1、A.1B.2C.3D.-1山東省德州一中2015屆高三上學期10月月考數(shù)學(理)試題(解析版)【試卷綜析】試卷貼近中學教學實際，在堅持對五個能力、兩個意識考查的同時，注重對數(shù)學思想與方法的考查，體現(xiàn)了數(shù)學的基礎(chǔ)性、應用性和工具性的學科特色.以支撐學科知識體系的重點內(nèi)容為考點挑選合理背景，考查更加科學.試卷從多視角、多維度、多層次地考查數(shù)學思維品質(zhì)，考查考生對數(shù)學本質(zhì)的理解，考查考生的數(shù)學素養(yǎng)和學習潛能.第I I卷(選擇題共5050分)一、選擇題：每小題5分，共10題,50分.【題文】1.已知集合A=0，1,2,3，集合B=xwN|x|M2,jAB=()A.3B.0,1,2C.1,2D.0,1,

2、2,3【知識點】交集的運算.A1【答案解析】B解析：因為B=xwN|x區(qū)2=x|2MxM2,所徉B=0,1,2,故選B.【思路點撥】先解出集合B,再fpB即可.【題文】2.若f(%)=-3,則f( (x0-h)h)；f(f(x0h)h)=()=()A.-3B.-6C.-9D.-12【知識點】導數(shù)的概念.B11【答案解析】B解析：凹f(x0+h)；f(x0-h)=2f(x0)=-6,故選B.【思路點撥】利用導數(shù)的概念解之即可.【題文】3.函數(shù)f(x)=ln(x2-x)的定義域為()A.(0,1)B.0,1C.(-二，0)(1,.二)D.(-二，01,二)【知識點】函數(shù)的定義域.B1【答案解析】C

3、解析：若使原函數(shù)有意義，則x2-x0,解得x1或x0時，函數(shù)值為正值，故排除B,則答案為C.【思路點撥】借助于函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合排除法即可【答案解析】CA.-1B.C.D.1【知識點】定積分.B13【答案解析】B解析：設(shè)12m=(f(xdx,貝 Uf(x)=x+2m,0f(x)dx=0 x2+2jf(x)dxdx=1x3+2mxL0311c=一十 2m=m1,所以m.故選B.3【知識點】函數(shù)的圖像;函數(shù)的性質(zhì).B8【答案解析】C解析：令t=x+1,則原函數(shù)轉(zhuǎn)化為10ln|t|尸t,此函數(shù)為奇函數(shù)，關(guān)22x1+x2等于的圖象可能是(CABD【題文】9.卜列四個圖中，函數(shù)y=101nx1【題文】10.

4、如圖所示的是函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d的大致圖象，則【答案解析】C解析：由圖象知f(x)=0的根為0,1,2,d=0,f(x)=x3+bx2+cx=x(x2+bx+c)=0,x2+bx+c=0的兩根為1和2,b=-3,c=2,f(x)=x3-3x2+2x,f(x)=3x2-6x+2,、”,乂2為-223x-6x+2=0的兩根，x1+x2=2,xx2=-3選C.【思路點撥】由圖象知f(x)=0的根為0,1,2,求出函數(shù)解析式，為，乂2為3*2-6x+2=0的兩根，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系求解第n n卷(非選擇題共100100分)二、填空題：每小題5分，共5題，25分.11.物體運動方程為S=

5、2t-3,則t=2時瞬時速度為【知識點】導數(shù)的幾何意義.B11【答案解析】4ln2解析：由題意得：S=2tln2,當t=2時瞬時速度為_2S=2ln2=4ln2,故答案為：4ln2。【思路點撥】利用導數(shù)的幾何意義可得結(jié)果.2【題文】12.已知f(x)=lg(+a)是奇函數(shù)，則實數(shù)a的值是1-I【知識點】奇函數(shù)的性質(zhì).B4A.23【知識點】B.43C.導數(shù)的幾何意義3.B11D.1632228x1+x2=(x1+x2)-2x1x2=-【答案解析】-1解析：因為原函數(shù)為奇函數(shù)，所以f(0)=0,即lg(2+a)=0,解得a=-1故答案為：1。【思路點撥】利用奇函數(shù)的性質(zhì)解之即可。【題文】13.如圖

