1、13.13.1 物理系統(tǒng)建模物理系統(tǒng)建模3.2 3.2 非線性系統(tǒng)模型的線性化非線性系統(tǒng)模型的線性化3.3 3.3 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)3.4 3.4 傳遞函數(shù)方框圖及其簡化傳遞函數(shù)方框圖及其簡化END23.1.1 3.1.1 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的定義系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的定義3.1.2 3.1.2 建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)3.1.3 3.1.3 提取數(shù)學(xué)模型的步驟提取數(shù)學(xué)模型的步驟本節(jié)主要內(nèi)容本節(jié)主要內(nèi)容Back3系統(tǒng)框圖系統(tǒng)框圖恒溫箱自動(dòng)控制系統(tǒng)恒溫箱自動(dòng)控制系統(tǒng)Back4系統(tǒng)框圖系統(tǒng)框圖系統(tǒng)構(gòu)成的要點(diǎn)系統(tǒng)構(gòu)成的要點(diǎn)Back 系統(tǒng)是否能正常地工作，取決各個(gè)物理量之間相互作用與相系統(tǒng)是

2、否能正常地工作，取決各個(gè)物理量之間相互作用與相互制約的關(guān)系。互制約的關(guān)系。存在物理量的變換存在物理量的變換; ;存在能量傳遞和形式的轉(zhuǎn)換存在能量傳遞和形式的轉(zhuǎn)換; ;由動(dòng)態(tài)到最后的平衡狀態(tài)由動(dòng)態(tài)到最后的平衡狀態(tài)-穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)由若干個(gè)元件相互配合起來就構(gòu)成一個(gè)完整的控制系統(tǒng)由若干個(gè)元件相互配合起來就構(gòu)成一個(gè)完整的控制系統(tǒng)5數(shù)學(xué)模型定義數(shù)學(xué)模型定義n 解析法解析法 依據(jù)系統(tǒng)及元件各變量之間所遵循的物理或化學(xué)規(guī)律依據(jù)系統(tǒng)及元件各變量之間所遵循的物理或化學(xué)規(guī)律列寫出相應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系式，建立模型。列寫出相應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系式，建立模型。n 實(shí)驗(yàn)法實(shí)驗(yàn)法 人為地對(duì)系統(tǒng)施加某種測試信號(hào)，記錄其輸出響應(yīng)，人為地對(duì)

3、系統(tǒng)施加某種測試信號(hào)，記錄其輸出響應(yīng)，并用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型進(jìn)行逼近。這種方法也稱為并用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型進(jìn)行逼近。這種方法也稱為系統(tǒng)辨識(shí)系統(tǒng)辨識(shí)3. 建立數(shù)學(xué)模型的方法建立數(shù)學(xué)模型的方法 描述系統(tǒng)變量間相互關(guān)系的動(dòng)態(tài)性能的運(yùn)動(dòng)方程，也描述系統(tǒng)變量間相互關(guān)系的動(dòng)態(tài)性能的運(yùn)動(dòng)方程，也稱為稱為動(dòng)力學(xué)方程動(dòng)力學(xué)方程或或系統(tǒng)微分方程系統(tǒng)微分方程。6Back4. 數(shù)學(xué)模型的形式數(shù)學(xué)模型的形式時(shí)間域：時(shí)間域： 微分方程微分方程差分方程差分方程狀態(tài)方程狀態(tài)方程n 復(fù)數(shù)域：復(fù)數(shù)域： 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖( (方框圖方框圖) )n 頻率域：頻率域： 頻率特性頻率特性7Back 微分方程（連續(xù)系統(tǒng)）微分方程（連續(xù)

4、系統(tǒng)）( ),dyy tdt數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性和簡化數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性和簡化差分方程差分方程 （離散系統(tǒng)）（離散系統(tǒng)）(), ()y kTy kTT8機(jī)械運(yùn)動(dòng)的實(shí)質(zhì)：機(jī)械運(yùn)動(dòng)的實(shí)質(zhì)： 牛頓定理、能量守恒定理牛頓定理、能量守恒定理阻尼阻尼質(zhì)量質(zhì)量彈簧彈簧1. 機(jī)械運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的三要素機(jī)械運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的三要素9(1) (1) 機(jī)械平移系統(tǒng)機(jī)械平移系統(tǒng)微分方程的系數(shù)取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)微分方程的系數(shù)取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)2 2）階次等于獨(dú)立儲(chǔ)能元件的數(shù)量）階次等于獨(dú)立儲(chǔ)能元件的數(shù)量！靜止（平衡）工作點(diǎn)作為零點(diǎn)，以消除重力的影響靜止（平衡）工作點(diǎn)作為零點(diǎn)，以消除重力的影響。10機(jī)械旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)機(jī)械旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)11Back2

5、. 電氣系統(tǒng)三元件電氣系統(tǒng)三元件電阻電容電感電學(xué)：歐姆定理、基爾霍夫定律電學(xué)：歐姆定理、基爾霍夫定律。12RLC 串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)電路串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)電路ui(t)L13 劃分環(huán)節(jié)劃分環(huán)節(jié) 寫出每一環(huán)節(jié)寫出每一環(huán)節(jié)( (元件元件) ) 運(yùn)動(dòng)方程式運(yùn)動(dòng)方程式 消去中間變量消去中間變量 寫成標(biāo)準(zhǔn)形式寫成標(biāo)準(zhǔn)形式141. 劃分環(huán)節(jié)劃分環(huán)節(jié)負(fù)載效應(yīng)負(fù)載效應(yīng) 根據(jù)元件的工作原理和在根據(jù)元件的工作原理和在系統(tǒng)中的作用，確定元件的輸系統(tǒng)中的作用，確定元件的輸入量和輸出量入量和輸出量( (必要時(shí)還要考必要時(shí)還要考慮擾動(dòng)量慮擾動(dòng)量) )，并根據(jù)需要引進(jìn)，并根據(jù)需要引進(jìn)一些中間變量。一些中間變量。由運(yùn)動(dòng)方程式由運(yùn)動(dòng)方程式 ( (

