1、2016-2017學年天津市六校聯考高三(上)期中數學試卷(理科)一、選擇題(每小題5分，共8小題，共40分)1 .在等差數列an中，a5=33,公差d=3,則201是該數列的第()項.A.60B.61C.62D.632 .設xCR,向量;=(x,1),b=(1,2),且WLE，則|晶耳|=()A.VsB.VloC.2或D.103 .在ABC中，內角A,B,C所對應的邊分別為a,b,c,若c2=(a-b)2+6,C=±-,則ABC的面積()log2(4-x)fr<44 .已知函數f(x),，貝Uf(0)+f(log232)=()口+2耳一1，Q4A.19B.17C.15D.13

2、JIJI5 .將函數f(x)=3sin(4x+)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移一個單位6 6長度，得到函數y=g(x)的圖象，則y=g(x)圖象的一條對稱軸是()D.2兀一兀C.(x)滿足f(x+2)B.f(sina)<f6.定義在R上的偶函數三角形的兩個內角，則(A.f(sina)>f(sinB)1=f(x),且在-3,-2上是減函數，若a,3是銳角(cos3)C.f(cosa)vf(cos&D.f(sina)>f(cos3)7,已知數列an滿足a1=1,an+1=標(nCN*),若bn+1=(n-2X)?(T-+1)(nCN*),b=入且數列bn

3、是單調遞增數列，即實數入的取值范圍是()8,設函數f(x)=J，關于x的方程f(x)2+mf(x)-1=0有三個不同的實數解，則實數的取值范圍是()A.(8,e-)B.(e-,+°°)C.(0,e)D.(1,e)ee二、填空題(每小題5分，共6小題，共30分)9. 設復數z滿足(z+i)i=-3+4i(i為虛數單位)，則z的模為rJ110. 計算J1(2x+-)dx=.11. 已知定義在R上的偶函數f(x)滿足f(x+2)?f(x)=1對于xCR恒成立，且f(x)>0,則f(2015)=.sinU+cosa12. 若-=3,tan(a3)=2,貝Utan(32G=.s

4、inJ-cosO-13. D為ABC的BC邊上一點，DC=-2DB,過D點的直線分別交直線AB、AC于E、F,若正CAF=kLAC,其中A0,0,貝U右斗=.14. 已知奇函數f(x)定義域為(-8,0)U(0,+8),r(x)為其導函數，且滿足以下條件x2>0時，f(x)與*-；f(1)二=；f(2x)=2f(x),則不等式上dv2x2的解集為.K24x三、解答題(共6小題，共80分),八、皿，,、ztiLVs15. (13分)已知函數f(x)=2sinxcos(x+1丁)+七-.(I)求函數f(x)的單調遞減區間；7T(n)求函數f(x)在區間0,上的最大值及最小值.216. (13

5、分)設函數f(x)=lnx-£ax2-bx(1)當a=b=J時，求函數f(x)的單調區間；(2)當a=0,b=-1時，方程f(x)=mx在區間1,e2內有唯一實數解，求實數m的取值范圍.217. (13分)已知數列bn的前n項和b=-2(I)求數列bn的通項公式；(n)設數列由的通項匕+(-1)n2,求數列an的前n項和Tn.18. (13分)已知函數f(x)=-x2-2ax+lnx(aCR),xC(1,+8).(1)若函數f(x)有且只有一個極值點，求實數a的取值范圍；(2)對于函數f(x)、f1(x)、f2(x),若對于區間D上的任意一個x,都有f1(x)vf(x)Vf2(x),

6、則稱函數f(x)是函數f1(x)、f2(x)在區間D上的一個分界函數:已知f1(x)=(1-a2)lnx,f2(x)=(1-a)x2,問是否存在實數a,使彳導f(x)是函數f(x)、f2(x)在區間(1,+8)上的一個分界函數”？若存在，求實數a的取值范圍；若不存在，說明理由.19. (14分)已知各項都是正數的數列an的前n項和為Sn,Sn=an2*；an,nCN*(1)求數列an的通項公式；1(2)設數列bn滿足：b1=1,bn-bn1=2an(n>2),求數列吊一的前n項和Tn一、.*>->、.一一一(3)若Tn<入(n+4)對任意nCN恒成立，求入的取值范圍.2

