1、廣東省東莞市高二上學期期中數學試卷姓名:班級:成績:一、選擇題（共16題；共32分）1. （2分）直線1的方程x - 2y+6=0的斜率和它在x軸與y軸上的截距分別為（）1A . 2,-6,31B . 1,6,3C . 2, - 6, 31D . 2 ,-6,-32. （2分）圓柱的底面積為S,側面展開圖為正方形，那么這個圓柱的側面積為（）A . J（SB . 21rsC . 3jtSD . 4jiS3. （2分）（2017高一下牡丹江期末）已知直線/過點（一 18）, （< - 2）,則直線J的方程為（）A .2+/一6=0B .2一-6=。C . A1+2y-6=0D . x-2y-

2、6=O4. （2分）過點（L0）且與直線k2>-2=°垂直的直線方程是（）B . X-2），+ 1=0C . »-2 = 0D . x+2y-1=05. （2分）（2018高二上蚌埠期末）“直線。工不相交”是“直線國力為異面直線”的（）A .充分不必要條件B .必要不充分條件C .充要條件D .即不充分也不必要條件6. （2 分）圓 Cl： x2+y2+2x+8y-8=0 與圓 C2； x2+y2 - 4x+4y - 8=0 的位置關系是（）A .相交B .外切C .內切D .相離7. （2分）（2017 福州模擬）如圖，網格紙上小正方形的邊長為，粗實線和虛線畫出的是

3、某四而體的三視圖, 則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度是（）a . 2C.6D . 4后8. （2分）（2017高三下成都期中）三棱錐D-ABC及其正視圖和側視圖如右圖所示，且頂點A, B, C, D 均在球。的表面上，則球0的表面積為（）圖1陰2A . 32nB . 36 nC . 128nD . 144 n也9. （2分）（2018高二下河池月考）如圖所示，正四棱錐的底面積為3,體積為 H , E為 側棱PC的中點，則尸與BE所成的角為（）匹C . 3匹D.210. （2分）直線3x-4y-9=0被圓（x-3） 2+y2=9截得的弦長為（）A.3B.4C.5D.611. （2分）已知一個

4、正方形的直觀圖是一個平行四邊形，其中有一邊長為4,則此正方形的面積是（）A.16B . 64C.16或64D .無法確定12. （2分）對于直角坐標平面xoy內的點A（x,y）（不是原點），A的“對偶點” B是指：滿足OA 0氏二1且 在射線0A上的那個點.則圓心在原點的圓的對偶圖形（）A . 一定為圓B . 一定為橢圓C .可能為圓，也可能為橢圓D .既不是圓，也不是橢圓13. （2分）（2020高二上遂寧期末）若直線仁FkxT-T與直線h關于點（3,3）對稱，則直線6 - 定過定點（）B .（2 l）C .（5,5）D .（0J）14. （2分）（2017高二下晉中期末）已知a, B是兩個

5、不同的平而，a, b是兩條不同的直線，則下面的命題中不正確的是（）A .若出 a± a ,則b_LaB .若工。,a_La ,則。C .若 a_La , au。,則 a ±0D .若。， a n B =b,則 ab15. （2分）己知m、n為兩條不同的直線«、B為兩個不同的平而，給出下列四個命題若 mu a , n/ a ,則 m/7n：若 m± a , n/ a ,則 m±n：若 m±a , m_L B ,則 a 0 ；若 m（】，n/ a ,則 mn.其中真命題的序號是（）A .B .C . ®D .>0卜十丁一

6、3016. （2分）（2017 浙江）若x、y滿足約束條件I工一2900 ,則z=x+2y的取值范圍是（）A .0, 6B . 0, 4C . 6, +8）D . 4, +8）二、填空題（共8題；共8分）17. （1分）直線2x+ay - 2=0與直線ax+ （a+4） y - 4=0平行，貝lj a的值為18. （1分）（2015高一上-西安期末）直線y=2x+3被圓x2+y2 - 6x - 8y=0所截得的弦長等于.19. （1分）已知兩條直線行ax-2和3x- （a+2） y+l=l互相平行，則a等于20. （1分）（2018高二上嘉興月考）是兩個平面，風"是兩條直線，有下列四

7、個命題：如果澗，幾切!&訓/，那么:如果inla,nWa，那么"山r ；如果allmCa，那么 皿:如果mEM#，那么m與a所成的角和"與所成的角相等，其中正確的命題為.121. （1 分）（2015 高二上濟寧期末）在三棱錐 P-ABC 中，PA_L平面 ABC, AB1AC, PA=AC= 2 AB=2, S 為 AB上一點，且AB=4AS, M, N分別為PB, BC的中點，則點C到平而MSN的距離為.22. （1分）二面角a - 1 - 0的平而角為120° ,在而a內，AB_L1于B, AB=2在平而B內，CD_L1于D, CD=3, BD=L

8、M是棱1上的一個動點，則AM+CM的最小值為 23. （1分）（2016高一上銀川期中）二次函數行ax2+bx+c （aWO）的圖象如圖所示，有下列4個結論abc >0：bVa+c；4a+2b+c>0： ®b2 - 4ac>0：其中正確的結論是.24. （1分）（2016高二上合川期中）如圖，將菱形ABCD沿對角線BD折起，使得C點至C' , E點在線段.正AC'上，若二面角A-BD-E與二面角E-BD-C'的大小分別為15°和30° ,則EC =第9頁共16頁三、解答題（共5題；共40分）25. （5分）（2016高二上