6、一個(gè)或幾個(gè)元件的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)方程）一個(gè)或幾個(gè)元件的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)方程）(1)按功能按功能( (測量、放大、執(zhí)行測量、放大、執(zhí)行) )152. 寫出每一環(huán)節(jié)寫出每一環(huán)節(jié)( (元件元件) ) 運(yùn)動(dòng)方程式運(yùn)動(dòng)方程式找出聯(lián)系輸出量與輸入量的內(nèi)部關(guān)系，并確定反映這找出聯(lián)系輸出量與輸入量的內(nèi)部關(guān)系，并確定反映這種內(nèi)在聯(lián)系的物理規(guī)律。種內(nèi)在聯(lián)系的物理規(guī)律。數(shù)學(xué)上的簡化處理，（如非線性函數(shù)的線性化，考慮數(shù)學(xué)上的簡化處理，（如非線性函數(shù)的線性化，考慮忽略一些次要因素）忽略一些次要因素）。3.消去中間變量消去中間變量4. 寫成標(biāo)準(zhǔn)形式寫成標(biāo)準(zhǔn)形式 例如微分方程中，將與輸入量有關(guān)的各項(xiàng)寫在方程例如微分方程中，將與輸入量有關(guān)的

7、各項(xiàng)寫在方程的右邊；與輸出量有關(guān)的各項(xiàng)寫在方程的左邊。方程兩的右邊；與輸出量有關(guān)的各項(xiàng)寫在方程的左邊。方程兩邊各導(dǎo)數(shù)項(xiàng)均按降冪排列。邊各導(dǎo)數(shù)項(xiàng)均按降冪排列。 imimmmimmononnnonnxbdtxdbdtxdbxadtxdadtxda01110111式中式中,xo輸出量輸出量,xi輸入量輸入量,ai,bj(i=0,1,.,n,j=0,1,.,m)都是常系都是常系數(shù)數(shù),且且nm.16 例例1 21 2級(jí)減速齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)級(jí)減速齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)折算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量折算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量折算力矩折算力矩折算阻尼系數(shù)折算阻尼系數(shù)17Back2 2級(jí)級(jí)RCRC無源網(wǎng)絡(luò)無源網(wǎng)絡(luò)18Back非線性系統(tǒng)模型的線性化非線性系統(tǒng)

8、模型的線性化3.2.1 3.2.1 常見非線性模型常見非線性模型3.2.2 3.2.2 線性化問題的提出線性化問題的提出3.2.3 3.2.3 線性化方法線性化方法19Back常見非線性模型常見非線性模型1. 常見非線性情況常見非線性情況飽和非線性死區(qū)非線性間隙非線性繼電器非線性202. 單擺單擺( (非線性非線性) )是未知函數(shù)是未知函數(shù) 的非線性函數(shù)，的非線性函數(shù)，所以是非線性模型。所以是非線性模型。 線性微分方程線性微分方程中各階導(dǎo)數(shù)前的系數(shù)不能是未知函數(shù)或變中各階導(dǎo)數(shù)前的系數(shù)不能是未知函數(shù)或變量的非線性函數(shù)量的非線性函數(shù).213. 液面系統(tǒng)液面系統(tǒng)( (非線性非線性) )是未知函數(shù)是未

9、知函數(shù)h h的非線性函數(shù)，所以是非線性模型。的非線性函數(shù)，所以是非線性模型。液位控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型描述液箱水位的微分方程為液箱水位的微分方程為： 當(dāng)q0(m3/s)很小時(shí)，近似有 消去中間變量q0可得到： 若研究qi與q0的變化關(guān)系，則有：i0dhCqqdt20hq,Rs/mR為恒量，單位為idhRChRqdt00idqRCqqdt注意：注意：對(duì)于同一個(gè)物理系統(tǒng)，當(dāng)研究的目的不同時(shí)，所得到的數(shù)學(xué)模型是不一樣的。熱力系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型描述 為使問題簡化，假設(shè)：加熱容器內(nèi)的水的溫度是均勻的，都具有和出口溫度相同的溫度。容器壁為絕熱壁。容器中水的質(zhì)量為M(kg),比熱容cp,qi為加熱器傳輸給水的熱流增

10、量(kj/s)根據(jù)能量守恒關(guān)系有：根據(jù)能量守恒關(guān)系有：pipppiippipidTMcqQc TdtdTMcQc TqdtTdTMc+Qc T = q +Qc Tdt整理后為若考慮入水口溫度的影響，并設(shè)其變化量為 則有：263.2.2 線性化問題的提出線性化問題的提出有條件存在有條件存在, ,只在一定的工作范圍內(nèi)具有線性特性只在一定的工作范圍內(nèi)具有線性特性. . 可以應(yīng)用疊加原理，以及應(yīng)用線性系統(tǒng)理論對(duì)系可以應(yīng)用疊加原理，以及應(yīng)用線性系統(tǒng)理論對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)。統(tǒng)進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)。 線性系統(tǒng)缺點(diǎn)線性系統(tǒng)缺點(diǎn) 線性系統(tǒng)優(yōu)點(diǎn)線性系統(tǒng)優(yōu)點(diǎn)線性化定義線性化定義: : 將一些非線性方程在一定的工作范圍內(nèi)