7、0. (14分)設函數f(x)=2ax2+(a+4)x+lnx.(I)若f(x)在x=JL處的切線與直線4x+y=0平行，求a的值；(n)討論函數f(x)的單調區間；(出)若函數y=f(x)的圖象與x軸交于A,B兩點，線段AB中點的橫坐標為x0,證明f'(x0)<0.2016-2017學年天津市六校聯考高三（上）期中數學試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題5分，共8小題，共40分）1. （2016?衡陽校級模擬）在等差數列an中，a5=33,公差d=3,則201是該數列的第（）項.A.60B.61C.62D.63【考點】等差數列的性質.【專題】等差數列與等比數列.【分

8、析】由題意易得通項公式，令其等于201解n值可得.【解答】解：由題意可得等差數列an的通項公式an=a5+（n-5）d=33+3（n-5）=3n+18,令an=3n+18=201可得n=61故選：B【點評】本題考查等差數列的通項公式和性質，屬基礎題.2. （2012?重慶）設xCR,向量W=（x,1）,b=（1,2）,且W,g,則|Z+£|=（）A.V5B,V10C.2近D.10【考點】平面向量數量積的坐標表示、模、夾角.【專題】計算題.【分析】通過向量的垂直，求出向量白，推出a+b,然后求出模.【解答】解：因為xCR,向量1=（x,1）,=（1,2）,且所以x-2=0,所以;二（2

9、,1）,所以g+E=（3,-1）,所以1予=,.;I-.I故選B.中，內角A,B,C所對應的邊分別為a,b,c,若c2=(a-b)【點評】本題考查向量的基本運算，模的求法，考查計算能力.3. （2016?海南校級二模）在ABC9_兀,.一，一一一2+6,C=,則ABC的面積（A.3B2B,余弦定理.解三角形.【分析】根據條件進行化簡，結合三角形的面積公式進行求解即可.【解答】解：=c2=(a-b)2+6,C=a-2ab+b2+6,即a2+b2-c2=2ab6,:C=,3COS-二1'-.cos-32ab2ab2解得ab6,則三角形的面積SabsinC11-22902故選：C【點評】本題

10、主要考查三角形的面積的計算，根據余弦定理求出ab-6是解決本題的關鍵.(log2(4-x),k<44. (2016?賀州模擬)已知函數f(x)-41，貝Uf(0)+f(log232)-()A.19B.17C.15D.13【考點】分段函數的應用.【專題】計算題；規律型；轉化思想；函數的性質及應用.【分析】利用函數的解析式，真假求解函數值即可.log2(4-x),k<4【解答】解：函數f(x),L+2X-x>4貝Uf(0)+f(log232)-log24+1+1-2+1+藪X32-19.故選：A.【點評】本題考查分段函數的應用，函數值的求法，考查計算能力.JI5.(2014?許昌

11、一模)將函數f(x)-3sin(4x+)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，再個單位長度，得到函數y-g(x)的圖象，則y-g(x)圖象的一條對稱軸是(JIB.xC.6D.函數y-Asin(wx+4)作圖題.的圖象變換；正弦函數的對稱性.、，n、根據函數尸.(生？)的圖象變換規律，付到g(x)-3加(2xT),從而倚到g(x)，一，兀圖象的一條對稱軸是.,J【解答】解：將函數f(x)=3sin(4x+一)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，可得函數y=3sin6|(2x+-)的圖象，6JTJIJI7T再向右平移一個單位長度，可得y=3sin2(x-)+=3sin(2x-)的圖象，故g(x)

