1、六年級數學上冊第五單元圓的面積例課件第一頁，共15頁。 古時候，由于人們的活動范圍狹小，往往憑自己的直覺認識世界古時候，由于人們的活動范圍狹小，往往憑自己的直覺認識世界，看到眼前的地面是平的，以為整個大地是平的，并且把天空看作是，看到眼前的地面是平的，以為整個大地是平的，并且把天空看作是倒扣著的一口巨大的鍋。我國古代有倒扣著的一口巨大的鍋。我國古代有“天圓如張蓋，地方如棋局天圓如張蓋，地方如棋局”的的說法。說法。 雖然這種說法是錯誤的，卻產生了深遠的影響，尤其體現在建筑設計雖然這種說法是錯誤的，卻產生了深遠的影響，尤其體現在建筑設計上。上。中國的天圓地方學說中國的天圓地方學說第二頁，共15頁。

2、第三頁，共15頁。探究點探究點 1 1 中國建筑中經常能見到中國建筑中經常能見到“外方內圓外方內圓”和和“外圓內外圓內方方”的設計。上圖中的兩個圓半徑都是的設計。上圖中的兩個圓半徑都是1 m，你能求出，你能求出正方形和圓之間部分的面積嗎？正方形和圓之間部分的面積嗎？第四頁，共15頁。并動手操作，利用提供的學具自己組合所并動手操作，利用提供的學具自己組合所需圖形。需圖形。圖（圖（1）圖（圖（2）第五頁，共15頁。從圖（從圖（1）可以看出：）可以看出：224（m）43.140.86（m）3.1413.14（m）你能解決這個問題嗎你能解決這個問題嗎？圖（圖（1）右圖中正方形的邊右圖中正方形的邊長就是

3、圓的直徑。長就是圓的直徑。第六頁，共15頁。3.1421.14（m）從圖（從圖（2）可以看出：）可以看出：下圖中正方形的下圖中正方形的邊長是多少呢？邊長是多少呢？圖（圖（2）（ 21）22（m）21可以把圖中的正方形看成兩個三可以把圖中的正方形看成兩個三角形，它的底和高分別是角形，它的底和高分別是第七頁，共15頁。左圖：（左圖：（2r）3.14r0.86r答：左圖中正方形與圓之間的面積是答：左圖中正方形與圓之間的面積是0.86 m，右圖中圓與正方形，右圖中圓與正方形 之間的面積是之間的面積是1.14 m。那么我們解答得對不對呢那么我們解答得對不對呢？有什么方法驗證嗎？有什么方法驗證嗎？如果兩個

4、圓的半徑都是如果兩個圓的半徑都是r，結果又是怎樣的？，結果又是怎樣的？右圖：右圖：3.14r（ 2rr）21.14r21當當r1 m時，和前面時，和前面的結果完全一致。的結果完全一致。第八頁，共15頁。底底a直徑直徑d高高h半徑半徑r圓的面積正方形的面積圓的面積正方形的面積正方形的面積圓的面積正方形的面積圓的面積外方內圓外方內圓外圓內方外圓內方（2r）3.14r0.86r3.14r（ 2rr）21.14r21第九頁，共15頁。1.“外方內圓外方內圓”圖形中，圓的直徑圖形中，圓的直徑=正方形的邊長；正方正方形的邊長；正方 形和圓之間部分的面積形和圓之間部分的面積=正方形面積正方形面積圓的面積；如

5、圓的面積；如 果圓的半徑為果圓的半徑為r，那么正方形和圓之間部分的面積，那么正方形和圓之間部分的面積= （ 2r ）2 r2=0.86r2。2.“外圓內方外圓內方”圖形中，把正方形看成兩個相同的三角圖形中，把正方形看成兩個相同的三角 形，每個三角形的底是圓的直徑，高是圓的半徑；正形，每個三角形的底是圓的直徑，高是圓的半徑；正 方形和圓之間部分的面積方形和圓之間部分的面積=圓的面積圓的面積正方形面積；正方形面積； 如果圓的半徑為如果圓的半徑為r，那么正方形和圓之間部分的面積，那么正方形和圓之間部分的面積= r2 2rr2=1.14r2 。歸納總結：歸納總結：21第十頁，共15頁。小試牛刀小試牛刀

6、1.右圖是一面我國唐代外圓內方的銅鏡。銅鏡的直徑是右圖是一面我國唐代外圓內方的銅鏡。銅鏡的直徑是 24 cm。外面的圓與內部的正方形之間的面積是多少？。外面的圓與內部的正方形之間的面積是多少？答：外面的圓與內部的正方形之間的面積約是答：外面的圓與內部的正方形之間的面積約是164.16cm 。1.14（242）164.16（cm） 第十一頁，共15頁。1.“外方內圓外方內圓”圖形中，圓的直徑等于正方形的邊長。圖形中，圓的直徑等于正方形的邊長。 如果圓的半徑為如果圓的半徑為r，那么正方形和圓之間部分的面，那么正方形和圓之間部分的面 積為積為0.86r2。2.“外圓內方外圓內方”圖形中，這個正方形的

7、對角線等于圓圖形中，這個正方形的對角線等于圓 的直徑。如果圓的半徑為的直徑。如果圓的半徑為r，那么圓和正方形之間，那么圓和正方形之間 部分的面積為部分的面積為1.14r2。第十二頁，共15頁。1.仔細想，認真填。仔細想，認真填。（1）在正方形內畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形）在正方形內畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形 的（的（ ）。）。（2）在圓內畫一個最大的正方形，圓的直徑等于正方形）在圓內畫一個最大的正方形，圓的直徑等于正方形 的（的（ ）。）。（3）在一個長）在一個長12 cm，寬，寬8 cm的長方形內畫一個最大的半的長方形內畫一個最大的半 圓形，半圓形的直徑是（圓形，半圓形的直徑

8、是（ ）cm，周長是，周長是 （ ）cm，面積是（，面積是（ ）cm2。 對角線的長對角線的長邊長邊長12 30.84 56.52鞏固練習，知識提升鞏固練習，知識提升第十三頁，共15頁。2.精挑細選。精挑細選。（1）在圓內畫一個最大的正方形，圓與正方形的面積比是（）在圓內畫一個最大的正方形，圓與正方形的面積比是（ ）。）。 A.2 B.21 C.12 D.2（2）在正方形內畫一個最大的圓，圓與正方形的面積比是（）在正方形內畫一個最大的圓，圓與正方形的面積比是（ ）。）。 A.4 B.2 C.4 D.2（3）用）用31.4 cm長得鐵絲分別圍成一個正方形、長方形和圓，（長得鐵絲分別圍成一個正方形、長方形和圓，（ ） 的面積最大。的面積最大。 A.長方形長方形 B.圓圓 C.正方形正方形 D.一樣大一樣大 D A B第十四頁，共15頁