11、用近似的線將一些非線性方程在一定的工作范圍內(nèi)用近似的線性方程來代替，使之成為線性定常微分方程。性方程來代替，使之成為線性定常微分方程。27Back3.2.3 線性化方法線性化方法以該微小偏差替代微分方程中的變量，則微分方程以該微小偏差替代微分方程中的變量，則微分方程中各變量就不是它們的絕對(duì)變化值，而是它們對(duì)額定工中各變量就不是它們的絕對(duì)變化值，而是它們對(duì)額定工作點(diǎn)的偏差。作點(diǎn)的偏差。假設(shè)：假設(shè)： 在控制系統(tǒng)整個(gè)調(diào)節(jié)過程中，所有變量與其穩(wěn)態(tài)值在控制系統(tǒng)整個(gè)調(diào)節(jié)過程中，所有變量與其穩(wěn)態(tài)值之間只會(huì)產(chǎn)生足夠微小的偏差。之間只會(huì)產(chǎn)生足夠微小的偏差。非線性方程非線性方程 局部線性增量方程局部線性增量方程1

12、.微小偏差法微小偏差法( (增量法增量法) )282. 增量方程增量方程 將參考坐標(biāo)的原點(diǎn)移到系統(tǒng)或元件的平衡工作點(diǎn)上，將參考坐標(biāo)的原點(diǎn)移到系統(tǒng)或元件的平衡工作點(diǎn)上，對(duì)于實(shí)際系統(tǒng)就是以正常工作狀態(tài)為研究系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的起對(duì)于實(shí)際系統(tǒng)就是以正常工作狀態(tài)為研究系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的起始點(diǎn)，這時(shí)，系統(tǒng)所有的初始條件均為零。始點(diǎn)，這時(shí)，系統(tǒng)所有的初始條件均為零。注：導(dǎo)數(shù)根據(jù)其定義是一線性映射，滿足疊加原理注：導(dǎo)數(shù)根據(jù)其定義是一線性映射，滿足疊加原理。增量方程的數(shù)學(xué)含義增量方程的數(shù)學(xué)含義293. 多變量函數(shù)泰勒級(jí)數(shù)法多變量函數(shù)泰勒級(jí)數(shù)法增量方程增量方程靜態(tài)方程靜態(tài)方程304. 單變量函數(shù)泰勒級(jí)數(shù)法單變量函數(shù)泰勒級(jí)數(shù)法函數(shù)

13、函數(shù)y=f(x)y=f(x)在其平衡點(diǎn)在其平衡點(diǎn)(x(x0 0,y,y0 0) )附近的泰勒級(jí)數(shù)展開式為：附近的泰勒級(jí)數(shù)展開式為：注注：非線性系統(tǒng)的線性化模型，非線性系統(tǒng)的線性化模型，稱為增量方程。稱為增量方程。 y=f(xy=f(x0 0) )稱為系統(tǒng)的靜態(tài)方程稱為系統(tǒng)的靜態(tài)方程31例例1 單擺模型單擺模型(線性化線性化)32系統(tǒng)的傳遞函數(shù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)3.3.1 3.3.1 傳遞函數(shù)的定義傳遞函數(shù)的定義3.3.2 3.3.2 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)注注:本節(jié)是本章乃至本課程的重點(diǎn)本節(jié)是本章乃至本課程的重點(diǎn).)33Back傳遞函數(shù)的定義傳遞函數(shù)的定義式中式中, Xi(s)系統(tǒng)輸

14、入量的拉氏變換系統(tǒng)輸入量的拉氏變換, , Xo(s)系統(tǒng)系統(tǒng)輸出量輸出量的拉氏變換。的拉氏變換。)()()()()(sXsXtxLtxLsGioio在零初始條件在零初始條件 ( (輸入量施加于系統(tǒng)之前，系統(tǒng)處于穩(wěn)輸入量施加于系統(tǒng)之前，系統(tǒng)處于穩(wěn)定的工作狀態(tài)，即定的工作狀態(tài)，即t 0 t 0 時(shí)，輸出量及其各階導(dǎo)數(shù)也時(shí)，輸出量及其各階導(dǎo)數(shù)也均為均為0 0 ) )下，線性定常系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與引起該下，線性定常系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與引起該輸出的輸入量的拉氏變換之比。輸出的輸入量的拉氏變換之比。34Back例例1: 1: 復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)35例2:xixoc1mc2iooxcxccxm

15、121)(整理后：整理后：oxc 2)(1oixxc m 受力分析mxooooixmxcxxc 21)( 質(zhì)量質(zhì)量m的力平衡方程為的力平衡方程為設(shè)初始條件為零，且設(shè)初始條件為零，且)()()()(txLsXtxLsXiioo)()()()()()()(2111212ccmscsXsXssXcssXccsXmsioioo可得該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可得該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：36nnnnmmmmioasasasabsbsbsbsXsXsG11101110.)()()()().()().(11101110sXbsbsbsbsXasasasaimmmmonnnn初始條件為零時(shí)微分方程拉氏變換初始條件為零時(shí)微分方程

