1、武漢大學出版社2014年1月第1章 觀測誤差與精度指標 觀測值 通過一定的測量儀器、工具、傳感器或其他手段獲取的反映地球與其他實體的空間分布有關信息的數據 。傳統作業測量觀測值：角度（水平角和豎直角）、距離和高差圖311 水準測量原理第1章 觀測誤差與精度指標直接觀測值和間接觀測值 直接測量獲取，高差、方向值、 間接計算得到，高程、角度、 間接觀測值是直接觀測值的函數。同精度觀測值和不同精度觀測值 相同觀測條件下測量得到，觀測精度認為相同 不同觀測條件下測量得到，成果精度認為不同 最典型的就是同類測量中使用不同精度儀器測量得到的觀測值。 第1章 觀測誤差與精度指標獨立觀測值和相關觀測值 觀測值

2、之間互不關聯，如下列單一導線測量中的各轉折角（） 、各導線邊長（S）等。 觀測值之間相互影響，如方向觀測法得到的各水平角之間（）第1章 觀測誤差與精度指標 觀測誤差 在同一個量的各觀測值之間，或在各觀測值與其理論上的應有值之間存在的偏差。如同一段距離丈量了3次，每次測量值均不同，觀測三角形三內角，其內角和與理論值（180d）不相等， 第1章 觀測誤差與精度指標偶然誤差 相同觀測條件一系列的觀測，誤差在大小和符號上都表現出偶然性，即從單個誤差看，該列誤差的大小和符號沒有規律性，但就大量誤差的總體而言，具有一定的統計規律。水準尺讀數誤差瞄準觀測目標誤差第1章 觀測誤差與精度指標系統誤差 相同觀測條

3、件下一系列的觀測，如果誤差在大小、符號上表現出系統性，或者在觀測過程中按一定的規律變化，或者為某一常數。 鋼卷尺尺長誤差水準儀 i角誤差全站儀相位法測距周期誤差和常數誤差第1章 觀測誤差與精度指標粗差 在數據采集過程中，其誤差比在正常觀測條件下所可能出現的最大誤差還要大的誤差。如測量儀器不完善、作業者職業素質、外界因素影響等都可能產生粗差。 處理粗差的措施通常采用3（3倍中誤差）準則。第1章 觀測誤差與精度指標 偶然誤差的統計規律 真值與真誤差：任何一個觀測量 ，理論上總存在一個能代表其真正大小的數值，這個數值就稱為該觀測量的真值 ，真值與觀測值之差稱為真誤差，即： 在沒有系統誤差或系統誤差占

4、次要的情況下，真誤差具有偶然誤差性質，見下圖。LL LL)(f022221)(ef誤差曲線誤差分布密度函數第1章 觀測誤差與精度指標 偶然誤差的分布特性 在一定的觀測條件下，誤差的絕對值不會超過一定的限值，有界性有界性 絕對值較小的誤差比絕對值較大的誤差出現的概率要大，聚中性聚中性 絕對值相等的正負誤差出現的概率相等，對稱性對稱性 偶然誤差的數學期望或誤差的算術平均值的極限值為0，抵償性抵償性 第1章 觀測誤差與精度指標 衡量精度的指標 觀測值的數學期望和方差 數學期望：觀測值中心位置 方差：觀測值偏離中心位置的程度 概率統計中，數學期望和方差是描述隨機變量（測量誤差）兩個重要的統計量。nLn

5、LLLLEnnnlim.lim)(21nELDnlim)()(2第1章 觀測誤差與精度指標精度、準確度、精確度 精度：一組獨立誤差分布的密集或離散的程度，反映偶然誤差大小的程度。準確度：指觀測值的真值與其數學期望之差，反映系統誤差大小的程度。精確度：觀測值與其真值的接近程度，偶然誤差和系統誤差的綜合影響。 第1章 觀測誤差與精度指標 精度、準確度與精確度示意圖 （a）甲射擊結果圖 （b）乙射擊結果圖 （c）丙射擊結果圖精度、準確度與精確度示意圖精度很好，但偏離靶心，調整準心后再試試！怎么搞的呀，精力不集中，精度太差啦！喔塞，厲害呀，精確度很好，繼續保持！第1章 觀測誤差與精度指標衡量精度的指標

6、 中誤差：方差的算術平方根 中誤差估值： nEnlim2nm第1章 觀測誤差與精度指標極限誤差：粗差臨界值極限誤差是根據誤差出現在某一范圍內的概率的大小，即誤差出現在（ ， ）內的概率確定的。經計算誤差出現在區間（ ， ），（2 ，2 ），（3 ，3 ）內的概率分別為68.3、95.5、99.7。可見，大于三倍中誤差，其出現的概率只有0.3，是小概率事件，在一次觀測中，可認為是不可能發生的事件。因此測量中常規定3倍中誤差為極限誤差:3限第1章 觀測誤差與精度指標相對中誤差：觀測值的中誤差與觀測值的比值，當觀測誤差隨著觀測的大小而 變化時，常用相對誤差來描述。中誤差計算舉例：SmNs1第1章 觀

7、測誤差與精度指標 有效數字及運算規則有效數字：我們把測量結果中可靠的幾位數字，加上可疑的一位數字，統稱為測量結果的有效數字，兩者字數的和稱為有效數字的位數 。水準標尺讀數水準標尺讀數1.794讀數為179 4 標尺上1.79為可靠數字標尺上4是估讀值，為可疑數字第1章 觀測誤差與精度指標確定有效數字的方法：先讀出有效數字中的可靠數字部分179（這部分數字由所用儀器的最小分劃來決定，直接從儀器的刻度上讀出），然后再在所用儀器的最小分劃之間估讀出一位可疑數字4。 測量結果的有效數字由誤差確定。不論是直接測量還是間接測量，其結果的誤差一般只取一位，因此標尺讀數結果是1.794。 第1章 觀測誤差與精

8、度指標有效數字運算規則有效數字相互運算后結果仍為有效數字，且僅有最后一位為可疑數，其它各位數均為可靠數字； 可疑數字與可疑數字相互運算后仍為可疑數字，但進位數則視為可靠數； 可疑數字與可靠數字進行運算后仍為可疑數字； 可靠數字與可靠數字進行運算后仍為可靠數字； 尾數遵照舍入原則：“四舍六入五留雙”，尾數小于5則舍，大于5則入，等于5則把尾數湊成偶數第1章 觀測誤差與精度指標 測量中的有效數字與取位要求有效數字：在測量工作過程中用儀器或工具能測量到的有實際意義的數字，是儀器或工具上最小分劃讀數與相鄰最小分劃間的估讀數之和。J6 經緯儀讀數窗含義：一是代表了數值本身大小，另一方面反映了測量精確的程度。能直接讀到1分，可估讀到0.1分第1章 觀測誤差與精度指標取位要求測量外業數據取位：這類數據的有效數字位數在表達上與測量的等級要求和所使用的儀器工具