12、=3sin6666,n、(2x)6令2x一=k+,kz,得到x=則得y=g(x)圖象的一條對稱軸是2兀算=3,kCz.故選：C.y=Asin(«x+?)的圖象的對稱【點評】本題主要考查函數y=Asin(wx+?)的圖象變換規律，函數軸，屬于中檔題.6.(2016秋？天津期中)定義在R上的偶函數f(x)滿足f(x+2)=f(x),且在-3,-2上是減函數，若a,3是銳角三角形的兩個內角，則()A.f(sina)>f(sin3)B.f(sina)vf(cos3)C.f(cosa)vf(cos3)D.f(sina)>f(cos3)【考點】函數奇偶性的性質.【專題】轉化思想；轉化

13、法；函數的性質及應用.【分析】根據f(x+2)=f(x),所以函數的周期為2,在-3,-2上是減函數，可得f(x)在-1,0上為減函數，因為f(x)為偶函數，所以f(x)在0,1上為單調增函數.在根據“3是銳角三角形的兩個內角，利用三角函數誘導公式化簡可得答案.【解答】解：由題意：可知f(x+2)=f(x),.f(x)是周期為2的函數，.f(x)在-3,-2上為減函數，.f(x)在T,0上為減函數,又f(x)為偶函數，根據偶函數對稱區間的單調性相反，.f(x)在0,1上為單調增函數.JI;在銳角三角形中，兀-a-3V2|兀一a-即兀冗一C方>a>-3>0,一n總、C.sina

14、>sin(P)=cos3；2f(x)在0,1上為單調增函數.所以f(sina)>f(cos3),故選：D.【點評】本題主要考查了函數的奇偶性和周期性的應用，以及三角函數的圖象和性質，綜合性較強，涉及的知識點較多.屬于中檔題.+1）（nCN*）,b1=-入，且數列bn是單調遞增數列，即實數入的取值范圍是（）7. （2016?連城縣校級模擬）已知數列an滿足ai=l,an+i=彳（nCN*）,若bn+i=（n-2Z）?【考點】數列遞推式.【專題】點列、遞歸數列與數學歸納法.bn+1=【分析】由數列遞推式得到二匚+1是首項為2,公比為2的等比數列，求出其通項公式后代入（n-2入）？2n,

15、由b2>b1求得實數入的取值范圍，驗證滿足bn+1=（n-2X）?2n為增函數得答案則，+1=2(+1)%1由a1=1,得7+1=2,al,1，數列一+1是首項為2,公比為2的等比數歹U,+1=2X2n-1=2n,由bn+1=(n2入)?(i+1)=(n2入)?2n,;b1=一入,b2=（1-2A?2=2-4入，由b2>b1,得2-4X>-入得K萬，J此時bn+1=（n-2a?2n為增函數，滿足題意.-12，實數入的取值范圍是（-彳）.故選：C【點評】本題考查了變形利用等比數列的通項公式的方法、單調遞增數列，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.【考點】【專題】【分析】f(x

16、)=k【解答】8. (2016秋？天津期中)設函數f(x)關于x的方程f(x)2+mf(x)-1=0有三個不同的實數解，則實數m的取值范圍是()A.(-00,e-)B.(e-,+8)c.(0,e)D.(1,e)ee根的存在性及根的個數判斷.函數思想；綜合法；函數的性質及應用.求出f(x)的單調性和極值，判斷方程f(x)=k的根的情況，令g(x)=x2+mx-1,根據的根的情況得出g(x)的零點分布情況，利用零點的存在性定理列出不等式求出m的范圍.-1-lnx解：f'(x)=2，當x>e時，f'(x)<0,當0vxve時，f'(x)>0,fmax(x)=

17、f(e)=當卜0或卜=上時，f(x)=卜有一解，當k,時，f(x)=k無解.eef(x)在(0,e上單調遞增，在(e,+00)上單調遞減.令g(x)=x2+mx-1,則g(f(x)有三個零點，g(x)在(0,工)上有一個零點，在(-0uL上有一個零點.ee1g(x)的圖象開口向上，且g(0)=0,.g(x)在(-巴。)上必有一個零點,.g(-)>0,即號-1>。,eee解得m>e-.故選B.【點評】本題考查了函數的單調性，零點的存在性定理，二次函數的性質，屬于中檔題.二、填空題(每小題5分，共6小題，共30分)9. (2016秋？天津期中)設復數z滿足(z+i)i=-3+4i