16、拉氏變換)()(.)()()()(.)()(1111011110txbdttxdbdttxdbdttxdbtxadttdxadttxdadttxdaimimmimmimononnonnon系統(tǒng)的傳遞函數(shù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2 系統(tǒng)傳遞函數(shù)的一般形式系統(tǒng)傳遞函數(shù)的一般形式37Back3. 特征方程及放大系數(shù)特征方程及放大系數(shù)N(s)=0 系統(tǒng)的系統(tǒng)的特征方程特征方程 特征根特征根 特征方程決定著系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。特征方程決定著系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。 N(s)N(s)中中s s的最高階次等于系統(tǒng)的階次。的最高階次等于系統(tǒng)的階次。從微分方程的角度看，此時(shí)相當(dāng)于所有的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)都為零，從微分方程的角度看，此時(shí)相當(dāng)于所有

17、的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)都為零，K K系統(tǒng)處于靜態(tài)時(shí)，輸出與輸入的比值。系統(tǒng)處于靜態(tài)時(shí)，輸出與輸入的比值。)()()(sNsMsGmmmmbsbsbsbsM1110.)(nnnnasasasasN1110.)(系統(tǒng)的系統(tǒng)的放大系數(shù)放大系數(shù)或或增益增益KabGnm)0(384 零點(diǎn)和極點(diǎn)零點(diǎn)和極點(diǎn)M(s)=b0(s-z1)(s-z2)(s-zm)=0的根的根s=zi(i=1, 2, , m)，稱稱為傳遞函數(shù)的為傳遞函數(shù)的零點(diǎn)零點(diǎn)。N(s)=a0(s-p1)(s-p2)(s-pn)=0的根的根s=pj(j=1, 2, , n)，稱，稱為傳遞函數(shù)的為傳遞函數(shù)的極點(diǎn)極點(diǎn)。！系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)就是系統(tǒng)的特征根。系統(tǒng)傳遞

18、函數(shù)的極點(diǎn)就是系統(tǒng)的特征根。！零點(diǎn)和極點(diǎn)的數(shù)值完全取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。！零點(diǎn)和極點(diǎn)的數(shù)值完全取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。).()().()()(210210nmpspspsazszszsbsGnnnmmmmmasasasabsbsbsbsG11101110.)(395 零點(diǎn)、極點(diǎn)分布圖零點(diǎn)、極點(diǎn)分布圖 將傳遞函數(shù)的零、將傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)表示在復(fù)平面極點(diǎn)表示在復(fù)平面上的圖形。上的圖形。零點(diǎn)用零點(diǎn)用“O O”表示表示極點(diǎn)用極點(diǎn)用“”表示表示406 結(jié)論結(jié)論 傳遞函數(shù)是傳遞函數(shù)是復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)s s域中域中的系統(tǒng)的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型。其參數(shù)僅取。其參數(shù)僅取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)及參數(shù)，與系統(tǒng)的輸入形式無決于系

19、統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)及參數(shù)，與系統(tǒng)的輸入形式無關(guān)關(guān)。 傳遞函數(shù)通過傳遞函數(shù)通過系統(tǒng)輸入量系統(tǒng)輸入量與與輸出量輸出量之間的關(guān)系來描之間的關(guān)系來描述系統(tǒng)的固有特性，即以系統(tǒng)外部的輸入輸出特述系統(tǒng)的固有特性，即以系統(tǒng)外部的輸入輸出特性來描述系統(tǒng)的內(nèi)部特性。若輸入給定，則系統(tǒng)輸性來描述系統(tǒng)的內(nèi)部特性。若輸入給定，則系統(tǒng)輸出特性完全由傳遞函數(shù)出特性完全由傳遞函數(shù)G(s)G(s)決定。決定。41Back 傳遞函數(shù)只適用于線性定常系統(tǒng)傳遞函數(shù)只適用于線性定常系統(tǒng); ; 只適合于單輸入單輸出系統(tǒng)的描述只適合于單輸入單輸出系統(tǒng)的描述; ; 無法描述系統(tǒng)內(nèi)部中間變量的變化情況無法描述系統(tǒng)內(nèi)部中間變量的變化情況; ; 傳遞

20、函數(shù)原則上不能反映系統(tǒng)在非零初始條件下傳遞函數(shù)原則上不能反映系統(tǒng)在非零初始條件下的全部運(yùn)動(dòng)規(guī)律的全部運(yùn)動(dòng)規(guī)律; ; 傳遞函數(shù)中的各項(xiàng)系數(shù)和相應(yīng)微分方程中的各項(xiàng)傳遞函數(shù)中的各項(xiàng)系數(shù)和相應(yīng)微分方程中的各項(xiàng)系數(shù)對(duì)應(yīng)相等，完全取決于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)系數(shù)對(duì)應(yīng)相等，完全取決于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)。42Back典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)設(shè)系統(tǒng)有設(shè)系統(tǒng)有b 個(gè)實(shí)零點(diǎn)個(gè)實(shí)零點(diǎn); ; d個(gè)實(shí)極點(diǎn)個(gè)實(shí)極點(diǎn); ;c 對(duì)復(fù)零點(diǎn)對(duì)復(fù)零點(diǎn); ; e對(duì)復(fù)極點(diǎn)對(duì)復(fù)極點(diǎn); ;v 個(gè)零極點(diǎn)個(gè)零極點(diǎn)).()().()()(210210nmpspspsazszszsbsGnnnnmmmmasasasabsbsbsbsG11101110.