6、所示，已知拋物線拱形的底邊弦長為a,拱高為b,其面積為.【知識點】拋物線的簡單性質(zhì).H7,依生加工2上、，入-，五十【答案解析】一ab解析：以底邊弦所在的直線為x軸，中垂線為y軸建立平3.面直角坐標系，設(shè)拋物線的方程為x2=2py,根據(jù)題意可得拋物線上的點的驟22坐標為碑,-b,靶點坐標代入得：2p=-,即x2=-E-y,y=x2,極4b4ba2a4boabab22?2-2x2dx，物線拱形的底邊弦長為a,拱高為b,其面積為ab-ab=-ab,故答a3332案為一ab。3【思路點撥】以底邊弦所在的直線為x軸，中垂線為y軸建立平面直角坐標系，求出拋物線方程積分即可.【題文】14.不等式x6(x+

7、2)A(x+2)3-x2的解集為.【知識點】不等式的解法.E4【答案解析】x|x2解析：原不等式等價于x6+x2(x+2)3+(x+2).設(shè)f(x)=x3+x,則f(x)在R上單調(diào)增.所以，原不等式等價于22f(x)f(x2)xx2=x：-1或x2所以原不等式解集為x|x2【思路點撥】利用函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為等價命題，得到結(jié)果。【題文】15.已知f(x)為R上增函數(shù)，且對任意xWR,都有f-f(x)3x=4,則f(2):.【知識點】求函數(shù)值；函數(shù)單調(diào)性.B1B3【答案解析】10解析：依題意，儀)一3”為常數(shù)。設(shè)f(x)3x=m,則f(m)=4,f(x)=3x+m。3m+m=4,3m+m4=0。易

8、知方程3m+m4=0有唯一解m=1。f(x)=3x+1,f(2)=32+1=10。【思路點撥】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷儀)-3為常數(shù)，則有3m+m=4,解出m即可求f(x-1)f(2x-3),再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式組可得結(jié)果.【題文】17.(本小題滿分12分)3已知曲線y=x+x-2在點R處的切線11平行直線4x-y-1=0,且點R在第三象限.(I)求B的坐標;出結(jié)果。三、解答題：共6小題，75分.寫出必要文字說明、證明過程及演算步驟16.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)的定義域為(2,2),函數(shù)g(x)=f(x1)+f(32x)(I)求函數(shù)g(x)的定義域;(n)若f(x)是奇函數(shù)，且

9、在定義域上單調(diào)遞減，求不等式g(x)E0的解集【知識點】函數(shù)的定義域；函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的單調(diào)性,B1B3B4【答案解析】(I)Lxc5；(n)仕,21222解析：(I)由題意可知:-2x-12-23-2x2(1x315x22-15斛得一x一3分22,-15函數(shù)g(x)的定義域為(1,5)(n)由g(x)E0得f(x1)+f(32x)w0,f(x-1)-f(32x)又f(x)是奇函數(shù)，f(x-1)f(2x-3)8分-2x-121一八又f(x)在(2,2)上單調(diào)遞減，-22x-32=i-x2x-3g(x)W0的解集為(-2112分2,【思路點撥】(I)由題意轉(zhuǎn)化為不等式組解之即可;(n)根據(jù)函數(shù)