9、蘇州期中）已知圓C和y軸相切，圓心在直線x - 3y=0上，且被直線yr截得的弦長為聲，求圓C的方程.26. （10分）綜合題。3(1)在ABC 中，AB=2, BC二2 , ZABC=120° ,若AABC繞直線BC旋轉一周，則所形成的幾何體的體積是多少？（2）已知四而體ABCD中，E,F分別是AB, CD的中點.若BD. AC所成的角為60° ,且BD=AC=1.求EF的長度.27. （10分）（2017高一上濟南月考）如圖11所示，三棱臺。瓦中，AB = ZDE , G,笈分別為AC刀C的中點.（1）求證：5D|平而FGH :（2）若 CF1BC , AB±

10、BC，求證：平而 BCD1.平而 EGH .28. （10分）（2014 江蘇理）如圖，為保護河上古橋0A,規劃建一座新橋BC,同時設立一個圓形保護區， 規劃要求：新橋BC與河岸AB垂直；保護區的邊界為圓心M在線段0A上并與BC相切的圓，且古橋兩端0和A到該 圓上任意一點的距離均不少于80m,經測量，點A位于點0正北方向60m處，點C位于點0正東方向170m處（0C4為河岸），tan/BCO= 3 .北A（1）求新橋BC的長；（2）當0Y多長時，圓形保護區的面積最大？129. （5 分）如圖，在四棱錐 P-ABCD 中，ADBC, ZADC=ZPAB=90° , BC=CD=&quo

11、t;5 AD, E 為棱 AD 的中點, 異而直線PA與CD所成的角為90° .（I ）證明：CD_L平而PAD：（H）若二面角P-CD-A的大小為45° ,求直線PA與平面PCE所成角的正弦值.參考答案一、選擇題（共16題；共32分）1-1, A2-1, D3-1, A4-1, C5-1, B6-1, A7-1、08-1、A9-1、°10-1、 D11-1, °12-1、 A13-1、 C14-1、 D15-1、 D第15貞共16頁16-1. D填空題（共8題；共8分）17-1、【第1空】18-1.【第1空】19-1.【第1空】1或-320-1【第1空

12、】21-K【第1空】收22-1、【第1空】標23-1.【第1空】第1空.整24-1、2三、解答題（共5題；共40分）解；設國心為，t）,半徑為r=|3t| ,貝恒心里J雌尸X的瑜=巨7d =1 0 tb7 由勾股定理及至徑定理得； 正）z="d2 ,即9 口2t2".0膈導：K=±l ,.原心坐標為（3,1）,半徑為3 ；圓心坐標為（ 3 , - 1）,半徑為3 , 25-1.則3 ） 2+ Cy- 1） 2=9或（x+3） 2+（y+l）M惟CD中挖去一個小國推BD得到的.解；如囪-ABC繞BC旋轉一周形成一個組合休，該組合休可看.zABD=60° r

13、 AB=2 ,.AD= f BD=1 .W幾何體=V大國誼 V小國惟=1 n-AD2-CD - j n-AD2-BD=-i nx ( R )2x( 1 +1 * 1) = 2 n26-1、3 V3 22解；如圖，取BC中點。，連接OE , OF ,.zEOF圖為AC與BD所成的角或其補角.而AC , BD所成的角為60""EOF=60°或nEOF= 120,.當/EOF=6T時, EF=OE=OF= j ；當/EOF = 12(T時取EF中點M ,則OMJ.EF ,EF=2EM=2OE-cos 30° = 2乂 亞=3 .26-2. T27-1解；連接為

14、設CZ>nGF = Af，在技兒£月,在三棱臺DEEMC中，G為MC的中點，可得DF | GC，DF=GC，所以四邊形DFCG為平行四邊形，則,1/為8的中點，又H為5c的中點，所以E7Y | 6。 又MHU平面FGZT , BDC平面FGH 所以62>|平面FGHH解；連接HE .因為G分別為AC , BC的中點，n所以GHII .45由ABLBC得GH工5C又H為BC的中點r所以E尸IIHC，EF = HC，因此四邊形EFCH是平行四邊形.所以CF |/Z£ -又 CF LEC 所以 HE 上 50 又 HE < GHC 平面 EG/f , HEfGH

15、 = H 27-2>所以5C _L平面EG月又8CU平面3C。，所以平面BCD J,平面EG"解；如圖，過B作BE，OC于E ,過A作AF，BE于F ,vzABC=90zBE=90° r.-.zABF=BCE r4-3設AF=4x(m) 則BF=3x(m).zAOE=zAFE=zOEF=90° r.0E=AF=4x ( m ) f EF=AO=$0 ( m ) f.BE = ( 3x+6O ) m .4，CE=蓊E =(弘 45)( m).X =(4;v+245)(m) .4一+2 45 =170，解將:x=20.二BE=120m , CE=90m ,28-

16、1 3lJBC=150m第17貞共16頁5設BC與OM切于Q ,延長QM. CO交于P ,/zPOM=zPQC=90° r.zPMO=zBCO .設OM=xm ,則0P=m . PM=八 m ,33PC 唱、+ i70)m . PQ(將+136)m .設CM半徑為R,，.叭、O到0 M上任一點在茗不少于80m ,ROR-AMs&O, R-OM80r.136 - lx - (60-x) >80, 136- |x -x>80 .解得：10<x<35.,當且僅當x=10時R取到最大值.28.2、， °M = 10m時，保護區面積最大.29-1證明：（I ）由已知.PA，CD,XzADC=90° r 即CD«lAD , &PAAAD=A ,，CDJ_ 平面PAD ：（口）解；CD，平面PAD 一./PDA為二面角P -CDA的平面角r從而乙P