21、)(b+2c = mv+d+2e = n1. 典型環(huán)節(jié)的產(chǎn)生典型環(huán)節(jié)的產(chǎn)生43ekkkkdjjvcllllbiisTsTsTssssKsG12211221) 12() 1() 12() 1()(比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)sse延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)純微分環(huán)節(jié)純微分環(huán)節(jié)44 環(huán)節(jié)是根據(jù)微分方程劃分的，不是具體的物理裝置環(huán)節(jié)是根據(jù)微分方程劃分的，不是具體的物理裝置或元件或元件. . 一個(gè)環(huán)節(jié)往往由幾個(gè)元件之間的運(yùn)動(dòng)特性共同組成一個(gè)環(huán)節(jié)往往由幾個(gè)元件之間的運(yùn)動(dòng)特性共同組成. . 同一元件在不同系統(tǒng)中作用不同同一元件在不同

22、系統(tǒng)中作用不同, ,輸入輸出的物理量輸入輸出的物理量不同不同, ,可起到不同環(huán)節(jié)的作用可起到不同環(huán)節(jié)的作用. .說明說明45ekkkkdjjvcllllbiisTsTsTssssKsG12211221) 12() 1() 12() 1()()()(tKxtxioKsXsXsGio)()()(運(yùn)動(dòng)方程式運(yùn)動(dòng)方程式：傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)：環(huán)節(jié)的放大系數(shù)環(huán)節(jié)的放大系數(shù)2 放大環(huán)節(jié)放大環(huán)節(jié)/ /比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)46例例1 齒輪傳動(dòng)齒輪傳動(dòng) 齒輪傳動(dòng)副如圖所示齒輪傳動(dòng)副如圖所示, , x xi i 、 x xo o分別為輸入、輸出軸的轉(zhuǎn)速分別為輸入、輸出軸的轉(zhuǎn)速, , z z1 1、z z2 2 分別為輸入

23、和輸出齒輪的齒數(shù)。分別為輸入和輸出齒輪的齒數(shù)。 齒輪傳動(dòng)副xiz1xoz2 當(dāng)不考慮齒輪的彈性變形及傳動(dòng)當(dāng)不考慮齒輪的彈性變形及傳動(dòng)間隙時(shí)，該傳動(dòng)副應(yīng)滿足如下關(guān)系間隙時(shí)，該傳動(dòng)副應(yīng)滿足如下關(guān)系相等）（單位時(shí)間轉(zhuǎn)過的齒數(shù)12zxzxiokzzsXsXsGio21)()()(47例例2 共發(fā)射極晶體管放大器共發(fā)射極晶體管放大器483. 慣性環(huán)慣性環(huán)節(jié)節(jié)ekkkkdjjvcllllbiisTsTsTssssKsG12211221) 12() 1() 12() 1()()()()(tKxtxdttdxTioo1)()()(TsKsXsXsGio運(yùn)動(dòng)方程式運(yùn)動(dòng)方程式傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)K環(huán)節(jié)的放大系數(shù)環(huán)節(jié)的

24、放大系數(shù)T環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)說明說明: :慣性環(huán)節(jié)存在慣性環(huán)節(jié)存在儲(chǔ)能元件和耗儲(chǔ)能元件和耗能元件能元件輸出落后于輸輸出落后于輸入量入量, ,不立即復(fù)不立即復(fù)現(xiàn)突變的輸入現(xiàn)突變的輸入49例例1 彈性彈簧彈性彈簧彈簧能量的貯存和釋放受制于阻尼器的耗能彈簧能量的貯存和釋放受制于阻尼器的耗能50以上兩例表明：以上兩例表明：只要系統(tǒng)中含有只要系統(tǒng)中含有儲(chǔ)能元件儲(chǔ)能元件和和耗能元件耗能元件, ,系統(tǒng)就會(huì)具有慣性特性系統(tǒng)就會(huì)具有慣性特性。1)1) 不同的物理系統(tǒng)可以具有相同的傳遞函數(shù)。不同的物理系統(tǒng)可以具有相同的傳遞函數(shù)。例例2 2 圖為一彈簧圖為一彈簧- -阻尼系統(tǒng)。阻尼系統(tǒng)。x xi i為輸入

25、位移，為輸入位移，x xo o為輸出位移。為輸出位移。該系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為：該系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為：彈簧阻尼系統(tǒng)kcxi(t)xo(t)iooooikxkxxcxcxxk)(對(duì)上式兩邊進(jìn)行拉氏變換：對(duì)上式兩邊進(jìn)行拉氏變換：)()()(skXskXscsXioo可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)11)()()(TskcsksXsXsGio式中T=c/k 。514. 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)ekkkkdjjvcllllbiisTsTsTssssKsG12211221) 12() 1() 12() 1()()()(txdttdxTiosKsXsXsGio)()()(運(yùn)動(dòng)方程式運(yùn)動(dòng)方程式傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)T 積分積

26、分環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù))(1)(0tiodttxTtx52如當(dāng)輸入量為常值如當(dāng)輸入量為常值A(chǔ) A時(shí)時(shí)輸出量須經(jīng)過時(shí)間輸出量須經(jīng)過時(shí)間T T才能達(dá)到輸入量在才能達(dá)到輸入量在t = 0t = 0時(shí)的值時(shí)的值A(chǔ) A。AtTAdtTtxt11)(00積分環(huán)節(jié)具有明顯的滯后作用積分環(huán)節(jié)具有明顯的滯后作用積分環(huán)節(jié)具有記憶功能積分環(huán)節(jié)具有記憶功能.53例例1 1 如圖有效面積為如圖有效面積為A A的柱塞缸輸?shù)闹纵斎肓髁繛槿肓髁繛閝 q, ,輸出為位移輸出為位移x x , ,其運(yùn)動(dòng)其運(yùn)動(dòng)方程方程Axq 柱塞缸示意圖dttqAtx)(1)(積分環(huán)節(jié)具有積分環(huán)節(jié)具有“記憶記憶”作用！作用！sAsQsX