18、(i為虛數單位)，則z的模為_2后_.【考點】復數代數形式的乘除運算.【專題】計算題；轉化思想；定義法；數系的擴充和復數.【分析】先將z化成代數形式，再根據復數模的計算公式計算，或者利用復數模的運算性質計算.【解答】解：(z+i)i=-3+4i,-1(z+i)if(x+4)=f(x),所以函數的周期T=4,f(2015)=f(3);令x=-1,f(1)?f(T)=1=f211),又f(x)>0,=(-3+4i)i,即-z-i=-3i-4,z=4+2i,Izl=.,'=2'J故答案為：2炳.【點評】此題是個基礎題.考查復數的代數運算和模的計算，有效考查了學生應用知識分析解決

19、問題的能力和計算能力.210. (2015?潮南區模擬)計算J:(2xl)dx=e.1x【考點】定積分.【專題】計算題.【分析】先求出被積函數2x+4的原函數，然后根據定積分的定義求出所求即可.【解答】解：J：(2x1)dx=(x2+lnx)I；=e2+lne-1-ln12=e故答案為：e2【點評】本題主要考查了定積分的運算，定積分的題目往往先求出被積函數的原函數，屬于基礎題.11. (2015秋？商丘期末)已知定義在R上的偶函數f(x)滿足f(x+2)?f(x)=1對于xCR恒成立，且f(x)>0,貝Uf(2015)=1.【考點】函數奇偶性的性質；函數恒成立問題.【專題】轉化思想；轉化

20、法；函數的性質及應用.【分析】先根據條件求出函數f(x)的周期為4,再根據周期把所求問題轉化，即可求出答案.【解答】解：二.偶函數f(x)滿足f(x+2)?f(x)=1,一/c、1f(X+2)=£(w),.f(1)=1,f(3)=1f(i)二1；.f(2015)=1.故答案為：1.【點評】本題考查了函數周期性的應用問題，解題時要利用好題中是基礎題目.f(x+2)?f(x)=1的關系式,sin+cosS(2011?太原校級模擬)若二口口c，、，4=3,tan(a-3)=2,則tan(32a)=.-J【考點】兩角和與差的正切函數.【專題】計算題.【分析】把已知的第1個等式左邊的分子分母都

21、除以cos”，利用同角三角函數間的基本關系化簡，得到tana的方程，即可求出tana的值，然后把所求的式子中的角2a變換為(a)-a后，利用兩角差的正切函數公式化簡，將求出的tana的值和已知的tan(a-3)=2代入即可求出值.【解答】解:二3,sinCL+cosCttanQ+1=sinCl-COSQtanCl-1tana=2.又tan(a-3)=2,tan(3-2a)=tan(3a)可=tan(a_3)+“tari(u-3)+tanU4=l-tan(Q-B)寸皿儀=3-，4故答案為：【點評】此題考查學生靈活運用同角三角函數間的基本關系及兩角和與差的正切函數公式化簡求值,是一道綜合題.本題的

22、突破點是將所求式子的角3-2a變換為(a)-a的形式.13.(2016秋？天津期中)D為4ABC的BC邊上一點，DC二-2DB,過D點的直線分別交直線AB、一一一一21AC于E、F,若AE二入AB，AF=NAC,其中A0,心0.則丁巧丁二3.【考點】平面向量的基本定理及其意義.【專題】方程思想；綜合法；平面向量及應用.【分析】根據題意畫出圖形，結合圖形利用平面向量的線性運算與共線定理，列出方程組求出入與的主、日_2jJj®古科的表達式，即可求出丁+丁的值.【解答】解：如圖所示，而二而+而，凝=75+正二誣，EB=(1-入)AB;又E,D,F三點共線，存在實數k,使而二k而二k(標-標

