸掛于O點，用釘子靠著線的左側，沿與水平方向成30的斜面向右以速度v勻速運動，

22、運動中始終保持懸線豎直，則橡皮運動的速度A.大小為v，方向不變，與水平方向成60角B.大小為 v，方向不變，與水平方向成60角C.大小為2v，方向不變，與水平方向成60角D.大小和方向都會改變答案解析123456789101112由于橡皮沿與水平方向成30的斜面向右以速度v勻速運動的位移一定等于橡皮向上的位移，故在豎直方向以相等的速度勻速運動，根據平行四邊形定則，可知合速度也是一定的，故合運動是勻速運動；根據平行四邊形定則求得合速度大小為 v，方向不變，與水平方向成60角.故選項B正確.1234567891011125.(2016江蘇單科2)有A、B兩小球，B的質量為A的兩倍，現將它們以相同速

23、率沿同一方向拋出，不計空氣阻力，圖中為A的運動軌跡，則B的運動軌跡是A. B. C. D.答案解析物體做斜拋運動的軌跡只與初速度的大小和方向有關，而與物體的質量無關，A、B兩小球的軌跡相同，故A項正確.1234567891011126.如圖所示，甲、乙兩同學從河中O點出發，分別沿直線游到A點和B點后，立即沿原路線返回到O點，OA、OB分別與水流方向平行和垂直，且OAOB.若水流速度不變，兩人在靜水中游速相等，則他們所用時間t甲、t乙的大小關系為A.t甲t乙 B.t甲t乙 C.t甲t乙 D.無法確定答案解析1234567891011121234567891011127.(多選)如圖所示，河水由西

24、向東流，河寬為800 m，河中各點的水流速度大小為v水，各點到較近河岸的距離為x，v水與x的關系為v水 x(m/s)(x的單位為m)，讓小船船頭垂直河岸由南向北渡河，小船劃水速度大小恒為v船4 m/s，則下列說法中正確的是A.小船渡河的軌跡為直線B.小船在河水中的最大速度是5 m/sC.小船在距南岸200 m處的速度小于在距北岸200 m處的速度D.小船渡河的時間是200 s答案解析123456789101112小船在南北方向上為勻速直線運動，在東西方向上先加速，到達河中間后再減速，小船的合運動是曲線運動，A錯.當小船運動到河中間時，東西方向上的分速度最大，為3 m/s，此時小船的合速度最大，

25、最大值vm5 m/s，B對.小船在距南岸200 m處的速度等于在距北岸200 m處的速度，C錯.小船的渡河時間t 200 s，D對.1234567891011128.(多選)甲、乙兩船在同一河流中同時開始渡河.河水流速為v0.兩船在靜水中的速率均為v.甲、乙兩船船頭均與河岸夾角為，如圖所示，已知甲船恰好能垂直到達河正對岸的A點，乙船到達河對岸的B點，A、B之間的距離為l.則下列判斷正確的是A.甲、乙兩船同時到達對岸B.若僅是河水流速v0增大，則兩船的渡河時間都不變C.不論河水流速v0如何改變，只要適當改變，甲船總 能到達正對岸的A點D.若僅是河水流速v0增大，則兩船到達對岸時，兩船之間的距離仍

26、然為l答案解析123456789101112甲、乙兩船在垂直河岸方向上的分速度相同，都為vsin ，根據合運動與分運動具有等時性可得，兩船的渡河時間相同，且與河水流速v0無關，故A、B正確；將船速v正交分解，當vcos v0，即船的合速度垂直指向對岸時，船才能到達正對岸，故C錯誤；兩船到達對岸時，兩船之間的距離xx乙x甲(vcos v0)t(v0vcos )t2vtcos ，與v0無關，故D正確.1234567891011129.如圖所示，一名學生把被風刮倒的旗桿繞著O點扶起來，已知旗桿的長度為L，學生的手與桿的接觸位置高為h，當學生以速度v向左運動時，旗桿轉動的角速度為(此時旗桿與地面的夾角為)答案解析12345678910111212345678910111210.(多選)如圖所示，A、B兩球分別套在兩光滑的水平直桿上，兩球通過一輕繩繞過一定滑輪相連，現在使A球以速度v向左勻速移動，某時刻連接兩球的輕繩與水平方向的夾角分