27、sG11)()()(及傳遞函數(shù)為及傳遞函數(shù)為:54例例2 積分運(yùn)算放大器積分運(yùn)算放大器55微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)(理想微分理想微分)dttdxTtxrc)()(TssXsXsGrc)()()(運(yùn)動(dòng)方程式運(yùn)動(dòng)方程式傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)說明說明:實(shí)際微分存在慣性實(shí)際微分存在慣性 (K 0即為理想微分即為理想微分) )1)()()(KsTssXsXsGrc56例例1 測速發(fā)電機(jī)測速發(fā)電機(jī)57例例2 RC2 RC微分網(wǎng)絡(luò)微分網(wǎng)絡(luò)圖為微分運(yùn)算電路，圖為微分運(yùn)算電路，u ui i為輸入電壓，為輸入電壓，u uo o為輸出電壓。為輸出電壓。由運(yùn)算放大器的虛地概念可得系統(tǒng)的微分方程由運(yùn)算放大器的虛地概念可得系統(tǒng)的微分方

28、程-+cR2R1uiuoii1微分運(yùn)算電路dtducRuiiRiudtduciiooi1111則系統(tǒng)傳遞函數(shù)則系統(tǒng)傳遞函數(shù)CsRsUsUsGio1)()()(由于由于i i1 1與與i i的等式只是近似的的等式只是近似的, ,所以該微分關(guān)系也只是近似的所以該微分關(guān)系也只是近似的. .58二階振蕩環(huán)節(jié)二階振蕩環(huán)節(jié)ekkkkdjjvcllllbiisTsTsTssssKsG12211221)12()1()12()1()(傳遞函數(shù)傳遞函數(shù):121)(2)(22222TssTsGsssGnnn或式中式中, ,n n為無阻尼固有頻率為無阻尼固有頻率; ;T T為振蕩環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)為振蕩環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù),

29、, T=1/T=1/n n; ; 為阻尼比為阻尼比. .)()()(2)(222tKxtxdttdxTdttxdTiooo微分方程微分方程：59當(dāng)當(dāng)001, 1, 輸出為一振蕩過程輸出為一振蕩過程, , 此時(shí)二階環(huán)節(jié)此時(shí)二階環(huán)節(jié)為為振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié); ;當(dāng)當(dāng)11時(shí)時(shí), ,輸出為一單調(diào)指數(shù)上升曲線輸出為一單調(diào)指數(shù)上升曲線, , 最后達(dá)到最后達(dá)到常數(shù)輸出常數(shù)輸出. . 此時(shí)此時(shí), , 二階環(huán)節(jié)為兩個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)二階環(huán)節(jié)為兩個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)的組合的組合. .振蕩環(huán)節(jié)是二階環(huán)節(jié)，但二階環(huán)節(jié)不一定是振蕩環(huán)節(jié)。振蕩環(huán)節(jié)是二階環(huán)節(jié)，但二階環(huán)節(jié)不一定是振蕩環(huán)節(jié)。對(duì)二階環(huán)節(jié)作對(duì)二階環(huán)節(jié)作階躍輸入階躍輸入時(shí)時(shí), ,

30、 輸出有兩種情況輸出有兩種情況: :振蕩環(huán)節(jié)存在不同形式的儲(chǔ)能元件振蕩環(huán)節(jié)存在不同形式的儲(chǔ)能元件, ,振蕩過程就是元件振蕩過程就是元件間能量轉(zhuǎn)換的過程間能量轉(zhuǎn)換的過程. .60cJMk 扭轉(zhuǎn)慣量扭轉(zhuǎn)慣量- -阻尼阻尼- -彈簧系統(tǒng)彈簧系統(tǒng)例例1 1 圖所示為一作旋轉(zhuǎn)的扭轉(zhuǎn)慣量圖所示為一作旋轉(zhuǎn)的扭轉(zhuǎn)慣量- -阻尼阻尼- -彈簧系統(tǒng)。彈簧系統(tǒng)。 在轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為在轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J J的的轉(zhuǎn)子上帶有葉片與彈簧轉(zhuǎn)子上帶有葉片與彈簧, , 其彈簧扭轉(zhuǎn)其彈簧扭轉(zhuǎn)剛度與粘性系數(shù)分別為剛度與粘性系數(shù)分別為k k與與c c。當(dāng)輸入。當(dāng)輸入外扭矩外扭矩M M 時(shí)時(shí), ,轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角作為輸出作為輸出, , 系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)

31、方程為系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為: :MkcJ 得傳遞函數(shù)為得傳遞函數(shù)為222211)()()(nnssKJksJcsJkcsJssMssG式中nkJcJkKJ;.21當(dāng)當(dāng)001, 1, 輸出為一振蕩過輸出為一振蕩過程程, , 此時(shí)系統(tǒng)為振蕩環(huán)節(jié)此時(shí)系統(tǒng)為振蕩環(huán)節(jié). .61例例2 2 圖所示為電感圖所示為電感L L、電阻、電阻R R與電容與電容C C的串、并聯(lián)線路的串、并聯(lián)線路, ,u ui i為輸入電壓為輸入電壓, ,u uo o為為輸出電壓。電路的動(dòng)力學(xué)方程為：輸出電壓。電路的動(dòng)力學(xué)方程為：RCLCRooLiiiidtiCRiuudtdiLu1nL CRLC112;則G sssnnn( ) 222