23、)=kJ記-k港；又DC=-2DB，l*1-*g一彳研;Jz/八-*z._*、z1*1*、（1-AAB=（kOC-k入研）-（AC-AB），wwrr,一、*,.1、*,1.*即（1X）定產（k（1-）ac+（qkX）皿，OQ故答案為：3.故答案為：3.綜合性題目.1-%=-k%312解得尸骸'后3（l-k）；=3（1-k）+3k=3.減法運算，共線向量基本定理，以及平面向量基本定理，是14. (2016秋？天津期中)已知奇函數f(x)定義域為(-8,0)U(0,+8),F(x)為其導函數,且滿足以下條件x>0時，f'(x)蹌立；f(1)=;f(2x)=2f(x),則不等式

24、上8K24x<2x2的解集為8,-lj_U(g,+8).【考點】利用導數研究函數的單調性.【專題】轉化思想；構造法；導數的綜合應用.f)【分析】構造函數F(x)=-f(y),依題意，可分析得到F(x)=為偶函數，在(0,+°0)上單調遞減，在(-8,0)上單調遞增，由坐2x2等價于豈甲-v8,由f(1),及f(2x)=2fx2(),從而可得答案.4(x),求得F()=8,則F(x)vF4【解答】解：令F(x)f(K),=-3-,貝UF'(x)xfz(x)-3f(x),x>0時，f'(x)vG),F'(x)v0,F(x)在(0,+8)上單調遞減，又f

25、(x)為奇函數,F(x)fa)為偶函數,.F(x)在(-8,0)上單調遞增,又f(1)J，f)=2f(x),f()=-f(1)=",f(1)=-f(-224422.以立<2x2等價于ng<8,即F(x)vF(),故|x|>,4x44解得：X>2或X<-44故答案為：(-°°-g)U(3",+°°).【點評】本題考查利用導數研究函數的單調性，考查學生根據題意構造輔助函數的能力，考查分析、推理與邏輯思維能力，屬于難題.f(x)=2sinxcos(x+#+期.三、解答題(共6小題，共80分)15. (13分)(

26、2016秋？天津期中)已知函數(I)求函數f(x)的單調遞減區間；一.，一一7T，一口，一(n)求函數f(x)在區間0,上的取大值及取小值.【考點】正弦函數的單調性；三角函數的最值.【專題】轉化思想；綜合法；三角函數的圖像與性質.f(x)的單【分析】(I)利用三角恒等變換化簡函數的解析式，再利用正弦函數的單調性求得函數調遞減區間.(H)利用正弦函數的定義域和值域，求得函數(x)在區間0,上的最值.一,、，.Jl【解答】解：(I)函數f(x)=2sinxcos(x+3=2sinx?(cosx返2sinx)=sinxcosx2-Tsin2x+；=-sin2x-Vs?,Jl=sin(2x+-r-).

27、0,求得k+12)-7兀wxwk+12可得函數的減區間為knJL12kq12kCZ.JIJlJT(n)在區間0,上，2x+23故當7T冗712x+=時，函數f(x)取得最大值為1;當322x+714冗時，函數f(x)取得最小值為-返2正弦函數的定義域和值域，屬于中檔題.-7ax2-bx【點評】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數的單調性,16. (13分)(2016秋？天津期中)設函數f(x)=lnx(1)當a=b=工時，求函數f(x)的單調區間；2(2)當a=0,b=-1時，方程f(x)=mx在區間1,e2內有唯一實數解，求實數m的取值范圍.【考點】利用導數研究函數的單調性；函數零點的判定定理