10、的奇偶性轉(zhuǎn)化為(n)若直線i_Lii,且i也過切點P0【知識點】導數(shù)的幾何意義；直線方程的求法.B12【答案解析】(I)(1,4)(n)x+4y+17=0解析：(I)由y=x3+x2,得y=3x2+1,2分由l1平行直線4xy1=0得3x2+1=4,解之得x=1.當x=1時，y=0；當x=1時，y=4.4分又丁點P0在第三象限，切點P0的坐標為(1-4)6分1(n)直線I_，11的斜率為4,直線l的斜率為，8分41過切點P0，點P0的坐標為(一1,4)1.直線1的方程為y+4=(x+1)11分4即x+4y+17=012分【思路點撥】(I)先對原函數(shù)求導，再結(jié)合點P0在第三象限可求坐標；(n)利

11、用兩直線垂直的充要條件求出斜率，然后利用點斜式求出直線方程。【題文】18.(本小題滿分12分)若實數(shù)x0滿足f(x0)=x3，則稱x=x0為f(x)的不動點.已知函數(shù)f(x)=x3+bx+3,其中b為常數(shù).(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(n)若存在一個實數(shù),使得x=%既是f(x)的不動點，又是f(x)的極值點.求實數(shù)b的值；【知識點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值.B12【答案解析】(I)當b20時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(m，+力)；當b0時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-,_J_g),(J,+00)；(n)b3。，求直線l的方程.解析：(I)因f(x)=x3+bx+

12、3,故f(x)=3x2+b.1分當b20時，顯然f（x）在R上單增;當bJ_或xc.5分所以，當b之0時，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為S,f）；，一一3/b=0一一3（n）由條件知33，于是2x；+x03=0,8分卜0+b%+3=%即（x01）（2x；+2x0+3）=0,解得x=111分從而b=與.12分【思路點撥】（I）先對原函數(shù)求導，然后分類討論即可；（n）由條件先解出x0=1再求出b的之即可。【題文】19.（本小題滿分12分）統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/小時）的函數(shù)解析式可以表示為：133yxx8（0 x-120）12800080已知甲、乙

13、兩地相距100千米（I）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升?（H）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？【知識點】函數(shù)的模型及其應用.B10【答案解析】（I）17.5升；（II）當汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升.解析：（I）當x=40時，汽車從甲地到乙地行駛了100=2.5小時，2分40133要耗油（父40父40+8）父2.5=17.54分12800080答當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油17.5升5分當b0,函數(shù)y=g(x)在(0,七專上的最小值是2,求a的值；

14、27.1(出)在(n)的條件下，求直線y=-x+-與函數(shù)y=g(x)的圖象所圍成圖形的面積h(x)=(1x312800083)歸8)1001x2128080015(0 xE120)7分x x萬法一則h(x)=640800 x3-803640 x2(0 x0時，f(x)=lnx,fx)=x,11當x0時，f(x)=ln(x),f(x)=(一1)=一.-xxa當x0時，函數(shù)y=g(x)=x+.4分x(n)由(I)知當x90時，g(x)=x+-,x當aA0,xA0時，g(x)2ja當且僅當x=JW時取等號，函數(shù)y=g(x)在(0,+=c)上的最小值是2ja,依題意得2ja=2,a=1.(出)y=2x

15、7由3Jy二xx3*=2解得2,13y1二6x2=25力=227，直線y=-x十一與函數(shù)y=g(x)的圖象所圍成圖形的面積3622717S=3(_x+)(x+)dx=+ln3-2ln22IL36x2413分1【思路點撥】(i)求出f(x)=一后，直接求出解析式；(n)利用基本不等式求出最小值x可得a;(出)利用定積分的基本定理與幾何意義可求面積。【題文】21.(本小題滿分14分)設(shè)關(guān)于x的方程x2-mx-1=0有兩個實根a,B,a0,.f（x）在區(qū)間（a,B）的單調(diào)遞增;10分事/TT、口Za+邱D曰由Ma+九Prt由(n)可知f(a)f()f(P)，同理f(a)f()f(P)九十N九十N12分.一,1-1-由(I)可知f(a)=,f(P)=石，uP=7,aPf(:)-f()=11-l=ll=|一I【思路點撥】（I）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可