32、2LRC電路與慣量電路與慣量-阻尼阻尼-彈簧的彈簧的機(jī)械系統(tǒng)相似機(jī)械系統(tǒng)相似.消去中間消去中間變量變量, ,得得: :iooouudtduRLdtudLC2211)()()(2sRLLCssUsUsGio其傳遞函數(shù)為其傳遞函數(shù)為 LRC 電路uiciRLuoRiciL62)()(txtxrcsrcesXsXsG)()()(運(yùn)動(dòng)方程式運(yùn)動(dòng)方程式：傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)： 環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)超越函數(shù)超越函數(shù)近似處理近似處理sssseess11.! 3! 21113322例例1 1：水箱進(jìn)水管的延滯：水箱進(jìn)水管的延滯63延遲環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的區(qū)別延遲環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的區(qū)別 慣性環(huán)節(jié)從輸入開始時(shí)刻起就

33、已有輸出，僅由慣性環(huán)節(jié)從輸入開始時(shí)刻起就已有輸出，僅由于慣性，輸出要滯后一段時(shí)間才接近所要求的于慣性，輸出要滯后一段時(shí)間才接近所要求的輸出值。輸出值。 延遲環(huán)節(jié)從輸入開始之初，在延遲環(huán)節(jié)從輸入開始之初，在0 -0 -時(shí)間內(nèi)沒有時(shí)間內(nèi)沒有輸出，但輸出，但t=t=之后，輸出完全等于輸入。之后，輸出完全等于輸入。64Back65Back主要主要2.4.1 2.4.1 傳遞函數(shù)方框圖傳遞函數(shù)方框圖2.4.3 2.4.3 方框圖的繪制方框圖的繪制 66方框圖方框圖按功能劃分按功能劃分67！脫離了系統(tǒng)的脫離了系統(tǒng)的物理物理模型模型! 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的圖解形式系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的圖解形式依據(jù)信號(hào)的流向依據(jù)信號(hào)的流向

34、 ，將各，將各元件的方框連接起來組元件的方框連接起來組成整成整 個(gè)系統(tǒng)的方框圖個(gè)系統(tǒng)的方框圖形象直觀形象直觀地描述系統(tǒng)中各元地描述系統(tǒng)中各元件間的相互關(guān)系及其功能以件間的相互關(guān)系及其功能以及信號(hào)在系統(tǒng)中的傳遞、變及信號(hào)在系統(tǒng)中的傳遞、變換過程。換過程。68任何系統(tǒng)都可以由信號(hào)線、函數(shù)方塊、信任何系統(tǒng)都可以由信號(hào)線、函數(shù)方塊、信號(hào)引出點(diǎn)及求和點(diǎn)組成的方塊圖來表示。號(hào)引出點(diǎn)及求和點(diǎn)組成的方塊圖來表示。69信號(hào)引出點(diǎn)（線）信號(hào)引出點(diǎn)（線）/ /測量點(diǎn)測量點(diǎn) 表示信號(hào)引出或測量的位置和傳遞方向。同一信號(hào)線上引出的信號(hào)，表示信號(hào)引出或測量的位置和傳遞方向。同一信號(hào)線上引出的信號(hào)，其性質(zhì)、大小完全一樣。其

35、性質(zhì)、大小完全一樣。(1) (1) 信號(hào)線信號(hào)線 帶有箭頭的直線，箭頭表示信號(hào)的帶有箭頭的直線，箭頭表示信號(hào)的傳遞方向，直線旁標(biāo)記信號(hào)的時(shí)間函數(shù)傳遞方向，直線旁標(biāo)記信號(hào)的時(shí)間函數(shù)或象函數(shù)。或象函數(shù)。3. 3. 方框圖構(gòu)成要素方框圖構(gòu)成要素70函數(shù)方塊函數(shù)方塊( (環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)) ) 函數(shù)方塊具有運(yùn)算功能函數(shù)方塊具有運(yùn)算功能(4) (4) 求和點(diǎn)（比較點(diǎn)、綜合點(diǎn)）求和點(diǎn)（比較點(diǎn)、綜合點(diǎn)）(a) (a) 用符號(hào)用符號(hào)“ ”及相應(yīng)的信號(hào)箭頭表示及相應(yīng)的信號(hào)箭頭表示. .(b) (b) 箭頭前方的箭頭前方的“+ +”或或“- -”表示加上此信號(hào)或減去此信號(hào)表示加上此信號(hào)或減去此信號(hào). .! ! 注意量綱注

36、意量綱71相鄰求和點(diǎn)可以互換、合并、分解相鄰求和點(diǎn)可以互換、合并、分解( (也就是代數(shù)運(yùn)也就是代數(shù)運(yùn)算的交換律、結(jié)合律和分配律算的交換律、結(jié)合律和分配律) )。求和點(diǎn)可以有多個(gè)輸入，但輸出是唯一的求和點(diǎn)可以有多個(gè)輸入，但輸出是唯一的. .7273幾個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)，總的傳遞函數(shù)等于每個(gè)環(huán)節(jié)的傳遞函幾個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)，總的傳遞函數(shù)等于每個(gè)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)的乘積。數(shù)的乘積。74同向環(huán)節(jié)并聯(lián)的傳遞函數(shù)等于所有并聯(lián)的環(huán)節(jié)傳遞同向環(huán)節(jié)并聯(lián)的傳遞函數(shù)等于所有并聯(lián)的環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)之和。函數(shù)之和。7576Backl 77781比較點(diǎn)分解比較點(diǎn)分解 7980Back。81n 82n 832. 2. 梅遜梅遜(S.J.Mason