28、.【專題】導數的綜合應用.【分析】(1)將a,b的值代入，求出函數f(x)的表達式，導數，從而求出函數的單調區間;(2)將a,b的值代入函數的表達式，問題轉化為只需m=1+有唯一實數解,求出函數y=g(x)1ns=1+x+°0),的單調性，從而求出m的范圍.【解答】解：(1)依題意，知f(x)的定義域為(0,f'(x)-(e+2)(x-1)令f'(x)=0,解得：x=1或x=-2(舍去)，經檢驗,x=1是方程的根.當0vxv1時，f'(x)>0,當所以f(x)的單調遞增區間是(2)當a=0,b=-1時，f(x)x>1時，f'(x)V0,0,

29、1),單調遞減區間是(1,+8)=lnx+x,由f(x)=mx得mx=lnx+x,Ir':X要使方程f(x)=mx在區間1,e2內有唯一實數解,只需m=14有唯一實數解，又因為x>0,所以m=1+.人zxd1ns令g(x)=1+1-Inx(x>0),.g'(x)=t(x>0),由g'(x)>0,得：0vxve,由g'(x)<0,得x>e,所以g(x)在區間1,e上是增函數，在區間e,e2上是減函數,iyInig(1)=1+-=1,12g(e2)=1+紅|-e2=1+一e=1+1.Ineg(e)=1+e所以m=1+【點評】本題考

30、查了函數的單調性問題，考查導數的應用，考查轉化思想，是一道中檔題.217. (13分)(2016?荷澤一模)已知數列bn的前n項和b=2(I)求數列bn的通項公式；(n)設數列由的通項=b/(-1)n2,求數列an的前n項和T.【考點】數列的求和；數列遞推式.【專題】方程思想；轉化思想；等差數列與等比數列.【分析】(I)利用遞推關系即可得出；(II)%=、+(-1)仇/2n=(3n-2)?2n+(-1)n?2n.設數列(3n-2)?2n的前n項和為An,利用錯位相減法”與等比數列的前n項和公式即可得出；再利用等比數列的前n項和公式即可得出.曾-2_口3一【解答】解：(I):數列%的前n項和耳二

31、衛，.二b1=B1=f=1；3(n-I)?-(n-1)2=3n-2,當n=1時也成立.2/2An=22+4X23+(3n-5)?2n+(3n-2)?2n+1,An=2+3(22+23+-+2n)(3n-2)?2n+1=gX2X(2n-1)4(3n2)?2n+1=(53n)?2n+1.L.-10,1-An=(3n-5)?2n+1+10.數列(-1)n?2n的前n項和二-上L(-1=-1-(-2)n.1-(-2)3數歹Uan的前n項和Tn=(3n5)?2n+1+10弓1(2)n.,J【點評】本題考查了等差數列與等比數列的通項公式及其前n項和公式、錯位相減法”、遞推關系，考查了推理能力與計算能力，屬

32、于中檔題.18. (13分)(2016?江西模擬)已知函數f(x)=£x2-2ax+lnx(aCR),xC(1,+8).(1)若函數f(x)有且只有一個極值點，求實數a的取值范圍;(2)對于函數f(x)、f1(x)、f2(x),若對于區間D上的任意一個x,都有f1(x)Vf(x)Vf2(x),則稱函數f(x)是函數f1(x)、f2(x)在區間D上的一個分界函數:已知f1(x)=(1-a2)lnx,f2(x)=(1-a)x2,問是否存在實數a,使彳導f(x)是函數f(x)、f2(x)在區間(1,+8)上的一個分界函數”？若存在，求實數a的取值范圍；若不存在，說明理由.【考點】利用導數研

33、究函數的極值；利用導數研究函數的單調性.【專題】函數思想；綜合法；導數的概念及應用.【分析】(1)求出函數的導數，根據f(x)有且只有一個極值點，得到x2-2ax+1v0恒成立，求出a的范圍即可；(2)根據分界函數”的定義，只需x(1,+8)時，f(x)-(1-a)x2<0恒成立且f(x)-(1-a2)lnx>0恒成立，判斷函數的單調性，求出a的范圍即可.【解答】解：(1)f'(x)='皿,xC(1,+00),令g(x)=x2-2ax+1,由題意得：g(x)在1,+°°)有且只有1個零點,g(1)<0,解得：a>1;(2)若f(x)是

34、函數f1(x)、f2(x)在區間(1,+8)上的一個分界函數”,則xC(1,+8)時，f(x)(1a)x2v0恒成立且f(x)-(1-a2)lnx>0恒成立,x2-2ax+lnx,令h(x)=f(x)(1a)x2=(a-2a-K0即aw,時,當xC(1,=3-口衛-也比一，、，、一1-1+8)時，h(x)<0,h(x)遞減，且h(1)=-萬-a,h(1)w0,解得：-日2a-1>0即a>g時，y=(a-g)x2-2ax的圖象開口向上,存在X0>1,使得(a-)乂22ax0>0,從而h(xo)>0,h(x)<0在(1,+8)不恒成立,令m(x)=f

35、(x)(1a11裂項可得丁=2()lnx=x2-2ax+a2inx2'貝Um(x)=_5_>0,m(x)在(1,+8)遞增,由f(x)-(1-a2)lnx>0恒成立，得：m(1)>0,解得：a<-+8)上的一個分界函數綜上，aC1時，f(x)是函數f1(x)、f2(x)在區間(1,24【點評】本題考查了函數的單調性、極值問題，考查導數的應用以及函數恒成立問題，考查新定義問題，是一道綜合題.19. (14分)(2016秋？天津期中)已知各項都是正數的數列an的前n項和為Sn,Sn=an2+1-an,n*£N(1)求數列an的通項公式；、-1(2)設數列b

36、n滿足：b1=1,bn-bn1=2an(n>2),求數列Z一的刖n項和Tn一、.*-、.一一一(3)若Tn入(n+4)對任意nCN恒成立，求入的取值范圍.【考點】數列與不等式的綜合；數列遞推式.【專題】等差數列與等比數列.an+1-an=之,進而可得結論;1)通過Sn=an2耳即、Sn+1=an+12+-7an+1,作差、分析可得(2)通過=*可得bn-bn1=n,累加即得:一.(n+2)(n-1)bn-b1=一“田一/日jn(n+l),從而可得bn=1n+1),并項相加即得結論;(3)通過品=系、,利用基本不等式即得結論.2Tn<入(n+4),整理可得Q二4二nd+5n【解答】解

37、：(1)-Sn=an2+an,.S2'Sn+1=an+1+an+1,2兩式相減得：an+1=，廠±,+2(an+1(為+1+an)(an+1an看)=0,數歹Uan的各項都是正數，勺.21乂.明=a1+ai,/.a1=2，數列an是以工為首項、工為公差的等差數歹U,22ELan=r+(n-1)=-上4(2) 丁an=-y,bn-M1二2an=2吟=n,b2-b1二2,b3b2=3,bnbn1=n,累加得：如bi=(=+2)(n-0,2又bi=i,.h.(n+2)(門-1)|_=(門+2)(n-1)n(n+l).bn=bl+=1一1一1 21I不而IT:去)，TnW入(n+4)

38、,n=2時取等號,當n=2時2"""4-n+5n【點評】本題是一道數列與不等式的綜合題，考查數列的通項、求和、基本不等式等基礎知識，注意解題方法的積累，屬于中檔題.20.(14分)(2014?宜春校級模擬)設函數f(x)=2ax2+(a+4)x+lnx.(I)若f(x)在x=工處的切線與直線4x+y=0平行，求a的值；(n)討論函數f(x)的單調區間；(ID)若函數y=f(x)的圖象與x軸交于A,B兩點，線段AB中點的橫坐標為x0,證明f'(x0)<0.【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程；利用導數研究函數的單調性.f'(一、)=-4,解出a>0,a<0兩種情況，【專題】導數的綜合應用.【分析】(I)利用求導公式求出導數并化簡，由導數的幾何意義和題意可得a的值即可；(n)對導數因式分解后，再求出函數f(x)的定義域，然后在定義域內分解不