37、)(S.J.Mason)公式公式梅遜公式的表達(dá)式為：梅遜公式的表達(dá)式為： nkkkPP1式中：式中： P P 總傳遞函數(shù)；總傳遞函數(shù)； 特征式，且特征式，且 kjijiiLLLLLL1n所有前向通路的條數(shù)；所有前向通路的條數(shù)；Pk第第k條前向通路的傳遞函數(shù)；條前向通路的傳遞函數(shù)；k在在中，將與第中，將與第k條前向通路相接觸的回路除去后條前向通路相接觸的回路除去后 所余下的部分，稱為余子式；所余下的部分，稱為余子式；Li所有回路的傳遞函數(shù)之和；所有回路的傳遞函數(shù)之和；LiLj所有兩兩互不接觸回路的回路傳遞函數(shù)乘積之和；所有兩兩互不接觸回路的回路傳遞函數(shù)乘積之和；LiLjLk 所有三個(gè)互不接觸回路

38、的回路傳遞函數(shù)乘積之和。所有三個(gè)互不接觸回路的回路傳遞函數(shù)乘積之和。 信號(hào)流圖應(yīng)用舉例（一）信號(hào)流圖應(yīng)用舉例（一）4433542321654321432141HGGHGGHGGHGGGGGGLLLLLii、回路互不接觸回路互不接觸 32543235423232 )(HHGGGGHGGHGGLLLLji32543244335423216543211 1HHGGGGHGGHGGHGGHGGGGGGLLLjii特征式3254324433542321654321654321111HHGGGGHGGHGGHGGHGGGGGGGGGGGGpP因?yàn)橐驗(yàn)镻 P1 1= =G G1 1G G2 2G G3 3G

39、 G4 4G G5 5G G6 6，1 1=1 =1 ，所以，所以圖中共有圖中共有4 4個(gè)回路個(gè)回路 信號(hào)流圖應(yīng)用舉例（二）信號(hào)流圖應(yīng)用舉例（二）1G2G3G4G5G7G6G1H2H)(sR)(sC543211GGGGGP 54612GGGGP 7213GGGP 254324254632722141HGGGGLHGGGLHGGLHGL214321)(1LLLLLL1321111L25432254627214147215461543213322111)1 ()(1)()(HGGGGHGGGHGGHGHGGGGGGGGGGGGGPPPPsRsC4 4個(gè)回路：個(gè)回路：2 2個(gè)互不接觸回路個(gè)互不接觸回

40、路L L1 1L L2 2：3 3條前向通路：條前向通路：前向通路相應(yīng)的余子式：前向通路相應(yīng)的余子式：總傳遞函數(shù)：總傳遞函數(shù)：86:建立系統(tǒng)各部件的微分方程建立系統(tǒng)各部件的微分方程, ,明確信號(hào)的因果關(guān)系（輸入明確信號(hào)的因果關(guān)系（輸入/ /輸出）。輸出）。對(duì)上述微分方程進(jìn)行拉氏變換對(duì)上述微分方程進(jìn)行拉氏變換, ,繪制各部件的方框圖繪制各部件的方框圖. .按照信號(hào)在系統(tǒng)中的傳遞、變換過程，依次將各部件的方按照信號(hào)在系統(tǒng)中的傳遞、變換過程，依次將各部件的方框圖連接起來，得到系統(tǒng)的方框圖。框圖連接起來，得到系統(tǒng)的方框圖。87Back二二88Back89前向通道：前向通道：R(s)R(s)到到C(s)

41、C(s)的信號(hào)傳遞通路的信號(hào)傳遞通路反饋通道：反饋通道：C(s)C(s)到到B(s)B(s)的信號(hào)傳遞通路的信號(hào)傳遞通路系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù): :反饋回路接通后反饋回路接通后, ,輸出量與輸入量的比值輸出量與輸入量的比值. .單獨(dú)處理單獨(dú)處理線性疊加線性疊加系統(tǒng)對(duì)系統(tǒng)對(duì)控制量控制量R(s)R(s)的閉環(huán)傳遞函數(shù)的閉環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)對(duì)系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)量擾動(dòng)量N(s)N(s)的閉環(huán)傳遞函數(shù)的閉環(huán)傳遞函數(shù)90系統(tǒng)工作在開環(huán)狀態(tài)，系統(tǒng)工作在開環(huán)狀態(tài)，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：前向通道傳遞函數(shù)與反饋通道傳系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：前向通道傳遞函數(shù)與反饋通道傳 遞函數(shù)的乘積。遞函數(shù)的乘積。( (反饋信號(hào)反饋信號(hào)B(s)B(s)和偏差信號(hào)和偏差信號(hào)E(s)E(s)之間的傳遞函數(shù)之間的傳遞函數(shù)) )()()()()()(21sHsGsGsEsBsGk91 控制量控制量R(S)R(S)作用作用)()()(1)()()()(2121sHsGsGsGsGsRsCR假設(shè)擾動(dòng)量N(s)=